控制工程基礎(chǔ)習(xí)題答案

1、控制工程基礎(chǔ)習(xí)題答案第一章1-1試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)？（略）1-2日常生活中有許多閉環(huán)和開環(huán)控制系統(tǒng)。試舉幾個(gè)具體例子，并說明它們的工作原理，畫出結(jié)構(gòu)方框圖。（略）1-3圖1.14是液面自動(dòng)控制系統(tǒng)的兩種原理示意圖。在運(yùn)行中，希望液面高度H0維持不變。1試說明各系統(tǒng)的工作原理。2畫出各系統(tǒng)的方框圖，并說明被控對(duì)象、給定值、被控量和干擾信號(hào)是什么?圖1.14 液位自動(dòng)控制系統(tǒng)解：工作原理：出水量與進(jìn)水量一致，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，液位高度保持在。當(dāng)出水量大于進(jìn)水量，液位降低，浮子下沉，通過連桿使閥門開大，使得進(jìn)水量增大，液位逐漸回升；當(dāng)出水量小于進(jìn)水量，液位升高，浮子上升，通過連

2、桿使閥門1關(guān)小，液位逐漸降低。其中被控對(duì)象是水槽，給定值是液面高度希望值。被控量是液面實(shí)際高度，干擾量是出水量。工作原理：出水量與進(jìn)水量一致系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，電位器滑動(dòng)頭位于中間位置，液面為給定高度。當(dāng)出水量大于（小于）進(jìn)水量，浮子下沉（上?。?dòng)電位器滑動(dòng)頭向上（下）移動(dòng)，電位器輸出一正（負(fù)）電壓，使電動(dòng)機(jī)正（反）轉(zhuǎn)，通過減速器開大（關(guān)?。╅y門，使進(jìn)水量增大（減小），液面高度升高（降低），當(dāng)液面高度為時(shí)，電位器滑動(dòng)頭處于中間位置，輸出電壓為零，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。其中被控對(duì)象是水槽，給定值為液面高度希望值，被控量是液面實(shí)際高度，干擾量是出水量。，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖題解1-3（a）系

3、統(tǒng)方框圖 題解1-3（b）系統(tǒng)方框圖1-4若將圖1.14(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改為圖1.15。試說明其工作原理。并與圖1.14(a)比較有何不同?對(duì)系統(tǒng)工作有何影響?解：若將1-17系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改為1-18，系統(tǒng)變成了正反饋，當(dāng)出水量與進(jìn)水量一致，液面高度為給定值。當(dāng)出水量大于進(jìn)水量，液面位降低，浮子下稱，通過連桿使閥門1關(guān)小，進(jìn)水量越來越小，液面高度不能保持給定高度，同樣當(dāng)出水量小于進(jìn)水量，浮子上浮，液位升高，使閥門1開大，進(jìn)水量增大，液位越來越高，不可能維持在給定高度圖 1.15 題1-4圖1-5圖1.16是控制導(dǎo)彈發(fā)射架方位的電位器式隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖。圖中電位器、并聯(lián)后跨接到同一電源的兩端，其滑臂分

4、別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)結(jié)，組成方位角的給定元件和測(cè)量反饋元件。輸入軸由手輪操縱；輸出軸則由直流電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速后帶動(dòng)，電動(dòng)機(jī)采用電樞控制的方式工作。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的被控對(duì)象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。圖1.16 導(dǎo)彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)原理圖解 當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射架的方位角與輸入軸方位角一致時(shí)，系統(tǒng)處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)搖動(dòng)手輪使電位器的滑臂轉(zhuǎn)過一個(gè)輸入角的瞬間，由于輸出軸的轉(zhuǎn)角,于是出現(xiàn)一個(gè)誤差角，該誤差角通過電位器、轉(zhuǎn)換成偏差電壓，經(jīng)放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，在驅(qū)動(dòng)導(dǎo)彈發(fā)射架轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，通過輸出軸帶動(dòng)電位器的滑臂轉(zhuǎn)過一定的角度，直至?xí)r，偏差電壓，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)，導(dǎo)彈發(fā)射架停留在

5、相應(yīng)的方位角上。只要，偏差就會(huì)產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，控制的結(jié)果是消除偏差，使輸出量嚴(yán)格地跟隨輸入量的變化而變化。系統(tǒng)中，導(dǎo)彈發(fā)射架是被控對(duì)象，發(fā)射架方位角是被控量，通過手輪輸入的角度是給定量。系統(tǒng)方框圖如圖解1-4所示。1-6許多機(jī)器，像車床、銑床和磨床，都配有跟隨器，用來復(fù)現(xiàn)模板的外形。圖1.17就是這樣一種跟隨系統(tǒng)的原理圖。在此系統(tǒng)中，刀具能在原料上復(fù)制模板的外形。試說明其工作原理，畫出系統(tǒng)方框圖。圖1.17 跟隨系統(tǒng)原理圖解 模板與原料同時(shí)固定在工作臺(tái)上。X、Y軸直流伺服馬達(dá)接受控制器的指令，按輸入命令帶動(dòng)工作臺(tái)做X、Y方向運(yùn)動(dòng)。模板隨工作臺(tái)移動(dòng)時(shí)，觸針會(huì)在模板表面滑動(dòng)，跟隨刀具中的位移傳感器將

6、觸針感應(yīng)到的反映模板表面形狀的位移信號(hào)送到跟隨控制器，控制器的輸出驅(qū)動(dòng)Z軸直流伺服馬達(dá)帶動(dòng)切削刀具連同刀具架跟隨觸針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)毒呶恢门c觸針位置一致時(shí)，兩者位置偏差為零，Z軸伺服馬達(dá)停止。系統(tǒng)中，刀具是被控對(duì)象，刀具位置是被控量，給定量是由模板確定的觸針位置。系統(tǒng)方框圖如圖解1-9所示。最終原料被切割加工成模板的形狀。第二章2-1試證明圖2-28中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學(xué)模型）。解(a) 取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對(duì)A點(diǎn)有 (1)對(duì)B點(diǎn)有 (2) 對(duì)式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量，整理后得 = (b) 由圖可寫出

7、 = 整理得 = 比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2-2已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解 單位階躍輸入時(shí)，有，依題意 2-3某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖如圖2-31所示，已知電位器最大工作角度3300，功率放大器放大系數(shù)為。（1） 分別求出電位器的傳遞函數(shù)，第一級(jí)和第二級(jí)放大器的放大系數(shù)，；（2） 畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（3） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 (1) 電位器的傳遞函數(shù) 根據(jù)運(yùn)算放大器的特性，可分別寫出兩級(jí)放大器的放大系數(shù)為 ， (2) 可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-9所示： (3) 2-4試簡(jiǎn)化圖2-34所示控制系統(tǒng)

8、的方框圖，并求出開環(huán)傳遞函數(shù)和四種閉環(huán)傳遞函數(shù) 解首先按方框圖化簡(jiǎn)規(guī)則，將圖2-34（）化簡(jiǎn)成圖2-34（），應(yīng)用圖2-34（）可以方便地求出開環(huán)傳遞函數(shù)和四種閉環(huán)傳遞函數(shù)，即圖 2-34 例2-18系統(tǒng)方框圖2-5試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)求圖2-32所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 試?yán)L制圖2-36所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。解第四章4-1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試證明點(diǎn)在根軌跡上，并求出相應(yīng)的根軌跡增益和開環(huán)增益。解 若點(diǎn)在根軌跡上，則點(diǎn)應(yīng)滿足相角條件，如圖解4-1所示。對(duì)于，由相角條件滿足相角條件，因此在根軌跡上。將代入幅值條件：解出 ：

9、， 4-2 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)如圖4.20所示，試畫出其根軌跡圖。圖 4.20 系統(tǒng)零、極點(diǎn)圖已知開環(huán)零、極點(diǎn)如圖4-22所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡。 （）（）（）（）（）（）（）（） 題4-22圖 開環(huán)零、極點(diǎn)分布圖解 根軌如圖解4-2所示：圖解4-2 根軌跡圖 4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (2) 試?yán)L制根軌跡圖。4-3 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。 解 系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：, 實(shí)軸上的根軌跡： , 漸近線： 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為 令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。根軌跡如圖解4-3(a)所示。 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的

10、根軌跡：, 漸近線： 分離點(diǎn)： 用試探法可得 。根軌跡如圖解4-3(b)所示。 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡：, 分離點(diǎn)： 解之得：。根軌跡如圖解4-3(c)所示。4-4已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。 解 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 分離點(diǎn)：解之得： 起始角： 由對(duì)稱性得另一起始角為 。根軌跡如圖解4-4(a)所示。 系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 起始角：根軌跡如圖解4-4(b)所示。 4- 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。 解 實(shí)軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點(diǎn)： 解之得：。與虛軸交點(diǎn)： 把代入上

11、方程，整理，令其實(shí)、虛部分別為零得：解得： 起始角：由相角條件 ，。根軌跡如圖解4-5(a)所示。 實(shí)軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點(diǎn)： 解之得：(舍去)； 與虛軸交點(diǎn)： 令，帶入特征方程，令實(shí)部，虛部分別為零解得： 根軌跡如圖解4-5(b)所示。 系統(tǒng)有四個(gè)開環(huán)極點(diǎn)、一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。根軌跡繪制如下：實(shí)軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把代入上方程，令解得： 起始角根軌跡如圖解4-5(c)所示。 系統(tǒng)根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點(diǎn)： 解得： (舍去) 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為 把代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：解得： 起始角：由對(duì)稱性得，另一起始角

12、為 ，根軌跡如圖解4-5(d)所示。4-3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 分離點(diǎn)：由 解得： 。與虛軸交點(diǎn)：把s=j代入上方程，令圖解4-10 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解4-10所示。由圖解4-10可知系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為；又 ， 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為。4-4單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，試選擇值。解 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸的交點(diǎn)：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為把代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：圖解4-19 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解4-19所示。由（）

13、，在s平面作等阻尼線OA，使之與實(shí)軸夾角為。OA與根軌跡交點(diǎn)為，其余2個(gè)交點(diǎn)為，。令 則 特征方程為 比較系數(shù)得 解得 由調(diào)節(jié)時(shí)間, 又，當(dāng)時(shí)，由根之和可得，由幅值條件確定出對(duì)應(yīng)的。要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間，則取值范圍對(duì)應(yīng)為 。4-5實(shí)系數(shù)特征方程 要使其根全為實(shí)數(shù)，試確定參數(shù)的范圍解 作等效開環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng)時(shí)，需繪制根軌跡。 實(shí)軸上的根軌跡： ， 漸近線： 分離點(diǎn)： 解得 分離點(diǎn)處的根軌跡增益可由幅值條件求得： 根據(jù)以上計(jì)算，可繪制出系統(tǒng)根軌跡如圖所示。由根軌跡圖解4-16(a)可以看出，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根全為實(shí)數(shù)。當(dāng)時(shí)，需繪制根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為：， 。由根軌跡圖圖解4-16

14、(b)可以看出，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根全為實(shí)數(shù)。因此所求參數(shù)的范圍為或。4-6設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制其根軌跡，并求出使系統(tǒng)產(chǎn)生重實(shí)根和純虛根的值。解 由開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式知需繪制根軌跡。 實(shí)軸上的根軌跡： ； 分離點(diǎn)： 解得： , 將, 代入幅值條件得, 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：圖解4-13 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解4-13所示，復(fù)平面上的根軌跡為以開環(huán)零點(diǎn)為圓心，開環(huán)零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的圓 。系統(tǒng)產(chǎn)生重實(shí)根的為0.54，7.46，產(chǎn)生純虛根的為2。第五章5-1若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的頻率特性。解 則 頻率特性為 5-2 設(shè)單

15、位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)作用有以下輸入信號(hào)時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。(1) ； (2)； (3) 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：（1） 當(dāng)時(shí)，則，則，（2） 當(dāng)時(shí)，則，則，（3） 當(dāng)時(shí)，5-3 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為今測(cè)得其頻率響應(yīng)，當(dāng)=1rad/s時(shí)，幅頻，相頻。試問放大系數(shù)及時(shí)間常數(shù)各為多少?解：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)則頻率特性：幅頻特性：相頻特性：當(dāng)時(shí)，則有,。5-4 繪制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈魁斯特圖。(1) ； (2) 解 (1) 取為不同值進(jìn)行計(jì)算并描點(diǎn)畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形三個(gè)特殊點(diǎn)： =0時(shí)， =0.25時(shí), =時(shí), 幅相特性曲線如圖解5-6（1）所

16、示。 圖解5-6（1）Nyquist圖 圖解5-6（2） Nyquist圖(2) 兩個(gè)特殊點(diǎn)： =0時(shí)， =時(shí), 幅相特性曲線如圖解5-6（2）所示。5-5 繪制下列傳遞函數(shù)的伯德圖。(1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) 圖解5-9（1） Bode圖 Nyquist圖(2) 圖解5-9（2） Bode圖 Nyquist圖(3) 圖解5-9（3） Bode圖 Nyquist圖 (4) 圖解5-9（4） Bode圖 Nyquist圖 (5) 圖解5-9（5） Bode圖 Nyquist圖5-6 圖5.60中所示為最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，試求它們的傳遞函數(shù)。圖 5.60 題

17、5-6對(duì)數(shù)幅頻特性解：.由，則.其中，由，得，. 由，得， ，。5-7 試根據(jù)奈氏判據(jù)，判斷題5.61圖(1)(10)所示曲線（按自左至右順序）對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖 5.61 題5-7開環(huán)幅相特性解 題5-13計(jì)算結(jié)果列表題號(hào)開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)穩(wěn)定性備注10-12不穩(wěn)定2000穩(wěn)定30-12不穩(wěn)定4000穩(wěn)定50-12不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定101-1/22不穩(wěn)定 5-8 已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) (2) (3) (4) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解 (1) 畫Bode圖得： 圖解5-19

18、(1) Bode圖 Nyquist圖 (2) 畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 圖解5-19 (2) Bode圖 Nyquist圖(3) 畫Bode圖得： 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 圖解5-19 (3) Bode圖 Nyquist圖 (4) 畫Bode圖得： 圖解5-19(4) Bode圖 系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-9某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5.62所示。要求（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3） 將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響。圖 5.62 題5-9開

19、環(huán)對(duì)數(shù)幅相特性解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率 而相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時(shí)域指標(biāo)估算公式可得 =所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快。例5-1 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解 系統(tǒng)型別，零點(diǎn)極點(diǎn)分布圖如圖5-23(a)所示。顯然（1）起點(diǎn) （2）終點(diǎn) （3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（） （）圖5-23 極點(diǎn)零點(diǎn)分布圖與幅相特性曲線令虛部為，可解出當(dāng)（即）時(shí)，幅相曲線與實(shí)軸有一交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為概略幅相

20、曲線如圖5-23（）所示。圖5-30 例5-5圖例5-5 已知開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖。解 首先將化為尾1標(biāo)準(zhǔn)形式此系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)共個(gè)環(huán)節(jié)組成。確定轉(zhuǎn)折頻率：慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 ；一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 ；振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 。開環(huán)增益，系統(tǒng)型別，低頻起始段由決定。繪制Bode圖的步驟如下（如圖5-30所示）。（1） 過點(diǎn)作一條斜率為的直線，此即為低頻段的漸近線。（2） 在處，將漸近線斜率由變?yōu)?，這是慣性環(huán)節(jié)作用的結(jié)果。（3） 在處，由于一階微分環(huán)節(jié)的作用使?jié)u近線斜率又增加，即由原來的變?yōu)?。?） 在處，由于振蕩環(huán)節(jié)的作用，漸近線頻率改變形成了的線段。（5） 若有必要，可利用誤差曲線修正。（6） 對(duì)數(shù)相頻特性，比例環(huán)節(jié)相角恒為零，積分環(huán)節(jié)相角恒為，慣性環(huán)節(jié)、一階微分和振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻曲線，分別如圖5-29中、所示。開環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻曲線由疊加得到，如曲線所示。當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中沒有在右半s平面的極點(diǎn)或零點(diǎn)，且不包含延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，稱該系統(tǒng)為最