靜力學(xué) 第04章

1、1第四章 平面任意力系2第第4 4章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫 。例例力系向一點(diǎn)簡化力系向一點(diǎn)簡化：把未知力系（平面任意力系）變成已知 力系（平面匯交力系和平面力偶系）3平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例4AFBF平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例5第第4章章 平面任意力系平面任意力系 41 力線平移定理力線平移定理 42 平面一般力系向一點(diǎn)簡化平面一般力系向一點(diǎn)簡化 43 平面一般力系的簡化結(jié)果平面一般力系的簡化結(jié)果 合力矩定理合力矩定理 44 平面一般力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系的平衡條件和平衡方程

2、 45 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 46 靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 47 平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面簡單桁架的內(nèi)力分析 48 平面一般力系習(xí)題課平面一般力系習(xí)題課64-1 4-1 力平移定理力平移定理力的平移定理力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力的力 平行移到任一平行移到任一 點(diǎn)點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶 的矩等于原來的力的矩等于原來的力 對新作用點(diǎn)對新作用點(diǎn)B的矩。的矩。FF證證 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF ,F7力線平移定理揭示了力與力偶的

3、關(guān)系：力力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 （例斷絲錐）（例斷絲錐）力平移的條件是附加一個(gè)力偶力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。說明說明：84-2 4-2 平面一般力系向一點(diǎn)簡化平面一般力系向一點(diǎn)簡化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡化向一點(diǎn)簡化匯交力系匯交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 匯交力系 力 ， R(主矢主矢) ， (作用在簡化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在該平面上) 9 大小大?。?主矢主矢 方向方向：

4、簡化中心簡化中心 (與簡化中心位置無關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和RiFFFFR321主矢)()()( 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)）10 大小大?。?主矩主矩MO 方向方向： 方向規(guī)定 + 簡化中心簡化中心： (與簡化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）)(iOOFmM（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束在工程中常見的雨 搭車 刀11固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束說明說明 認(rèn)為認(rèn)為Fi這群力在同一這群力在同一 平面內(nèi)平面內(nèi); 將將Fi向向A點(diǎn)簡化得一點(diǎn)簡化得

5、一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA為固定端為固定端 約束反力約束反力; YA, XA限制物體平動(dòng)限制物體平動(dòng), MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。12平面一般力系的簡化結(jié)果平面一般力系的簡化結(jié)果 合力矩定理合力矩定理簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論。 =0,MO0 即簡化結(jié)果為一合力偶, MO=M 此時(shí)剛 體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平 面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡化中心O無關(guān)。R =0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。 RR 0,MO =0,即簡化為一個(gè)作用于簡化中心的合力

6、。這時(shí)， 簡化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）, 。（此時(shí) 與簡化中心有關(guān)，換個(gè)簡化中心，主矩不為零）RRR13R 0,MO 0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡可以繼續(xù)簡 化為一個(gè)合力化為一個(gè)合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用線位置的作用線位置RMdORR14結(jié)論結(jié)論：)(1niiOOFmM)()(主矩OOMdRRm)()(1niiOOFmRM 平面任意力系的簡化結(jié)果平面任意力系的簡化結(jié)果 ：合力偶合力偶MO ； 合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力對O點(diǎn)的矩 合力矩定理 由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。 即：平面任意力

7、系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系 中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。R15 xlq xdxqlxqx. . 求合力作用線位置；用分力矩計(jì)算合力矩。例：例：求合力作用線位置。解：解：合力Q對A點(diǎn)的力矩：ccAxqlxQM2 分布力對A點(diǎn)的力矩： loloxqldxxlqxdxq 223由合力矩定理：lxqlxqlcc32 322 xcc164-3 4-3 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件 由于 =0 為力平衡 MO=0 為力偶也平衡R所以平面任意力系平衡的充要條件為平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢力

8、系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 0)()(22YXR0)(iOOFmMR170X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB 連線連線0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式18 例例 已知：P, a , 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：選AB梁研究 畫受力圖（以后注明 解除約束，可把支反 力直接畫在整體結(jié)構(gòu) 的原圖上）0)(iAFm由32 , 032PNaNaPBB0X

9、0AX0Y3 , 0PYPNYABA解除約束19例題例題2021, 0 xF0 cosBAxFF, 0yF0 sin21BAyFFGFF0 sin cos221lFcFblFlGaFBB , 0FMAFB = 12 456 N2223q例題例題24qaGFqaGFFBAyAx2143234 ,0q0, 0AxxFF 0224, 0MaaqaGaFFMBA02, 0BAyyFGaqFF25 lq60G例題例題26B 60 q60GlqF3211 27kN 4 .31660 sin1FFFAx060 sin , 01FFFFAxxB 60060 cos , 0oFGFFAyy 0360 sin60

10、 cos , 01lFlFlFMMFMAAmkN 2 .78960 sin360 coskN 10060 cos1FlFllFMMFPFAAy28設(shè)有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O點(diǎn)簡化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為 主矢 =0 主矩MO =0 FxFRMxiiORRFRRO主矢iiiOOxFFmM)(主矩平面平行力系平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫 。平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程29所以 平面平行力系的平衡方程為：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式條件：條件：AB連線不能平行連線不能平行 于力的作用線于力的作用線0Y0)(

11、iOFm 一矩式一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。0X300, 0AXX由022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)kN(24128 .02020BARqaPY例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：31平面平行力系的平衡方程也可用兩矩式表示，即0)(iAFm0)(iBFm其中：其中：A、B兩點(diǎn)的連線兩點(diǎn)的連線必須不與各力線平行必須不與各力線平行例例 已知：塔式起

12、重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？320)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQ0ANkN 75Q限制條件限制條件：解得解得解解： 首先考慮滿載時(shí)，起首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小重機(jī)不向右翻倒的最小Q為：為：空載時(shí)，空載時(shí)，W=0由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制條件限制條件為：0BN解得解得kN 350Q因此保證空、滿載均不倒因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系應(yīng)滿足如下關(guān)系：kN 350kN 75Q3304) 21

13、2(2) 26 (BNWPQ0)(FmA, 0iF0BANNWPQkN 870,kN 210BANN求當(dāng)求當(dāng)Q=180kN，滿載，滿載W=200kN時(shí)，時(shí)，NA ,NB為多少為多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得：34一、剛化原理： 變形體在已知力的作用下處于平衡，若將變形后的變形體換成剛體（鋼化），則平衡狀態(tài)不變。 剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，不是充分條件。4-4 4-4 剛體系的平衡剛體系的平衡35物體系：物體系：由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng),它們之間通過約束相連。個(gè)物體組成的系統(tǒng)個(gè)物體組成的系統(tǒng): :最多有個(gè)平衡方程,最多可解個(gè)未知量。二、剛體

14、系統(tǒng)的平衡二、剛體系統(tǒng)的平衡36例例 外力外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。37物系平衡的特點(diǎn)：物系平衡的特點(diǎn)： 物系靜止物系靜止 物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3 3個(gè)個(gè) 平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3 3n個(gè)方程（設(shè)物系中個(gè)方程（設(shè)物系中 有有n個(gè)物體）個(gè)物體）解物系問題的一般方法：解物系問題的一般方法： 由整體由整體 局部局部（常用），由局部由局部 整體整體（用較少）38例：例：求A、B、C三點(diǎn)約束反力。解：1）研究對象：Q=q2=30kNABRARBCYCmmcXCRBBq

15、=15kN/mm=20kNmAB1 m2 m2 mC2）畫受力圖3）列平衡方程求解：AB 、BC39kNRQR:mAAB100130 Q=q2=30kN1 m2 mkNRQRR:YBAB2000 ) (kNRQR:mBBA200230 40kNRRBB20 2 m00 CX:X kNYRY:YCBC2000 mkNmmYm:mCCCB 60020 ) ( mkNmmRm:mCBCC 6002041例例 已知：OA=R, AB= l , 當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)， 求：M=？O點(diǎn)的約束反力？AB桿內(nèi)力？沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？0X由0sin BSN0Y0cosBSPgPNPSB t ,cos解解：

16、研究B420)(FmO0cosMRSA0X0sin AOSX0Y0cosOAYSPRM PYO tgPXO負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反再研究輪43例例 已知：連續(xù)梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 鉛垂, 不計(jì)梁重 求：A ,B和D點(diǎn)的反力（看出未知數(shù)多余三個(gè)，不能先整 體求出，要拆開） 0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解解：研究起重機(jī)440Cm由016GDYY)kN(33. 8650DY0610123, 0QPYYmDBA)kN(100BY0, 0PQYYYYDBA)kN(33.48AY 再研究整體 再研究梁CD45解解： 選整體研究 受力如圖 選坐標(biāo)、取矩

17、點(diǎn)、Bxy,B點(diǎn) 列方程為: 解方程得 0X; 0BX0Bm0DEPMB)mN(100011000BM 0Y; 0 PYBPYB 例例1 已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。 求AC 桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？八、例題分析八、例題分析46 受力如圖 取E為矩心，列方程 解方程求未知數(shù)045sin, 0EDPCESmoCAE)N(14141707. 01100045sinCEEDPSoCA再研究CD桿47例例2 已知已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED鉛垂,BD垂直于 斜面； 求求

18、?和支座反力？解解： 研究整體 畫受力圖 選坐標(biāo)列方程 BDS02 . 15 . 2, 0PYmAB0sincossin , 0PYXXAA5322 . 1 cos ;5426 . 1 sinADCDADAC而N48 ;N136 :AAYX解得48再研究AB桿，受力如圖0sin , 0ACYCBSmABC由N7 .106549 . 06 . 1)48(sin:BCACYSAB解得49平面一般力系習(xí)題課平面一般力系習(xí)題課一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ) 力 力+力偶 平衡; 0, 0OMR合力矩定理合力矩定理)()(1iniOOFmRm; 0, 0; 0,

19、 0OOMRMR或合力（主矢）; 0, 0OMR合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成結(jié)果二、平面一般力系的合成結(jié)果本章小結(jié)：本章小結(jié)：50一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、 0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B連線不連線不 x軸軸0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共線不共線平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成為恒等式 一矩式 二矩式 0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA連線不平行于力線51平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程 成為恒等式 0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im四、靜定與靜不定四、靜定與靜不定 獨(dú)立方程數(shù) 未知力數(shù)目為靜定 獨(dú)立方程數(shù) = 未知力數(shù)目為靜不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡， 解物系問題的方法常