投影與視圖課件(上課用)

1、從以上這些圖片中你們發(fā)現(xiàn)了什么？從以上這些圖片中你們發(fā)現(xiàn)了什么？物體在日光或燈光的照射物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子。形成影子。 物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子，可見影子與物體的形狀有密切的關(guān)系形成影子，可見影子與物體的形狀有密切的關(guān)系你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？物體和它的影子如此密切，在數(shù)學(xué)中影子物體和它的影子如此密切，在數(shù)學(xué)中影子是物體的是物體的什么什么呢呢? ? 一般地，用光線照射物體，在某一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁）上得到的影

2、子個(gè)平面（地面、墻壁）上得到的影子叫做物體的叫做物體的投影投影(projection)，照射光照射光線叫線叫投影線，投影線，投影所在的平面叫投影所在的平面叫做投做投影面。影面。投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光線叫做照射光線叫做投影線投影線投影面投影面投影投影投影線投影線 一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的壁等）上得到的影子叫做物體的投影投影（projectionprojection）把下列物體與它們的投影用線連接起來把下列物體與它們的投影用線連接起來（1）（2）（3）（4）（A）（B）（C）

3、（D）結(jié)論：投影與物體的形狀有密切的關(guān)系結(jié)論：投影與物體的形狀有密切的關(guān)系觀察下列圖片觀察下列圖片, ,你認(rèn)為太陽光線有什么特征？你認(rèn)為太陽光線有什么特征？ 太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，太陽光線可以看成平行光線。太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，太陽光線可以看成平行光線。ABCABCABCABC平行投影平行投影：像這樣由平行光線（如太陽光線）形成的投像這樣由平行光線（如太陽光線）形成的投影叫做影叫做平行投影（平行投影（parallel projection。 平行投影最常見的例子就是物體在太陽光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱平行投影最常見的例子就是物體在太陽光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影日影） 例如，物體在太陽光的照射下

4、形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）就是平行投影日影的方向可以反映時(shí)間就是平行投影日影的方向可以反映時(shí)間. . 有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照太陽光或探照燈光燈光的一束光中的光線，由平行光線形成的投影是的一束光中的光線，由平行光線形成的投影是平行投影平行投影我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是根據(jù)日影來觀測(cè)時(shí)間的我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是根據(jù)日影來觀測(cè)時(shí)間的思考：思考：還有其他光線的投影嗎？還有其他光線的投影嗎？ 皮影戲是利用皮影戲是利用燈光燈光的照射，把影子的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝的影態(tài)反映在

5、銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)術(shù)物物體體影影子子燈燈光光照照射射投投影影面面 燈燈光與太光與太陽光線陽光線有什么有什么不同？不同？ 手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從成是從一點(diǎn)一點(diǎn)出發(fā)的出發(fā)的.由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做形成的投影叫做中心投影中心投影中心投影中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的 投影稱為中心投影。投影稱為中心投影。例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影思考思考:平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢平行投

6、影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影1.投影的種類：投影的種類：觀察下面兩種投影，它們有什么相同觀察下面兩種投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？點(diǎn)與不同點(diǎn)？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別區(qū)別 光線聯(lián)系聯(lián)系平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大(位似變換)物體與投影面平行時(shí)的投影歸納歸納: :1.1.什么叫投影什么叫投影? ?一般地一般地, ,用用 照射物體照射物體, ,在在 上得到的影子叫做物體的上得到的影子叫做物體的投影投影. .2.投影的分類投影的分類:

7、 :由由 形成的投影是形成的投影是平行平行投影投影( (例如太陽光例如太陽光, ,探照燈光探照燈光) )由由 形成的投影是形成的投影是中心中心投影投影 ( (例如燈泡例如燈泡) )光線光線某個(gè)平面某個(gè)平面平行光線平行光線點(diǎn)光源發(fā)出的光線點(diǎn)光源發(fā)出的光線投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影觀察觀察投影線投影線垂直于垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影正投影. .ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1 1）鐵絲）鐵絲平行于平行于投影面。投影面。（2 2）鐵絲）鐵絲傾斜于傾斜于投影面。投影面。（3 3）鐵絲）鐵絲垂直于垂直于投影面。投影面。把一根直

8、的細(xì)鐵絲（記為線段把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段ABAB）放在三個(gè)不同）放在三個(gè)不同的位置，三種情形下鐵絲的正的位置，三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？投影各是什么形狀？線段線段線段線段( (小小) )點(diǎn)點(diǎn)QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)如圖，把一塊正方形硬紙板如圖，把一塊正方形硬紙板P P（例如正方形（例如正方形ABCDABCD）放）放在三個(gè)不同的位置：在三個(gè)不同的位置：（1 1）紙板）紙板平行于平行于投影面；投影面；（2 2）紙板）紙板傾斜于傾斜于投影面；投影面；（3 3）紙板）紙板垂直于垂直于投影面。投影面。三種情況的正投

9、影各是什么形狀？三種情況的正投影各是什么形狀？正方形正方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形一條線段一條線段歸納：物體物體物體平行于平行于投投影面影面物體物體傾斜于傾斜于投投影面影面物體物體垂直于垂直于投影面投影面線段線段面面不同不同位置位置形狀、大小不形狀、大小不變（全等）變（全等）大小變化大小變化點(diǎn)點(diǎn)形狀、大小不形狀、大小不變（全等）變（全等）形狀、大小形狀、大小均變化均變化線線 當(dāng)物體的某個(gè)面當(dāng)物體的某個(gè)面平行平行于投影于投影面時(shí)面時(shí), ,這個(gè)面的這個(gè)面的正投影正投影與這個(gè)面的形與這個(gè)面的形狀、大小狀、大小完全相同完全相同. .ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P 例例 畫出如圖擺

10、放的正方體在投影面畫出如圖擺放的正方體在投影面P P上的正投影。上的正投影。 （1 1）正方體的）正方體的一個(gè)面一個(gè)面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P； （2 2）正方體的）正方體的一個(gè)面一個(gè)面ABCDABCD傾斜于投影面傾斜于投影面P P，上底面上底面ADEFADEF垂直于投影面垂直于投影面P,P,并且對(duì)角線并且對(duì)角線AEAE垂直于投影面垂直于投影面P P. .AH物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān). .如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中幾何體的正投影。 燈光與影子燈光與影子議一議議一議 1 1、下面兩幅圖分別是

11、兩棵小樹在同一時(shí)、下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子刻的影子. .你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？哪幅圖是太陽光下形成的嗎？如果兩棵小樹的影子方向相同，能判斷它們?nèi)绻麅煽眯涞挠白臃较蛳嗤?，能判斷它們是平行投影嗎？是平行投影嗎?如果兩棵小樹的影子方向相反，能判斷它們?nèi)绻麅煽眯涞挠白臃较蛳喾?，能判斷它們是中心投影嗎？是中心投影嗎?如果兩棵小樹的影子方向相同，且樹高與如果兩棵小樹的影子方向相同，且樹高與影長(zhǎng)不成比例，能判斷它們是中心投影嗎？影長(zhǎng)不成比例，能判斷它們是中心投影嗎？ 試一試試一試w確定下圖路燈燈泡的位置確定下圖路燈燈

12、泡的位置.w解解:過一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線過一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;w再過另一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線再過另一根木桿的頂端及其影子頂端作一條直線;w兩直線相交于點(diǎn)兩直線相交于點(diǎn)O.點(diǎn)點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置就是路燈燈泡所在的位置.確定圖中路燈燈泡所在的位置確定圖中路燈燈泡所在的位置. .解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一解：過一根木桿的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點(diǎn)根木桿的頂端作一條直線，兩直線交于一點(diǎn)O.O.點(diǎn)點(diǎn)O O就是路燈燈泡所在的位置就是路燈燈泡所在的位置. .O怎樣確定一個(gè)點(diǎn)？怎樣確定一個(gè)點(diǎn)？例例1:1:（

13、1 1）下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子的影子. .請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的光線光線. .它們是太陽的它們是太陽的光線還是燈光光線還是燈光的光線的光線? ?它們不是平行光它們不是平行光線線它們是發(fā)散光線它們是發(fā)散光線 它們是燈光的光線！它們是燈光的光線！“挑戰(zhàn)”自我 (2)下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.請(qǐng)你在圖中畫出形成樹請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的光線影的光線.它們是太陽的光線下形成的還是燈光下形成的它們是太陽的光線下形成的還是燈光下形成的?畫出畫出同一時(shí)刻旗桿的影子同一時(shí)刻旗桿的影子,并與同伴交流這樣做的理由并與同伴

14、交流這樣做的理由. 由影子在物體的同側(cè)可知由影子在物體的同側(cè)可知, 是太陽光形成的是太陽光形成的,此時(shí)的光此時(shí)的光線是平行的線是平行的.旗桿的影子如圖所示旗桿的影子如圖所示. 議一議議一議想一想：想一想：確定一個(gè)投影是平行投影確定一個(gè)投影是平行投影還是中心投影你有哪些辦還是中心投影你有哪些辦法？法？?jī)煞鶊D表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影. .請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成投影的光線請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成投影的光線. .它們是平它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。行投影還是中心投影？并說明理由。圖圖1圖圖2平行投影平行投影中心投影中心投影在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時(shí)刻、一

15、盞燈下形成的中心投影嗎？在下列各圖中，兩根木棒的影子是在同一時(shí)刻、一盞燈下形成的中心投影嗎？例例3: 3: 同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請(qǐng)畫出圖中另一根木棒的影子。請(qǐng)畫出圖中另一根木棒的影子。 下圖中三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的。（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說明你的理由。（1 1）（2 2）（3 3）順序?yàn)椋喉樞驗(yàn)椋? 3 2 2 1 1從早晨到傍晚，物體影子的指向是：從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西西西北西北北北東北東北東東物體影子的長(zhǎng)度變化是：物體影子的長(zhǎng)度變化是：長(zhǎng)長(zhǎng)短短最短最短短短長(zhǎng)長(zhǎng)東東北北 一天下午，秦老師先參加了校運(yùn)會(huì)200m比賽，然后又參加400m比賽，攝影師在同一位置拍攝了她參加這兩場(chǎng)比賽的照片（如下圖）。你認(rèn)為秦老師參加400m比賽的照片是哪一張？為什么？（1 1）（2 2）答案：圖（答案：圖（1 1）東東西西南南北北想一想：想一想：你會(huì)畫出在路燈下樹你會(huì)畫出在路燈下樹和人的影子嗎？和人的影子嗎？路路燈燈桿桿ABC與與A1B1C1相似嗎？相似嗎？ABCA1B1C1路路燈燈光光可