344實際問題與一元一次方程說課

1、實際問題與一元一次方程教案  第五中學 孫曉丹  一、教學目標1.知識與技能目標：結合話費套餐表，使學生掌握從圖表中獲取信息的方法，發(fā)展學生的觀察與推理能力。2.過程和方法目標：通過對探索話費與主叫通話時間的關系，進一步體驗分類討論的數(shù)學思想，體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模型，使學生認識到實際問題得到的方程要符合實際意義，訓練思維的嚴密性。3.情感與態(tài)度目標：通過對方案優(yōu)化問題的探究，增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。二、教學重點、難點教學重點：從表格中獲取有關數(shù)據(jù)信息，利用方程進行計算、推理、判斷。教學難點：從表格中獲取有關數(shù)據(jù)信息，

2、尋找數(shù)量之間的隱蔽關系，正確建立方程。三、教學方法 ：自主探索、歸納總結法四、教具的選擇與使用：多媒體PPT五、教學課時 : 3課時六、教學過程 ：1、創(chuàng)設情境 提出問題下面表格給出的是兩種移動電話的計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費問題1 你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？師生活動：教師提問，學生思考、回答。教師對回答的方向適當給予提示，如“月使用費的比較”“超時費的比較”等，然后教師列舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過簡單計算回答相應的費用。設計意圖：通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息

3、的理解能力，引導學生對表格信息做初步梳理和簡單加工；通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格信息的意思，并滲透“話費多少與主叫時間相關”。2、探索新知問題2 你覺得哪種計費方式更省錢呢？師生活動：教師提出問題，學生思考回答。根據(jù)學生的回答情況，教師適當加以引導：若學生回答計費方式一或計費方式二省錢，可發(fā)動其他學生通過舉例等方式加以質疑；若學生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢，則教師加以肯定并進一步引導學生對分類的關鍵點、分類后各區(qū)間中的變化趨勢作進一步的探究。討論后安排學生再次思考，可適當討論。設計意圖：學生對電話機費問題是有生活基礎的，所以具備一定的認知基礎，在給出探究問題之后

4、讓學生充分發(fā)言，表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識。在此基礎上學生之間通過發(fā)表意見，互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。問題3 通過大家的討論，你對電話計費問題有什么新的認識？師生活動：教師提出問題，學生思考回答。根據(jù)學生的回答，教師適當加以引導：若學生還沒有明確的分類，則引導學生思考“你可以確定哪一個時間區(qū)間內兩種計費的比較結果？”，從而引導學生進行分類；若學生已經(jīng)對問題進行了分類，則追問“你為什么這么分類？”以及“在每一個時間區(qū)間內你是怎么分析的？”，從而引導學生更合理地解決問題。設計意圖：學生在參考了其他同學的觀點之后再次對問題進行認識，其認識過程與結論已經(jīng)逐步接

5、近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啟發(fā)，幫助學生確定分類討論的研究方式，并總結學生發(fā)言的基礎上歸納出“分類的關鍵點”，使學生的學習由“感性認識”逐步過渡到“理性分析”。問題4 設一個月內用移動電話主叫為t min （t是正整數(shù)）。當t在不同時間范圍內取值時，列表說明按方式一和方式二如何計費。師生活動：教師提出問題并制作表格，學生思考并填寫表格，其他同學適當補充。主叫時間/min方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-1

6、50)88+0.19（t-350）設計意圖：引導學生列表，讓學生體驗使用表格整理信息的益處，并通過列表使學生進一步明確兩種計費方式的變化規(guī)律，同時考察學生列代數(shù)式表示未知量的能力。問題5 觀察表格，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？師生活動：教師提出問題，學生思考并小組討論，教師選小組匯報討論結果。一般學生能夠對“t小于150”“t=150” “t=350”三種情況做出準確判斷，而對于“t大于150且小于350”的情況，教師應輔助學生加以分析。教師追問：（1）當“t大于150且小于350”時，是否存在某一主叫時間使兩種計費方式相等？為什么？（2）利用方程求出使兩種計費方式的計費

7、相等的主叫時間，得出270min這個時間點。（3）當主叫時間“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”時，分別選擇哪種計費方式比較省錢。對于“t大于350”時兩種計費方式的比較，教師可以更多的讓學生去探究方法并表述，教師加以適當?shù)目偨Y。設計意圖：這一問是本節(jié)課的關鍵，學生通過分類討論得到“方程模型”，并利用方程求出關鍵數(shù)據(jù)，這可以使學生認識到方程的重要性和應用價值，增強學生對模型的應用意識和應用能力。問題6 綜合以上分析，可以發(fā)現(xiàn)：_時，選擇方式一省錢；_時，選擇方式二省錢。師生活動：教師提出問題，學生思考并回答。設計意圖：在得出方程模型的結論之后，引導學生

8、利用結論解釋實際問題，從而完成模型解題的完整過程。3、歸納小結請學生回顧電話計費問題的探究過程，回答以下問題：（1） 探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（2） 電話計費問題的核心問題是什么？（3） 在探究的過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？設計意圖：在總結了本節(jié)課的知識性問題之后，繼續(xù)引導學生總結本節(jié)課的過程與方法，使學生原來模糊的意識、零散的經(jīng)驗得以梳理，從而初步掌握探究同類問題的一般思路。4、拓展練習 熟練技能利用電話計費問題的方法，探究下面的問題：用A4紙在某復印社復印文件，復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元。在某圖書館復印同樣的

9、文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元。如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價格比較便宜？師生活動：教師提出問題，學生思考，選學生回答，教師點評。設計意圖：在完成了“電話機費問題”的探究之后，通過類似問題使學生剛剛獲取的經(jīng)驗得到鞏固和深化，進一步熟悉解決問題的方法與過程，從而提高分析和解決問題的能力。5、布置作業(yè)：必做題：教科書習題3.4第12題。選做題：七年一班計劃購買乒乓球和乒乓球拍。甲、乙兩家商店出售同品牌的乒乓球和乒乓球怕，球拍每副定價30元，球每盒定價5元。經(jīng)洽談，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需買球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。（1）當購買乒乓球多少盒時，在甲、乙兩店花費一樣多？（2）若要購買15盒或30盒乒乓球時，從花費的角度應去哪家商店購買？為什么？6、板書設計實際問題與一元一次方程方案優(yōu)化問題         7、教學反思本課由學生已經(jīng)掌握了利用一元一次方程解應用題的一般方法、步驟，所以在本課的探究中我重點引導