如果回路幾何形狀

1、如果：回路幾何形狀、尺寸不變，如果：回路幾何形狀、尺寸不變， 周圍無鐵磁性物質(zhì)。周圍無鐵磁性物質(zhì)。L自感系數(shù)，單位：亨利（自感系數(shù)，單位：亨利（H）對(duì)于對(duì)于N 匝線圈：匝線圈：磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù) 一、由于回路自身電流的變化，由于回路自身電流的變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出：ImLImLINm1.1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象1）L的意義：的意義：LIm2、自感系數(shù)與自感電動(dòng)勢(shì)、自感系數(shù)與自感電動(dòng)勢(shì) 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時(shí)，通過自身回路所包圍面積的磁通量。時(shí)，通過自身回路所包圍面積的磁通量。若若 I

2、 = 1 A，則則mL L的計(jì)算: L=m/I單位：H ，mH , H 2)2)自感電動(dòng)勢(shì)：自感電動(dòng)勢(shì)：=LddtLI若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變，若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變，自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dtNddtdNmmL)(dtLIddtd)(dtdLIdtdIL0dtdL則：則： 2. L 的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。而不是反抗電流本身。方向相同方向相同與與則則若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反與與則則若若IdtdI:LL , 0:

3、0=LddtLIIdlHl.=IL=HB已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N,橫截面積橫截面積S,長度長度l ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率自感的計(jì)算步驟：自感的計(jì)算步驟：HB =LSl 例例1 試計(jì)算長直螺線管的自感。試計(jì)算長直螺線管的自感。m N=m.dB=S mHBLSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNIL222m 單位長度的自感為：單位長度的自感為：rIBrIH 22drrIlSdBdm2212RRmrdrIlSdB)ln(212RRIl )ln(212RRlLLo II2R1Rdrlr2R1R)ln(212RRlL lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hd

4、rrNISdBdm 2hN2R1RIh2R1RrdrhdrrNISdBdm 2 212RRmmrdrNIhd)ln(212RRNIh )ln(2122RRIhNNm )ln(2122RRhNIL 二二. 互感互感2. 互感系數(shù)與互感電動(dòng)勢(shì)?；ジ邢禂?shù)與互感電動(dòng)勢(shì)。因兩個(gè)載流線圈中電流變化而因兩個(gè)載流線圈中電流變化而在對(duì)方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在對(duì)方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：周圍無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：12I2I121實(shí)驗(yàn)和理論都可以證

5、明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：12I2I12121212212IMI 12121121IMI 2112MM 若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為則有：則有：21NN 與與( A). 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們 的相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。的相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。討討論論( B). 互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互 影響程度。影響程度。 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電率為每秒一安培時(shí)，在

6、第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。動(dòng)勢(shì)的大小。若若12dtdI則有：則有：即：即：M12在式在式dtdIM212中，中，(C). 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義： 例例1 有兩個(gè)直長螺線管，它們繞在同一個(gè)有兩個(gè)直長螺線管，它們繞在同一個(gè) 圓柱面上圓柱面上。求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)121222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212lNN0已知：已知：SlNN210 稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。

7、由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。小于一。 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無，稱為無漏磁漏磁。在一般情況下：在一般情況下：VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K例例 2. 如圖所示如圖所示,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大磁介質(zhì)中的均勻無限大磁介質(zhì)中,一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見圖示其尺寸見圖示,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)

8、線中通有自下而上的電流I,它通過矩形它通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為線圈的磁通鏈數(shù)為解解: smSdBNN abaNIlldrrINbaaln22abaNlIM ln2 由互感系數(shù)定義可得互感為由互感系數(shù)定義可得互感為:互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對(duì)位置相對(duì)位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率Idr 考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流滋長過程：滋長過程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律這一方程的解為：這一方程的解為：I0It0電池BATTERYRLIRdtdIL )1()1(0tLRtLReIeRI 電源所作的功電源所作

9、的功電阻上的熱損耗電阻上的熱損耗磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量IRdtdIL ttIIRIdtdtIIdtdtdIL00002000221LIRdtIdtItt tdtI0 tRdtI022021LI上式左右乘以上式左右乘以再積分得：再積分得：Idt磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：螺線管特例：螺線管特例：nIBnIHVnL 2221LIWm VHnHVn22221)(21 單位體積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量單位體積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量mwBHHwm21212 VmmdVwW221LIWm 1.靜態(tài)法靜態(tài)法:LIm dtdILL 22121LIBHdVV 2.動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法:3.能量法能量法:drrl1R2R例例 如圖如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)rIBrIH: 22解解rldrdV 2 VVmmdVHdVwW221rldrrIRR 2)2(21221)ln(4122RRlI mWLI: 221再再根根據(jù)據(jù))ln(4122RRlI 可得同軸電纜的自感系數(shù)為)ln(212RRlL drrl1R2R例例