《一元二次方程的應用》教學設(shè)計

1、關(guān) 注 學 生，分 組 學 習 一元二次方程的應用教學案例【教材分析】1.教材所處的地位及前后聯(lián)系“一元二次方程的應用”是在學習了一元二次方程的解法以及一元二次方程跟的判別式的基礎(chǔ)上，進一步學習如何應用一元二次方程解決一些簡單的實際問題。幫助學生體會數(shù)學的價值，正確地捕捉來自各方面的信息，進行分析、選擇和判斷。2教學內(nèi)容本節(jié)教材共分二課時完成，主要講解一元二次方程在幾何問題以及增長率的問題上的應用。這是第一課時，主要學習應用一元二次方程解決幾何問題。3教學目的（1）教學目標知識技能：通過分析題中的數(shù)量關(guān)系，會列一元二次方程解決實際問題。數(shù)學思考：1、會從實際問題中抽象出數(shù)學問題，并會建立一元二

2、次方程模型解決實際問題。2、認識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。3、解決問題：對于實際問題能夠進行觀察思考，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后找到解決問題的關(guān)鍵利用等量關(guān)系列出方程，進而解決問題。情感態(tài)度;在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，增強學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識（2）重點把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，會用列方程求出問題的解，并會進行推理判斷。（3）難點在實際問題中找到等量關(guān)系式【教法】 1、為了充分調(diào)動學生學習的積極性，利生活中的實際問題激發(fā)學生的學習興趣，使教學更高效、有趣，教學從實例引入，激發(fā)學生的探求欲。紙板制作通過學生操作與教師的引導列出正確的一元二次方程。在教

3、學中，啟發(fā)、誘導貫穿于始終。2采用多媒體可見，增加教學的直觀性、擴大教學的容量，加強各題之間的聯(lián)系，提高教學質(zhì)量和效率。3教具準備：多媒體課件，紙板游戲【學法】1為了培養(yǎng)學生應用方程的觀點解決實際問題的能力，本節(jié)課注重讓學生自主探究，學會從具體問題情景中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學符號表示，最終解決實際問題。2為了培養(yǎng)學生的分析能力，在學了基本圖形之后，通過圖形的變式，要求學生通過自己動手操作（紙板游戲）以及自己的分析得到等底同高的正方形與平行四邊形面積相等，由學生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，結(jié)合教師的引導，使學生進一步體會觀察-分析-歸納的數(shù)學思想方法；并通過探求、討論進一步發(fā)現(xiàn)、完善、拓展

4、解題思路。圖形的變式有利于學生改變以往形成的基本圖形的思維定勢。3所用的學具：長方形紙板【教學過程】創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 復習：利用列一元二次方程解應用題關(guān)鍵步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答。（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)以復習一元二次方程解應用題的步驟如手，直接點題。）（一）例題1（投影展示）如圖1，某建筑工程隊，在工地一邊的靠墻處，用32米長的鐵柵欄圍一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊。按下列要求，分別求長方形的兩條鄰邊的長。（1）長方形的面積為120平方米； （2）長方形的面積為128平方米；（3）長方形的面積為130平方米；(4)若墻長16米，長方形的面積為120平方米圖1（設(shè)計意圖：從情境

5、問題切入，調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。第（1）小題教師規(guī)范板書。第（2）、（3）小題學生上臺板書，并分析與第（1）題之間的差異。第（4）小題是本例題的關(guān)鍵，增加了墻長16米，涉及對方程的根是否符合應用題的實際意義進行檢驗和解釋。練習1：（投影展示）如圖2，在例1基礎(chǔ)上增加在與墻平行的一邊，要開一扇2米寬的門。面積為140平方米。（設(shè)計意圖：本練習在例題1的基礎(chǔ)上要在與墻平行的一邊開一扇2米寬的門，在列方程的時候，長方形的長比墻平行的邊所用材料的實際長度多2米。這個問題是本題的關(guān)鍵與難點。）圖2（二）例題2：（投影展示） 如圖3，在寬20m，長32m的矩形綠地上，修建同樣寬的三條道

6、路把地面分成大小不等的六塊綠化。要使綠化的面積為570平方米，求道路的寬應為多少？（設(shè)計意圖：本題是典型的在矩形內(nèi)部修建道路問題，屬于基本題型，可以用兩種方法求解。學生通過紙板游戲可以得到一種求解方法。另一種方法可以在教師的提示語引導之下得到。）變化1：題設(shè)不變，只是圖形改為圖4變化2：題設(shè)不變，只是圖形改為圖5圖3 圖4 圖5（設(shè)計意圖：變化1語2是在圖3這一基礎(chǔ)本圖上進行圖形的變式，平時學生都習慣于對垂直或水平的圖形進行分析，變化1、2主旨在改變學生固有的思維定式，力圖讓學生發(fā)現(xiàn)圖3、4、5所列出的是同一一元二次方程。）練習2：（投影展示）如圖6，市政府為提高人均綠化面積決定將一塊長50米

7、寬40米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，花壇占整個綠地面積的3/10，求草坪的寬度。（設(shè)計意圖：本小題也是典型題，在矩形中間建花壇。旨在幫助學生進一步鞏固一元二次方程的應用。）圖6（三） 拓展題 甲從市場上買回一塊矩形鐵皮，它將此矩形鐵皮的死角剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米?，F(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，求甲購回這張矩形的鐵皮共花了多少元錢？（設(shè)計意圖：本題與練習2剛好相反，更具有生活實際，進一步幫助學生領(lǐng)悟到數(shù)學來源于生活實踐，又高于生活實踐。）小結(jié)學生自主談體會

8、與感想幫助學生學會總結(jié)與反思布置作業(yè)1.練習冊17.4（2）2.練習冊17章復習題A組第12題（選做）1. 練習冊17.4（2）2.練習冊17章復習題A組第12題（選做）反思與重建 待新授課后，在對本 課進行反思與重建 【教案設(shè)計說明】教學程序的設(shè)計，充分體現(xiàn)了與教師為主導、學生為主體的教學原則，讓學生人人動腦，應用方程的觀點解決實際問題。讓學生的思維活動在教師的啟發(fā)誘導下層層展開、步步深入。結(jié)合教師的規(guī)范格式，使學生的思路條理化、清晰化。通過例題和習題的配套、成體系展開、深入，開拓學生的解題思路，加強各題型之間的聯(lián)系，并通過圖形的變化，習題縱深發(fā)展，使學生深切的感悟應用方程的觀點，解決實際為

9、題的魅力，培養(yǎng)學生靈活轉(zhuǎn)換，觸類旁通的能力。使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，較好的完成課程標準所提出的各項教學任務?！窘虒W反思】新課程要培養(yǎng)學生的應用數(shù)學的意識與能力，作為數(shù)學教師，我們要充分利用已有的生活經(jīng)驗，把所學的數(shù)學知識用到現(xiàn)實中去，體會數(shù)學在現(xiàn)實中應用價值。這節(jié)課是“列一元二次方程解應用題（1）”，講授在幾何問題中以學生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納變化規(guī)律，并能用數(shù)學符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯(lián)系實際考察學生數(shù)學應用能力的問題，體現(xiàn)時代性，并且結(jié)合社會熱點、焦點問題，引導學生關(guān)注國家、人類和世界的命運。既有強烈的德育功能，又可以讓學

10、生從數(shù)學的角度分析社會現(xiàn)象，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用。通過本節(jié)課的教學，總體感覺調(diào)動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：一、 本節(jié)課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。二、 練習1是例題1的變式與提高，練習2是例題2的變式與提高。通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學實踐留給學生，這樣學生感動成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學學習中相互交流、相互學習，共同提高。三、 在課堂中始終貫徹學習源于生活又用于生活的數(shù)學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數(shù)學建模的思想。四、 課堂上多給學生展示的機會，比如我所設(shè)計練習題可用不同的方法去求解，讓學生走向講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導以后教學?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵教學手段，幫助學生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效較大。五、 需改進的方面：1. 由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了