空間幾何體的表面積和體積及其應用(2024162333)

1、空間幾何體的外表積和體積及其應用教學目標一、探究空間幾何體的外表積和體積計算公式的由來二、了解外表積和體積公式之間的關系及其應用三、理解外表積和體積的計算公式，并用其解決實際問題重點、難點及解決方法重點：運用公式解決實際問題難點：探究公式的由來，理解其中的思想方法 解決方法： 1、對于實際問題的解決，舉具有代表性的例題2 、公式由來的推導過程，應由淺入深的滲透其思想3 、借助多媒體課件或立體幾何模型及紙張，增強對立體圖形和外表積的感知教學過程第一課時 柱體、錐體、臺體的外表積一、復習準備：1. 討論：正方體、長方體的側面展開圖？ T 正方體、長方體的外表 積計算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側

2、面展開圖？-圓柱的側面積公式？圓錐的側面積公式？二、講授新課：1. 教學外表積計算公式的推導： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的外表積？展開成平 面圖形，各面面積和 練習：求各面都是邊長為10的等邊三角形的正四面體S-ABC的外 表積.一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為4,側棱與底面垂直，側棱長10,求其外表積. 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及外表積？圖t側t 表圓柱：側面展開圖是矩形，長是圓柱底面 圓周長，寬是圓柱的高母線，S圓柱側= xxx , S圓柱表= xxx，其中r為圓柱底面半徑，I為母 線長。圓錐：側面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐 的母線，弧長等于圓錐底面周長，側面展

3、開圖扇形 中心角為r*360 , S 圓錐側=xxx , S圓錐表I中r為圓錐底面半徑，I為母線長。圓臺：側面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺 上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，側面展開圖 扇環(huán)中心角為xxx, S圓臺側= xxx , S圓臺表二xx 練習：一個圓臺，上、下底面半徑分別為 10、 20，母線與底面的 夾角為 60°，求圓臺的外表積 . 變式：求切割之前的圓錐的外表 積2. 教學外表積公式的實際應用： 出例如：一圓臺形花盆，盤口直徑 20cm盤底直徑15cm底部滲 水圓孔直徑1.5cm，盤壁長15cm.為美化外表而涂油漆，假設每平 方米用 100 毫升油漆，涂 200個這樣

4、的花盤要多少油漆？討論：油漆位置？- 如何求花盆外壁外表積？列式計算變式訓練：內(nèi)外涂 練習：粉碎機的上料斗是正四棱臺性，它的上、下底面邊長分別 為80mm 440mm高是200mm,計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的 面積.3. 小結：外表積公式及推導；實際應用問題三、穩(wěn)固練習：1. 底面為正方形，側棱長均是邊長為 5 的正三角形的四棱錐 S-ABCD求其外表積.2. 圓臺的上下兩個底面半徑為 10、 20, 平行于底面的截面把圓臺側 面分成的兩局部面積之比為 1： 1，求截面的半徑 . 變式： r 、 R； 比為 p:q 3. 假設一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個圓錐的 外表積

5、.*4.圓錐的底面半徑為2cm,高為4cm,求圓錐的內(nèi)接圓柱的側面積的最大值 .5. 面積為 2 的菱形，繞其一邊旋轉一周所得幾何體的外表積是多 少？6. 作業(yè)： P30 2、P32 習題 1、2題.第二課時 柱體、錐體、臺體的體積一、復習準備：1. 提問：圓柱、圓錐、圓臺的外表積計算公式？2. 練習：正六棱錐的側棱長為 6, 底面邊長為 4, 求其外表積 .3. 提問：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？二、講授新課：1. 教學柱錐臺的體積計算公式： 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關系？祖暅g eng，祖沖之的兒子 原理，教材 P34 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的

6、體積計算公 式？t給出柱體體積計算公式：V柱=sh S為底面面積，h為柱體的高V柱二XXX 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關系？ 等底等高的圓 錐、棱錐之間的體積關系？ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？給出錐體的體積計算公式：XXXS為底面面積，h為高 討論：臺體的上底面積S'下底面積S,高h,由此如何計算切 割前的錐體的高？t如何計算臺體的體積？ 給出臺體的體積公式：XXX S,分別上、下底面積，h為高 txxx r、R分別為圓臺上底、下底半徑 比擬與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？從錐、臺、柱的形狀可以看出,當臺體上底縮為一點時,臺成 為錐；當臺體上

7、底放大為與下底相同時,臺成為柱。因此只要分別令 S =5和S' =0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從 而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式 討論：側面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側面積和體 積公式又可如何統(tǒng)一？2. 教學體積公式計算的運用： 出例如：一堆鐵制六角螺帽, 共重 11.6kg, 底面六邊形邊長 12mm, 內(nèi)空直徑10mm高10mm估算這堆螺帽多少個？鐵的密度7.8g/cm3討論：六角螺帽的幾何結構特征？ t 如何求其體積？ t 利用哪 些數(shù)量關系求個數(shù)？t 列式計算 t 小結：體積計算公式 練習：將假設干毫升水倒入底面半徑為 2cm的圓柱形容器中

8、，量 得水面高度為6cm假設將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形 容器中,求水面的高度 .3. 小結：柱錐臺的體積公式及相關關系；公式實際運用 .三、穩(wěn)固練習：1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平 面，把三棱錐分成三局部，求這三局部自上而下的體積之比。2. 圓錐的側面積是底面積的 2 倍，它的軸截面的面積為 4，求 圓錐的體積 .*3.高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225 n cm2,體積為2800cm3 求它的側面積。4. 倉庫一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長2.8m，母線長2.2m，這堆谷多重？ 720kg/m35. 作業(yè)：P30 3題；P32習

9、題3、4題.第三課時 球的體積和外表積一、復習準備：1. 提問：柱、錐、臺的體積計算公式？圓柱、圓錐的側面積、外表積計算公式？2. 兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，求圓錐 分成的三局部的側面積之比、三局部的體積之比 .二、講授新課：1. 教學球的外表積及體積計算公式： 討論：大小變化的球，其體積、外表積與誰有關？ 給出公式：V 球二 XXX ； S 球面=xxx .R為球的半徑T討論：公式的特點；球面是否可展開為一個平面圖形？證明的根本思想是：“分割T求體積和T求極限T求得結果，以后 的學習中再證明球的公式 出例如：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑 .求球的體積與圓 柱體積之

10、比；證明球的外表積等于圓柱的側面積 .討論：圓柱與球的位置關系？相切 T幾何量之間的關系設 球半徑R,貝Ut師生共練 t小結：公式的運用.t變式：球的內(nèi)切圓柱的體積 練習：一個氣球的半徑擴大2倍，那么它的外表積、體積分別擴大多少倍？2. 體積公式的實際應用： 出例如：一種空心鋼球的質(zhì)量是 142g，外徑是5.0cm,求它的內(nèi)徑.鋼密度7.9g/cm3討論：如何求空心鋼球的體積？t列式計算 T小結：體積應用問題. 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放 入一個半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取 出，求此時容器中水的深度 探究阿基米德的科學發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的球的外表積也是圓柱全面積的 三、穩(wěn)固練習：1. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為6cm求這個球的外表積和體積。2. 如果球的體積是V球，它的外切圓柱的體積是 V圓柱，外切等邊 圓錐的體積是V圓錐，求這三個幾何體體積之比.A2D4B53. 如圖，求圖中陰影局部繞 AB旋轉一周所