平面體系的幾何組成分析

1、第二章第二章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析q 基本概念基本概念q 平面體系的自由度平面體系的自由度q 幾何組成分析幾何組成分析q 體系的幾何組成與靜定性的關(guān)系體系的幾何組成與靜定性的關(guān)系目錄目錄 21 基本概念基本概念一、幾何不變體系一、幾何不變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。（幾何穩(wěn)定）狀是不能改變的。（幾何穩(wěn)定）PP土土木木工工程程和和勘勘探探工工程程二、幾何可變體系二、幾何可變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。（幾何不穩(wěn)定）狀是可以改變

2、的。（幾何不穩(wěn)定）PP 結(jié)構(gòu)是用來承受載荷的，必須是幾何不變體系。結(jié)構(gòu)是用來承受載荷的，必須是幾何不變體系。機機械械工工程程和和勘勘探探工工程程三、幾何組成分析的目的：三、幾何組成分析的目的： 決定體系是否可作為結(jié)構(gòu)？決定體系是否可作為結(jié)構(gòu)？ 研究結(jié)構(gòu)組成規(guī)律，設(shè)計新的結(jié)構(gòu)。研究結(jié)構(gòu)組成規(guī)律，設(shè)計新的結(jié)構(gòu)。 確定結(jié)構(gòu)是否靜定？從而選擇計算方法。確定結(jié)構(gòu)是否靜定？從而選擇計算方法。五、剛片：五、剛片： 作體系幾何組成分析時，不考慮材料應(yīng)變，將作體系幾何組成分析時，不考慮材料應(yīng)變，將構(gòu)件視為剛體剛片。構(gòu)件視為剛體剛片。 平面內(nèi)的一根梁、鏈桿、任何幾何不變的部分。平面內(nèi)的一根梁、鏈桿、任何幾何不變的

3、部分。四、幾何組成分析的方法：四、幾何組成分析的方法： 自由度分析：幾何不變的必要條件。自由度分析：幾何不變的必要條件。 幾何組成分析：充分條件。幾何組成分析：充分條件。 22 平面體系的自由度平面體系的自由度1. 自由度的定義：體系運動時，用來完全確定自由度的定義：體系運動時，用來完全確定其位置的獨立幾何參數(shù)（坐標(biāo)）的數(shù)目。其位置的獨立幾何參數(shù)（坐標(biāo)）的數(shù)目。2. 自由度的確定：自由度的確定：xyxyAA點：兩個自由度。點：兩個自由度。B 剛片剛片AB：三個自由度。：三個自由度。3. 聯(lián)系（約束）：聯(lián)系（約束）：能減少自由度的裝置能減少自由度的裝置多余約束：加入某種裝置，自由度不減少。多余約

4、束：加入某種裝置，自由度不減少。 常見約束：常見約束： （1）鏈桿：）鏈桿：I 一根鏈桿減少了一個自由度，為一個聯(lián)系。一根鏈桿減少了一個自由度，為一個聯(lián)系。w=3-1=2xyxy 1BACD 2 3w=6-1=5 常見約束：常見約束： （2）單鉸：）單鉸： 一個單鉸減少了兩個自由度，相當(dāng)于兩根鏈桿，一個單鉸減少了兩個自由度，相當(dāng)于兩根鏈桿，為兩個聯(lián)系。為兩個聯(lián)系。 兩根鏈桿相當(dāng)于一個單鉸。兩根鏈桿相當(dāng)于一個單鉸。xyxy 1BACw=6-2=4 2 常見約束：常見約束： （3）復(fù)鉸：）復(fù)鉸： 聯(lián)接三個剛片的一個復(fù)鉸減少了四個自由度，聯(lián)接三個剛片的一個復(fù)鉸減少了四個自由度，相當(dāng)于兩個單鉸，為四個

5、聯(lián)系。相當(dāng)于兩個單鉸，為四個聯(lián)系。 聯(lián)接聯(lián)接 n 個剛片的一個復(fù)鉸減少了個剛片的一個復(fù)鉸減少了 2(n-1) 個自由個自由度，相當(dāng)于度，相當(dāng)于 (n-1) 個單鉸作用。個單鉸作用。xyxy 1BAw=9-4=5 2D 3w=9-2(n-1)=5所聯(lián)剛片數(shù) 增加的約束數(shù)相當(dāng)單鉸數(shù)221342463n2(n-1)(n-1) 常見約束：常見約束： （4）固定鉸：）固定鉸： 固定鉸為兩個聯(lián)系。固定鉸為兩個聯(lián)系。xy 1w=1BA （5）固定端和剛結(jié)點：）固定端和剛結(jié)點： 為三個聯(lián)系。為三個聯(lián)系。4. 平面體系自由度的計算：平面體系自由度的計算：體系：若干剛片加入某些聯(lián)系組成。體系：若干剛片加入某些聯(lián)系

6、組成。（1）剛片體系剛片體系自由度的計算：自由度的計算：w = 3m ( 2h + r )剛片數(shù)剛片數(shù)支座鏈桿數(shù)支座鏈桿數(shù)單鉸數(shù)單鉸數(shù)v 復(fù)鉸折算成單鉸代入計算。復(fù)鉸折算成單鉸代入計算。例：例： 計算平面體系的自由度。計算平面體系的自由度。w 3m（2h r ）剛片體系剛片體系m11h7+4 2=15w 3 11（2 153） 0（2）鏈桿體系鏈桿體系自由度的計算：自由度的計算：w = 2 j ( b + r )鉸接點數(shù)鉸接點數(shù)支座鏈桿數(shù)支座鏈桿數(shù)桿件數(shù)桿件數(shù)w = 1j4b5r4w 2 j ( b + r ) 28（133） 0例：例：計算計算鏈桿體系鏈桿體系自由度：自由度：w 2 j (

7、b + r ) 210（163） 1討論：w0：體系缺少足夠的約束，體系一定是幾：體系缺少足夠的約束，體系一定是幾何可變的。何可變的。w0：體系只有保證幾何不變的最少約束數(shù)，：體系只有保證幾何不變的最少約束數(shù)，但不一定是幾何不變的，若體系約束不當(dāng)，仍但不一定是幾何不變的，若體系約束不當(dāng)，仍可能是幾何可變的，或是瞬變的?？赡苁菐缀慰勺兊?，或是瞬變的。w0：表示體系內(nèi)有多余約束，不一定是幾：表示體系內(nèi)有多余約束，不一定是幾何不變的。何不變的。w 0：體系幾何不變的必要條件，不是充分條：體系幾何不變的必要條件，不是充分條件。件。 23 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析一、幾何不變體系的組

8、成規(guī)則一、幾何不變體系的組成規(guī)則1. 規(guī)則一（二元體規(guī)則）規(guī)則一（二元體規(guī)則）一個剛片與一個點用兩鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一一個剛片與一個點用兩鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。約束。二元體：兩根不在一直線二元體：兩根不在一直線上的鏈桿與一個結(jié)點上的鏈桿與一個結(jié)點相聯(lián)。相聯(lián)。在一個剛片上加上或減去一個二元體，并不改在一個剛片上加上或減去一個二元體，并不改變體系的幾何不變性或可變性。變體系的幾何不變性或可變性。首頁首頁一、幾何不變體系的組成規(guī)則一、幾何不變體系的組成規(guī)則2. 規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）兩剛片用一單鉸和

9、一根鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一兩剛片用一單鉸和一根鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一條直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多條直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。余約束。單鉸相當(dāng)于兩個約束單鉸相當(dāng)于兩個約束兩剛片用三根即不相交于一點又不完全平行的兩剛片用三根即不相交于一點又不完全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。余約束。虛鉸虛鉸一、幾何不變體系的組成規(guī)則一、幾何不變體系的組成規(guī)則3. 規(guī)則三（三剛片規(guī)則）規(guī)則三（三剛片規(guī)則）三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。為幾何不變

10、體系，且沒有多余約束。二、瞬變體系二、瞬變體系 定義：原來為幾何可變體系，發(fā)生微小位移后定義：原來為幾何可變體系，發(fā)生微小位移后成為幾何不變體系。成為幾何不變體系。 瞬間幾何可變瞬變體系瞬間幾何可變瞬變體系二、瞬變體系 瞬變體系不可做為結(jié)構(gòu)使用。瞬變體系不可做為結(jié)構(gòu)使用。ABCPFACFABACABP FAC FAB P/(2sin )v 關(guān)于幾何不變體系的說明：關(guān)于幾何不變體系的說明：幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)系數(shù)目，按照規(guī)則組成的體系稱為無多余聯(lián)系系數(shù)目，按照規(guī)則組成的體系稱為無多余聯(lián)系的幾何不變體系。的幾何不變體系。體系中聯(lián)系數(shù)目少于

11、規(guī)定的數(shù)目時，體系成為體系中聯(lián)系數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目時，體系成為幾何可變體系。幾何可變體系。體系中的聯(lián)系數(shù)目多于規(guī)定的數(shù)目，稱為有多體系中的聯(lián)系數(shù)目多于規(guī)定的數(shù)目，稱為有多余聯(lián)系的幾何不變體系。余聯(lián)系的幾何不變體系。體系體系幾何可變體系幾何可變體系幾何不變體系幾何不變體系瞬變體系瞬變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系三、三、 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析分析步驟：分析步驟：1. 計算體系的自由度計算體系的自由度w （1）w 0：體系缺少足夠的約束，是幾何可變：體系缺少足夠的約束，是幾何可變體系；無需再進行幾何組成分

12、析。體系；無需再進行幾何組成分析。（2）w 0：體系滿足幾何不變的必要條件，但：體系滿足幾何不變的必要條件，但是否幾何不變，尚需進行幾何組成分析。是否幾何不變，尚需進行幾何組成分析。2. 體系的幾何組成分析體系的幾何組成分析（1）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。（2）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的部分視為剛片。幾何不變的部分視為剛片。（3）應(yīng)用規(guī)則二、三進行判斷。）應(yīng)用規(guī)則二、三進行判斷。F例例1：瞬變體系瞬變體系A(chǔ)BCDEGIIICAEBDFIIIIIIK無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系

13、的幾何不變體系例例2：例例3：幾幾何何可可變變體體系系Iw=2j-(b+r)=2 8-(13+3)=01324567813245867IIII無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則例例4：IABCDII瞬變體系瞬變體系I無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v二元體規(guī)則二元體規(guī)則v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則v三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則A例例5：123456789無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。例例6：1357926841011首頁首頁 24 幾何組成與靜定性的關(guān)系幾何組成與靜定性的關(guān)系幾何可變體系：體系的自由度大于零，在任意幾何可變體系

14、：體系的自由度大于零，在任意載荷作用下，體系將產(chǎn)生運動，平衡條件不成載荷作用下，體系將產(chǎn)生運動，平衡條件不成立。立。無多余聯(lián)系的幾何不變體系：體系的自由度與無多余聯(lián)系的幾何不變體系：體系的自由度與約束數(shù)相同，在任意條件下平衡條件成立，僅約束數(shù)相同，在任意條件下平衡條件成立，僅憑平衡條件即可求解。憑平衡條件即可求解。有多余聯(lián)系的幾何不變體系：體系的自由度小有多余聯(lián)系的幾何不變體系：體系的自由度小于約束數(shù)目，僅憑平衡條件無法求解超靜于約束數(shù)目，僅憑平衡條件無法求解超靜定結(jié)構(gòu)。定結(jié)構(gòu)。瞬變體系：有無多余聯(lián)系不僅取決于約束數(shù)目，瞬變體系：有無多余聯(lián)系不僅取決于約束數(shù)目，且與約束布置有關(guān)。且與約束布置有

15、關(guān)。首頁首頁平面體系的幾何組成分析習(xí)題課平面體系的幾何組成分析習(xí)題課1. 計算體系的自由度計算體系的自由度w （1）w 0：幾何可變體系；無需再進行幾何組：幾何可變體系；無需再進行幾何組成分析。成分析。（2）w 0：體系滿足幾何不變的必要條件，尚：體系滿足幾何不變的必要條件，尚需進行幾何組成分析。需進行幾何組成分析。w = 3m ( 2h + r )剛片體系剛片體系m: 剛片數(shù)剛片數(shù)h: 單鉸數(shù)單鉸數(shù)r: 支座鏈桿數(shù)支座鏈桿數(shù)w = 2 j ( b + r ) 鏈桿體系鏈桿體系j: 鉸接點數(shù)鉸接點數(shù)b: 桿件數(shù)桿件數(shù)r: 支座鏈桿數(shù)支座鏈桿數(shù)2. 體系的幾何組成分析體系的幾何組成分析規(guī)則一（二

16、元體規(guī)則）規(guī)則一（二元體規(guī)則）: 在一個剛片上加上或減去一個二元體，在一個剛片上加上或減去一個二元體，并不改變體系的幾何不變性或可變性。并不改變體系的幾何不變性或可變性。規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）: 兩剛片用三根即不相交于一點又不完兩剛片用三根即不相交于一點又不完全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。約束。規(guī)則三（三剛片規(guī)則）規(guī)則三（三剛片規(guī)則）: 三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。分析步驟：分析步驟：（

17、1）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。（2）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的部分視為剛片。部分視為剛片。（3）應(yīng)用規(guī)則二、三進行判斷。）應(yīng)用規(guī)則二、三進行判斷。III1. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則v二元體規(guī)則二元體規(guī)則w 3m（2h r ） 3 4（2 36） 0剛片體系剛片體系II有一個多余聯(lián)系的幾何不變體系。有一個多余聯(lián)系的幾何不變體系。v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)

18、則v二元體規(guī)則二元體規(guī)則III2. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 3m（2h r ） 3 3（2 36） 1剛片體系剛片體系有一個多余聯(lián)系有一個多余聯(lián)系IIi無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則IIIIABC3. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 2 j（b r ） 2 6（84） 0鏈桿體系鏈桿體系Ii3.瞬變體系。瞬變體系。IIIIACBII瞬變體系。瞬變體系。IIII4. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 2

19、j（b r ） 2 9（135） 0鏈桿體系鏈桿體系A(chǔ)IIIIIIBC無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。5. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 3m（2h r ） 3 4（2 52） 0剛片體系剛片體系w 3m（2h r ） 3 2（2 14） 0AIIIIIIBC無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。6. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 2 j（b r ） 2 7（113） 0鏈桿體系鏈桿體系II瞬變體系瞬變體系 IIII7. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計

20、算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 2 j（b r ） 2 8（133） 0鏈桿體系鏈桿體系IIIIII8. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 2 j（b r ） 2 8（133） 0鏈桿體系鏈桿體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系II9. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。幾何可變體系幾何可變體系1Iw=2j-(b+r)=2 8-(13+3)=03245678II10. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。幾何不變體系幾何不變體系Iw=2j-(b+r)=2 8-(13+3)=0有一個多余聯(lián)系的幾何不變體系。有一個多余聯(lián)系的幾何不變體系。11. 計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。計算平面體系的自由度并分析其幾何組成。w 3m（2h r ） 3 6（2 83） 1剛片體系剛片體系有一個多余聯(lián)系有一個多余聯(lián)系v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則v二元體規(guī)則二元體規(guī)則習(xí)題習(xí)題1.1.幾何不變且無多余約束的體系自由度幾何不