基礎(chǔ)物理實驗 基礎(chǔ)知識(理科實驗班)1張亞萍

1、第 1 頁作業(yè)作業(yè)（P35-36） 1（1，2）；）；2（1，4，5）；）；3；5（2，3）；）； 6；8；10各班收齊作業(yè)，于第二周周末前交上各班收齊作業(yè)，于第二周周末前交上(4)。 實驗課上課地點：基礎(chǔ)實驗樓實驗課上課地點：基礎(chǔ)實驗樓D區(qū)區(qū)主講教師主講教師： 張亞萍張亞萍聯(lián)系方式：聯(lián)系方式：手機）（手機）第 2 頁 第 3 頁http:/:8083/learningweb/第 4 頁基礎(chǔ)物理實驗基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)物理實驗基礎(chǔ)理論 關(guān)于基礎(chǔ)物理實驗課關(guān)于基礎(chǔ)物理實驗課 誤差理論與不確定度基礎(chǔ)知識誤差理論與不確定度基礎(chǔ)知識 有效數(shù)字與幾種數(shù)據(jù)處理方法有效數(shù)字與幾種數(shù)據(jù)處理方

2、法本次課主要內(nèi)容本次課主要內(nèi)容第 5 頁一、地位和作用地位和作用 物理實驗是一門重要的實驗基礎(chǔ)課，而且具有廣泛的應(yīng)用物理實驗是一門重要的實驗基礎(chǔ)課，而且具有廣泛的應(yīng)用性。物理實驗是理工科學(xué)生進行基礎(chǔ)實驗訓(xùn)練的重要實踐性環(huán)性。物理實驗是理工科學(xué)生進行基礎(chǔ)實驗訓(xùn)練的重要實踐性環(huán)節(jié)，是從事科學(xué)實驗的起步。其目的是學(xué)習(xí)獲得基本的實驗知節(jié)，是從事科學(xué)實驗的起步。其目的是學(xué)習(xí)獲得基本的實驗知識，在識，在實驗方法、實驗技能、實驗數(shù)據(jù)處理和實驗設(shè)計實驗方法、實驗技能、實驗數(shù)據(jù)處理和實驗設(shè)計等方面等方面受到較為系統(tǒng)和嚴(yán)格的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生受到較為系統(tǒng)和嚴(yán)格的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認真的科學(xué)態(tài)度嚴(yán)肅認真的科學(xué)態(tài)度和和實

3、事求是的科學(xué)精神，實事求是的科學(xué)精神，提高提高科學(xué)素養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)和和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力。 對于理工科學(xué)生來說，不僅要具有一定的基礎(chǔ)理論知識，對于理工科學(xué)生來說，不僅要具有一定的基礎(chǔ)理論知識，更應(yīng)具備較強的實踐操作技能。本課程將通過一年的時間訓(xùn)練更應(yīng)具備較強的實踐操作技能。本課程將通過一年的時間訓(xùn)練基本的實驗?zāi)芰Γ⒊醪骄哂型瓿稍O(shè)計性和創(chuàng)新性實驗的能力，基本的實驗?zāi)芰Γ⒊醪骄哂型瓿稍O(shè)計性和創(chuàng)新性實驗的能力，為培養(yǎng)從事科學(xué)實驗的素質(zhì)，打下堅實的基礎(chǔ)。為培養(yǎng)從事科學(xué)實驗的素質(zhì)，打下堅實的基礎(chǔ)。 關(guān)于基礎(chǔ)物理實驗課關(guān)于基礎(chǔ)物理實驗課 第 6 頁1 1、實驗?zāi)芰Πǎ骸嶒災(zāi)芰Πǎ簩嶒灅?gòu)思、設(shè)計、組織

4、、實驗構(gòu)思、設(shè)計、組織、進行；儀器的制作、安裝、調(diào)試；數(shù)據(jù)的測量、進行；儀器的制作、安裝、調(diào)試；數(shù)據(jù)的測量、讀取、記錄、處理；結(jié)果的分析、表達、推理、讀取、記錄、處理；結(jié)果的分析、表達、推理、論斷；報告的撰寫與發(fā)表等。論斷；報告的撰寫與發(fā)表等。2 2、基礎(chǔ)物理實驗培養(yǎng)學(xué)生通過實驗手段去發(fā)現(xiàn)、基礎(chǔ)物理實驗培養(yǎng)學(xué)生通過實驗手段去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。問題、分析問題和解決問題的能力。要求學(xué)生要求學(xué)生在每個實驗中必須做到在每個實驗中必須做到既動手、又動腦，既動手、又動腦，將理將理論知識與實驗技能很好地結(jié)合起來。論知識與實驗技能很好地結(jié)合起來。第 7 頁3、物理實驗的構(gòu)思、實驗方法、測量過

5、程中的誤差分、物理實驗的構(gòu)思、實驗方法、測量過程中的誤差分析和測量結(jié)果的可靠性評定、數(shù)據(jù)處理方法等適用于析和測量結(jié)果的可靠性評定、數(shù)據(jù)處理方法等適用于一切實驗。一切實驗。4、與中學(xué)物理實驗的區(qū)別：、與中學(xué)物理實驗的區(qū)別：中學(xué)物理實驗課以演示為中學(xué)物理實驗課以演示為主，加深對物理學(xué)概念的理解；普通物理實驗課每人主，加深對物理學(xué)概念的理解；普通物理實驗課每人一套實驗儀器，獨立操作，獨立測量，重點培養(yǎng)一套實驗儀器，獨立操作，獨立測量，重點培養(yǎng)物理物理實驗思想、實驗技能與創(chuàng)新能力。實驗思想、實驗技能與創(chuàng)新能力。5、本次課內(nèi)容作為普通物理實驗課的、本次課內(nèi)容作為普通物理實驗課的預(yù)備知識預(yù)備知識，對于對于

6、順利完成該課程非常必要。順利完成該課程非常必要。第 8 頁二、二、物理實驗的分類物理實驗的分類 1 1、觀察物理現(xiàn)象的實驗、觀察物理現(xiàn)象的實驗( (演示實驗演示實驗) ) 2 2、測量物理量的實驗、測量物理量的實驗 3 3、驗證性實驗、驗證性實驗三、基礎(chǔ)物理實驗課的任務(wù)三、基礎(chǔ)物理實驗課的任務(wù) ( (自學(xué)自學(xué)) ) 1 1、掌握物理實驗的基本知識、基本方法和基本技能加深對物、掌握物理實驗的基本知識、基本方法和基本技能加深對物理原理的理解。理原理的理解。 2 2、培養(yǎng)提高、培養(yǎng)提高從事科學(xué)實驗的素質(zhì)從事科學(xué)實驗的素質(zhì)，嚴(yán)肅認真，遵守操作規(guī)程，嚴(yán)肅認真，遵守操作規(guī)程，愛護公物，相互協(xié)作，講究科學(xué)方

7、法，注意安全等良好習(xí)慣。愛護公物，相互協(xié)作，講究科學(xué)方法，注意安全等良好習(xí)慣。 3 3、獲得必要的實驗知識和操作技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生初步具、獲得必要的實驗知識和操作技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生初步具有自學(xué)能力、獨立操作能力、書面表達能力、初步實驗設(shè)計能有自學(xué)能力、獨立操作能力、書面表達能力、初步實驗設(shè)計能力、力、創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力等科學(xué)實驗?zāi)芰Φ瓤茖W(xué)實驗?zāi)芰Α；A(chǔ)物理實驗課主要內(nèi)容基礎(chǔ)物理實驗課主要內(nèi)容第 9 頁四、基礎(chǔ)四、基礎(chǔ)物理實驗課的程序物理實驗課的程序1 1、課前預(yù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)( (必要性必要性) ) ，可參考網(wǎng)站上的預(yù)習(xí)指南，寫出預(yù)習(xí)報告。，可參考網(wǎng)站上的預(yù)習(xí)指南，寫出預(yù)習(xí)報告。（合格的預(yù)習(xí)報

8、告可作為實驗報告的前半部分）（合格的預(yù)習(xí)報告可作為實驗報告的前半部分）2 2、進行實驗時，愛護實驗儀器。實驗完畢，教師檢查數(shù)據(jù)。進行實驗時，愛護實驗儀器。實驗完畢，教師檢查數(shù)據(jù)。 實驗地點：實驗地點：基礎(chǔ)實驗樓基礎(chǔ)實驗樓D D區(qū)。區(qū)。3 3、課后寫實驗報告，一周內(nèi)交上。、課后寫實驗報告，一周內(nèi)交上。 實驗報告通常由以下幾部分組成：實驗報告通常由以下幾部分組成： 實驗名稱實驗名稱（不可缺少實驗序號）（不可缺少實驗序號）、實驗?zāi)康摹⒑喴膶嶒炘?、實驗?zāi)康?、簡要的實驗原理計算公式必要的線路圖、儀器設(shè)備型號量程級別等、實驗內(nèi)容和數(shù)計算公式必要的線路圖、儀器設(shè)備型號量程級別等、實驗內(nèi)容和數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理

9、過程、結(jié)果的評定及分析、問題討論。據(jù)、數(shù)據(jù)處理過程、結(jié)果的評定及分析、問題討論。 第 10 頁五五、怎樣寫好預(yù)習(xí)報告怎樣寫好預(yù)習(xí)報告預(yù)習(xí)報告要求在正式實驗前寫好，內(nèi)容包括預(yù)習(xí)報告要求在正式實驗前寫好，內(nèi)容包括（1）實驗名稱）實驗名稱（不可缺少實驗序號）（不可缺少實驗序號）；（2）實驗?zāi)康模赫f明本實驗的目的；）實驗?zāi)康模赫f明本實驗的目的；（3）原理摘要：在理解的基礎(chǔ)上，用簡短的文字扼要闡）原理摘要：在理解的基礎(chǔ)上，用簡短的文字扼要闡述實驗原理，切忌整篇照抄。力求做到圖文并茂，圖述實驗原理，切忌整篇照抄。力求做到圖文并茂，圖指原理圖、電路圖、光路圖等。寫出實驗所用的主要指原理圖、電路圖、光路圖等。

10、寫出實驗所用的主要公式公式（編號），（編號），說明式中各量的意義、單位以及適用說明式中各量的意義、單位以及適用條件等；條件等；（4）實驗器材：說明儀器設(shè)備型號量程級別等；）實驗器材：說明儀器設(shè)備型號量程級別等；（5）實驗內(nèi)容與要求，遇到的問題及注意事項；）實驗內(nèi)容與要求，遇到的問題及注意事項； （6）設(shè)計好規(guī)范的數(shù)據(jù)記錄表格：）設(shè)計好規(guī)范的數(shù)據(jù)記錄表格：（另起一頁）（另起一頁）。第 11 頁 六、基礎(chǔ)物理實驗課注意事項六、基礎(chǔ)物理實驗課注意事項 1 1、認真預(yù)習(xí)（每個實驗項目成績由三部分組成：、認真預(yù)習(xí)（每個實驗項目成績由三部分組成：預(yù)習(xí)、實驗、預(yù)習(xí)、實驗、實驗報告實驗報告）；）； 2 2、按

11、時到實驗室上課；、按時到實驗室上課； 3 3、做實驗時態(tài)度要嚴(yán)肅認真，積極思考；、做實驗時態(tài)度要嚴(yán)肅認真，積極思考； 4 4、操作儀器、聯(lián)結(jié)線路必須按有關(guān)規(guī)程進行，人為原因損壞、操作儀器、聯(lián)結(jié)線路必須按有關(guān)規(guī)程進行，人為原因損壞儀器要賠償；儀器要賠償； 5 5、實驗完畢應(yīng)經(jīng)教師檢查數(shù)據(jù)、簽字后，整理好實驗臺方可、實驗完畢應(yīng)經(jīng)教師檢查數(shù)據(jù)、簽字后，整理好實驗臺方可離開實驗室。離開實驗室。原始數(shù)據(jù)附在實驗報告最后，不能丟失原始數(shù)據(jù)附在實驗報告最后，不能丟失 。 6 6、注意個人修養(yǎng)，衣帽整齊。、注意個人修養(yǎng)，衣帽整齊。第 12 頁一、測量一、測量（Measurement)Measurement)

12、在科學(xué)研究和實驗過程中，一切物理量都是通過測量獲得的，在科學(xué)研究和實驗過程中，一切物理量都是通過測量獲得的，測量是物理實驗中最基本和最重要的手段測量是物理實驗中最基本和最重要的手段。 1 1、定義：、定義：利用儀器確定待測量大小的過程。利用儀器確定待測量大小的過程。 2 2、分類：、分類： （1 1）按照測量結(jié)果獲得方法不同，）按照測量結(jié)果獲得方法不同，測量可分為測量可分為直接測直接測量和間接測量量和間接測量。直接測量直接測量：用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。如：用用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。如：用米尺測量長度、用秒表測時間。米尺測量長度、用秒表測時間。間接測量間接測量：通過測

13、量某些直接測量值通過測量某些直接測量值, ,再根據(jù)某一函數(shù)關(guān)系而再根據(jù)某一函數(shù)關(guān)系而獲得被測量數(shù)據(jù)的測量。如：用單擺實驗測量重力加速度，公獲得被測量數(shù)據(jù)的測量。如：用單擺實驗測量重力加速度，公式為式為誤差理論和不確定度基礎(chǔ)知識誤差理論和不確定度基礎(chǔ)知識224TLg直接測量量是直接測量量是L L和和T T，間接測量量是，間接測量量是g第 13 頁（2 2）按測量次數(shù)分為：）按測量次數(shù)分為：單次測量單次測量和和多次測量多次測量。單次測量：單次測量：對待測量測量了一次。對待測量測量了一次。多次測量：多次測量：在相同的測量條件下對待測量測量次數(shù)較多，一般不在相同的測量條件下對待測量測量次數(shù)較多，一般不

14、少于少于5 5次。次。為使測量結(jié)果準(zhǔn)確，減小隨機誤差，一般要進行多次測量。為使測量結(jié)果準(zhǔn)確，減小隨機誤差，一般要進行多次測量。單次測量的原因：單次測量的原因： （1）精度要求不高時（如體檢稱體重、測身高）；）精度要求不高時（如體檢稱體重、測身高）；（2）無法進行多次測量時（對地震過程的測量）；）無法進行多次測量時（對地震過程的測量）； 一個測量值（數(shù)據(jù)）不同于一個數(shù)值，必須由數(shù)值和單位兩一個測量值（數(shù)據(jù)）不同于一個數(shù)值，必須由數(shù)值和單位兩部分組成，兩者缺一不可，一個數(shù)值有了單位才具有物理意義，才部分組成，兩者缺一不可，一個數(shù)值有了單位才具有物理意義，才可以被稱為物理量。單位通常采用國際單位制。

15、可以被稱為物理量。單位通常采用國際單位制。測量的四要素：測量的四要素：測量對象、測量單位、測量方法和測量不確定度。測量對象、測量單位、測量方法和測量不確定度。第 14 頁 測量結(jié)果的可靠性到底有多大，影響測量結(jié)果和客觀真值測量結(jié)果的可靠性到底有多大，影響測量結(jié)果和客觀真值之間產(chǎn)生差異的因素有那些？這就是之間產(chǎn)生差異的因素有那些？這就是“誤差與不確定度理論誤差與不確定度理論”所要研究的問題。誤差與不確定度理論是解決測量過程中的所要研究的問題。誤差與不確定度理論是解決測量過程中的誤差分析和測量結(jié)果可靠性評定等問題的一門學(xué)問。誤差分析和測量結(jié)果可靠性評定等問題的一門學(xué)問。物理量物理量在客觀上具有確定

16、的數(shù)值，稱為在客觀上具有確定的數(shù)值，稱為真值。真值。在測量過程中，在測量過程中，由于實驗方法和實驗設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及由于實驗方法和實驗設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及受人們認識能力所限等，測量所得數(shù)據(jù)和被測量的客觀真值受人們認識能力所限等，測量所得數(shù)據(jù)和被測量的客觀真值之間，不可避免地存在差異，這在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。之間，不可避免地存在差異，這在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。、誤差的定義、誤差的定義 誤差測量值真值誤差測量值真值 二、誤差（二、誤差（ErrorError）第 15 頁幾點說明：幾點說明：（1）誤差是普遍存在的）誤差是普遍存在的（或者說任何測量都存在誤差），（或者說任何測量

17、都存在誤差），誤差存在于一切測量之中誤差存在于一切測量之中誤差公理誤差公理。（2）誤差可正可負。）誤差可正可負。它的正負取決于測量值偏離真值的它的正負取決于測量值偏離真值的方向。方向。（3）誤差的具體大小是不可知的。）誤差的具體大小是不可知的。真值：真值：在某一時刻、在某一時刻、位置或狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值，位置或狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值，它是一個理想它是一個理想的概念，的概念，測量值永遠不是真值，真值一般是不可知的，測量值永遠不是真值，真值一般是不可知的，特殊情況下是已知的（理論真值、約定真值、相對真值特殊情況下是已知的（理論真值、約定真值、相對真值等）。根據(jù)誤差的定義，誤差是無法

18、求得的。通常用等）。根據(jù)誤差的定義，誤差是無法求得的。通常用 x 作為真值的最佳估算值稱為近真值。作為真值的最佳估算值稱為近真值。第 16 頁、誤差的分類、誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機誤差隨機誤差、粗大誤差粗大誤差（1 1）系統(tǒng)誤差：）系統(tǒng)誤差：在多次測量同一物理量時在多次測量同一物理量時, ,符號和絕對值保持不符號和絕對值保持不變的誤差，或按某一確定規(guī)律變化的誤差。其特征是它變的誤差，或按某一確定規(guī)律變化的誤差。其特征是它確定的規(guī)確定的規(guī)律性。律性。 零點差零點差將擺球簡化為將擺球簡化為質(zhì)點，存在系質(zhì)點，存在系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差第 17 頁按照測量者掌

19、握的程度按照測量者掌握的程度系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差可分為可分為: :已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差：大小和符號都知道的系統(tǒng)誤差。大小和符號都知道的系統(tǒng)誤差。如千分尺和電表的如千分尺和電表的零點差，可引入修正量修正。零點差，可引入修正量修正。未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差：大小、符號或大小與符號都未知的系統(tǒng)誤差。一般大小、符號或大小與符號都未知的系統(tǒng)誤差。一般只能給出它的限值或范圍，具體大小是得不到的，如表級誤差（電只能給出它的限值或范圍，具體大小是得不到的，如表級誤差（電壓表、電流表等）。難以作出修正，只能估算，盡量減小。壓表、電流表等）。難以作出修正，只能估算，盡量減小。 無論那種系統(tǒng)誤差，無論那種系統(tǒng)誤差，

20、根據(jù)其特點可知根據(jù)其特點可知不可不可能通過多次測量來減能通過多次測量來減小或消除的誤差。小或消除的誤差。注意消除零點差注意消除零點差零線在準(zhǔn)線上方或下方零線在準(zhǔn)線上方或下方200d第 18 頁 （2 2）隨機誤差：）隨機誤差：在相同在相同的測量條件下，多次測量的測量條件下，多次測量同一個量值時，絕對值和同一個量值時，絕對值和符號以不可預(yù)知的方式變符號以不可預(yù)知的方式變化的誤差，即誤差時大時化的誤差，即誤差時大時小、時正時負，小、時正時負，“無法預(yù)無法預(yù)測測”。隨機誤差的特點就隨機誤差的特點就是：隨機性。是：隨機性。無規(guī)律可循無規(guī)律可循嗎？嗎？ 對大量的事件的統(tǒng)計結(jié)果對大量的事件的統(tǒng)計結(jié)果 隨機

21、誤差正態(tài)分布曲線隨機誤差正態(tài)分布曲線 上圖說明隨機誤差具有如下特點：上圖說明隨機誤差具有如下特點：（1）單峰性單峰性；（絕對值小，概率大）（絕對值小，概率大）（2）對稱性對稱性；（正負誤差概率相同）（正負誤差概率相同）（3）有界性有界性；（誤差絕對值在一定范圍內(nèi)）（誤差絕對值在一定范圍內(nèi)）（4）抵償性；）抵償性；（測量值誤差的算術(shù)平均值（測量值誤差的算術(shù)平均值 隨測量次數(shù)的增加而趨于零）隨測量次數(shù)的增加而趨于零）誤差誤差概率密度概率密度第 19 頁 （3 3）粗大誤差（粗差）粗大誤差（粗差）： 在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、

22、大意大意, ,觀測者不正確的使用儀器等因素造成的誤差，如讀取數(shù)觀測者不正確的使用儀器等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯誤等。這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯誤等。這種誤差性質(zhì)上與以上兩種誤差不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時剔除不太一樣，屬于測量壞值，一旦發(fā)現(xiàn)，應(yīng)及時剔除。 研究誤差的意義主要在于研究誤差的意義主要在于：（1 1）正確認識誤差的性質(zhì)，分析其產(chǎn)生原因，以減小誤差；正確認識誤差的性質(zhì)，分析其產(chǎn)生原因，以減小誤差；（2 2）正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便得）正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便得到更接近真值的數(shù)據(jù)；到更接近真

23、值的數(shù)據(jù)；（3 3）正確組織實驗過程，合理設(shè)計或選用儀器，采用適當(dāng)?shù)模┱_組織實驗過程，合理設(shè)計或選用儀器，采用適當(dāng)?shù)臏y量方法，在最經(jīng)濟的條件下得到理想的結(jié)果。測量方法，在最經(jīng)濟的條件下得到理想的結(jié)果。第 20 頁根據(jù)誤差的來源（產(chǎn)生的原因）可分為：根據(jù)誤差的來源（產(chǎn)生的原因）可分為： 儀器誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、人為誤差等儀器誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、人為誤差等。3 3、誤差的表示形式、誤差的表示形式 絕對誤差法、相對誤差法和引用誤差。絕對誤差法、相對誤差法和引用誤差。 （1）絕對誤差）絕對誤差( Absolute error ) 被測量的測量值與其真值之差；或者為被測量的測量值與其真值之

24、差；或者為用絕對大小給出用絕對大小給出的誤差為該量的絕對誤差。簡稱的誤差為該量的絕對誤差。簡稱誤差。誤差。絕對誤差絕對誤差= =測量值測量值- -真值真值0 xx第 21 頁說明：說明：一般所說的誤差就是絕對誤差；一般所說的誤差就是絕對誤差；絕對誤差具有確定的大小、計量單位和絕對誤差具有確定的大小、計量單位和“+”、“-”號。反映測量值偏離真值的大小與方向，通常用號。反映測量值偏離真值的大小與方向，通常用于同一量級的同種量的測量結(jié)果的誤差比較。于同一量級的同種量的測量結(jié)果的誤差比較。 絕對誤差數(shù)值大小與所取單位有關(guān)。絕對誤差數(shù)值大小與所取單位有關(guān)。（2 2）相對誤差）相對誤差 (Relativ

25、e error) 絕對誤差與被測量真值的比值絕對誤差與被測量真值的比值(Er)。相對誤差相對誤差= =絕對誤差絕對誤差/ /真值真值 0 xEr第 22 頁說明：說明：相對誤差是一個比值，其數(shù)值與被測量所相對誤差是一個比值，其數(shù)值與被測量所取單位無關(guān)，因而是無名數(shù)（即無量綱數(shù)），通取單位無關(guān)，因而是無名數(shù)（即無量綱數(shù)），通常用百分?jǐn)?shù)常用百分?jǐn)?shù)“%”表示。表示。 對于相同的被測量，絕對誤差可以評定其測量對于相同的被測量，絕對誤差可以評定其測量精度的高低，對于不同被測量以及不同的物理量，精度的高低，對于不同被測量以及不同的物理量，采用相對誤差來評定較為確切。采用相對誤差來評定較為確切。（3）引用誤

26、差引用誤差(Fiducial error)絕對誤差與測量范圍上限（或量程）的比值。絕對誤差與測量范圍上限（或量程）的比值。引用誤差引用誤差= =絕對誤差絕對誤差/ /測量范圍上限測量范圍上限 mmxr第 23 頁說明：說明： 引用誤差適用于具有引用誤差適用于具有連續(xù)刻度連續(xù)刻度和和多擋量程多擋量程的測量的測量儀器的誤差。引用誤差限去掉儀器的誤差。引用誤差限去掉%和和后為測量儀器后為測量儀器的準(zhǔn)確度等級。一般電工儀表常按引用誤差的大小的準(zhǔn)確度等級。一般電工儀表常按引用誤差的大小來確定準(zhǔn)確度等級。來確定準(zhǔn)確度等級。 對于符合某一等級對于符合某一等級S的儀表的儀表:利用這一點可以驗證儀器是否合格。利

27、用這一點可以驗證儀器是否合格。三、精度（三、精度（Trueness)精度精度又稱為精確度，用來描述測量結(jié)果與真值的接近程度。它又稱為精確度，用來描述測量結(jié)果與真值的接近程度。它是一個定性概念，只能講高低不能用數(shù)值大小表示是一個定性概念，只能講高低不能用數(shù)值大小表示 。S%引用誤差引用誤差第 24 頁精度主要分為精度主要分為1 1、精密度、精密度(precision) 用來描述測量結(jié)果中用來描述測量結(jié)果中隨機誤差隨機誤差的影響（大?。┏潭?，即的影響（大?。┏潭?，即在一定條件下，進行多次重復(fù)測量時，各在一定條件下，進行多次重復(fù)測量時，各測量值之間測量值之間的接的接近程度。近程度。 2 2、準(zhǔn)（正）

28、確度、準(zhǔn)（正）確度(Validity) 用來描述測量結(jié)果中用來描述測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的大小程度。表示的大小程度。表示測量結(jié)測量結(jié)果與被測量真值果與被測量真值之間的接近程度。之間的接近程度。3 3、精確度、精確度(Accuracy) 測量結(jié)果中，測量結(jié)果中，系統(tǒng)誤差與隨機誤差系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，即精密準(zhǔn)確的綜合，即精密準(zhǔn)確程度。它表示對同一被測量進行重復(fù)測量時，所有程度。它表示對同一被測量進行重復(fù)測量時，所有測量值測量值與真值與真值的接近程度和的接近程度和各測量值之間各測量值之間的接近程度。的接近程度。第 25 頁例如：例如：用射擊打靶來描述三者之間的關(guān)系用射擊打靶來描述三者之間的

29、關(guān)系。 （a）精密度低，準(zhǔn)確度低，即精確度低；）精密度低，準(zhǔn)確度低，即精確度低； （b）準(zhǔn)確度低，精密度高；）準(zhǔn)確度低，精密度高； （c）精密度和準(zhǔn)確度高，即精確度高。）精密度和準(zhǔn)確度高，即精確度高。一般希望得到精確度高的實驗結(jié)果。一般希望得到精確度高的實驗結(jié)果。第 26 頁測量要回答兩個問題（測量的目的）：測量要回答兩個問題（測量的目的）： 測量結(jié)果的最佳值和可信程度測量結(jié)果的最佳值和可信程度 即測量結(jié)果包括：即測量結(jié)果包括：量值大小測量的可靠性。量值大小測量的可靠性。 通常用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計值（近真值）：通常用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計值（近真值）： 直接測量值為直接測量值為

30、x1,x2,.xn，其中，其中n為測量次數(shù)，可以為測量次數(shù)，可以證明，證明，當(dāng)當(dāng)n趨于很大時，算術(shù)平均值趨于真值。趨于很大時，算術(shù)平均值趨于真值?，F(xiàn)在的問題是怎樣回答現(xiàn)在的問題是怎樣回答“測量值的可信程度測量值的可信程度”問題。問題。引入引入“不確定度不確定度”概念。概念。niixnx11第 27 頁四、不確定度（四、不確定度（uncertainty） 不確定度是用來評定測量質(zhì)量的一個及其重要的指標(biāo)，國不確定度是用來評定測量質(zhì)量的一個及其重要的指標(biāo)，國內(nèi)外，在計量、檢測、工業(yè)、商業(yè)、外貿(mào)等領(lǐng)域已逐漸采用不內(nèi)外，在計量、檢測、工業(yè)、商業(yè)、外貿(mào)等領(lǐng)域已逐漸采用不確定度取代標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示測量結(jié)果的質(zhì)

31、量。確定度取代標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示測量結(jié)果的質(zhì)量。定義：定義：由于測量由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定或可疑的程度，是測量結(jié)果所誤差的存在而對測量值不能肯定或可疑的程度，是測量結(jié)果所含有的一個參數(shù)，用以表征合理地賦予被測值的分散性。含有的一個參數(shù)，用以表征合理地賦予被測值的分散性。1 1、不確定度的含義、不確定度的含義 不確定度是表征被測量的真值所處的量值散布范圍的評定，或不確定度是表征被測量的真值所處的量值散布范圍的評定，或者說，表示由于測量誤差的存在者說，表示由于測量誤差的存在，真值以一定的概率落于以下真值以一定的概率落于以下的區(qū)間中：的區(qū)間中： u,uxux68.3%P 真值真值一般一般得

32、不到，只能給出真值所處的一個范圍。得不到，只能給出真值所處的一個范圍。P是是包含真值的概率。包含真值的概率。第 28 頁、不確定度的分類及評定方法、不確定度的分類及評定方法按照評定方法，分為兩類：按照評定方法，分為兩類：A A類分量、類分量、B B類分量。類分量。（1 1） A A類分量評定：類分量評定：用統(tǒng)計方法計算的分量，由于這一特點又用統(tǒng)計方法計算的分量，由于這一特點又稱為統(tǒng)計不確定度，表示符號為稱為統(tǒng)計不確定度，表示符號為 。對于多次測量值對于多次測量值x x1 1,x,x2 2.x.xn n，根據(jù)國際計量局的建議，根據(jù)國際計量局的建議，A A類分量類分量用平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，即計算

33、公式為用平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，即計算公式為)1()(12nnxxSuniixA上式中上式中n n 為測量次數(shù)，為測量次數(shù)，x為算術(shù)平均值稱為稱為x xi i的殘差的殘差。)(xxiAu第 29 頁（2 2）B B類分量評定：類分量評定：用非統(tǒng)計方法評定的分量，用符號用非統(tǒng)計方法評定的分量，用符號u uB B表示。表示。B B類不確定度分量無法用統(tǒng)計方法評定，但可以用有關(guān)信息估計類不確定度分量無法用統(tǒng)計方法評定，但可以用有關(guān)信息估計來評定，也可以由極限誤差求出。如儀器的最大允許誤差。這類來評定，也可以由極限誤差求出。如儀器的最大允許誤差。這類分量通常用估算的方法求得。首先分析誤差的來源，估計出誤

34、差分量通常用估算的方法求得。首先分析誤差的來源，估計出誤差的極限值，的極限值，（3 3）合成不確定度）合成不確定度若測量結(jié)果同時含有不確定度若測量結(jié)果同時含有不確定度A A類分量和類分量和B B類分量時，則合成標(biāo)準(zhǔn)類分量時，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為不確定度為根據(jù)需要，有時需要求出擴展不確定度根據(jù)需要，有時需要求出擴展不確定度U U 上式中上式中 在統(tǒng)計學(xué)上稱為置信因子（置信系數(shù)）。一般情在統(tǒng)計學(xué)上稱為置信因子（置信系數(shù)）。一般情況下，極限誤差主要以儀器誤差為主。況下，極限誤差主要以儀器誤差為主。22BAcuuu3/儀儀Bu3 實驗中，一般精度要求不高時，包含（置信）因子實驗中，一般精度要求不高時，

35、包含（置信）因子k k取取2 23 3。ckuU 第 30 頁（4 4）相對不確定度）相對不確定度為表示測量結(jié)果的相對好壞，在測量結(jié)果中一般要表示出相對不確為表示測量結(jié)果的相對好壞，在測量結(jié)果中一般要表示出相對不確定度。相對不確定度的計算公式為定度。相對不確定度的計算公式為%100 xuucr3、幾點說明：（1 1）不確定度與誤差的關(guān)系：）不確定度與誤差的關(guān)系：既相區(qū)別又相聯(lián)系。既相區(qū)別又相聯(lián)系。誤差誤差-定性地描述理論和概念定性地描述理論和概念不確定度不確定度-給出具體的數(shù)值或進行定量計算及分析給出具體的數(shù)值或進行定量計算及分析 不確定度和誤差的區(qū)別不確定度和誤差的區(qū)別：誤差是測量值與真值之

36、差，可正可負。由于真值一般是未知誤差是測量值與真值之差，可正可負。由于真值一般是未知數(shù)，因此，誤差一般是不能得到，只有用約定真值代替真值，數(shù)，因此，誤差一般是不能得到，只有用約定真值代替真值，得到誤差的估計值。得到誤差的估計值。不確定度總是取不為零的正值，可以具體計算和評定。不確定度總是取不為零的正值，可以具體計算和評定。第 31 頁（2 2）A A類分量和類分量和B B類分量類分量-按照評定方法來分類，地位平等，按照評定方法來分類，地位平等， 它們都基于概率分布，均用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征，稱為它們都基于概率分布，均用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。度。避免了由于誤差之間界限不絕對，

37、在判斷與計算時不易掌握避免了由于誤差之間界限不絕對，在判斷與計算時不易掌握的缺點。的缺點。注意：注意：A A類分量類分量隨機誤差；隨機誤差；B B類分量類分量 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（3 3）不能用不確定度對測量結(jié)果進行修正，而已知系統(tǒng)誤差估計）不能用不確定度對測量結(jié)果進行修正，而已知系統(tǒng)誤差估計值時，可以對測量結(jié)果進行修正，得到已修正的測量結(jié)果。值時，可以對測量結(jié)果進行修正，得到已修正的測量結(jié)果。（4 4）不確定度的統(tǒng)計意義：）不確定度的統(tǒng)計意義： 被測量值的真值落在區(qū)間被測量值的真值落在區(qū)間 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為68.3置置信概率信概率。一般情況下不確定度的大小反映了測量結(jié)果的可信賴程。一般情況

38、下不確定度的大小反映了測量結(jié)果的可信賴程度，不確定度小的測量結(jié)果比較靠近真值，可靠性高，可信賴程度，不確定度小的測量結(jié)果比較靠近真值，可靠性高，可信賴程度高，使用價值高，反之則低。度高，使用價值高，反之則低。（5 5）誤差理論是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補）誤差理論是估算不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是誤差理論的補充。充。,xu xu第 32 頁五、直接測量的數(shù)據(jù)處理五、直接測量的數(shù)據(jù)處理1 1、最佳值計算、最佳值計算 用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計值，設(shè)測量值為用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計值，設(shè)測量值為x x1 1, ,x x2 2.x xn n，算術(shù)平均值可表示為，算

39、術(shù)平均值可表示為niixnx112 2、不確定度評定、不確定度評定 （1 1）多次測量情形）多次測量情形 A A類評定：類評定： 當(dāng)對某一物理量當(dāng)對某一物理量x x作作n n次等精度的獨立測量時，得一次等精度的獨立測量時，得一測量列測量列x x1 1、x x2 2x xn n，則有，則有)1()(12nnxxSuniixA第 33 頁B B類評定：類評定：3儀儀BuB B類分量只考慮儀器誤差類分量只考慮儀器誤差, ,這是一種符合實際的簡化處理方法。這是一種符合實際的簡化處理方法。合成不確定度為合成不確定度為：22BAcuuu（2 2） 單次測量的情形單次測量的情形單次測量的原因：一般情況下為多

40、次測量。有時因條件所限不可單次測量的原因：一般情況下為多次測量。有時因條件所限不可能進行多次測量，或者由于儀器精度太低，多次測量結(jié)果相同，能進行多次測量，或者由于儀器精度太低，多次測量結(jié)果相同，沒有必要進行多次測量，或由于對測量結(jié)果的精度要求不高，沒沒有必要進行多次測量，或由于對測量結(jié)果的精度要求不高，沒有必要進行多次測量。這時不能按上式評定有必要進行多次測量。這時不能按上式評定A A類不確定度分量，類不確定度分量，合成不確定度中只包括儀器誤差一項，即合成不確定度中只包括儀器誤差一項，即3cu儀儀第 34 頁測量結(jié)果的表示：六、間接測量的數(shù)據(jù)處理六、間接測量的數(shù)據(jù)處理設(shè)設(shè)y為某一間接測量量，為

41、某一間接測量量，x1，x2，xk為直接測量量，為直接測量量，k表表示直接測量量的個數(shù)，它們之間滿足關(guān)系式示直接測量量的個數(shù)，它們之間滿足關(guān)系式%)3 .68(puxxc單位）%100 xuucr),(21kxxxfy各直接測量量的結(jié)果為：各直接測量量的結(jié)果為：uxx111uxx222 uxxkkk第 35 頁 1 1、間接測量的最佳值為、間接測量的最佳值為xxxkfy21, 2 2、間接測量量不確定度合成、間接測量量不確定度合成 間接測量量間接測量量y y與與K K個直接測量量有關(guān)，直接測量量的誤差必個直接測量量有關(guān)，直接測量量的誤差必然也對然也對y y有影響，即有影響，即y y的不確定度由的

42、不確定度由k k個直接測量量的不確定度個直接測量量的不確定度決定，由統(tǒng)計理論可推出決定，由統(tǒng)計理論可推出1222222212221( )()().()()kicxxxkkxiifffu yuuuxxxfux第 36 頁式中式中 及及 （i1，2，k）稱為傳播）稱為傳播系數(shù)。系數(shù)。對于加減運算函數(shù)，先求對于加減運算函數(shù)，先求u uc c；對于乘除運算函數(shù)先求；對于乘除運算函數(shù)先求u ur r比較比較簡單。簡單。于是測量結(jié)果可以表示為于是測量結(jié)果可以表示為 （p=?） 單位）)(yuyyc%100)(yyuucr2221212( )lnlnln()(). ()crkku yfffuuuuyxxxi

43、xfixf ln第 37 頁七、測量數(shù)據(jù)處理步驟總結(jié)七、測量數(shù)據(jù)處理步驟總結(jié)分為以下幾個步驟（只需掌握三個公式，簡化方案）分為以下幾個步驟（只需掌握三個公式，簡化方案）（1 1）先計算）先計算A A類不確定度分量類不確定度分量)1()(12nnxxSuniixA （2 2）針對所用儀器特點，先計算儀器的極限誤差（或查表），）針對所用儀器特點，先計算儀器的極限誤差（或查表），再計算再計算B B類不確定度分量類不確定度分量。（3 3）計算合成不確定度）計算合成不確定度(單次測量不計算單次測量不計算)22BAcuuu3儀儀Bu第 38 頁（4）寫出直接測量結(jié)果表示）寫出直接測量結(jié)果表示:（6）利用傳

44、播公式求）利用傳播公式求uc或或ur；（7）寫出最終的結(jié)果表示：）寫出最終的結(jié)果表示： （p=?)（5）計算間接測量量的最佳值：）計算間接測量量的最佳值：y%)3 .68(puxxc單位）%100 xuucr單位）)(yuyyc%100)(yyuucr第 39 頁直接測量間接測量數(shù)據(jù)處理應(yīng)用舉例（見教材P2324及P2527）八、電表與電阻箱不確定度的計算八、電表與電阻箱不確定度的計算1 1、電表不確定度的計算、電表不確定度的計算級別級別:表示電表的準(zhǔn)確程度，或測量誤差的大小表示電表的準(zhǔn)確程度，或測量誤差的大小,常用電常用電表的級別有表的級別有0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5,

45、2.5等，級別數(shù)等，級別數(shù)越小越小,說明電表測量精度越高。說明電表測量精度越高。用用儀儀表示電表的極限誤差，計算公式為表示電表的極限誤差，計算公式為100級別電表量程儀第 40 頁其不確定度其不確定度B B類分量為類分量為: : 3儀儀Bu相對不確定度為: %1003100%100電表指示值級別電表量程電表指示值Bruu由此得出電表量程的選擇原則由此得出電表量程的選擇原則: :在測量時在測量時, ,使電表的指示使電表的指示值盡量接近而不超過滿刻度值盡量接近而不超過滿刻度。使用電表注意事項：使用電表注意事項：（1 1）根據(jù)所測電學(xué)量）根據(jù)所測電學(xué)量, ,正確選擇電表；正確選擇電表；（2 2）正確

46、選擇電表的量程；）正確選擇電表的量程；（3 3）區(qū)分電表的正負極）區(qū)分電表的正負極( (交流電表無此限制交流電表無此限制) )；（4 4）讀數(shù)方法要正確；）讀數(shù)方法要正確；（5 5）電表的放置要得當(dāng)。）電表的放置要得當(dāng)。第 41 頁2 2、電阻箱不確定度的計算、電阻箱不確定度的計算電阻箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)電阻箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)計算方法舉例如下：計算方法舉例如下：第 42 頁檔位(9) 10000 1000 100 10 1 0.1 10-6 1000 1000 1000 2000 5000 50000第 43 頁電阻箱接線柱用法電阻箱接線柱用法注意小電阻接線柱注意小電阻接線柱 0-0.9 0-9.9 0-0

47、.9 0-9.9 （見上頁圖示）（見上頁圖示）目的：減小使用小電阻時電阻箱旋鈕簧片接點處的接觸誤差目的：減小使用小電阻時電阻箱旋鈕簧片接點處的接觸誤差另一種計算方法：另一種計算方法：根據(jù)下面公式計算出電阻箱的極限誤差根據(jù)下面公式計算出電阻箱的極限誤差公式中公式中m m為電阻箱旋鈕的個數(shù)為電阻箱旋鈕的個數(shù)電阻箱級別及常數(shù)表電阻箱級別及常數(shù)表)%(RmbaR儀級別a0.020.050.10.2常數(shù)b0.5第 44 頁有效數(shù)字與幾種數(shù)據(jù)處理方法有效數(shù)字與幾種數(shù)據(jù)處理方法一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字1 1、有效數(shù)字的概念：、有效數(shù)字的概念：正確而有效地表示測量結(jié)果的數(shù)字。正確而有效地表示

48、測量結(jié)果的數(shù)字。準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字+ +可疑數(shù)字可疑數(shù)字（有且僅有一位可疑數(shù)字）。有效數(shù)字（有且僅有一位可疑數(shù)字）。有效數(shù)字最后一位是誤差所在位。最后一位是誤差所在位。測量長度舉例：測量長度舉例：用米尺測某一長度，用米尺測某一長度， 得得2.48cm2.48cm， 或或2.47, 2.49cm2.47, 2.49cm均可以。均可以。第 45 頁正確理解有效數(shù)字概念，注意弄懂以下幾個問題正確理解有效數(shù)字概念，注意弄懂以下幾個問題:（幾點說明）（1 1）有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關(guān)。）有效數(shù)字的多少與測量儀器的精度有關(guān)。 例: 0.0302 3位 0.003000 4位 （小數(shù)點后的零不能省去

49、）（2 2）非零前面的）非零前面的0 0不是有效數(shù)字，中間和后面的不是有效數(shù)字，中間和后面的0 0是有效數(shù)字。是有效數(shù)字。 測一鋼測一鋼球直徑球直徑 最小刻度：最小刻度： 1mm 精度精度1/50mm 0.01mm 測量結(jié)果：測量結(jié)果： d=3.0mm=0.30cm d=3.00mm d=3.000mm 有效數(shù)字：有效數(shù)字： 2位位 3 位位 4 位位（3 3）進行單位換算時，有效數(shù)字的位數(shù)不要改變。）進行單位換算時，有效數(shù)字的位數(shù)不要改變。 例：地球半徑例：地球半徑 6371Km6371Km6.3716.37110106 6m m第 46 頁（4 4）關(guān)于估讀問題）關(guān)于估讀問題 多數(shù)儀器的測

50、量數(shù)據(jù)要有一位是估讀的，即最末一位。多數(shù)儀器的測量數(shù)據(jù)要有一位是估讀的，即最末一位。 如：如：指針式電壓表、電流表，物理天平，千分尺，水銀柱指針式電壓表、電流表，物理天平，千分尺，水銀柱溫度計等。溫度計等。 下列儀器讀數(shù)時沒有估讀：下列儀器讀數(shù)時沒有估讀：數(shù)字顯示儀器儀表（電壓表、數(shù)字顯示儀器儀表（電壓表、電流表、毫秒計等）、游標(biāo)卡尺、電阻箱電流表、毫秒計等）、游標(biāo)卡尺、電阻箱等。等。第 47 頁 2 2、有效數(shù)字的運算法則、有效數(shù)字的運算法則 07 .149726 .142357. 243 .12 1.34.892.5368.4（1）準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字相運算，其結(jié)果為準(zhǔn)確數(shù)字；）準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)

51、確數(shù)字相運算，其結(jié)果為準(zhǔn)確數(shù)字；（2）準(zhǔn)確數(shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字與可疑數(shù)字相運算，）準(zhǔn)確數(shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字與可疑數(shù)字相運算，其結(jié)果為可疑數(shù)字；其結(jié)果為可疑數(shù)字；（3）運算中遇到一些常數(shù)，需要幾位就取幾位；）運算中遇到一些常數(shù)，需要幾位就取幾位；（4）可疑數(shù)字一般取一位。）可疑數(shù)字一般取一位。第 48 頁3 3、測量結(jié)果不確定度有效數(shù)字位數(shù)的取法、測量結(jié)果不確定度有效數(shù)字位數(shù)的取法 一般來說，一般來說，測量結(jié)果不確定度的有效數(shù)字取測量結(jié)果不確定度的有效數(shù)字取1 12 2位位，特別特別是第一位大于是第一位大于3 3時，只取時，只取1 1位即可。位即可。 測量結(jié)果有效數(shù)字的末位（可疑數(shù)字）要

52、與不確定度末位測量結(jié)果有效數(shù)字的末位（可疑數(shù)字）要與不確定度末位對齊。對齊。 相對不確定度的有效數(shù)字一般取相對不確定度的有效數(shù)字一般取1 12 2位。位。例： y=3.850250.0331 m （） 應(yīng)為 y=3.850.03 m*有效數(shù)字不能多，也不能少。有效數(shù)字不能多，也不能少。*從儀器讀取數(shù)據(jù)時，不要少讀有效數(shù)字。從儀器讀取數(shù)據(jù)時，不要少讀有效數(shù)字。*計算結(jié)果不要多寫有效數(shù)字。計算結(jié)果不要多寫有效數(shù)字。（比如使用計算器得到的結(jié)果）比如使用計算器得到的結(jié)果）注意：第 49 頁二、列表法二、列表法 將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。將測量數(shù)據(jù)列成表格的形式。列表法是實驗中常用的記錄列表法是實驗中常

53、用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。優(yōu)點：優(yōu)點：直觀、簡單明了、簡潔。直觀、簡單明了、簡潔。要求：要求：（1 1）用圓珠筆或鋼筆，不要用鉛筆。）用圓珠筆或鋼筆，不要用鉛筆。 （2 2）有效數(shù)字、單位等正確。）有效數(shù)字、單位等正確。 （3 3）注明表頭名稱）注明表頭名稱( (表號、表名表號、表名) )。 （4 4）必要的說明寫在表格以外。）必要的說明寫在表格以外。列表法舉例列表法舉例預(yù)習(xí)時也要畫出數(shù)據(jù)表格預(yù)習(xí)時也要畫出數(shù)據(jù)表格 ! !第 50 頁三、作圖法三、作圖法 1、作圖法的優(yōu)點：（1 1）能夠）能夠直觀反映物理量之間的關(guān)系直觀反映物理量之間的關(guān)系

54、。（2 2）可以從圖上用內(nèi)插和外推的方法求得實驗點以外的其他點。）可以從圖上用內(nèi)插和外推的方法求得實驗點以外的其他點。（3 3）其他作用：）其他作用：對實驗中出現(xiàn)的粗差作出判斷，發(fā)現(xiàn)后馬上剔除；對實驗中出現(xiàn)的粗差作出判斷，發(fā)現(xiàn)后馬上剔除；具有取平均、減小隨機誤差的作用具有取平均、減小隨機誤差的作用。按直線規(guī)律變化的作按直線規(guī)律變化的作圖法舉例圖法舉例第 51 頁、作圖規(guī)則（要求）（1 1）選擇合適的坐標(biāo)比例、原點位置。）選擇合適的坐標(biāo)比例、原點位置。（2 2）寫明圖號圖名（合適的位置）、坐標(biāo)軸代表的物理量、）寫明圖號圖名（合適的位置）、坐標(biāo)軸代表的物理量、單位、數(shù)量級等。單位、數(shù)量級等。（3

55、3）描點：不能只用）描點：不能只用“”，應(yīng)該用，應(yīng)該用，+ +，等比較等比較明顯的標(biāo)識符號。明顯的標(biāo)識符號。正確選擇坐標(biāo)軸比例正確選擇坐標(biāo)軸比例坐標(biāo)軸比例不合適坐標(biāo)軸比例不合適合適合適第 52 頁3 3、作圖法的應(yīng)用、作圖法的應(yīng)用 （1 1）判斷物理量之間的關(guān)系）判斷物理量之間的關(guān)系圖示法。圖示法。 （2 2）從圖上求未知量）從圖上求未知量圖解法。圖解法。 * *從直線上求斜率從直線上求斜率：一般不用實驗點！一般不用實驗點！ 不能使用已有測量數(shù)據(jù)不能使用已有測量數(shù)據(jù)，而是從所作直線上取相距比較遠的，而是從所作直線上取相距比較遠的兩點（兩點（x x1 1，y y1 1），（），（x x2 2，y

56、 y2 2） ，斜率為，斜率為 * *另一類作圖法問題：另一類作圖法問題：非線性函數(shù)求未知量（或稱為非線性函數(shù)求未知量（或稱為“曲線改直曲線改直”）首先通過坐標(biāo)變換，將曲線改為直線。首先通過坐標(biāo)變換，將曲線改為直線。xxyyK1212 第 53 頁exababxyxbayxbayay和截距可得求斜率為直線例,lnlnln y=kx2 變換為變換為 y=ax第 54 頁 y y2 2= =kxkx 變換為變換為 y y= =axax y=k/x 變換為變換為 y=ax變換為直線，目的：變換為直線，目的：利于手工作圖及求解變利于手工作圖及求解變量。量。第 55 頁四、差值法和逐差法四、差值法和逐差

57、法 1 1、差值法、差值法 用求差的方法測量物理量的方法，可以消除某些用求差的方法測量物理量的方法，可以消除某些固定不變的系統(tǒng)誤差的影響固定不變的系統(tǒng)誤差的影響。 例：例： 測量鋼絲（或彈簧）的倔強系數(shù)測量鋼絲（或彈簧）的倔強系數(shù)k，存在關(guān)系式，存在關(guān)系式 F=k(L-L0) 但鋼絲的長度但鋼絲的長度L0往往測量不準(zhǔn)，存在零點差（可消除系統(tǒng)往往測量不準(zhǔn)，存在零點差（可消除系統(tǒng)誤差），從而由上式計算的誤差），從而由上式計算的k存在系統(tǒng)誤差。存在系統(tǒng)誤差。 如果改變外力測量兩次，則有如果改變外力測量兩次，則有 F1=k(L1-L0), F2=k(L2-L0)于是有于是有 F2-F1=k(L2-L1) 消除了消除了L0的零點差。的零點差。 第 56 頁、逐差法、逐差法 差值法清除了系統(tǒng)誤差影響。若用多個差值法清除了系統(tǒng)誤差影響。若用多個k k值平值平均又可以減小隨機誤差影響，這就是逐差法。均又可以減小隨機誤差影響，這就是逐差法。設(shè)設(shè)x x等間距變化：等間距變化：xxxii 1x1，x2，x3， x4，x5，x6y1， y2，y3