第三章 單元復(fù)習(xí)課

1、第三章 單元復(fù)習(xí)課一、相關(guān)概念一、相關(guān)概念1.1.正投影正投影在平行投影中，當(dāng)投影線垂直于投影面在平行投影中，當(dāng)投影線垂直于投影面( (即投影線正對(duì)著投影面即投影線正對(duì)著投影面) )時(shí)，物體在投影面上的投影稱為正投影時(shí)，物體在投影面上的投影稱為正投影. .2.2.視圖視圖(1)(1)主視圖：在正投影面上的正投影；主視圖：在正投影面上的正投影；(2)(2)俯視圖：在水平投影面上的正投影俯視圖：在水平投影面上的正投影; ;(3)(3)左視圖：在側(cè)投影面上的正投影左視圖：在側(cè)投影面上的正投影. .3.3.平行投影與中心投影的定義平行投影與中心投影的定義影子既與物體的形狀有關(guān)，也與光線的照射方式有關(guān)影

2、子既與物體的形狀有關(guān)，也與光線的照射方式有關(guān). .物體在光物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象象. .按照光線的照射方式，投影可以分為：按照光線的照射方式，投影可以分為：(1)(1)平行投影：由平行光線形成的投影，如日影平行投影：由平行光線形成的投影，如日影. .(2)(2)中心投影：由同一點(diǎn)中心投影：由同一點(diǎn)( (點(diǎn)光源點(diǎn)光源) )發(fā)出的光線形成的投影，如物發(fā)出的光線形成的投影，如物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影二、主要知識(shí)辨析二、主要知識(shí)辨析1.1.物

3、體的正投影物體的正投影物體的投影的形狀取決于兩個(gè)方面：一是投影線與投影面的位物體的投影的形狀取決于兩個(gè)方面：一是投影線與投影面的位置關(guān)系；二是物體與投影面的位置關(guān)系置關(guān)系；二是物體與投影面的位置關(guān)系. .2.2.平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系 三、視圖與投影的應(yīng)用三、視圖與投影的應(yīng)用1.1.物體三視圖的畫(huà)法物體三視圖的畫(huà)法(1)(1)三視圖的構(gòu)成三視圖的構(gòu)成將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖圖( (由主視圖、俯視圖和左視圖組成由主視圖、俯視圖和左視圖組成).).三視圖的位置有規(guī)定：主視圖在左上

4、邊，它下方是俯視圖，三視圖的位置有規(guī)定：主視圖在左上邊，它下方是俯視圖，左視圖在它的右邊左視圖在它的右邊. .(2)(2)畫(huà)三視圖的原則畫(huà)三視圖的原則位置：首先確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖，然后在主視圖位置：首先確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖，然后在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖；的正右方畫(huà)出左視圖，在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖；虛實(shí)：在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)的部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看虛實(shí)：在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)的部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線；不見(jiàn)的部分的輪廓線通常畫(huà)成虛線；大?。褐饕晥D與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，大?。褐饕晥D與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正

5、，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等左視圖與俯視圖的寬相等. .(3)(3)由三視圖復(fù)原幾何體，是中考的熱點(diǎn)之一由三視圖復(fù)原幾何體，是中考的熱點(diǎn)之一. .一般為選擇題，一般為選擇題，解題關(guān)鍵是熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，復(fù)原時(shí)要做到解題關(guān)鍵是熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，復(fù)原時(shí)要做到“心中有心中有圖圖”，從整體把握三視圖與幾何體之間的聯(lián)系，從整體把握三視圖與幾何體之間的聯(lián)系. .良好的空間想象良好的空間想象能力也是正確解題必不可少的重要環(huán)節(jié)能力也是正確解題必不可少的重要環(huán)節(jié). .【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】1.1.畫(huà)圓錐的俯視圖時(shí)易漏掉圓心畫(huà)圓錐的俯視圖時(shí)易漏掉圓心. .2.2.三視圖的位置畫(huà)錯(cuò)

6、三視圖的位置畫(huà)錯(cuò). .3.3.畫(huà)圖時(shí)只是保證了視圖的形狀正確，忽視了對(duì)大小的要求，畫(huà)圖時(shí)只是保證了視圖的形狀正確，忽視了對(duì)大小的要求，不滿足長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等的原則不滿足長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等的原則. .2.2.平行投影與中心投影的應(yīng)用平行投影與中心投影的應(yīng)用(1)(1)作圖問(wèn)題作圖問(wèn)題與平行投影和中心投影作圖有關(guān)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于深刻與平行投影和中心投影作圖有關(guān)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于深刻理解兩種投影的投影線的特點(diǎn)理解兩種投影的投影線的特點(diǎn). .與中心投影有關(guān)的作圖，一般是與中心投影有關(guān)的作圖，一般是先找到點(diǎn)光源，然后再作出各個(gè)圖形的投影先找到點(diǎn)光源，然后再作出各個(gè)圖形的投影. .(2

7、)(2)與投影有關(guān)的計(jì)算與投影有關(guān)的計(jì)算與平行投影有關(guān)的計(jì)算原理是：同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)與平行投影有關(guān)的計(jì)算原理是：同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)成正比成正比. .與中心投影有關(guān)的計(jì)算原理是：影子的長(zhǎng)度應(yīng)用了相似與中心投影有關(guān)的計(jì)算原理是：影子的長(zhǎng)度應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì). .【知識(shí)拓展】【知識(shí)拓展】1.1.太陽(yáng)光線下物體影子的方向和長(zhǎng)度變化太陽(yáng)光線下物體影子的方向和長(zhǎng)度變化( (北半球北半球) )一天之中，影子的方向變化為正西、西北、正北、東北、正東；一天之中，影子的方向變化為正西、西北、正北、東北、正東；長(zhǎng)短的變化為：長(zhǎng)、短、長(zhǎng)長(zhǎng)短的變化為：長(zhǎng)、短、長(zhǎng). .2.(1)2.(1

8、)平行投影下，長(zhǎng)度相等的物體相對(duì)于投影面的位置相同平行投影下，長(zhǎng)度相等的物體相對(duì)于投影面的位置相同( (如都和投影面垂直或平行如都和投影面垂直或平行) )時(shí)它們的影長(zhǎng)相等；長(zhǎng)度不等的物時(shí)它們的影長(zhǎng)相等；長(zhǎng)度不等的物體，影長(zhǎng)與它們的高度成比例體，影長(zhǎng)與它們的高度成比例. .(2)(2)中心投影下，等高的物體垂直投影面放置時(shí)，離點(diǎn)光源近的中心投影下，等高的物體垂直投影面放置時(shí)，離點(diǎn)光源近的物體，它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)；等長(zhǎng)的物體物體，它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)；等長(zhǎng)的物體平行于投影面放置時(shí)，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)，離點(diǎn)光源越平行于投影面放置時(shí)，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)，離點(diǎn)光

9、源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身長(zhǎng)度短遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身長(zhǎng)度短. .投影與視圖投影與視圖三視圖三視圖視點(diǎn)、視線與盲區(qū)視點(diǎn)、視線與盲區(qū)中心投影中心投影平行投影平行投影正投影正投影 中心投影中心投影【相關(guān)鏈接】【相關(guān)鏈接】(1)(1)在某個(gè)燈光下在某個(gè)燈光下, ,固定物體的影子與方向是一定的，對(duì)路燈而固定物體的影子與方向是一定的，對(duì)路燈而言，移動(dòng)的物體離路燈越近，影子越短，離路燈越遠(yuǎn)，影子越言，移動(dòng)的物體離路燈越近，影子越短，離路燈越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)長(zhǎng). .(2)(2)物體上的點(diǎn)和影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與投影中心在同一條直線上，物體上的點(diǎn)和影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與投影中心在同一條直線上，我們常用這一性質(zhì)

10、確定光源我們常用這一性質(zhì)確定光源( (投影中心投影中心) )的位置的位置. .【例【例1 1】(2011(2011宜昌中考宜昌中考) )如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是( )( )(A)(A)越來(lái)越小越來(lái)越小(B)(B)越來(lái)越大越來(lái)越大(C)(C)大小不變大小不變(D)(D)不能確定不能確定【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題關(guān)鍵是要區(qū)分開(kāi)平行投影和中心投解答本題關(guān)鍵是要區(qū)分開(kāi)平行投影和中心投

11、影根據(jù)題意，可聯(lián)系中心投影的特點(diǎn)，從而得出答案影根據(jù)題意，可聯(lián)系中心投影的特點(diǎn)，從而得出答案【自主解答】【自主解答】選選A.A.當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小越來(lái)當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小越來(lái)越小越小. . 平行投影平行投影【相關(guān)鏈接】【相關(guān)鏈接】(1)(1)物體在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)與方向隨時(shí)間的變化而變化物體在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)與方向隨時(shí)間的變化而變化. .一般地，一般地，上午影子的方向由西向北變化，影子越來(lái)越短，下午影子方向上午影子的方向由西向北變化，影子越來(lái)越短，下午影子方向由北向東變化，影子越來(lái)越長(zhǎng)由北向東變化，影子越來(lái)越長(zhǎng). .(2)(2)在陽(yáng)光下，同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正

12、比，在陽(yáng)光下，同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比，即即.甲物高乙物高甲影長(zhǎng)乙影長(zhǎng)【例【例2 2】(2011(2011遼陽(yáng)中考遼陽(yáng)中考) )高高6 m6 m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)4 m4 m，同一時(shí)刻附近有一建筑物的影子長(zhǎng)，同一時(shí)刻附近有一建筑物的影子長(zhǎng)20 m20 m，則該建筑物的高，則該建筑物的高為為_(kāi)._.【教你解題】【教你解題】分析分析列式列式求值求值利用相似三角形的性質(zhì)求解利用相似三角形的性質(zhì)求解設(shè)建筑物高為設(shè)建筑物高為x m,x m,則則6x420解方程解方程, ,得得x=30 x=30答案：答案：30 m30 m 幾何體的三種視圖幾何體的三種視圖【相

13、關(guān)鏈接】【相關(guān)鏈接】(1)(1)物體的三種視圖是指主視圖、左視圖和俯視圖物體的三種視圖是指主視圖、左視圖和俯視圖. .從平行投影從平行投影的角度理解，三種視圖就是物體在三個(gè)方向上的正投影，三種的角度理解，三種視圖就是物體在三個(gè)方向上的正投影，三種視圖可反映物體的形狀和大小視圖可反映物體的形狀和大小. .(2)(2)畫(huà)三種視圖時(shí)要注意：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平畫(huà)三種視圖時(shí)要注意：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊，左、俯視圖寬相等；看得見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的齊，左、俯視圖寬相等；看得見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成虛線輪廓線畫(huà)成虛線. .(3)(3)由物體的三種視圖可以確定物

14、體的形狀和大小，可以反映物由物體的三種視圖可以確定物體的形狀和大小，可以反映物體的全貌，因此常利用題中給出的條件確定物體的面積、體積、體的全貌，因此常利用題中給出的條件確定物體的面積、體積、周長(zhǎng)等相關(guān)的問(wèn)題周長(zhǎng)等相關(guān)的問(wèn)題. .【例【例3 3】(2011(2011畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )將如圖所示的將如圖所示的RtRtABCABC繞直角邊繞直角邊ABAB旋旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖為轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖為( )( )【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定由旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的形先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定由旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的形狀，再畫(huà)主視圖狀，再畫(huà)主視圖. .【自主解答】【自主解答】選選C.

15、RtC.RtABCABC繞直角邊繞直角邊ABAB旋轉(zhuǎn)一周后得到的是圓錐，旋轉(zhuǎn)一周后得到的是圓錐，圓錐的主視圖是等腰三角形圓錐的主視圖是等腰三角形. .【命題揭秘】【命題揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析，視圖與投影在中考中的題目有以下結(jié)合近幾年中考試題分析，視圖與投影在中考中的題目有以下特點(diǎn)特點(diǎn): :(1)(1)題目以低檔題為主題目以低檔題為主, ,題型以選擇題、填空題為主，解答題涉題型以選擇題、填空題為主，解答題涉及較少及較少; ;(2)(2)從命題的內(nèi)容看，三視圖的識(shí)別和畫(huà)法，利用平行投影與中從命題的內(nèi)容看，三視圖的識(shí)別和畫(huà)法，利用平行投影與中心投影解決實(shí)際問(wèn)題都是中考熱點(diǎn)，利用三視圖的心投影解

16、決實(shí)際問(wèn)題都是中考熱點(diǎn)，利用三視圖的“高平齊、高平齊、長(zhǎng)對(duì)正、寬相等長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”原則出一些中檔計(jì)算題或投影與相似三角形、原則出一些中檔計(jì)算題或投影與相似三角形、解直角三角形知識(shí)融合出一些低檔的實(shí)際問(wèn)題成為命題的新趨解直角三角形知識(shí)融合出一些低檔的實(shí)際問(wèn)題成為命題的新趨勢(shì)勢(shì). .1.(20111.(2011黃石中考黃石中考) )如圖所示的幾何體的俯視圖是如圖所示的幾何體的俯視圖是( )( )【解析】【解析】選選C.C.俯視圖是從物體上面看所得到的圖形根據(jù)俯視俯視圖是從物體上面看所得到的圖形根據(jù)俯視圖得出形狀，看得見(jiàn)的畫(huà)實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)虛線圖得出形狀，看得見(jiàn)的畫(huà)實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)虛線2.(201

17、22.(2012寧波中考寧波中考) )如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是狀是( )( )(A)(A)四面體四面體 (B)(B)直三棱柱直三棱柱 (C)(C)直四棱柱直四棱柱 (D)(D)直五棱柱直五棱柱【解析】【解析】選選B.B.四面體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形；四面體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形；直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱中只有直三棱柱的主視圖才能直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱中只有直三棱柱的主視圖才能是三角形，因此選是三角形，因此選B.B.3.(20113.(2011萊蕪中考萊蕪中考) )如圖所示是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾如圖所示

18、是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( )( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】【解析】選選C.C.綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有3+1=43+1=4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1 1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是所用小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=54+1=5個(gè)個(gè). .4.(20124.(2012臨沂中考臨沂中考) )如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則

19、這個(gè)幾何如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是體的側(cè)面積是( )( )(A)18 cm(A)18 cm2 2 (B)20 cm(B)20 cm2 2(C)(18+ (C)(18+ ) cm) cm2 2 (D)(18+ (D)(18+ ) cm) cm2 22 34 3【解析】【解析】選選A.A.由三視圖可得由三視圖可得, ,該幾何體是正三棱柱，幾何體的側(cè)該幾何體是正三棱柱，幾何體的側(cè)面積是三個(gè)矩形的面積和面積是三個(gè)矩形的面積和, ,矩形的長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)為3 cm3 cm，寬為，寬為2 cm,2 cm,側(cè)面?zhèn)让娣e為積為3 33 32=18(cm2=18(cm2 2).).5.(2011

20、5.(2011佛山中考佛山中考) )如圖，一個(gè)由小立方塊所搭的幾何體，從如圖，一個(gè)由小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中不同的方向看所得到的平面圖形中( (小正方形中的數(shù)字表示在該小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)位置的小立方塊的個(gè)數(shù)) )，不正確的是，不正確的是( )( )【解析】【解析】選選B.B.視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得左視圖有析其中的數(shù)字，得左視圖有3 3行，從左到右的列數(shù)分別是行，從左到右的列數(shù)分別是1 1，4 4，2.2.6.6.如圖，身高為如圖，身高為1.5 m1.5 m的某學(xué)

21、生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影樹(shù)影BABA由由B B到到A A走去，當(dāng)走到走去，當(dāng)走到C C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得子頂端重合，測(cè)得BC=3 mBC=3 m，CA=1 mCA=1 m，則樹(shù)的高度為則樹(shù)的高度為_(kāi)._.【解析】【解析】如圖，如圖，CDBECDBE，ACDACDABEABE，ACAB=CDBEACAB=CDBE，14=1.5BE14=1.5BE，BE=6 mBE=6 m樹(shù)的高度為樹(shù)的高度為6 m6 m答案：答案：6 m6 m【歸納整合】【歸納整合】1.1.中心投影的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題大都與三角形及

22、三角形相似聯(lián)系在中心投影的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題大都與三角形及三角形相似聯(lián)系在一起，在解答時(shí)要注意投影與三角形相似等性質(zhì)的綜合應(yīng)用一起，在解答時(shí)要注意投影與三角形相似等性質(zhì)的綜合應(yīng)用. .2.2.在平行投影下，無(wú)論物體與投影面的位置關(guān)系怎樣及光線與在平行投影下，無(wú)論物體與投影面的位置關(guān)系怎樣及光線與投影面的位置關(guān)系如何，都不改變物體中線的平行關(guān)系投影面的位置關(guān)系如何，都不改變物體中線的平行關(guān)系. .7.7.如圖，路燈距離地面如圖，路燈距離地面8 8米，身高米，身高1.61.6米的小明站在距離燈的底米的小明站在距離燈的底部部( (點(diǎn)點(diǎn)O)20O)20米的米的A A處，則小明的影長(zhǎng)為處，則小明的影長(zhǎng)為_(kāi)米米【解析】【解析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得 , ,解得解得AM=5AM=5米米. .答案：答案：5 51.6AM820AM8.8.如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段ABAB所示，他在地面上所示，他在地面上的影子如圖中線段的影子如圖中線段BCBC所示，線段所示，線段DEDE表示旗桿的高，線段表示旗桿的高，線段FGFG表示表示一堵高墻一堵高墻(1)(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同請(qǐng)你在