BB新人教九上第24章圓的復習課件8

1、圓的復習圓的復習圓圓與圓與圓的位的位置關置關系系圓的圓的有關有關概念概念圓中圓中的計的計算面算面積積圓的復習圓的復習圓圓1、圓心角、弦、弧、弦心距的關系、圓心角、弦、弧、弦心距的關系2、垂徑定理及圓的對稱性、垂徑定理及圓的對稱性3、圓周角、圓心角、弧的角度的關系、圓周角、圓心角、弧的角度的關系與圓與圓的位的位置關置關系系一、點與圓的位置關系一、點與圓的位置關系二、直線與圓的位置關系二、直線與圓的位置關系三、圓與圓的位置關系三、圓與圓的位置關系圓的圓的有關有關概念概念圓中圓中的計的計算面算面積積1、點在圓內(nèi)、點在圓內(nèi) 2、點在圓上、點在圓上 3、點在圓外、點在圓外1、相離、相離 2、相切、相切

2、3、相交、相交1、外離、外離 2、外切、外切 3、相交、相交 4、內(nèi)切、內(nèi)切 5、內(nèi)含、內(nèi)含圓柱：圓柱：圓錐：圓錐：側面積側面積2rh側面積側面積rR扇形的弧長和面積：扇形的弧長和面積：1、弧、弦、圓心角的關系、弧、弦、圓心角的關系:例例1、如圖、如圖AB=CD，則，則AC與與BD的大的大小有什么關系？為什么？小有什么關系？為什么？ACBD.O利用弧相等 對應弦相等 AB=CD AC=BD AC=BD AC=BD例例2、在、在 O中中AB與與CD相等，相等，ODBC，OEAC，垂足分別為，垂足分別為D，E，且，且OD=OE，那么，那么ABC是什么三是什么三角形？為什么？角形？為什么？.OBAC

3、ED2、垂徑定理及圓的對稱性、垂徑定理及圓的對稱性例、例、 O的半徑為，弦垂直平分半徑于點的半徑為，弦垂直平分半徑于點求弦的長度？求弦的長度？連結弦弦AB垂直平分半徑垂直平分半徑OC AD =BD ，AB OC 且且CD=OD =3在t OBD中中BD =3、圓周角與圓心角的關系、圓周角與圓心角的關系:例例4、在、在 O直徑直徑AB=13cm,C為為 O上的一點，已知上的一點，已知CDAB，垂足為垂足為D，并且，并且CD= 6cm, ADDB，求，求AD的長。的長。.OABDC射影定理ABCD例例5、A、B、C、D是是 O上的四個點，上的四個點，AB=AC，請說明請說明:.OBACDE變式變式

4、: A、B、C、D是是 O上的四個點，上的四個點，AB=AC， AD交交BC于點于點E，AE=2，ED=4，求，求AB的長。的長。4、位置關系：、位置關系：點與圓，點與圓，直線與圓，直線與圓，圓與圓圓與圓例例6、已知、已知RtABC的斜邊的斜邊AB=5cm,直角邊直角邊AC= 3cm，圓心為，圓心為C，半徑分別為，半徑分別為2cm和和4cm的兩個圓與的兩個圓與AB有怎樣的位置關系？半徑多長有怎樣的位置關系？半徑多長時，時，AB與圓相切？與圓相切？ACDB注注:先求先求CD的長度的長度,再與再與r 的比較的比較利用面積法利用面積法:則CD=2.4cm(d=CD)當r=2cm時時,dr,則直線與圓

5、相交則直線與圓相交當r=4cm時時,dr,則直線與圓相離則直線與圓相離 d=2.4cm, AB與圓相切與圓相切, r =d=2.4例例7、在、在ABC中，中，C=900，內(nèi)切圓，內(nèi)切圓 O與三邊的切與三邊的切點分別為點分別為D、E、F，（1）連接）連接OE、OD。你認為四邊形。你認為四邊形ECDO是什么形狀？是什么形狀？為什么？為什么？（2）連接）連接OA、OB，求，求AOB的度數(shù)。的度數(shù)。ACBFEDOACBFEDOABCO應用應用:若A=74度度, 則則0=?5、切線性質、切線判定、切線性質、切線判定 例例8、如圖，、如圖，AB、AC與與 O相切有與相切有與B、C點，點，A = 50，點，

6、點P優(yōu)弧優(yōu)弧BC的一個動點，求的一個動點，求BPC的度數(shù)。的度數(shù)。 BOC = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90 = 130 解：連結 OB、 OC ， AB、AC是 O的切線 ABOB， ACOC，在四邊形ABOC中，A = 50 BPC = = 65ABO = ACO = 906、圓的有關計算、圓的有關計算:弧長及扇形面積弧長及扇形面積圓錐側面積、全面積圓錐側面積、全面積例例9：120的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為4cm，求該圓，求該圓的半徑的半徑R 例例10：半徑為：半徑為5的一段弧長為的一段弧長為2的扇形，求該扇形的扇形，求該扇形的面積的面

7、積S 例例11：一個扇形的弧長為：一個扇形的弧長為4，做成一個圓錐，則，做成一個圓錐，則底面半徑底面半徑r 例例12：一個底面半徑為：一個底面半徑為3，母線為，母線為12的圓錐，側的圓錐，側面展開圖的圓心角為面展開圖的圓心角為 =6=5=2=90二、常用輔助線作法的應用二、常用輔助線作法的應用 在解決與弦、弧有關的問題在解決與弦、弧有關的問題時，常作弦心距、半徑等輔助時，常作弦心距、半徑等輔助線，利用垂徑定理、推論及勾線，利用垂徑定理、推論及勾股定理解決問題。股定理解決問題。弦心距弦心距 -有弦，可作弦心距。有弦，可作弦心距。例例1、如圖，已知，在以、如圖，已知，在以O為圓心的兩個同為圓心的兩

8、個同心圓中，大圓的弦心圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D兩點。兩點。求證：求證：AC =BD。 由垂徑 定理得： AE = EB， CE = DE 證明：過O作OE AB， 垂足為E。E即：AC = BD AE - CE = BE - DE 在解決有關直徑的問題時，常在解決有關直徑的問題時，常作直徑所對的圓周角，構成直徑所作直徑所對的圓周角，構成直徑所對的圓周角是直角，尋找隱含的條對的圓周角是直角，尋找隱含的條件，從而得到所求結論。件，從而得到所求結論。直徑圓周角直徑圓周角 -有直徑，可作直徑所對的圓周角有直徑，可作直徑所對的圓周角. 例例2、已知：、已知：MN 切切 O于于A點，點，P

9、C是直是直徑，徑，PB MN于于B點，點， 求證：求證：分析：分析：利用弦切角定理: PAB = PCA 利用直徑所對的圓周角是直角:CAP = 90 證明：連結AC、AP PC是 O的直徑 CAP = 90 PB MN PBA = 90 CAP = PBA MN 是 0的切線 BAP = ACP 在解決有關切線問題時，常作在解決有關切線問題時，常作過切點的半過切點的半 徑，利用切線的性徑，利用切線的性質定理；或者連結過切點的弦，質定理；或者連結過切點的弦，利用弦切角定理，使問題得以解利用弦切角定理，使問題得以解決。決。切線徑切線徑 -有切點，可作過切點的有切點，可作過切點的半徑。半徑。 例例

10、3、如圖，、如圖，AB、AC與與 O相切有與相切有與B、C點，點，A = 50，點，點P優(yōu)弧優(yōu)弧BC的一個動的一個動點，求點，求BPC的度數(shù)。的度數(shù)。 BOC = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90 = 130 解：連結 OB、 OC ， AB、AC是 O的切線 ABOB， ACOC，在四邊形ABOC中，A = 50 BPC = = 65ABO = ACO = 90 在解決兩圓相交的問題時，常作在解決兩圓相交的問題時，常作兩圓的公共弦，構成圓內(nèi)接四邊形。兩圓的公共弦，構成圓內(nèi)接四邊形。再利用圓內(nèi)接四邊形定理，架設兩圓再利用圓內(nèi)接四邊形定理，架設兩圓之間的之間的”橋梁橋梁”，從而尋找兩圓之間，從而尋找兩圓之間的等量關系。的等量關系。兩圓相交公共弦兩圓相交公共弦 -兩圓相交，可作公共弦。兩圓相交，可作公共弦。 在解決有關中點和圓心的問題時，在解決有關中點和圓心的問題時，可先連結中點與圓心。利用垂徑定理，可先連結中點與圓心。利用垂徑定理，或者是三角形、梯形的中位線定理，可或者是三角形、梯形的中位線定理，可求出所需要的結論。求出所需要的結論。中點圓心線中點圓心線 -有中點和圓心，可連結中點與圓心。有中點和圓心，可連結中點與圓心。例例6、如圖，已知、如圖，已知AB、CD是是 O的兩的兩條弦，條弦，M