天津專用2018版高考數學總復習專題06數列分項練習理

1、專題06 數列一基礎題組1.【2005天津，理13】在數列中，且則_?！敬鸢浮?600【解析】當為奇數時，；當為偶數時，因此，數列的奇數各項都是1，偶數項成公差為2的等差數列本題答案填寫：26002.【2006天津，理7】已知數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為、，且，設（），則數列的前10項和等于（）A55 B70C85D100【答案】C3.【2006天津，理16】設函數，點表示坐標原點，點，若向量，是與的夾角，（其中），設，則= 【答案】1【解析】設函數，點表示坐標原點，點，若向量=，是與的夾角，（其中），設，則=14.【2007天津，理8】設等差數列的公差不為0.若是與的等比中項，

2、則( )A.2B.4C. 6D.8【答案】B【解析】5.【2007天津，理13】設等差數列的公差是2，前項的和為則.【答案】3【解析】根據題意知代入極限式得6.【2008天津，理15】已知數列中，則 .【答案】【解析】所以.7.【2009天津，理6】設a0,b0.若是3a與3b的等比中項,則的最小值為（ ）A.8 B.4 C.1 D.【答案】B【解析】是3a與3b的等比中項3a·3b33a+b3a+b1,a0,b0,.8.【2010天津，理6】已知an是首項為1的等比數列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數列的前5項和為() A.或5 B.或5 C. D. 【答案】C9S3S3

3、S3·q3得q38，解得q2.是首項為1，公比為的等比數列其前5項和為 9.【2011天津，理4】已知為等差數列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為A-110 B-90 C90 D110【答案】D.【解析】，解之得，.10.【2014天津，理11】設是首項為，公差為的等差數列，為其前項和若成等比數列，則的值為_【答案】【解析】試題分析：依題意得，解得考點：1等差數列、等比數列的通項公式；2等比數列的前項和公式11.【2017天津，理18】（本小題滿分13分）已知為等差數列，前n項和為，是首項為2的等比數列，且公比大于0，（）求和的通項公式；（）求數列的前n項和【答案

4、】（），；（）由，可得 由，可得 ，聯(lián)立，解得，由此可得所以，數列的通項公式為，數列的通項公式為所以，數列的前項和為【考點】等差數列、等比數列、數列求和【名師點睛】利用等差數列和等比數列通項公式及前項和公式列方程組求數列的首項和公差或公比，進而寫出通項公式及前項和公式，這是等差數列、等比數列的基本要求，數列求和的方法有倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法和分組求和法等，本題考查的是錯位相減法求和二能力題組1.【2005天津，理18】已知：。（）當a = b時，求數列的前n項和；（）求。【答案】（）若， ,若，則（）當時，,當時， 【解析】解：（I）當時，它的前項和 兩邊同時乘以，得 當時，設（）

5、，則：此時：當時，即時，當時，即時，2.【2006天津，理21】已知數列滿足，并且（為非零參數，）（1）若成等比數列，求參數的值；（2）當時，證明；當時，證明.【答案】 （1）（2）（I）詳見解析，（II）詳見解析（III）證明：當時，由（II）可知 又由（II）則 從而 因此3.【2012天津，理18】已知an是等差數列，其前n項和為Sn，bn是等比數列，且a1b12，a4b427，S4b410(1)求數列an與bn的通項公式；(2)記Tnanb1an1b2a1bn，nN*，證明Tn122an10bn(nN*)【答案】(1) an3n1，bn2n， (2) 詳見解析【解析】解：(1)設等差數

6、列an的公差為d，等比數列bn的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d由條件，得方程組解得所以an3n1，bn2n，nN* (方法二：數學歸納法)當n1時，T112a1b11216，2a110b116，故等式成立；假設當nk時等式成立，即Tk122ak10bk，則當nk1時有：Tk1ak1b1akb2ak1b3a1bk1ak1b1q(akb1ak1b2a1bk) ak1b1qTkak1b1q(2ak10bk12)2ak14(ak13)10bk1242ak110bk112，即Tk1122ak110bk1，因此nk1時等式也成立由和，可知對任意nN*，Tn122an10bn成立

7、4.【2013天津，理19】已知首項為的等比數列an不是遞減數列，其前n項和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)設Tn(nN*)，求數列Tn的最大項的值與最小項的值【答案】（）；（）最大項的值為，最小項的值為.【解析】解：(1)設等比數列an的公比為q，因為S3a3，S5a5，S4a4成等差數列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是.故.當n為偶數時，Sn隨n的增大而增大，所以S2Sn1，故.綜上，對于nN*，總有.所以數列Tn最大項的值為，最小項的值為.5.【2014天津，理19】已知和均為給定的大于1的自然數設集合

8、，集合（）當，時，用列舉法表示集合；（）設，其中證明：若，則【答案】（）；（）詳見試題分析【解析】試題分析：（）當時，采用列舉法可得集合；（）先由已知寫出及的表達式：，再作差可得，放縮考點：1集合的含義與表示；2等比數列的前項和公式；3不等式的證明6. 【2015高考天津，理18】（本小題滿分13分）已知數列滿足，且成等差數列.(I)求的值和的通項公式；(II)設，求數列的前項和.【答案】(I) ; (II) .【解析】(I) 由已知，有，即，所以，又因為，故，由，得，當時，當時，所以的通項公式為 所以數列的前項和為.【考點定位】等差數列定義、等比數列及前項和公式、錯位相減法求和.三拔高題組1

9、.【2007天津，理21】在數列中N其中.(I)求數列的通項公式；(II)求數列的前項和；(III)證明存在N使得對任意N均成立.【答案】(I)(II) 當 時，當 時，(III)證明(略)【解析】(I)解法一：，.這就是說，當時等式也成立.根據(1)和(2)可知，等式對任何N都成立.解法二：由N可得學*所以為等數列，其公差為1，首項為0.故所以數列的通項公式為(II)解：設 當時，式減去式，得這時數列的前項和當 時，這時數列的前項和所以式成立.因此，存在使得對任意N均成立.2.【2008天津，理22】在數列與中，數列的前項和滿足,為與的等比中項，.（）求的值；（）求數列與的通項公式；（）設.

10、 證明：.【答案】（I）（II），（）詳見解析【解析】（）解：由題設有，解得由題設又有，解得（）解法一：由題設，及，進一步可得，猜想，先證，當時，等式成立當時用數學歸納法證明如下：（1當時，等式成立（2）假設時等式成立，即，由題設，這就是說，當時等式也成立根據（1）和（2）可知，等式對任何的都成立解法二：由題設的兩邊分別減去的兩邊，整理得，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡得，由（），上式對也成立所以，上式對時也成立以下同解法二，可得，（）證明：當，時，注意到，故從而時，有總之，當時有，即3.【2009天津，理22】已知等差數列an的公差為d(d0),等比數列bn的公比為q(q1).設

11、Sna1b1+a2b2+anbn,Tna1b1a2b2+(1)n1anbn,nN*.(1)若a1b11,d2,q3,求S3的值;(2)若b11,證明,nN*;(3)若正整數n滿足2nq,設k1,k2,kn和l1,l2,ln是1,2,n的兩個不同的排列,證明c1c2.分析:本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識,考查運算能力、推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力.【答案】（）55.；（）詳見解析；（）詳見解析所以,(1q)S2n(1+q)T2n(S2nT2n)q(S2n+T2n)2d(q+q3+q2n1),nN*.(3)證明:(k1l1)db1+(k2l2

12、)db1q+(knln)db1qn1.因為d0,b10,所以.若knln,取in.若knln,取i滿足kili,且kjlj,i+1jn.由,及題設知,1in,且.()當kili時,得kili1.由qn,得ktltq1,t1,2,i1,即k1l1q1,(k2l2)q(q1)q,(ki1li1)qi2(q1)qi2.又(kili)qi1qi1,所以.因此c1c20,即c1c2.()當kili時,同理可得1,因此c1c2.綜上,c1c2.4.【2010天津，理22】在數列an中，a10，且對任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差數列，其公差為dk.(1)若dk2k，證明a2k，a2k1，a2k

13、2成等比數列(kN*)；(2)若對任意kN*，a2k，a2k1，a2k2成等比數列，其公比為qk.若q11，證明是等差數列；若a22，證明2n2(n2)【答案】(1)詳見解析， (2) 詳見解析，詳見解析 (2)法一：由a2k1，a2k，a2k1成等差數列，及a2k，a2k1，a2k2成等比數列，得2a2ka2k1a2k1，2qk.當q11時，可知qk1，kN*.從而1，即 (k2)，所以是等差數列，公差為1.由a10，a22，可得a34，從而q12，1.由有1k1k，得qk，kN*.所以.從而，kN*.因此a2k····a2··22

14、k2.a2k1a2k·2k(k1)，kN*.以下分兩種情況進行討論：()當n為偶數時，設n2m(mN*)若m1，則2n2.若m2，則2m2m2m2(m1) (1)2n.所以2n，從而2n2，n4,6,8，.綜合()和()可知，對任意n2，nN*，有2n2. 法二：由題設，可得dka2k1a2kqka2ka2ka2k(qk1)，dk1a2k2a2k1 a2kqka2ka2kqk(qk1)，所以dk1qkdk.qk1.由q11可知qk1，kN*，可得1.所以是等差數列，公差為1.因為a10，a22，所以d1a2a12.所以a3a2d14，故qk.從而qk.所以···k.由d12，可得dk2k.于是，由(1)可知a2k12k(k1)，a2k2k2，kN*.以下同法一 5.【2011天津，理20】已知數列與滿足：， ，且（）求的值；（）設，證明：是等比數列；（III）設證明：【答案】（）；（）詳見解析；（）詳見解析【解析】（I）解：由 可得因此是等比數列.（III）證明：由（II）可得，于是，對任意，有將以上各式相加，得即，此式當k=1時也成立.由式得從而所以，對任意，對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意6. 【2016高