第十一章 電磁感應(yīng)及電磁場

1、第十一章第十一章 電磁感應(yīng)與電磁場電磁感應(yīng)與電磁場主要內(nèi)容主要內(nèi)容 11.1 電磁感應(yīng)定律 11.2 動生電動勢 11.3 感生電動勢 11.4 自感與互感 11.5 磁場的能量 磁能密度 11.6 電磁場基本理論11.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律11.1.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象（1）當前后移動導）當前后移動導線線AB時，時，產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)感應(yīng)電流。電流。（2）當上下移動導）當上下移動導線線AB時，時，不產(chǎn)生不產(chǎn)生感感應(yīng)電流。應(yīng)電流。實驗一實驗一實驗二實驗二 磁鐵動作磁鐵動作 表針表針擺動方向擺動方向 磁鐵動作磁鐵動作 表針表針擺動方向擺動方向N N極插入線圈極插入線圈偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)S S極插入

2、線圈極插入線圈偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)N N極停在線圈中極停在線圈中不偏轉(zhuǎn)不偏轉(zhuǎn)S S極停在線圈中極停在線圈中不偏轉(zhuǎn)不偏轉(zhuǎn)N N極從線圈抽出極從線圈抽出偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)S S極從線圈抽出極從線圈抽出偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)有電流產(chǎn)生有電流產(chǎn)生實驗三實驗三 當通過一閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就有電流產(chǎn)生，這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象象，產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流感應(yīng)電流?；芈分杏须娏?，說明回路中有電動勢存在，該電動勢成為感應(yīng)感應(yīng)電動勢。電動勢。11.1.2 楞次定律楞次定律楞次在大量實驗的基礎(chǔ)上，于1834年總結(jié)出如下定律： 閉合回路中感應(yīng)電流的方閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流產(chǎn)生的向，總是使感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙引起

3、感應(yīng)電流的原磁場阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場的變化。磁場的變化。也可以表述為： 感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果，總感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果，總是反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。是反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。楞次 感應(yīng)電流的磁通量總是阻礙引起該感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的磁通量總是阻礙引起該感應(yīng)電流的磁通量的變化。磁通量的變化。簡單地說，楞次定律應(yīng)用舉例楞次定律應(yīng)用舉例當磁鐵當磁鐵N極靠近閉合回路極靠近閉合回路當磁鐵當磁鐵N極遠離閉合回路極遠離閉合回路用楞次定律確定感應(yīng)電流方向的步驟如下：用楞次定律確定感應(yīng)電流方向的步驟如下： (1) 明確閉合電路中原來的磁場方向； (2) 確定穿過線圈的原磁通量是增加還是減少； (3) 根據(jù)楞次定律確

4、定感應(yīng)電流的磁場方向； (4) 根據(jù)安培定則確定感應(yīng)電流的方向。11.1.3 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第通過各種實驗總結(jié)了電磁感應(yīng)的共同規(guī)律：（1）通過導體回路的磁通量隨時間發(fā)生變化時，回路中就有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。磁通量的變化可以是磁場變化磁場變化引起的，也可以是導體在磁場中運動導體在磁場中運動或?qū)w回路導體回路中的一部分切割磁力線中的一部分切割磁力線的運動產(chǎn)生的；（2）感應(yīng)電動勢的方向總是企圖由它產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立一個附加的磁通量，以阻止引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化以阻止引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化。 （3）感應(yīng)電動勢大小與磁通量變化的快慢磁通量變化的快慢有

5、關(guān)； （電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是磁通量的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢）dkdt 感應(yīng)電動勢：感應(yīng)電動勢：ddt 法拉第電磁感應(yīng)定律：當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)法拉第電磁感應(yīng)定律：當穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，不論這種變化是何種原因引起的，回路中都有感應(yīng)電生變化時，不論這種變化是何種原因引起的，回路中都有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。動勢產(chǎn)生，感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。利用利用 判斷感應(yīng)電動勢的方向判斷感應(yīng)電動勢的方向ddt 如果回路是由如果回路是由N匝線圈串聯(lián)而成，則匝線圈串聯(lián)而成，則()dd NdNdtdtdt （成為通過該線成為通過該線

6、圈的磁通鏈）圈的磁通鏈）若線圈回路的電阻為若線圈回路的電阻為R，其感應(yīng)電流為：，其感應(yīng)電流為：1 dIRR dt 設(shè)在設(shè)在t1時刻通過回路面積的磁通鏈為時刻通過回路面積的磁通鏈為1 ，在，在t2時時間通過回路的磁通鏈為間通過回路的磁通鏈為2 ，則在到這段時間內(nèi)通過回，則在到這段時間內(nèi)通過回路的靜電荷量為：路的靜電荷量為：12212111ttqIdtdRR 在一段時間內(nèi)通過線圈的凈電荷量與磁通鏈變化的在一段時間內(nèi)通過線圈的凈電荷量與磁通鏈變化的絕對值成正比，而與磁通鏈變化的快慢無關(guān)。絕對值成正比，而與磁通鏈變化的快慢無關(guān)。 法拉第電磁感應(yīng)定律適用于任何閉合回法拉第電磁感應(yīng)定律適用于任何閉合回路的

7、感應(yīng)電動勢的計算。路的感應(yīng)電動勢的計算。具體步驟：具體步驟：計算閉合回路所在處的磁感應(yīng)強度計算閉合回路所在處的磁感應(yīng)強度B；2. 取面元取面元dS，計算通過面元，計算通過面元dS的磁通量的磁通量1.3. 計算通過閉合回路的磁通量計算通過閉合回路的磁通量4. 利用利用 計算（對計算（對t求導）求導）cosdB dSBdS SB dS ddt11.2 動生電動勢動生電動勢 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過回路的磁通量根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化，就會有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。發(fā)生了變化，就會有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。引起磁通量變化的原因不外乎引起磁通量變化的原因不外乎兩條兩條：1）磁場不

8、變，回路或者回路的一部分在磁場中有相）磁場不變，回路或者回路的一部分在磁場中有相對運動對運動 動生電動勢動生電動勢 2）導體或回路不動，磁場變化）導體或回路不動，磁場變化 感生電動勢感生電動勢 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的普遍規(guī)律，是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的普遍規(guī)律，對動生和感生電動勢的兩種情況都適用。對動生和感生電動勢的兩種情況都適用。11.2.1 動生電動勢的產(chǎn)生動生電動勢的產(chǎn)生 動生電動勢是由于導體或?qū)w回路在恒定磁場動生電動勢是由于導體或?qū)w回路在恒定磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢。中運動而產(chǎn)生的電動勢。B導體桿內(nèi)每個自由電子受到的洛侖茲力為導體桿內(nèi)每個自由電子受到的洛侖茲力為

9、()mfe vB mfvab+ 洛侖茲力驅(qū)使電子沿導線由洛侖茲力驅(qū)使電子沿導線由 a 向向 b 移動。移動。 由于洛侖茲力的作用使由于洛侖茲力的作用使 b 端出端出現(xiàn)過剩負電荷，現(xiàn)過剩負電荷，a 端出現(xiàn)過剩正電端出現(xiàn)過剩正電荷荷 。mf在導線內(nèi)部產(chǎn)生電場在導線內(nèi)部產(chǎn)生電場E方向方向 a b電子同時受到電場力作用電子同時受到電場力作用 eFeE 平衡時平衡時emFf 此時電荷積累停止，此時電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差，如兩端形成穩(wěn)定的電勢差，如同一節(jié)電源，在導體回路中建立感生電流。同一節(jié)電源，在導體回路中建立感生電流?？梢娐鍋銎澚κ钱a(chǎn)生動生電動勢的根本原因。可見洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢

10、的根本原因。對應(yīng)的非靜電場強：對應(yīng)的非靜電場強：由電動勢定義：由電動勢定義：kkFEvBe運動導線運動導線ab產(chǎn)生的動生電動勢為產(chǎn)生的動生電動勢為()kFe vB 作為電源的這段運動導體桿，其中的作為電源的這段運動導體桿，其中的非靜電力非靜電力當當然然就是洛侖茲力就是洛侖茲力了。了。非靜電力：非靜電力：lEdkldBv)(11.2.2 洛倫茲力做功問題洛倫茲力做功問題uf/fBV每個電子受的洛侖茲力每個電子受的洛侖茲力fffL/BueBVefL0eLf洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零。洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零。f 反抗外力做負功反抗外力做負功洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞洛侖茲力的

11、作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量 所所做的功，通過另一個分量做的功，通過另一個分量 轉(zhuǎn)換為動生電流轉(zhuǎn)換為動生電流的能量。實質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。的能量。實質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。f/f發(fā)電機的工作原理就是靠洛侖茲力將機械能轉(zhuǎn)換為電能。發(fā)電機的工作原理就是靠洛侖茲力將機械能轉(zhuǎn)換為電能。結(jié)論結(jié)論VuLf動生電動勢只存在于運動的一段導體上，而不動的那一段導體動生電動勢只存在于運動的一段導體上，而不動的那一段導體上沒有電動勢。上沒有電動勢。/f 對電子做正功，對電子做正功，4. 求導體元上的電動勢求導體元上的電動勢d；5. 由動生電

12、動勢定義求解。由動生電動勢定義求解。21vBdlcossin 動生電動勢的求解可以采用兩種方法：一是動生電動勢的求解可以采用兩種方法：一是利用利用“動生電動勢動生電動勢”的公式的公式來計算；二是設(shè)法構(gòu)成一種合來計算；二是設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于理的閉合回路以便于應(yīng)用應(yīng)用“法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律”求求解。解。公式：公式：3. 確定的確定的 與與 的夾角；的夾角；ldBV2. 確定確定 和和 的夾角；的夾角；vB1. 分割導體元分割導體元dl，確定導體處磁場，確定導體處磁場 ；B，vl dBv)(11.2.3 動生電動勢的計算動生電動勢的計算11.3 感生電動勢感生電動勢11

13、.3.1 感生電場與感生電動勢感生電場與感生電動勢當電鍵當電鍵 K 閉合時，線圈閉合時，線圈1中要產(chǎn)生感應(yīng)電流。中要產(chǎn)生感應(yīng)電流。 導體或?qū)w回路靜導體或?qū)w回路靜止不動而磁場變化時，止不動而磁場變化時，穿過回路的磁通量也發(fā)穿過回路的磁通量也發(fā)生變化，由此在回路中生變化，由此在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動勢激發(fā)的感應(yīng)電動勢，稱稱為為感生電動勢感生電動勢。產(chǎn)生感生電動勢的產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力非靜電力是什么呢？是什么呢？分析：分析：這種力能對靜止電荷有作用，與磁場的變化有這種力能對靜止電荷有作用，與磁場的變化有關(guān)，但既不會是洛侖茲力，也不是庫侖力。關(guān)，但既不會是洛侖茲力，也不是庫侖力。感生電場也會對電

14、荷有作用力。感生電場也會對電荷有作用力。感生電動勢的非靜電力：感生電動勢的非靜電力：感生電場施于導體中電荷的感生電場施于導體中電荷的力，也叫力，也叫渦旋電場力渦旋電場力。麥克斯韋假設(shè)（麥克斯韋假設(shè)（1861年）：年）：說明：說明： 不論空間是否存在導體、導體回路，變化的磁不論空間是否存在導體、導體回路，變化的磁場總是在其周圍空間激發(fā)感生電場，而且該電場不場總是在其周圍空間激發(fā)感生電場，而且該電場不僅僅出現(xiàn)在磁場存在的地方。僅僅出現(xiàn)在磁場存在的地方。變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，這個電場叫變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，這個電場叫感生電場感生電場（或（或渦旋電場渦旋電場），用），用 表

15、示表示 。rE （由于回路是固定不動的）（由于回路是固定不動的）dtdmsSdBdtdsSdtB由此得到方程：由此得到方程：根據(jù)電動勢的定義：根據(jù)電動勢的定義：ldEKLldE感感而在閉合的導體回路中的感生電動勢為：而在閉合的導體回路中的感生電動勢為：在一段導線在一段導線ab上的感生電動勢為：上的感生電動勢為：baKl dE由法拉第電磁感應(yīng)定律：由法拉第電磁感應(yīng)定律：Ll dE感感sSdtBLl dE感感這是計算感生電動勢的普遍公式這是計算感生電動勢的普遍公式.11.3.2 感生電場的性質(zhì)感生電場的性質(zhì)sSdtBLl dE感感 式中的式中的L是任一閉合路徑，可以是某一導線回路，是任一閉合路徑，

16、可以是某一導線回路，也可以是任一假想的閉合路徑，也可以是任一假想的閉合路徑，S是以閉合路徑是以閉合路徑L為為周界的任意曲面。周界的任意曲面。 上式表明感生電場的環(huán)流不等于上式表明感生電場的環(huán)流不等于0，說明，說明感生電場感生電場是有旋場是有旋場。 感生電場的性質(zhì)和穩(wěn)恒電流的磁場的性質(zhì)十分相似。感生電場的性質(zhì)和穩(wěn)恒電流的磁場的性質(zhì)十分相似。 如果說，電流是磁場的渦旋中心，那么變化的磁場如果說，電流是磁場的渦旋中心，那么變化的磁場就是感生電場的渦旋中心。就是感生電場的渦旋中心。 方向說明：方向說明：式中的負號式中的負號是楞次定律的數(shù)學表示。是楞次定律的數(shù)學表示。 感生電場感生電場 的方向與的方向與

17、 的方向服從的方向服從左手螺旋關(guān)系。左手螺旋關(guān)系。rEtBBtE渦渦感生電場的電力線類似于磁力線，是無頭感生電場的電力線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以稱之為渦旋無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以稱之為渦旋電場。電場。0Bdtd感感E感生電場也是無源場。感生電場也是無源場。sSdtBLl dE感感B，若若0tB沿沿順順時時針針方方向向。則則rEB，若若0tB沿沿逆逆時時針針方方向向。則則rE的的方方向向。的的方方向向就就是是感感生生電電動動勢勢rE 一般地，感生電場或感生電動勢的方向直接一般地，感生電場或感生電動勢的方向直接用楞次定律判斷。用楞次定律判斷。線圈在磁場中不動線圈在磁

18、場中不動方方向向說說明明感生電場線感生電場線 Bt0起源起源由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場激發(fā)由變化的磁場激發(fā)電電力力線線形形狀狀電力線為非閉合曲線電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線電力線為閉合曲線0Bdtd靜電場為無旋場靜電場為無旋場感生電場為有旋場感生電場為有旋場感生電場與靜電場的區(qū)別感生電場與靜電場的區(qū)別電電場場的的性性質(zhì)質(zhì)為保守場為保守場為非保守場為非保守場0l dEdtdl dEmi感感qSdE01靜電場為有源場靜電場為有源場感生電場為無源場感生電場為無源場0SdE感感靜電場靜電場E感生電場感生電場感感E感感E感生電場感生電場的基本方程的基本方程0SSdE感感sLSdtBl

19、 dE感感 在一般情況下，空間中的在一般情況下，空間中的電場既有靜電場電場既有靜電場也有渦旋電場也有渦旋電場，即，即總場強總場強為：為：感感靜靜EEELLl dEEl dE)(靜靜感感0Ll dE感感sSdtB則則 的環(huán)流：的環(huán)流： E則則 的通量：的通量： ESSSdEESdE)(感感靜靜靜電場靜電場的基本方程的基本方程0Ll dE靜靜iSqSdE01靜靜010iqiq01sLSdtBl dEiSqSdE01電磁場的兩個基本方程電磁場的兩個基本方程0qSdDS揭示了變化磁場和電場之揭示了變化磁場和電場之間的關(guān)系。間的關(guān)系。sLSdtBl dE說明了電場和電荷的聯(lián)系。說明了電場和電荷的聯(lián)系。表

20、明：在任何電場中，通過任意閉合面的電位移通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。表明：在任何電場中，電場強度沿任意閉曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量對時間變化量的負值。11.4 自感與互感自感與互感11.4.1 自感自感 不論何種方式只要能使穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，此閉合回路內(nèi)就會有感應(yīng)電動勢出現(xiàn)。引起磁通量變化的原因是多種多樣的，必須依據(jù)情況作具體分析。如圖，依場疊加原理知，穿過回路1的磁通量為：1I12I211 11 2 由回路l中的電流I1在回路1中引起的磁通量由回路2中的電流I2在回路1中引起的磁通量則，回路1的電動勢為：11112()()iddddtdtdt

21、由回路l條件變化而在回路1中引起的電動勢由回路2條件變化而在回路1中引起的電動勢11Lddt 1212ddt 自感電動勢互感電動勢LIot自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動勢LARBLR ,K由疊加原理：BBdIB磁鏈：smSBNdImLIm自感系數(shù)：ILm定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通有單位電流時，穿過回路的全磁通。與回路形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導率有關(guān)。由畢-薩定律：034IdlrdBr自感系數(shù)(1) 定義：dBI(2) 物理意義由法拉第定律dd()dd()ddddmLLILIILtttt:L描述線

22、圈電磁慣性的大?。换镜碾娖髟?。當 時，1d Id tLL 物理意義：L單位：亨利（H）若 為常數(shù)LtILLdd楞次定律的數(shù)學表達式111HWb A常用：3611010HmHHI一定, 線圈阻礙 變化能力越強。L.L tIdd(3) 計算：求L的步驟(與求電容C類似)設(shè) 分布 求BIsmSBNdILm例1(P220)求長直螺線管自感系數(shù)( )rLSVn0 , , IVnnLBSNBS2VnIL2nIHBr0rnSL設(shè)長直螺線管載流 I解：提高L的途徑增大V提高n放入 值高的介質(zhì)實用I11.4.2 互感互感互感現(xiàn)象RKG 122I變化 變化線圈1中產(chǎn)生12一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回

23、路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象互感現(xiàn)象；這兩個回路互感耦合回路互感電動勢122121 II2 1變化 變化1I線圈2中產(chǎn)生2121互感系數(shù)定義 當線圈幾何形狀、相對位置、周圍介質(zhì)磁 導率均一定時121221IN12121IM212112IN21212IMMMM2112實驗、理論均證明：212121IIM第一種定義式互感系數(shù) M兩個線圈的互感M在數(shù)值上等于其中一個線圈中的電流為一單位時，穿過另一個線圈所圍面積的磁通量。(2) 物理意義tIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMdd211tIdd122:M當一個回路中電流變化率為一個單位時，在相鄰另一回路中引起的互感電動勢的絕對值。第二種

24、定義式M的單位與L相同：亨利（H） M的值通常用實驗方法測定，一些較簡單的可用計算方法求得。(3) 計算得121IM設(shè)I1 I1的磁場分布 穿過回路2的1B212d1221sSBN1N1L12r2Nl22r2L例：兩同軸長直密繞螺線管的互感 如圖13-24所示，有兩個長度均為 ，半徑分別為r1和r2(且r1 r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。試計算它們的互感。l解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I11B 111 11 ()NIn Irrl10 ()rr2221122111211()N NMrn n lrIl穿過外管的磁通量：22121211d sNBSN B S21211N NIrl1N1L

25、12r2Nl22r2L同理：設(shè)外管r2通電流I22B 22222 ()NIn Irrl20 ()rr2212121211212()N NMrn n lrIl222221111111()NNLn Vlrrll22222NLrl2121rML Lr穿過內(nèi)管的磁通量：11212121d sNBSN B S21221N NIrl1N1L12r2Nl22r2L1221MMM兩螺線管共軸，且 ：完全耦合兩螺線管軸相互垂直， ：不耦合 1 , 21KRR0K一般情況：21LLKM （ ）10K 耦合系數(shù)，取決于兩線圈的相對位置及繞法。:K1N1L12r2Nl22r2L 在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功

26、，將非靜電力能電能。當極板電壓為U時，電容器儲存的電能為：21122eWQUCU201122eerWwEDESd 電場的能量密度電場中單位體積內(nèi)的能量 在電流激發(fā)磁場的過程中，也是要供給能量的，所以磁場也應(yīng)具有能量?？梢苑抡昭芯快o電場能量的方法來討論磁場的能量11.5 磁場的能量磁場的能量 磁能密度磁能密度kR 以自感電路為例，推導磁場能量表達式。當K接通時設(shè)：有一長為 ，橫截面為S,匝數(shù)為N，自感為L的長直螺線管。電源內(nèi)阻及螺線管的直流電阻不計。lSIl在I 過程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源電動勢反向的自感電動勢：LLdILdt 由歐姆定律：dILRIdt同乘Idt，在0t內(nèi)積分：2000tItIdtLIdIRI dt220012ttIdtLIRI dt物理意義：0t時間間隔內(nèi)電源所作的功，即提供的能量0t時間內(nèi)電源反抗自感電動勢所