2弧、弦、圓心角1

1、 我們知道，圓是我們知道，圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形, ,一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度都能夠一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度都能夠與自身重合與自身重合, ,圓的這種性質(zhì)稱為圓的這種性質(zhì)稱為圓的圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性. .O 根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性, ,可以得出圓的一個(gè)可以得出圓的一個(gè)重要性質(zhì)重要性質(zhì): :弧弧, ,弦弦, ,圓心角之間的關(guān)系定理圓心角之間的關(guān)系定理. . 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBAABDCO右圖中小于右圖中小于180的圓心角分別為的圓心角分別為_1231 、2 、3BOC、 AODOAB探究探究AB如圖，如圖， ,

2、將圓心角將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到到 的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？上述結(jié)論在等圓中成立嗎上述結(jié)論在等圓中成立嗎? ?OBAAOBOBA結(jié)論結(jié)論:AB=A:AB=AB B AB=A AB=AB BOABABAOABB相等的弧是指能夠重合的?。ㄏ嗟鹊幕∈侵改軌蛑睾系幕。ㄩL度長度與與曲度曲度都相等）都相等）OABAB題設(shè)題設(shè) 結(jié)論結(jié)論 在同圓或等圓中在同圓或等圓中兩個(gè)圓心角相等兩個(gè)圓心角相等AOB=AOB=A AOBOB 定理定理:在在同圓或等圓同圓或等圓中，如果中，如果圓心圓心角相等角相等，那么它所對的，那么它所對的弧相等弧相等，所對的所

3、對的弦也相等弦也相等注意：定理的條件：注意：定理的條件：“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”。同樣我們可以得到：在同圓或等圓中，如果同樣我們可以得到：在同圓或等圓中，如果弧相等弧相等，那么它所對的，那么它所對的圓心角圓心角_,_,所對所對的的弦弦_._.在同圓或等圓中，如果在同圓或等圓中，如果弦弦相等，相等，那么它所對的那么它所對的圓心角圓心角_,_,圓心角圓心角所對的所對的弧弧_._.OABCD反例反例 AB=ABAB=AB相等相等相等相等相等相等相等相等 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如

4、果AOB=COD，那么，那么_，_AOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 AB=CDAB=CD AB=CD（4 4）如果）如果AB=CDAB=CD，OEABOEAB于于E E，OFCDOFCD于于F F，OEOE與與OFOF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFO證明：證明： AB=AC又又ACB=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形, AOBBOCAOCABCO知識應(yīng)用知識應(yīng)用例例. . 如圖如圖, , 在在O O中，中，AB=AC AB=AC ，ACB=ACB=6060， 求證求證:AOB=AOB=BOC=BOC=AOCAOC. . ABAC AB=BC=CA

5、AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解： BC=CD=DE 練習(xí)練習(xí)1.1.如圖，如圖，ABAB是是O O 的徑的徑,BC=CD=DE ,BC=CD=DE ,COD=COD=3535, ,求求AOE AOE 的度數(shù)的度數(shù)CBAO2.2.如圖如圖,AB,AB、ACAC、BCBC都是都是O O的弦的弦, ,且且CAB=CBACAB=CBA，求證求證:COB=COA.:COB=COA. AC=BC證明：CAB=CBACOB=COADCBAOM3.如圖，已知如圖，已知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，求證：，求證：ABCD. AD=BC O證明：ADBC=ACACADBC+=+CDAB=ABCD 在在 ABCDABCD中中, ,以以A A為圓心為圓心,AB,AB長為半徑的圓分別長為半徑的圓分別 交交AD,BCAD,BC于于F,G,F,G,交交BABA的延長線于的延長線于E,E,求證求證:EF=FG.:EF=FG.ABCDGFE拓展提升拓展提升1234在同圓和等圓中圓心角相等圓心角相等弦相等弦相等弧相等弧相等小結(jié)小結(jié): :(1)(1)圓心角的概念圓心角的概念, ,(2)(2)弧弧, ,弦弦, ,圓心角之間的關(guān)系定理圓心角之