2015年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高三4月統(tǒng)練測(cè)試 數(shù)學(xué)文

1、2015屆山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高三4月統(tǒng)練測(cè)試數(shù)學(xué)文 2015 .4一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知集合，則（ ）A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則（ ）A1 B2 C3 D43命題“若對(duì)任意的 則”的否定是（ ）A B C D4、若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體 的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為A1 B C D26若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（ ）A BC或 D或7、已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于f（x）的表達(dá)式中正確的是（A）（B）（C）

2、（D）8已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)9 已知，滿足，則A B C D10. 定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11、在如圖所示的方格柢中，向量a，b，c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)（小正方形頂點(diǎn)）上，若c與xayb（x，y為非零實(shí)數(shù)）共線，則的值為12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則= 13已知，則14. 直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角的大小為_15已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出

3、下列四個(gè)集合：； ； ； 其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期； 中學(xué)聯(lián)盟網(wǎng)（2）若是第一象限角，且，求的值.17（本小題滿分12分）如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示， 甲組 乙組（1）如果x=7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果x=9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選 出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率1

4、8、在邊長(zhǎng)為的菱形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，沿將翻折到，連接，得到如圖5的五棱錐，且（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積19、（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足, , N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，使， 成等比數(shù)列? 若存在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由.20、設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，已知橢圓的離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值. 2015屆山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高三4月統(tǒng)練測(cè)試答案一、選擇題 CBCAD CDCAA二、填空題 11 ; 12 3;13 1; 14 ; 15

5、(3) (4) 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期； 中學(xué)聯(lián)盟網(wǎng)（2）若是第一象限角，且，求的值.（1）解： 1分 2分 3分 . 4分 函數(shù)的最小正周期為. 5分（2）， . 6分 . . 7分 是第一象限角， . 8分 . 9分 10分 11分 . 1217（本小題滿分12分）如圖，莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示， 甲組 乙組（1）如果x=7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）

6、如果x=9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選 出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率解：（1） -2分 -6分（2）設(shè)學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的同學(xué)共有6名，設(shè)為a、b、c、d、e、f，從中任選兩名，則，共15種. -9分設(shè)A=“兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”則A=（9,12），(9,12)（11，12）,(12,9)（12,12）共5種. -11分所以 -12分18、在邊長(zhǎng)為的菱形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，沿將翻折到，連接，得到如圖5的五棱錐，且（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積試題解析：（1）證明：點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，. 1分菱形的對(duì)

7、角線互相垂直，. 2分. 3分，. 4分平面，平面，平面. 5分平面. 6分（2）解：設(shè)，連接，為等邊三角形. 7分，. 8分在R t中， 9分在中， 10分. 11分，平面，平面，平面. 12分梯形的面積為，13分四棱錐的體積.14分19、（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足, , N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，使， 成等比數(shù)列? 若存在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由.（1）解：, ,. 1分 . 2分中學(xué)聯(lián)盟網(wǎng) . 3分（2）解法1：由, 得. 4分 數(shù)列是首項(xiàng)為, 公差為的等差數(shù)列. . . 6分當(dāng)時(shí), . 而適合上式， . 8分解法2：由, 得，4分

8、當(dāng)時(shí)，得， 5分 分 數(shù)列從第項(xiàng)開始是以為首項(xiàng), 公差為的等差數(shù)列. 分 . 而適合上式， . 8分（3）解：由(2)知, .假設(shè)存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列,則. 9分即. 10分 為正整數(shù),.得或, 解得或, 與為正整數(shù)矛盾. 不存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列. 12分20、設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，已知橢圓的離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值. （）解：設(shè)，由題意，得， 所以 ，. 1分 則橢圓方程為 ， 又點(diǎn)在橢圓上， 山東省中學(xué)聯(lián)盟 所以 ，解得， 故橢圓方程為 . 4分（）解：由題意，直線的

9、斜率存在，右焦點(diǎn)， 設(shè)直線的方程為，與橢圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 消去， 得 . 由題意，可知，則有 ， 6分 所以直線的斜率，直線的斜率， 8分 所以 . 11分 即 ， 所以當(dāng)時(shí)，三條邊所在直線的斜率的乘積有最大值. 13分21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，（）當(dāng)a = 1，b = 2時(shí)，求函數(shù)y = f (x)g (x)的圖象在點(diǎn)(1，f (1)處的切線方程；（）若2a = 1b(b 1)，討論函數(shù)y = f (x)g (x)的單調(diào)性；（）若對(duì)任意的b2，1，均存在x(1，e)使得f (x) 2時(shí)，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 6分當(dāng)，即b = 2時(shí)，F(xiàn)(x)在(0，+)單調(diào)遞減7分當(dāng)，即b 2時(shí)，F(xiàn)(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為(0，1)，8分(3)解：依題意， b2，1，$x(1，e)使得f (x) g (x)成立即 b2，1，$x(1，