大工15秋《高等數(shù)學》開卷考試期末復(fù)習考試資料

1、大連理工大學網(wǎng)絡(luò)教育學院大工15秋高等數(shù)學開卷考試期末復(fù)習題一、單項選擇題（本大題共60小題，每小題2分，共120分）1、設(shè)，則( )第21頁 共21頁A、B、C、D、答案：D2、下列結(jié)論正確的是( )A、函數(shù)與關(guān)于原點對稱B、函數(shù)與關(guān)于x軸對稱C、函數(shù)與關(guān)于y軸對稱D、函數(shù)與關(guān)于直線y=x對稱答案：D3、設(shè)在內(nèi)定義，則下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是( )A、 B、 C、 D、答案：D4、下列極限存在的有( )A、B、C、D、答案：A5、當時，與等價的無窮小量的是( )A、B、C、D、答案：A6、當時，為了使與等價，應(yīng)為( )A、B、1C、2D、3答案：C7、已知三次拋物線在點和處的切線斜率都等于3

2、，則點和分別為( )A、（-1,-1）及（1,1）B、（-1,1）及（1,1）C、（1,-1）及（1,1）D、（-1,-1）及（1,-1）答案：A8、根據(jù)函數(shù)在一點處連續(xù)和可導的關(guān)系，可知函數(shù)的不可導點是( )A、B、C、D、答案：C9、設(shè)，則( )A、B、C、D、答案：D10、( )A、B、C、D、答案：D11、在區(qū)間-1,1上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理的是( )A、B、C、D、答案：C12、下列極限中能使用羅必達法則的有( )A、B、C、D、答案：B13、下列函數(shù)對應(yīng)的曲線在定義域內(nèi)為凹的是( )A、B、C、D、答案：A14、下列函數(shù)中原函數(shù)為的是( )A、B、C、D、答案：B15、若，則

3、( )A、B、C、D、答案：B16、設(shè)函數(shù)在a,b上是連續(xù)的，下列等式中正確的是( )A、B、C、D、答案：C17、設(shè)函數(shù)僅在區(qū)間0,3上可積，則必有( )A、B、C、D、答案：C18、已知，則( )A、B、C、D、答案：C19、設(shè)且，則( )A、B、C、D、答案：C20、設(shè)，則( )A、 B、1 C、 D、2答案：C21、若，則( )A、B、C、D、答案：B22、若，則( )A、10B、-10C、15D、-15答案：C23、若函數(shù)，則( )A、B、C、D、答案：B24、設(shè)函數(shù)，則( )A、B、C、D、答案：A25、設(shè)，則( )A、B、C、D、答案：B26、二元函數(shù)的駐點為( )A、B、C、D

4、、答案：A27、行列式的充要條件是( )A、B、C、且D、且答案：C28、設(shè)行列式，則行列式( )A、 B、 C、 D、答案：C29、設(shè)，當與滿足( )時，有。A、 B、 C、 D、答案：B30、設(shè)線性方程組有唯一解，則的值滿足( )A、B、C、D、答案：D31、函數(shù)是( )A、奇函數(shù)B、非奇非偶函數(shù)C、偶函數(shù)D、奇偶性取決于a的取值答案：C32、函數(shù)的定義域是( )A、B、（-1,1）C、D、答案：A33、函數(shù)的周期是( )A、B、1C、2D、答案：C34、下列函數(shù)對中為同一個函數(shù)的是( )A、和B、和C、和D、和答案：D35、下列函數(shù)中不是初等函數(shù)的為( )A、B、C、D、答案：D36、級

5、數(shù)( )A、是正項級數(shù)B、一般項趨于零C、收斂D、發(fā)散答案：D37、級數(shù)( )A、發(fā)散B、的斂散性不能確定C、收斂D、的部分和無極限答案：C38、設(shè)，則( )A、B、0C、1D、2答案：B39、設(shè)，則( )A、B、C、D、答案：C40、設(shè)，則( )A、-1B、1C、0D、2答案：B41、函數(shù)在上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的c是( )A、B、C、D、答案：B42、函數(shù)單調(diào)減少的區(qū)間是( )A、B、C、D、（0,1）答案：B43、曲線( )A、拐點為B、拐點為C、沒有拐點D、拐點為答案：C44、( )A、不存在B、C、1D、0答案：D45、在區(qū)間-1,1上滿足羅爾中值定理條件的函數(shù)是( )A、B、

6、C、D、答案：C46、設(shè)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，則的值( )A、小于0B、大于0C、等于0D、不確定答案：C47、與相比為( )A、B、C、D、不確定答案：A48、下列等式中不正確的是( )A、B、C、D、答案：C49、( )A、B、C、D、答案：B50、設(shè)函數(shù)在a,b上連續(xù)，則在a,b上至少存在一點，使得( )A、B、C、D、答案：D51、設(shè)，則( )A、6B、3C、-2D、2答案：B52、設(shè)，則( )A、B、C、D、答案：C53、設(shè)，則( )A、B、C、D、答案：A54、二重積分( )A、1 B、 C、 D、2答案：C55、若D是平面區(qū)域，則二重積分( )A、B、C、D、1答案：B56、

7、設(shè)，則( )A、B、C、0D、答案：B57、設(shè)D是區(qū)域，則( )A、0B、1C、2D、3答案：C58、行列式( )A、15B、-15C、6D、-6答案：A59、已知矩陣等式，則A=( )A、B、C、D、答案：A60、如果齊次線性方程組僅有零解，則一定有( )A、B、C、D、答案：D二、判斷題（本大題共60小題，每小題2分，共120分）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在2,4上有意義。A、正確B、錯誤答案：B2、函數(shù)的值域是-1,1A、正確B、錯誤答案：A3、函數(shù)的反函數(shù)是A、正確B、錯誤答案：A4、A、正確B、錯誤答案：A5、A、正確B、錯誤答案：A6、與都存在是函數(shù)在點處有極限的一個充要條件A、正確B、錯

8、誤答案：B7、函數(shù)在點連續(xù)是在點有極限的充要條件A、正確B、錯誤答案：B8、A、正確B、錯誤答案：A9、設(shè)函數(shù)在點處可導，則。A、正確B、錯誤答案：A10、若都是的二階可導函數(shù)，則。A、正確B、錯誤答案：A11、函數(shù)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)遞增A、正確B、錯誤答案：A12、函數(shù)的極小值點為1A、正確B、錯誤答案：A13、函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上的最大值是1A、正確B、錯誤答案：B14、設(shè)，則。A、正確B、錯誤答案：A15、A、正確B、錯誤答案：A16、A、正確B、錯誤答案：A17、（其中，）A、正確B、錯誤答案：A18、若，則。A、正確B、錯誤答案：A19、A、正確B、錯誤答案：A20、A、正確B

9、、錯誤答案：A21、設(shè)，則它在點（1,0）處無極限。A、正確B、錯誤答案：A22、已知區(qū)域D由所圍成，則二重積分。A、正確B、錯誤答案：A23、當時，是以區(qū)域D為底，以曲面為頂?shù)那斨w的體積。A、正確B、錯誤答案：A24、當時，。A、正確B、錯誤答案：A25、當積分區(qū)域D是由軸、軸與直線所圍成，。A、正確B、錯誤答案：A26、已知，則。A、正確B、錯誤答案：A27、 交換二次積分的積分次序A、正確B、錯誤答案：A28、利用極坐標計算A、正確B、錯誤答案：A29、行列式中(3,2)元素的代數(shù)余子式A、正確B、錯誤答案：A30、設(shè)，則。A、正確B、錯誤答案：A31、設(shè)，則A、正確B、錯誤答案：A

10、32、曲線在點（0,1）處的切線斜率k=2。A、正確B、錯誤答案：A33、設(shè)函數(shù)，則4。A、正確B、錯誤答案：A34、設(shè)，則。A、正確B、錯誤答案：B35、函數(shù)，則。A、正確B、錯誤答案：A36、A、正確B、錯誤答案：A37、A、正確B、錯誤答案：A38、A、正確B、錯誤答案：B39、A、正確B、錯誤答案：A40、A、正確B、錯誤答案：A41、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是A、正確B、錯誤答案：A42、曲線的拐點坐標A、正確B、錯誤答案：A43、設(shè)在點取得極小值，則。A、正確B、錯誤答案：A44、A、正確B、錯誤答案：A45、0A、正確B、錯誤答案：A46、A、正確B、錯誤答案：B47、，則A、正確B、

11、錯誤答案：A48、A、正確B、錯誤答案：A49、如果，則。A、正確B、錯誤答案：A50、設(shè)函數(shù)，則。A、正確B、錯誤答案：A51、函數(shù)的極大值點是（2,-2）A、正確B、錯誤答案：A52、函數(shù)的全微分A、正確B、錯誤答案：A53、若積分區(qū)域D是由圍成的矩形區(qū)域，則。A、正確B、錯誤答案：B54、設(shè)，則。A、正確B、錯誤答案：A55、設(shè)齊次方程組僅有零解，則K滿足的條件是。A、正確B、錯誤答案：A56、若，則。A、正確B、錯誤答案：A57、設(shè)，則。A、正確B、錯誤答案：A58、設(shè)，則。A、正確B、錯誤答案：A59、設(shè)，則。A、正確B、錯誤答案：B60、設(shè)積分區(qū)域D是由所圍成，則。A、正確B、錯誤

12、答案：A三、填空題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1、函數(shù)，則 。答案：考點：復(fù)合函數(shù)的求導方法及二階導課件出處：第2章導數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導法則2、函數(shù)的間斷點為_答案：1考點：了解函數(shù)的間斷點課件出處：第1章函數(shù)與極限，第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點3、_答案：考點：極限四則運算法則課件出處：第1章函數(shù)與極限，第四節(jié)極限運算法則4、設(shè)區(qū)域，則_。答案：1考點：直角坐標系下二重積分的計算課件出處：第6章二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第五節(jié)二重積分5、 設(shè)，則_。答案：考點：求全微分課件出處：第6章二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第二節(jié)偏導數(shù)與全微分6、設(shè)區(qū)域，則化為極坐標系下的表達式為_。答案

13、：考點：極坐標系下二重積分的計算課件出處：第6章二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第五節(jié)二重積分7、_答案：考點：極限存在的兩個準則課件出處：第1章函數(shù)與極限，第五節(jié)極限存在準則兩個重要極限8、不定積分_答案：考點：利用基本積分公式求不定積分課件出處：第4章不定積分的概念和性質(zhì)，第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念9、不定積分_答案：考點：利用基本積分公式和不定積分的性質(zhì)求不定積分課件出處：第4章不定積分的概念和性質(zhì)，第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念10、_答案：考點：會計算積分上限函數(shù)的導數(shù)課件出處：第5章定積分，第二節(jié)定積分與原函數(shù)的關(guān)系11、 設(shè)函數(shù)，則_答案：8考點：分段函數(shù)課件出處：第1章函數(shù)與極限，第六

14、節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點12、 _答案：0考點：極限四則運算法則課件出處：第1章函數(shù)與極限，第四節(jié)極限運算法則13、設(shè)，則_答案：考點：高階導數(shù)的求導方法課件出處：第2章導數(shù)與微分，第四節(jié)高階導數(shù)14、設(shè)，則_答案：考點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)四則運算法則課件出處：第2章導數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導法則15、_答案：考點：基本積分公式求不定積分課件出處：第4章不定積分的概念和性質(zhì)，第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念16、_答案：2考點：換元積分法求定積分課件出處：第5章定積分，第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積分法17、函數(shù)的周期_答案：考點：函數(shù)的特性周期性課件出處：第1章函數(shù)與極限，第一節(jié)映射

15、與函數(shù)18、函數(shù)形成的復(fù)合函數(shù)為_答案：考點：復(fù)合函數(shù)的概念課件出處：第1章函數(shù)與極限，第一節(jié)映射與函數(shù)19、設(shè)函數(shù)，則_答案：考點：導數(shù)的四則運算法則課件出處：第2章導數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導法則20、設(shè)，則_答案：考點：參數(shù)方程求導課件出處：第2章導數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導法則四、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1、求(a>0)(見下圖) 解:設(shè)，,（2分）那么,，（2分）于是（2分）因為,（2分）所以（2分）考點：第二換元積分法課件出處：第4章不定積分的概念和性質(zhì)，第二節(jié)換元積分法2、 設(shè)函數(shù)，求。解：（4分），（4分），（2分）考點：全微分課件出處：第6章二元

16、函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第二節(jié)偏導數(shù)與全微分3、 討論函數(shù)的連續(xù)性。解：由于時，無定義，故是的間斷點，因為所以，是的第二類間斷點（無窮間斷點）。（4分）又因為故是的第二類間斷點（跳躍間斷點）（4分）因為是初等函數(shù)，且除之外處處有定義，因此函數(shù)在及之內(nèi)處處連續(xù)。（2分）考點：左連續(xù)與右連續(xù)、間斷點的類型課件出處：第1章函數(shù)與極限，第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點4、計算下列行列式解：（5分）=-40（5分）考點：三階行列式計算課件出處：第7章線性代數(shù)初步，第一節(jié)行列式五、應(yīng)用題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）1、計算二重積分，其中D為直線與曲線所圍成的區(qū)域。（如圖中陰影所示）解法1：若先對積分，后對積分原式=（5分）（5分）（5分）解法2：若先對積分，后對積分原式=（5分）（5分）（5分）考點：直角坐標系下二重積分的計算課件出處：第6章二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第五節(jié)二重積分2、設(shè)曲線及所圍成的平面圖形為,求平面圖形的面積（如下圖陰影部分）。解：解法1：由解得（5分）于是（5分）（5分）解法2