32810_《函數(shù)的概念》同步練習(xí)18(人教A版必修1)

1、1.2.11.2.1 函數(shù)的概念5 5 分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1. ( 2006 浙江高考，理)設(shè)集合 A=x|-1 x 2,B=x|0 x 4,則 AnB 等于()A. : 0,2 B. : 1,2 C. : 0,4 D. : 1,4 思路解析：在數(shù)軸上表示岀兩個集合，通過觀察公共部分可以得岀答案：A2.試判斷以下各組函數(shù)中， 是否表示同一函數(shù)？2n?x2n+，g(x)=(2nvx)2n-1(n N N)；思路解析：兩個函數(shù)相同的充要條件是它們的定義域與對應(yīng)關(guān)系分別相同Jx +1.2x思路解析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給岀函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指AnB

2、=A=x|O x 0，而 g(x)=x2x的定義域為xIxV-1或 x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù) 3.求下列函數(shù)的定義域：1x -2 (1)f(x)=(2)f(x)=3x 2；明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x 的集合.1 1解：/ x-2=0，即 x=2 時，分式無意義，而 x 工 2 時，分式有意義，.這個函數(shù)的x 2x 2定義域是x|x 工 2.2 2 - 2 2 -解：/ 3x+2 0,即 x -一時，根式.3x 233才有意義，.這個函數(shù)的定義域是 X|X -3_ 1解法一：當(dāng) x+1 0 且 2-x 工 0,即 x -1 且 XK2 時，

3、根式x 1和分式同時有意義,2 x這個函數(shù)的定義域是x|x -1 且 XH2.這個函數(shù)的定義域是 x|x -1 且 XH2.124.已知 f(x)=(x R R 且 x 工-1)， g(x)=x +2 (x R R)1 +X(1)求 f(2)、g(2)的值；求 f g(2)的值；求 f g(x)的函數(shù)解析式.思路解析：在解本題時，要理解對應(yīng)法則“ f ”和“ g”的含義，在求 f g(x)時，一般遵循先 里后外的原則.(1)、( 2)是求函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式即可；(3)是求函數(shù)的表達式，解岀的是含 x 的式子.ioio 分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1.下列四個圖形中，不可能

4、是函數(shù) y=f (x)的圖象的是()思路解析：本題考查函數(shù)的定義.對函數(shù) y=f (x)，x 為自變量，y 為函數(shù)值.在選項 D 中，一個 x 值對應(yīng)兩個 y的值，所以不滿足函數(shù)多對一或一對一的條件.故選 D.答案：D2.已知函數(shù) f (x)=Yx2 2x3的定義域為 F，g ( x)=(-的定義域為 G，那么集合 F、 x -3G 的關(guān)系是()A.F=GB.F 丄 GC.G 丄 FD.FUG=G思路解析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的值.F=x|x2-2x-3 0=x|x X 13，G=x 0 且 x-3 工 0=x|x 3，二 G - F，選 C.x -3答案：C解法二：要使函

5、數(shù)有意義，必須x+02-1,x式2.解:(2)f1 1(1)f(2)=-1+2 31=f(6)=-1+6g(2)=22+2=6.(3)fg(2)g(x)122=f(x +2)=嚴3. 函數(shù) f ( x)的定義域為0 , 2,則函數(shù) f (x+1)的定義域是()A. :-2, 2 B. :-1, 1 C. :0, 2 D. : 1 , 3思路解析：f (x)與 f (x+1 )的定義域都是指的x 的取值范圍，由函數(shù)的對應(yīng)法則知 0 x+1 2,即可求岀 x 的范圍.解不等式 0 x+1 2，得-1 x 1,2思路解析：考查函數(shù)的概念及函數(shù)值的求法，注意分段求解551解：f （）=-+3=v1，2

6、22513所以 f f （） = +1=.222快樂時光感想A :聽說你最近去美國考察了一次，感受不淺吧?B :是啊，感觸太深了，人家的文化水平就是高A :何以見得呢？B :人家大人小孩都會說英語.3030 分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1.設(shè)M= x| -2 x 2, N= y | 0 y 2,給岀下列 4 個圖形，其中能表示以集合M 為定義域，N 為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）思路解析：由于函數(shù)是特殊的映射，因而判斷某一對應(yīng)（或某一式子）是否表示函數(shù)時，可先考查它能否構(gòu)成映射.A 中，當(dāng) Ovx 2 時，N 中沒有元素與 x 對應(yīng)，不能構(gòu)成映射.C 中一個 x 有兩個 y 與之對應(yīng)， 所以不

7、是映射.D中的對應(yīng)是映射，但不是以M 為定義域，N 為值域的函數(shù).所以選 B.答案：B2. （ 2006 安徽高考，理）設(shè)集合 A=x|x-2| 2,x R R,B=y=-x2,-1 x 0, m是大于或等于m 的最小整數(shù).則從北京到上海通話時間為 5.5 分鐘的電話費為（）思路解析：Tm=5.5，二:5.5 =6.代入函數(shù)解析式中，f （ 5.5） =1.06x（ 0.5X6+1 ） =1.06x4=4.24. 故選 C.答案：C4.小剛離開家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下圖所示圖形 中，縱軸表示離校的距離，橫軸表示岀發(fā)后的時間，則下列四個圖象中較符合小剛走

8、法的是（）思路解析：首先審清題意，特別是橫、縱兩軸的含義.縱軸表示離校的距離，所以排除A、C，在B.D 中選擇答案.由于開始時是跑步前進，所以同一時間內(nèi)，位置變化大，所以選擇D.答案：D5. 函數(shù) f （ x） = 1 -X * X 3-1 的定義域是（）A.x-3B.（-X，1）U-3，+xC. -3 x 0, x+3 0 可知，-3 x 1,所以原函數(shù)的定義域為-3, 1，故選 D.答案：D6.某城鎮(zhèn)近 20 年常住人口 y （千人）與時間 x （年）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖.考慮下列說法：1前 16 年的常住人口是逐年增加的；第 16 年后常住人口實現(xiàn)零增長；前 8 年的人口增長率大于1;第

9、 8 年到第 16 年的人口增長率小于1.在上述四種說法中，正確說法的序號是 _.思路解析：由題圖知前 16 年中人口不斷增加，但增長率小于1, 16 年后人口零增長.答案：2x 3, x乞0,7.函數(shù) y=x 3,_0：x 2 時，與的交集為a+1, b-1 即是 F(x)的定義域; 當(dāng) b-av2 時，與的交集是空集.此時 F(x)無意義.y=2的定義域為 R R，求 k 的取值范圍.kx 4kx 5在解不等式 kx2+ 4kx + 5 工 0 對一切 x R R 都成立時要注意對二次項系數(shù)2x 3解：由已知 kx2+ 4kx + 5 工 0 的解集為 R,當(dāng) k=0 時，函數(shù) y=的定義

10、域為 R.555當(dāng) k豐0 時， =(4k)2-20kv0,解得 0vkv.所求 k 的范圍是0,.10.-已知 y=的定義域為ax2+4ax +3思路解析： 確疋 a 的取值范圍，使之對任意實數(shù)x 都有 ax +4ax+3 工 0.解：當(dāng) a=0 時，ax2+4ax+3=3 工 0 對任意 x R R 都成立；當(dāng) a 0 時，要使二次三項式 ax2+4ax+3 對任意實數(shù) x 恒不為零，必須滿足：其判別式 =4a(4a-3)3v0，于是，0vav 43綜上，a 0，).4ax亠b11.已知函數(shù) f(x)=2的值域為-1，4,求實數(shù) a、b 的值.x+1思路解析： 由函數(shù)的解析式可確定一個含有

11、a、b 的值域，比照已知條件，可確定a、b 的值.ax + b解：設(shè) y=2，去分母、整理得 yx2-ax+y-b=0.y=0 顯然在函數(shù)的值域-1 , 4內(nèi).x 1a29.已知函數(shù)思路解析：k 的討論.R,求實數(shù) a 的取值范圍若 y 工 0 時，由于 x R R，故 =a2-4y(y-b) 0,二 y2-by-冬0.4由已知，有-1 y 4，從而，(y+1)(y-4) 0 , y2-3y-4 0. 比較不等式與，得b=3 , a2=16.cAa =4,十 或丿b=3212.求函數(shù) f (x) =x -2ax-1 在區(qū)間0, 2上的最大值和最小值.思路解析：考查函數(shù)的最值的求法及分類討論的思想方法.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值 (值域)通常與它的開口方向、對稱軸和區(qū)間的相對位置有關(guān)，因此此類題也常常需要分類討論解：f(x)=x2-2ax-1= (x-a)2-a2-1 為二次函