2015年安徽省六校教育研究會(huì)高三第一次聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（理）

1、安徽省六校教育研究會(huì)2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（理科）（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）第卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，計(jì)50分）1已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）AB CD正視圖俯視圖側(cè)視圖第題圖2某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 ( )A B C D3已知點(diǎn),，則向量 在方向上的投影為（ ）ABCD4已知一元二次不等式的解集為，則的解集為A BC D5設(shè)，則A BCD6將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ） ABCD 7從0,10上任取一個(gè)數(shù)x，從0,6上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是（ ）A B C D8

2、在中，若依次成等差數(shù)列，則（ ）A依次成等差數(shù)列 B依次成等比數(shù)列C依次成等差數(shù)列 D依次成等比數(shù)列9已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，其圖象的頂點(diǎn)為，則面積的最小值是（）A B C D10若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（共5小題，每小題5分，計(jì)25分）11從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為 ；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為 。否開(kāi)始是結(jié)束是奇數(shù)是否輸出12閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 。13. 設(shè)x、y、zÎR

3、+，若xy + yz + zx = 1，則x + y + z的取值范圍是_14已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.15一質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)方式，如右圖所示，在第1分鐘，它從原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（1,0），接下來(lái)它便依圖上所示的方向，在軸的正向前進(jìn)或后退，每1分鐘只走1單位且平行其中一軸，則2013分鐘結(jié)束之時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是_.三、解答題（本大題共6小題，計(jì)75分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16(12分)在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是，。已知.（I）求角的大??；（II）若的面積，求的值.17(12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面

4、ABCD, . () 證明:平面 A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. 18(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.xyAlO19(12分)甲乙丙丁四個(gè)人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個(gè)人得到球后都等概率地傳給其余三個(gè)人之一，設(shè)表示經(jīng)過(guò)n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：(1)之值 (2)(以n表示之)20(13分)已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3

5、）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.21(14分)已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)試用表示（即求數(shù)列的通項(xiàng)公式）（2）求使得數(shù)列遞增的所有的值.安徽省六校教育研究會(huì)2015屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題(5'×10=50')題號(hào)12345678910答案BBADDBCCAD二、填空題(5'×5=25')11）、) 0.0044；) 70；12）、5；13)、； 14）、2；15）、(44,11)。三、解答題（本大題共6小題，計(jì)75分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）16(12分)在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是，。已知

6、。（I）求角的大?。唬↖I）若的面積，求的值。解（1）（1分）（3分）（1分）（2），（2分）（2分）（2分）17. (12分)如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明:平面 A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的體積. （1）A1B1和AB，AB和CD分別平行且相等，A1B1和CD平行且相等，即有四邊形A1B1 CD為平行四邊形，A1D和B1C平行，同理A1B和D1C也平行，（4分）有D1C和B1C是相交的（相交于C），（2分）故平面A1BD平行于CD1B1（2）.在正方形AB CD中,A

7、O = 1 . （3分）.（3分）所以，.18(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。18解：（1）由得圓心C為（3,2），圓的半徑為圓的方程為：（1分）顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即或者所求圓C的切線方程為：或者即或者（3分）（2）解：圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4）則圓的方程為：（2分）又設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D（3分）點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上 即圓C和圓D有交點(diǎn)（2分）解得，的取值范圍為：（1分）19(

8、12分)甲乙丙丁四個(gè)人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個(gè)人得到球后都等概率地傳給其余三個(gè)人之一，設(shè)表示經(jīng)過(guò)n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：(1)之值 (2)(以n表示之)【簡(jiǎn)答】(1) (2) 【詳解】經(jīng)過(guò)一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機(jī)率分別為，而落在甲手中的機(jī)率為0，因此= 0，兩次傳遞後球落在甲手中的機(jī)率為= ×+×+×（4分）下面考慮遞推，要想經(jīng)過(guò)n次傳遞後球落在甲的手中，那麼在n1次傳遞後球一定不在甲手中，所以(1), n1, 2, 3, 4, , 因此(1)× ,(1)× ,(1)× ,(1)× , (1) （4分

9、）()()所以。（4分）【評(píng)析】1. 首先，當(dāng)球在甲手中時(shí)，經(jīng)過(guò)一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機(jī)率分別為, 而落在甲手中的機(jī)率為0，根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)遞推下去。2. 先求= 0，再思考、的關(guān)係：在n1次傳遞後因此(1), n1, 2, 3, 4, ，由遞迴數(shù)列求出，這是此題的思考過(guò)程。20. (13分)已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性。20解：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x（3分）(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（2分）（3），（1分）下證單調(diào)性。任取則，（2分）由知，（1分）故當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增. （2分）注意：用導(dǎo)數(shù)求也可以，。21(14分)已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)試用表示（即求數(shù)列的通項(xiàng)公式）（2）求使得數(shù)列遞增的所有的值（1）（2分）即變形得，（2分）故，因而，；（1