《角的概念的推廣》——教學(xué)設(shè)計(jì)

1、角的概念的推廣教學(xué)設(shè)計(jì)惠安中學(xué) 王 輝一、教材研究:1教材內(nèi)容：本節(jié)課的主要內(nèi)容是角的概念的推廣，主要是運(yùn)用運(yùn)動觀點(diǎn)來定義角，即用角的始邊和終邊及旋轉(zhuǎn)方向來定義任意角.從而來完善初中角的定義。2地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)這一大章的第一節(jié)，是在學(xué)了集合和函數(shù)之后的又一重要章節(jié),是對初中銳角三角函數(shù)的一個(gè)延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數(shù)，也是對集合與函數(shù)的知識的又一滲透.所以本節(jié)課角的概念的推廣就起到了一個(gè)鋪墊和承上啟下的作用。為今后學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)提供了有力的依據(jù)。 3教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識與技能：.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角

2、”的含義。.掌握所有與角終邊相同角的集合(包括角)的表示方法。.體會運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念。過程與方法：.借助實(shí)物演示、繪制圖形等手段，讓學(xué)生充分體會數(shù)與形結(jié)合對探究數(shù)學(xué)問題的作用。.在老師引導(dǎo)、及時(shí)評價(jià)下，同學(xué)之間的互相評價(jià)下，學(xué)生積極探究知識的形成過程。情感態(tài)度價(jià)值觀：.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。.體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物.通過課堂上的學(xué)生自評、互評，教師評價(jià)，逐漸形成獨(dú)立思考、合作交流、自我反思的學(xué)習(xí)精神，敢于堅(jiān)持正確觀點(diǎn)，勇于修正錯誤的品質(zhì)。4重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義，掌握終邊相同的角

3、的表示方法.教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的概念、其符號表示、集合表示二、教學(xué)方法設(shè)計(jì)：本節(jié)教學(xué)方法采用教師引導(dǎo)下的討論法，通過大量實(shí)例教具展示，多媒體信息應(yīng)用，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生就概念、方法的不足之處，進(jìn)而探索新的方法，形成新的概念，教學(xué)過程中突出數(shù)形結(jié)合思想方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用。是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、思想性較強(qiáng)的新課.三、教學(xué)器材設(shè)計(jì)：舊雨傘骨架（坐標(biāo)系模型，角模型） 螺絲 扳手 鬧鐘 抽獎瓶 多媒體等四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生主體活動與教師輔助點(diǎn)評設(shè)計(jì)意圖情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣1、填空：花開花落_。 潮起潮落_。2、角的概念回顧初中是如何定義角的？從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出

4、的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形3、從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，發(fā)現(xiàn)很多問題中角的范圍發(fā)生了變化。生活中很多實(shí)例會不在該范圍。引導(dǎo)舉例：體操運(yùn)動員轉(zhuǎn)體720º，跳水運(yùn)動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080º經(jīng)過1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？1、討論，引導(dǎo)，提問，回答。2、這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是，這種定義稱為靜態(tài)定義，其弊端在于“狹隘”3、這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？（運(yùn)動）1、對教材第一節(jié)做簡單復(fù)習(xí)，指明周期在日后學(xué)習(xí)中的作用。2、引導(dǎo)學(xué)生通過切身感受來認(rèn)識角的概念推廣的必要性

5、。3、為引入正角與負(fù)角的概念做好準(zhǔn)備。積極參與探究新知1角的概念的推廣“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“正角”，“負(fù)角”與“0角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，角有正負(fù)之分（如右圖） 如：a=210° b=-150° g=660°角可以任意大 實(shí)例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）

6、 3周（360°×3=1080°）角的記法：角或 簡記特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角意義：用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了1、教師用自制教具(雨傘骨架)，和學(xué)生一起演示角的形成。2、教師指導(dǎo)學(xué)生依定義分別作出大小和方向不同的角，并指出角的“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”畫圖，以O(shè)A為始邊的角=210°，=-150°，=660°， 3、教師應(yīng)注意指明：角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)

7、數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負(fù)，就好象數(shù)零無正負(fù)一樣1、學(xué)生通過親眼觀察，親手實(shí)踐，親自作圖獲取對新概念的直觀印象。2、促使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識角的形成以及角的分類。3、讓學(xué)生清楚角的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣。4、在畫角的草圖過程中，角的終邊的確定難度大，如何解決而引出象限角和終邊相同的角。積極參與探究新知2“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限，我們把這樣的角叫“軸線角”）提出問題，學(xué)生討論回答：（1）在坐標(biāo)系中表示角時(shí)，對角的頂點(diǎn)與角的

8、始邊有什么要求？（2）注意軸線角的特殊例子研究。（3）分別舉出幾個(gè)第一、二、三、四象限角的例子。例如：30°、390°、-330°是第象限角，300°、-60°是第象限角，585°、1180°是第象限角，-2000°是第象限角等1.學(xué)習(xí)新概念與問題討論相結(jié)合，進(jìn)一步加深學(xué)生對于新概念的理解與掌握。2.從舉例引入終邊相同的角。積極參與探究新知3終邊相同的角 .畫圖：在坐標(biāo)系中畫出30°，390°，-330°角指出它們是第幾象限角。.觀察：390°，-330°角，它們的

9、終邊都與30°角的終邊相同.探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和。.結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和 .舉例：試表示出與30°終邊相同的角。390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0·360° 引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：（1）學(xué)生在練習(xí)本上，老師在黑板中央的平面直角坐標(biāo)系中同時(shí)畫出30°，390°，

10、-330°的角。（2）終邊相同的角有何特點(diǎn)？（相差整數(shù)個(gè)周角）。（3用集合表示終邊相同的角請注意以下問題：；a是任意角；與a之間是“+”號，如-30°，應(yīng)看成+(-30°)；終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍。從觀察分析入手，通過具體例子，歸納總結(jié)出終邊相同的角的表示方法，并初步認(rèn)識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個(gè)問題。綜合實(shí)踐學(xué)以至用例1 在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角解：由-120º=-360º+240&

11、#186;，240º的角與-120º的角終邊相同，所以-120º是第三象限角例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來： 例3在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在y軸上的角的集合用0°360°的角表示1、選例1的第一小題板書來示范解題的步驟，其他例題請幾個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面自己完成，針對板演同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問題及時(shí)給予更正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納?？偨Y(jié)方法：記住0°到360°內(nèi)角的象限范圍，解題重點(diǎn)是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。2、例2可以組織學(xué)生討論，然后讓學(xué)生回答，互相更正，對出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行糾正講解，并要

12、求學(xué)生熟練掌握這些常見角的集合的表示方法?？偨Y(jié)方法：先寫出與所給角終邊相同角的集合，再為k賦值的解賦值常從0及其兩側(cè)開始3、例3提問學(xué)生尋找解決方案，師生共同分析討論，合作解決。1、例1讓學(xué)生學(xué)會如何在0°到360°范圍內(nèi)，找出與a角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角。2、例2主要解決所有與a終邊相同的角；3、例3的研究讓學(xué)生初步了解角的合并運(yùn)算符合集合的基本運(yùn)算特點(diǎn)。鞏固提高題目：1.完成例2 ： 2.請抽題人參照例1自己出一道試題。 3.請抽題人完成同學(xué)所出題目 4一句滲透德育的激勵話語。 5獲得簡單實(shí)物獎勵。原則：抓重點(diǎn)知識的演練，參考課本例題和練習(xí)題特點(diǎn)。形式：抽

13、獎模型。過程：激勵學(xué)生主動參與，放手讓學(xué)生自行解決，然后教師加以點(diǎn)撥評價(jià)。對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行綜合演練，并形成學(xué)生對試題形成和解決的思考。歸納總結(jié)1.正角、負(fù)角和零角的概念.2.象限角的基本概念；3.重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法及簡單應(yīng)用從知識、方法兩個(gè)方面對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)?；仡欀性佻F(xiàn)本節(jié)的核心內(nèi)容。課后作業(yè)1.統(tǒng)一作業(yè)：課本第8頁習(xí)題1-2：2題， 3題, 2.個(gè)性作業(yè)：參考課本3道例題，完成你同桌所出的3道相應(yīng)試題作業(yè)主要涉及以下重要內(nèi)容：1、正角、負(fù)角、象限角的基本概念；2、終邊相同的角的概念及終邊相同的角的集合表示法。創(chuàng)新提高溫故知新五、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)原則：簡明清楚，重點(diǎn)突出

14、。在有數(shù)學(xué)圖形的課程中應(yīng)將重要圖形畫在黑板中央位置，以突出形對于數(shù)的重要作用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。如果有學(xué)生的板演，盡力放在課堂后段，一方面對課堂知識做到長時(shí)間展示，后又可以讓學(xué)生放手演練。六、教學(xué)反思 通過角的概念的推廣一課的講解，整堂課教學(xué)目標(biāo)能較好地實(shí)現(xiàn)，教學(xué)任務(wù)基本完成。通過運(yùn)用大量的現(xiàn)實(shí)事例，和學(xué)生一起質(zhì)疑初中角的概念的狹隘性，引出角的概念的推廣的必要性，并運(yùn)用對比和類比來進(jìn)行學(xué)習(xí)角的形成，利用建構(gòu)主義來學(xué)習(xí)新知識正角、負(fù)角、象限角、終邊相同的角的集合的概念.同時(shí)師生進(jìn)行較多的雙邊活動，通過學(xué)生和老師的自主畫圖共同觀察討論探究總結(jié)提高的方法來突破教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中借助

15、實(shí)物教學(xué)用具舊雨傘骨架（坐標(biāo)系模型，角模型）,螺絲，扳手,鬧鐘,抽獎瓶,多媒體，增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，并體驗(yàn)信息技術(shù)的實(shí)用性在教學(xué)過程中不斷利用現(xiàn)實(shí)物體來進(jìn)行辨別講解，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看世界的重要觀點(diǎn)，同時(shí)，也和學(xué)生共同體驗(yàn)了一物一數(shù)學(xué)的重要理念，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)科目自身的認(rèn)知水平，激發(fā)了學(xué)生持續(xù)探求數(shù)學(xué)知識的熱情。但是在整節(jié)課中也存在不足，在教學(xué)內(nèi)容上設(shè)計(jì)內(nèi)容較多，對知識的展開研究還有所欠缺，這一點(diǎn)也是基于本節(jié)課是必修四的第一節(jié)課程，如果隨著課程的深入學(xué)習(xí)，我想應(yīng)在知識內(nèi)容的拓展研究上下更大的功夫。教學(xué)基本功方面，教學(xué)基本環(huán)節(jié)到位，比較完善。數(shù)學(xué)基本功還可以，步驟和板書還比較規(guī)范完整。對教育理論的認(rèn)知和反思：從認(rèn)知心理學(xué)角度，學(xué)生完成由感知質(zhì)疑探尋完善總結(jié)提高這樣一個(gè)過程，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)，知識掌握扎實(shí)深刻，有利于知識的深化和遷移；從教育學(xué)角度：興趣和好奇是學(xué)習(xí)的動力。激發(fā)深層