MM1排隊(duì)系統(tǒng)仿真matlab試驗(yàn)報(bào)告

1、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋敬螌?shí)驗(yàn)要求實(shí)現(xiàn)M/M/1單窗口無限排隊(duì)系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，利用事件調(diào)度法實(shí)現(xiàn)離散事件系統(tǒng)仿真，并統(tǒng)計(jì)平均隊(duì)列長度以及平均等待時(shí)間等值，以與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。二、實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)我們知道，排隊(duì)系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。1、顧客到達(dá)模式設(shè)到達(dá)過程是一個(gè)參數(shù)為九的Poisson過程，則長度為t的時(shí)間內(nèi)到達(dá)k個(gè)呼（kPke叫的概率服從Poisson分布，即k!,心。，1,2,其中九0為一常數(shù)，表示了平均到達(dá)率或Poisson呼叫流的強(qiáng)度。2、服務(wù)模式設(shè)每個(gè)呼叫的持續(xù)時(shí)間為與，服從參數(shù)為卜的負(fù)指數(shù)

2、分布，即其分布函數(shù)為PX:t=1-e-4,t-03、 服務(wù)規(guī)則先進(jìn)先服務(wù)的規(guī)則（FIFO4、 理論分析結(jié)果Q.在I&M/M/1系統(tǒng)中，設(shè)N，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均等待隊(duì)長為1-P,顧客的平均等待時(shí)間為丁二忐。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)了當(dāng)顧客到達(dá)分布服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)，單隊(duì)排隊(duì)，按FIFO（先入先出隊(duì)列）方式服務(wù)。四、采用的語言MatLab語言源代碼：clear;clc;%M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)仿真SimTotal=input(請(qǐng)輸入仿真顧客總數(shù)SimTotal=);%仿真顧客總數(shù);Lambda=0.4;%至1J達(dá)率Lambda；Mu=0.9;%服務(wù)率Mu

3、；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda;%到達(dá)時(shí)間間隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/Mu;%服務(wù)時(shí)間t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顧客到達(dá)時(shí)間ArriveNum(1)=1;fori=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+

4、Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顧客離開時(shí)間LeaveNum(1)=1;fori=2:SimTotalift_Leave(i-1)t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間t_Wait_avg=mean(t

5、_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=t_Arrive,t_Leave;%系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時(shí)間的變化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);%到達(dá)時(shí)間標(biāo)志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;CusNum(1)=1;fori=2:length(Timepoint)if(temp=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLengt

6、h(i)=0;endend系統(tǒng)平均等待隊(duì)QueLength_avg=sum(0QueLength.*Time_interval0)/Timepoint(end);%長%彷真圖figure(1);set(1,position,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title(各顧客到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間);stairs(0ArriveNum,0t_Arrive,b);holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Leave,y);legend(到達(dá)時(shí)間,離去時(shí)間);holdoff;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,b)title

7、(系統(tǒng)等待隊(duì)長分布);xlabel(時(shí)間);ylabel(隊(duì)長);subplot(2,2,3);title(各顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間和等待時(shí)間);stairs(0ArriveNum,0t_Queue,b);holdon;stairs(0LeaveNum,0t_Wait,y);holdoff;legend(排隊(duì)時(shí)間,等待時(shí)間)；%仿真值與理論值比較disp(理論平均等待時(shí)間t_Wait_avg=,num2str(1/(Mu-Lambda);disp(理論平均排隊(duì)時(shí)間t_Wait_avg=,num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=,num2st

8、r(Lambda/(Mu-Lambda);disp(理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=,num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp(仿真平均等待時(shí)間t_Wait_avg=,num2str(t_Wait_avg)disp(仿真平均排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=,num2str(t_Queue_avg)disp(仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=,num2str(CusNum_avg);disp(仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=,num2str(QueLength_avg);五、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1 .仿真設(shè)計(jì)算法(主要函數(shù))利用負(fù)指數(shù)分布與泊松過程的關(guān)系，產(chǎn)生符合泊松過程的顧客流，產(chǎn)生符合負(fù)

9、指數(shù)分布的隨機(jī)變量作為每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal)/Lambda到達(dá)時(shí)間問隔，結(jié)果與調(diào)用exprnd(1Lambda,m)函數(shù)產(chǎn)生的結(jié)果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal)/MU務(wù)時(shí)問問隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1%M客到達(dá)時(shí)間時(shí)間計(jì)算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%#顧客在系統(tǒng)中的等待時(shí)間t_Queue=t_Wait-Interval_Serve%#顧客在系統(tǒng)中的排隊(duì)時(shí)間由事件來觸發(fā)仿真時(shí)鐘的不斷推進(jìn)。每發(fā)生一次事件，記錄下兩次事件間隔的

10、時(shí)問以及在該時(shí)間段內(nèi)排隊(duì)的人數(shù)：Timepoint=t_Arrive,t_Leave%系統(tǒng)中顧客數(shù)變化CusNum=zeros(size(Timepoint);CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*Time_interval0)/Timepoint(en%j統(tǒng)中平均顧發(fā)數(shù)計(jì)算一一QueLength_avg=sum(0QueLength.*Time_interval0)/Timepoint(en%);K統(tǒng)平均等待隊(duì)長一一2 .算法的流程圖六、仿真結(jié)果分析顧客的平均等待時(shí)間與顧客的平均等待隊(duì)長，計(jì)算其方差如下:仿真顧客總數(shù)=10000012345平均值力主平均等待時(shí)間2

11、.0231.99711.99451.99612.00432.0030.000556360平均排隊(duì)時(shí)間0.911470.88650.882930.884040.894950.891980.000563657平均顧客數(shù)0.81010.798460.793340.799580.804330.801160.000160911平均等待隊(duì)長0.3650.354440.35120.354120.359150.356780.000116873678910理論值平均等待時(shí)間1.97382.00541.99111.99091.99272平均排隊(duì)時(shí)間0.866120.890680.88320.875270.8850

12、30.88889中平均顧客數(shù)0.785450.80370.797970.791660.800240.8平均等待隊(duì)長0.344650.356950.353950.348040.355420.35556仿真顧客總數(shù)=100000012345平均值力主平均等待時(shí)間2.00291.99751.99432.00192.01152.001620.000169888平均排隊(duì)時(shí)間0.892090.886240.884940.8910.898730.89060.000119522平均顧客數(shù)0.801570.799550.797630.800130.805310.800840.0000329861平均等待隊(duì)長0.

13、357020.354740.353940.356120.359820.356330.0000209401678910理論值平均等待時(shí)間1.99911.99081.99652.00161.9962平均排隊(duì)時(shí)間0.886230.881110.88490.889870.886520.88889平均顧客數(shù)0.798240.796210.798650.799430.797550.8平均等待隊(duì)長0.353870.352390.353990.355410.354240.35556從上表可以看出，通過這種模型和方法仿真的結(jié)果和理論值十分接近，增加仿真顧客數(shù)時(shí)，可以得到更理想的結(jié)果。但由于變量定義的限制，在仿真

14、時(shí)顧客總數(shù)超過1,500,000時(shí)會(huì)溢出。證明使此靜態(tài)仿真的思想對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真是切實(shí)可行的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖如下（SimTotal分別為100、1000、10000、100000）:Did，Q、&/系統(tǒng)等待隊(duì)長分布5。100160200250時(shí)間CommandWindowi青輸入仿百顧客總數(shù)SimTotal=100理論平均等待時(shí)間t_*a工t_avg=2理論平均掉隊(duì)時(shí)間t_Tait_avg=0.88889理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=08理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=0.35556仿真平均等待時(shí)間t_ait_avg=l.7263仿真平均排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=0.78621仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)二0.

15、70812仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=0.3225AlAltditVitw(rvwrtToolsdesktopWindewHelp顯d)Q、而Z73DOEl到達(dá)時(shí)間離去時(shí)間766半4*321)0CommandWindow請(qǐng)輸入仿真顧客總裁SimTotal=1000理論平均等待時(shí)間t-ait_av=2理論平均排隊(duì)時(shí)間t_ait_avg=0.88889理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=08理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=0.35556仿真平均等待時(shí)間t_ait_avg=2.2118仿真平均排隊(duì)時(shí)間t_Queue_avg=l.0625仿真系皖中平均顧客數(shù)=0.93522仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=0.44925fxI(仿真顧客

16、總數(shù)為100000和1000000時(shí)，其圖像與10000的區(qū)別很小)CommandWindowCommandWindow請(qǐng)輸入仿真顧客總數(shù)al=100000理論平均等待時(shí)間t_Vait_avg=2理論平均排隊(duì)時(shí)間tait_avs=。,S8889理論系統(tǒng)中平均服客數(shù)=0.8理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=0.35556仿有平均等待時(shí)間t0027傷直平均排隊(duì)時(shí)間t_Qu己口號(hào)_av奸0,S9572仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)=0.E0449仿官系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=0.35982fxI請(qǐng)輸入傷再顧客總數(shù)理詒平均等待時(shí)間tJTaiJaw-工理論平均排隊(duì)時(shí)間薩。.3SSS9理論系統(tǒng)中平均顧客數(shù)才方理論系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長=0.35556仿真平均等待時(shí)間上鼻五/以二2.0027仿真平均排隊(duì)時(shí)間t-Queuj不喈=0,S9088仿真系統(tǒng)中平均顧客數(shù)二0.80114仿真系統(tǒng)中平均等待隊(duì)長二0.35639拉I七、遇到的問題及解決方法1 .在算法設(shè)計(jì)階段對(duì)計(jì)算平均隊(duì)長時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段不夠清楚，重新畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖后，引入變量Timepoint用來返回按時(shí)間排序的到達(dá)和離開的時(shí)間點(diǎn)，從而得到正確的時(shí)間間隔內(nèi)