固定收益證券5

1、6利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu)n名義利率與實際利率n即期利率和遠(yuǎn)期利率n即期收益率曲線n期限結(jié)構(gòu)理論 名義利率與實際利率名義利率與實際利率n利率利率是資金的價格，即獲得資金使用權(quán)而必須支付的價格。n名義利率名義利率：沒有考慮通貨膨脹因素，按照承諾的貨幣價值計算的利率（銀行公布的利率等）。n實際利率實際利率：對名義利率按貨幣購買力的變動修正后的利率。n假設(shè)名義利率i5，現(xiàn)在投資1元錢，1年后獲得1.05 元，若預(yù)期通脹e 1，1年后的1.05 元只相當(dāng)于現(xiàn)在的 1.05 /(1+1%)1.0396=1+R，R=3.96%.n1+R=(1+i ) /(1+ e)n1+i = (1+R)(1+e)=

2、1+ e+R+R enR: 實際利率實際利率 i: 名義利率名義利率n費雪方程式：i=R+ en例例：以85元價格購買面值為100元的2年期零息債券，預(yù)計這兩年的通脹率分別為5%和4%，求實際年收益率？n解：85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100 R=4.91%利率的決定利率的決定資金量利率DD*SS*rrDrSQSQQD E ED Es即期利率和遠(yuǎn)期利率即期利率和遠(yuǎn)期利率 n即期利率即期利率（spot interest rate）定義為從今天開始計算并持續(xù)n年期限投資的到期收益率。這里所考慮的投資是中間沒有支付的，所以所以n年即期利率實際上就是指年即期利率實際上就是指n

3、年期零息票到期收年期零息票到期收益率益率（zero-coupon yield）n遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（forward interest rate）是由當(dāng)前時刻的即期利率隱含的將來某一時期的短期利率。（遠(yuǎn)期債務(wù)合約要求的利率）（遠(yuǎn)期債務(wù)合約要求的利率） 是由當(dāng)前市場上的債券到期收益計算的未來兩個時點之間的利率水平。n兩種n年期的投資策略，使收益滿足相同的“收支平衡關(guān)系”的利率：（1）投資于n年的零息債券（期限匹配策略）；（2）先投資于n1年的零息債券，然后緊接著投資1年期的零息債券（滾動投資策略） 遠(yuǎn)期利率 1由由3年零息債券的到期收益率和年零息債券的到期收益率和2年零息債券的年零息債券的到期收益率

4、推斷出的第到期收益率推斷出的第3年的遠(yuǎn)期利率。年的遠(yuǎn)期利率。33222,32322,332,3131.87100(1):118.87100(1)1,(1) (1)(1) 131.87/118.87 111%SSfsfsf 投資于三年期零息債券：投資于兩年期零息債券兩年期零息債券到期后再投資 年零息債券，假定當(dāng)收益率為使得兩種投資相等，那么1,11(1)1(1)nnnnnnsfs因此，第因此，第n-1到第到第n年的年的1年期遠(yuǎn)期利率為年期遠(yuǎn)期利率為 遠(yuǎn)期利率 2n 遠(yuǎn)期利率和即期利率的關(guān)系：1(1)(1)(1)11,2(1)(1)(1)(1)22, 11,(1) (1) (1) . (1)(1)

5、11,22,31,ttsfsttttttsffstttttttsfffsttt Forward versus Spot Ratess1= 8%s2= 8.995%s3= 9.66%s4= 9.993%s1= 8%f1,2=10%f2,3=11%f3,4=11% 遠(yuǎn)期利率 3(1+s3)3= (1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2f1,2 是第1年到第2年的遠(yuǎn)期利率f2,3是第2年到第3年的遠(yuǎn)期利率f1,3是第1年到第3年的遠(yuǎn)期利率注意：注意：遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率可以從當(dāng)前債券的即期利率來可以從當(dāng)前債券的即期利率來估計，它不一定等于估計，它不一定等于未來短期利

6、率的期望值未來短期利率的期望值，更不一定是更不一定是未來短期利率未來短期利率。 收益率曲線收益率曲線 對于品質(zhì)(風(fēng)險、流動性、稅收等因素）相同的債券，到期收益率隨到期日的不同而不同，二者之間關(guān)系的圖形描述就是收益率曲線（yield curve）。 在實際當(dāng)中，收益率曲線是通過對國債國債的市場價格與收益的觀察來建立的（沒有違約風(fēng)險，流動性最好）。 收益率曲線是一種時點圖。我國收益率曲線 例例: 假設(shè)國債市場上有到期日分別為3年、5年和7年的三種零息票國債零息票國債。三種國債的市場價格如下表所示。已知三種國債的面值都是100元，如何畫出這一時刻的收益率曲線？ 到期日（年）357市價（元）92.32

7、84.2073.9833557710092.32(1)10084.20(1)10073.98(1)sss3572.70%3.50%4.40%sss 到期收益率 2% 3% 4%到期日 3 5 7n思考：思考：收益率曲線是以到期日為橫軸，到期收益率為縱軸畫的一條曲線，對于到期日相同的國債，其到期收益率曲線是唯一的嗎？如不唯一，與什么因素有關(guān)？ 即期收益率曲線n在前面的例子中，我們是針對零息票債券來計算得出收益率曲線的。但在實際當(dāng)中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，如果息票利率不同，債券的現(xiàn)金流模式就不一樣，到期日相同的債券也可能會有不同的到期收益率，因而收益率曲線可能并不是唯一

8、的。這也稱為“息票效應(yīng)”。 n由于收益率曲線并不是唯一的，利用收益率曲線提供的不同期限的國債到期收益率作為基準(zhǔn)利率計算附息債券收益率就是不合適的（對于票面利率不同的同期限國債，其到期收益率并不相同）。n怎么處理此問題？Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + CONDYn = n 年期債券的適當(dāng)收益率Rf,n = n年期政府債券的收益率（到期收益率）DP = 信用風(fēng)險報酬LP = 流動性風(fēng)險報酬TA = 稅收調(diào)整的利差CALLP = 可提前償還（贖回）而產(chǎn)生的溢價（正利差）PUTP=可提前兌付（回售）而產(chǎn)生的折價（負(fù)利差）COND = 可轉(zhuǎn)換性而導(dǎo)致的

9、折價 問題解決方法：問題解決方法：把每一個息票支付看作一個獨立的“微小”的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。 例如，一張10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的國債，可以看作20張零息票債券的組合（19張面值30元的零息票債券和1張面值1030元的零息票債券）。 如果將每一個息票債券都看作如果將每一個息票債券都看作“零息票債券零息票債券”的的加總，貼現(xiàn)率應(yīng)以相同期限的國債加總，貼現(xiàn)率應(yīng)以相同期限的國債即期利率即期利率作為基準(zhǔn)作為基準(zhǔn)利率。利率。 當(dāng)收益率曲線表示的是當(dāng)收益率曲線表示的是零息債券的到期收益率零息債券的到期收益率時，時，它就是它就是即期收益率曲線即期收益率

10、曲線，即，即利率期限結(jié)構(gòu)曲線利率期限結(jié)構(gòu)曲線. n另外一個問題：另外一個問題：我們一直按照一個統(tǒng)一的貼現(xiàn)率對所有現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)來計算債券價格，但看來即期收益率曲線并不即期收益率曲線并不是水平的是水平的，所以應(yīng)該對每期現(xiàn)金流都采每期現(xiàn)金流都采用不同的貼現(xiàn)率用不同的貼現(xiàn)率計算各自的現(xiàn)值，然后將所有現(xiàn)值加總。 正確計算債券價格的方法正確計算債券價格的方法0101121021211CC,.,1(1)(1)(1)CCC+F,.,1(1)(1)ntntniinnCFPyyyCFPrrrrPsss令Y：到期收益率；：到期收益率； r：短期利率（給定期限的利率）；：短期利率（給定期限的利率）；s：即期利率：即

11、期利率構(gòu)造即期收益率曲線的方法構(gòu)造即期收益率曲線的方法n解鞋帶n統(tǒng)計方法 例：例：假定國債市場上有如下6種息票債券，半年付息，面值都是100元。到期日（年） 息票利率（）市價（元）即期利率0.50.0096.154.0042%1.00.0092.194.1497%1.58.5099.454.4644%2.09.0099.642.511.00103.493.09.5099.49.解鞋帶解鞋帶 以上的收益率都是以半年率表示的，轉(zhuǎn)換為年率應(yīng)乘以2。至此，我們得到了由上述6種債券構(gòu)成的國債市場在該時刻的即期收益率曲線。 2210092.19(1)s110096.151s231234.254.25104

12、.2599.451(1)(1)sss14.0042%s 24.1497%s 34.4644%s n遠(yuǎn)期利率： (1+s1)(1+ f1,2)=(1+s2)2 f1,2 =4.2955% (1+s2)2(1f2,3)=(1+s3)3 f2,3=5.2476%缺陷：缺陷：債券市場上存在許多債券，不同債券計算出來的同一期限的即期利率可能會存在差異。統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法n貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子：面值1元，t年后到期的零息債券目前的價格 dt=1/(1+st)t nPi=d1ci1+d2ci2+dncinn貼現(xiàn)因子的函數(shù)形式: dt=1+at+bt2+ct3 d0=1n例例：票面利率為8的3年期附息債券，按年支付

13、利息，價格為125元，則：n125=d18+d28d3108nd11a1b12c131+a+b+c d21a2b22c23 1+2a+4b+8c d31a3b32c33 1+3a+9b+27cn整理得：348a+1012b+2988c=1.1n每個債券都可表示為上式，列出n個式子。n用最小二乘法估計a、b、c三個參數(shù)，再求出貼現(xiàn)因子dt，進(jìn)而根據(jù)dt=1/(1+st)t求出即期收益率。 Exercisen1、以下是期限不同的幾種零息票債券的價格表。計算每種債券的到期收益率并由此推導(dǎo)其遠(yuǎn)期利率。期限/年 債券價格/元期限/年 債券價格/元 1 943.403834.62 2 888.474780

14、.37n2、在美國債券市場中，六個月期國庫券即期利率為4%，一年期國庫券即期利率為5%，則六個月后隱含的六個月遠(yuǎn)期利率為？ 利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu) n未來的短期利率在當(dāng)前時刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值 esi作為未來短期利率的無偏估計。n短期利率的期望值可以通過短期利率的期望值可以通過遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率基于基于不同的不同的理論理論來估計來估計。n無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論（純預(yù)期理論）（The unbiased Expectations Theory） n流動性偏好理論流動性偏好理論（Liquidity Preference Theory）n市場分割理論市場分割理論（Market Se

15、gmentation Theory）n特定期限偏好理論特定期限偏好理論（Definite Term Preference Theory）無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論(純預(yù)期理論純預(yù)期理論or預(yù)期預(yù)期理論理論) The unbiased Expectations Theory 多個基本強(qiáng)假設(shè)：多個基本強(qiáng)假設(shè)：n投資者風(fēng)險中性：債券持有人對期限不同的債券沒有特殊偏好，投資者不關(guān)心利率風(fēng)險n在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。他們僅僅出于收益率的差別來考慮不同期限間的替代轉(zhuǎn)換。n所有市場參與者都有相同的預(yù)期，金融市場是完全競爭的；1.盡管有以上強(qiáng)的假定，大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為期望理論在解釋收益率

16、曲線問題上前進(jìn)了一大步。n在上述假定下，投資于兩年到期的債券的總報酬率，應(yīng)等于首先投資于1年到期的債券，隨后再轉(zhuǎn)投資于另一個1年到期的債券所獲得的總報酬率，即n由收益率曲線所暗含的遠(yuǎn)期利率等于對未來在該時間上由收益率曲線所暗含的遠(yuǎn)期利率等于對未來在該時間上的短期利率的預(yù)期值。的短期利率的預(yù)期值。2211,21,21,2(1)(1)(1)ssfesf根據(jù)遠(yuǎn)期利率公式有，則2211,2(1)(1)(1)sses第第1年投資（已知）年投資（已知）第第2年投資（預(yù)期）年投資（預(yù)期）322322,322,32,32,33311,22,311,22,31,21,21,1,11,21,11,2(1)(1)

17、(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2,3,.,(1)(1),.,(1)1(1)(1)ttttnnttssfsesfesssffsesesfesfestnssffses同理可證：，且1,.,(1)1nttes先投資兩年期債券，再先投資兩年期債券，再投資投資1年期債券年期債券n長期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均長期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均依次投資一年期的債券依次投資一年期的債券n例例1 1：s12, s2=3%, 投資者1元錢計劃投資2年，兩種投資策略：購買2年期債券；購買1年期債券，1年后再投資購買債券。比較二者？n解：1）期

18、限匹配策略期限匹配策略:(1+3)2=1.04 2）滾動投資策略滾動投資策略:(1+2) (1+es1,2 )?n在以上三個假定下，如果滾動收益大于匹配收益，投資者購買1年期債券,s1下降；拋售2年期債券，s2上升直至二者相等: 1+es1,2 (1+3)2/ (1+2) = 1+f1,2n例例2 2：投資1年，2種策略：n1）期限匹配策略期限匹配策略:(1+2%)=1.02 2）夭折投資夭折投資:(1+3%)2/ (1+es1,2 )=?n二者相等：1+es1,2 (1+3)2/ (1+2) = 1+f1,2, 上述問題的進(jìn)一步擴(kuò)展上述問題的進(jìn)一步擴(kuò)展 n例例: 某投資者投資期有兩年，以下投

19、資都給他帶來相同的期望收益：n1) 購買1年期證券，到期后再投資于另一個1年期證券；n2）直接購買一個2年期證券；n3）購買一個2年期以上證券，2年后賣掉。無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論對收益率曲線形狀的解釋n上升的曲線：上升的曲線：表明stst-1n由于nest-1,tst-1，即es1,2s1, es2,3s2,.n市場預(yù)期未來的短期利率將會上升n趨勢是上升的，但你一定能得到estest-1嗎？111,(1)(1)(1)ttttttsess公式推導(dǎo)ns1=r1n展開并忽略高階項，可得nf22s2-r1由s2r1可得 , f2r1 , es2es1 同樣的方法，可以得到 f3f2 (es3es2)

20、嗎？ f33s3-r1-f22221(1)11sfr33312(1)1(1)(1)sfrfContinued-n下降的曲線：下降的曲線：表明stst-1n由于nest-1,t st-1，即es1,2s1, es2,3s2,.n市場預(yù)期未來的短期利率將會下降，趨勢是下降的。 111,(1)(1)(1)ttttttsess 無偏預(yù)期理論的缺陷無偏預(yù)期理論的缺陷n假設(shè)前提條件太強(qiáng)：投資者并不是不關(guān)心債券的利率風(fēng)險n實踐表明，向上傾斜的收益率曲線出現(xiàn)的更加頻繁。流動性偏好理論流動性偏好理論(LPT)n基本觀點：基本觀點：n投資者是風(fēng)險厭惡者，債券期限越長，風(fēng)險越大。 1）不同期限的債券之間存在一定的替

21、代性， 但不具有完全替代性； 2）持有到期策略風(fēng)險大于滾動投資策略； 3）債券發(fā)行人（融資方）必須給投資者更高的收益率（支付一個風(fēng)險溢價）才能促使其購買長期債券。流動性報酬流動性報酬2,3,.,tttlfestn，由于投資者不愿意投資長期債券，因此為了吸引投資者，由于投資者不愿意投資長期債券，因此為了吸引投資者，投資兩年期債券的收益，應(yīng)高于先投資投資兩年期債券的收益，應(yīng)高于先投資1年期債券后，年期債券后，在下在下1年再投資年再投資1年期債券的收益，即年期債券的收益，即2211,2(1)(1)(1)sses2211,21,21,21,1,(1)(1)(1),2,3,.,ttttssffesfes

22、tn由于所以同理可證: 222, 12, 11)1 ()1)(1 (sLess222, 11)1 ()1)(1 (sfsLPT對收益率曲線形狀的解釋對收益率曲線形狀的解釋n若收益率曲線是上升的，并不一定是預(yù)期短期利率曲線上升引起的。n一是市場預(yù)期未來利率將上升；n二是市場對持有長期債券所要求的流動性溢價上升。n該理論認(rèn)為一般而言，收益率曲線都是上升的。1.不變的流動性溢價（l1=l2=,ln)，預(yù)期短期利率不變（上升）：上升式Y(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線收益率曲線預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率不變的不變的LYieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線收益率曲線

23、預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率2.不變的流動性溢價（l1=l2=,ln)，預(yù)期短期利率下降：駝峰式不變的不變的L3.上升的流動性溢價（l1l2,ln)，預(yù)期短期利率下降（微?。荷仙結(jié)ieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線收益率曲線預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率上升的上升的L4.上升的流動性溢價（l1l2,ln)，預(yù)期短期利率上升：急劇上升YieldsMaturity遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率收益率曲線收益率曲線預(yù)期的短期利率預(yù)期的短期利率5.微小的流動性溢價，預(yù)期短期利率下降（較大）：下降式（緩慢）YieldsMaturity流動性溢價流動性溢價到期收益率到期收益率預(yù)期短期利率預(yù)期短期利率

24、ConclusionnLPT assumes that investors are not indifferent to risk. They are risk aversenLPT recognises that investors demand a yield premium as compensation for investing longer-term nLPT suggests that forward rates include both investors expectations of future spot rates and liquidity premiums.LPT的

25、缺陷n流動性溢價的大小是估計未來預(yù)期利率的關(guān)鍵因素，它隨時間變化而變化，要想精確估計它們的值是很困難的。n一般的方法是將遠(yuǎn)期利率與最終實現(xiàn)的未來短期利率相比較，計算兩者的平均差，并假定其固定不變。然而這種方法存在兩個問題：一是難以獲得準(zhǔn)確的流動性溢價的估計值，二是流動性溢價不變的假設(shè)與實際情況不符。n思考：通常認(rèn)為流動性溢價為正，在什么情況下流動性溢價可能為負(fù)？ 例子：比較兩個理論比較兩個理論11232323238%,9%,10%,9%,10%1%,10%,11%llsresesffllff假設(shè)則222222(1.08)(1.1)18.9%(1.08)(1.09)18.5%llssss 333

26、333(1.08)(1.1)(1.11)19.66%(1.08)(1.09)(1.10)18.90%llssss 注意：在預(yù)期未來短期利率相同的假設(shè)下，不變的注意：在預(yù)期未來短期利率相同的假設(shè)下，不變的流動性溢價使收益率上升的更上升。流動性溢價使收益率上升的更上升。n由上面的例子推廣12312233122,3,.,(1)(1),.,(1)1(1)(1)(1),.,(1)1(1)(1),.,(1)1lttttlllnnnttntnfeslestnssffseslesleslsesess 由， = 流動性溢價使得流動性偏好理論下的利率期限結(jié)構(gòu)比預(yù)期理論流動性溢價使得流動性偏好理論下的利率期限結(jié)構(gòu)比

27、預(yù)期理論（1）上升的更上升）上升的更上升（2）下降的可能上升可能下降）下降的可能上升可能下降特定期限偏好理論特定期限偏好理論n是指投資者和借款人對投資期限有一定的偏好，為了讓他們改變原來的偏好，必須向他們提供某種程度的補(bǔ)償，即風(fēng)險報酬。 n收益率曲線的任何形狀都是可能的。n應(yīng)用不廣泛nInstitutional investors often prefer particular maturities to match their liabilities. nBanks (usually require bonds with short maturities), life insurance & pension funds (bonds with long maturities) nthe investors always demand specific maturities irrespective of interest rates expectations. 總結(jié)總結(jié)n三種理論都認(rèn)為遠(yuǎn)期利率與未來短期利率的預(yù)期密切相關(guān)，所以統(tǒng)稱為預(yù)期理論。n無偏預(yù)期理論認(rèn)為：短期利率的期望值與遠(yuǎn)期利率是一致的；n流動性偏好與特定期限偏好理論認(rèn)為短期利率的期望值與遠(yuǎn)期利率是不完全一致，因此又被稱為有偏預(yù)期理論。 市場分割理論市場分割理論 n前兩個理論都暗含著一個假定：不同到期債券