大學物理下10-5駐波

1、 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生1 現(xiàn)象現(xiàn)象 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波2 駐波的形成駐波的形成條件條件: : 兩列振幅相同的相干波相向傳播兩列振幅相同的相干波相向傳播 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波ytxA2cos2cos2二二 駐波方程駐波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy負向負向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波討論討論x2cos,2, 1,02kkx, 2, 1, 0)21(2kkx10 ( (1) )振

2、幅振幅 隨隨 x 而異而異, ,與時間無關與時間無關xA2cos212cosx振幅為振幅為2A, 稱為稱為 “波腹波腹”, 此此時時 當當時時( 的偶數(shù)倍的偶數(shù)倍)42kx )2, 1, 0(，k402cosx 當當時時振幅為振幅為0, 稱為稱為 “波節(jié)波節(jié)”, 此時此時4) 12(kx( 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍)4)2, 1, 0(，ktxAy2cos2cos2 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 結(jié)論結(jié)論 有些點始終不振動有些點始終不振動, ,有些點始終振幅最大有些點始終振幅最大4 xy2 波節(jié)波節(jié)波

3、腹波腹振幅包絡圖振幅包絡圖43 45 4 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波( (2) ) 相位分布相位分布結(jié)論一結(jié)論一 相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同結(jié)論二結(jié)論二 一波節(jié)兩側(cè)各點振動相位相反一波節(jié)兩側(cè)各點振動相位相反 邊界條件邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì)出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì). 介質(zhì)分類介質(zhì)分類波疏介質(zhì)波疏介質(zhì), ,波密介質(zhì)波密介質(zhì)駐波2 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波

4、駐波波密波密介質(zhì)介質(zhì)u較大較大波疏波疏介質(zhì)介質(zhì)較小較小uu波阻波阻 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波 當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)當波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì), ,被反射到被反射到波疏介質(zhì)時形成波疏介質(zhì)時形成波節(jié)波節(jié)。入射波與反射波在此處的相位入射波與反射波在此處的相位時時時時相反相反, , 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失半波損失。三三 相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失）波密介質(zhì)波密介質(zhì) 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì) 當波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到當波從

5、波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波密介質(zhì)時形成波腹波腹。入射波與反射波在此處的相位入射波與反射波在此處的相位時時時時相同相同，即反射波在分界處，即反射波在分界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變。 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波波密介質(zhì)波密介質(zhì) 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì) 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波 例例 如圖如圖, 一列沿一列沿x軸正向傳播的簡諧波軸正向傳播的簡諧波方程為方程為 (m)（1）在在1，2兩種介質(zhì)分界面上點兩種介質(zhì)分界面上點A與坐標原點與坐標原點O相距相距L=2.25 m. 已知介質(zhì)已知介質(zhì)2的波阻大于介質(zhì)的波阻大于介質(zhì)1的波阻的

6、波阻, 假設反射波與入射波的振幅相等假設反射波與入射波的振幅相等, 求：求： （a）反射波方程反射波方程;（b）駐波方程駐波方程;（c）在在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標之間波節(jié)和波腹的位置坐標.yLOAx12 )200(200cos1031xty 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波yLOAx12解解 （a）設反射波方程為設反射波方程為（2）由式由式（1）得得A點的反射振動方程點的反射振動方程（3）)200(200cos10032xty(m)200(200cos1031LtyA(m) 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波 由式由式（2）得得A點的反射振動方程點的

7、反射振動方程（4） 由式由式( (3) )和式和式( (4) )得：得：舍舍去去)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20(m) 所以反射波方程為：所以反射波方程為：2)200(200cos1032xty(m) 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波（b）)4200cos()4cos(102321txyyy得波腹坐標得波腹坐標mm,1.750.75m25. 2xx得波節(jié)坐標得波節(jié)坐標（d） 令令1)4cos(x令令0)4cos(x25. 2 Lxmmmx25. 2 ,25. 1 ,25. 0 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波一平面簡諧波沿

8、一平面簡諧波沿x軸正向傳播，遇到一界面發(fā)生全反射，如圖，軸正向傳播，遇到一界面發(fā)生全反射，如圖，入射波振幅為入射波振幅為A，周期為，周期為T，t=0時刻，在原點時刻，在原點O處的質(zhì)點由平處的質(zhì)點由平衡位置向位移為正的方向運動。反射波振幅與入射波相同，且衡位置向位移為正的方向運動。反射波振幅與入射波相同，且反射點反射點D為波節(jié)，求：為波節(jié)，求：（1）入射波波函數(shù)（）入射波波函數(shù)（2）反射波波函數(shù)）反射波波函數(shù)（3）兩波疊加形成的合成波的波函數(shù)，并標出因兩波疊加而）兩波疊加形成的合成波的波函數(shù)，并標出因兩波疊加而靜止各點的坐標靜止各點的坐標入射波入射波反射波反射波x/ mDO43 理學院 物理系

9、大學物理大學物理 10-5 駐波駐波四四 駐波的能量駐波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播。txAy2cos2cos2 理學院 物理系 大學物理大學物理 10-5 駐波駐波五五 振動的簡正模式振動的簡正模式各種振動方式稱為弦線振動的各種振動方式稱為弦線振動的簡正模式簡正模式; ;這些頻率稱為弦振動的這些頻率稱為弦振動的本征頻率本征頻率( (基頻、二次諧頻、基頻、二次諧頻、) ) 兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波時，波長波時，波長 和弦線和弦線長長l 應滿足應滿足 n2nnl, 2 , 12nlunn, 理學院 物理系 大學