2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(八)中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例新人教B版必修3

1、課時跟蹤檢測（八）中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例1.用更相減損術(shù)求 459 與 357 的最大公約數(shù)，需要做減法的次數(shù)為（）A. 4C. 6解析：選 B 459- 357 = 102,357 102 = 255,255 102= 153,153 102= 51,102 51 =所以 459 與 357 的最大公約數(shù)為 51，共做減法 5 次.用秦九韶算法求多項式f（x）= 0.5x5+ 4x4 3x2+x 1,當(dāng)x= 3 時的值時，先算的是f(x) = (0.5x+ 4)x+ 0)x 3)x+ 1)x 1,按遞推方法，由內(nèi)往外，先算 0.5x+ 4 的解析：(117,182)T(117,65)T(5

2、2,65)宀(52,13)宀(39,13)宀(26,13)宀(13,13)， 所以 其最大公約數(shù)為 13.答案：135.用解析：“更相減損之術(shù)”求 128 與 48 的最大公約數(shù)，第一步應(yīng)為先求 128 48 的值，即 128 48= 80.答案： 128 48= 80解析:V2=anX+an1x選 B 根據(jù)秦九韶算法知Vo=a, V1=anx+an1,V2=V1X+an2= (anX+an1)x+an2.6 . 117 與 182 的最大公約數(shù)等于 _B. 5D. 751,A. 3X35B. 0.5X3C. 0.5X3+4D. (0.5X3+4)X3解析：選 C 把A.C.4 830 與23

3、11解析：選 A3 289=2X13 2894 830541 +的最大公約數(shù)=1X3 289+1 541;207;1 541=7X207+92;207=2X92+23;92=4X23; 23 是 4 830 與 3 289 的最大公約數(shù).V0=an，V根據(jù)遞推公式Vk=Vk-伙+ank，V2=anx+an1” V)V2= (anX+an1)x+an2V2= (anx+an1)xA.B.C.其中k= 1,2，n,可得當(dāng)k= 2 時，V2的值為D.B. 35D. 132x=xo時，框圖中A處應(yīng)填入解析：f(x)=anX+an1X+a1X+a,先用秦九韶算法改為一次多項式,f(x)=(anx+ani

4、)x+an2)x+ +ax+ao.fi=an；k= 1,f2=fiXo+an1；k= 2 ,f3=f2x0+an2；歸納得第k次fk+1=fkX0+an-k.故A處應(yīng)填an-k.答案：ank& 用秦九韶算法計算多項式f(x) =x6 12x5+ 60 x4 160 x3+ 240 x2 192x+ 64,時的值.解：將f(x)改寫為f(x) = (x 12)x+ 60)x 160)x+ 240)x 192)x+ 64,V0= 1 ,80,V4= 80 x2+240=V1=1x212=10,V2= 10X2+60=40,V3=40 x2160=80,V5= 80 x2 192= 32,V6= 32x2+ 64= 0.所以f(2) = 0,即 卩x= 2 時，原多項式的值為 0.i耋了忑做赴9現(xiàn)有長度為 2.4 米和 5.6 米兩種規(guī)格的鋼筋若干，要焊接一批正方體模型，問怎樣設(shè)計才能保證正方體的體積最大且不浪費材料?解：為了使所焊接正方體的體積最大，需找出兩種規(guī)格的鋼筋的最大公約數(shù).使用更相減損之術(shù)：(5.6,2.4)T(3.2,2.4)宀(0.8,2.4)宀(0.8,1.6)宀(0.8,0.8).因此將正方體的