高中數(shù)學(xué)必圓的切線方程

1、高中數(shù)學(xué)必圓的切線方程高中數(shù)學(xué)必圓的切線方程圓 的 切 線 方 程直線與圓的位置關(guān)系及判別方法直線與圓的位置關(guān)系及判別方法drxyOdrxyOdrxyO相交相交相切相切相離相離d r 0 = 0 0幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法一、引入一、引入二、圓的切線方程的幾種基本類型（一）過圓上一點(diǎn)的切線方程（二）過圓外一點(diǎn)的切線方程（三）斜率已知的切線方程 例例1 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOM

2、OM 所所求求的的切切線線方方程程是是在在圓圓上上，所所以以因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)的的切切線線方方程程是是經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)，則則解解：設(shè)設(shè)切切線線的的斜斜率率為為),(00yxMyxO當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用.結(jié)論一：結(jié)論一：過圓 上一點(diǎn) 切線方程是 ),(00yxM222ryx.200ryyxx),(00yxMyxO200ryyxx結(jié)論二：結(jié)論二：.)()( ),( )()( 20000222rbybyaxaxyxrbyax線方程為：的切上一點(diǎn)圓過),(00yxMyxO(a,b)- y = k(x + 3) + 3過圓 上一點(diǎn) 切線方程是y

3、 = k(x + 3) + 3當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用.2、若點(diǎn) 在圓 上，則高中數(shù)學(xué)必圓的切線方程2、若點(diǎn) 在圓 上，則- y = k(x + 3) + 3y = k x + b當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證，上面方程同樣適用.（三）斜率已知的切線方程3、思維相似律在解決問題、知識創(chuàng)新諸方面作用巨大.結(jié)論三：結(jié)論三：. 022xx ),( 0 00000022FyyExxDyyyxFEyDxyx線方程為：的切上一點(diǎn)過圓),(00yxMyxO(a,b)引引切切線線，向向圓圓，過過點(diǎn)點(diǎn)例例 x ) P(-2 21022 yAyxOP(-2, 0).求求切切線線的的方方程程分析

4、一1) 1(1)2(22222xkxyxxky 分析一（代數(shù)法）y 122 yx)2( xkyAxOP(-2, 0)分析二（幾何法）分析二（幾何法）AyxOP(-2, 0)利用切線的幾何性質(zhì)，圓心到切線的距離利用切線的幾何性質(zhì)，圓心到切線的距離d = r d = r 來求解。來求解。)2( xky 122 yx分析三：利用（一）的結(jié)論分析三：利用（一）的結(jié)論yxOP(-2, 0),(00yxA100yyxx 122 yx補(bǔ)充、過圓外一點(diǎn)的切線長公式：FEyDxyxl002020.3222的方程的方程求直線求直線只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)且與圓且與圓的斜率為的斜率為已知直線已知直線例例 , l

5、ryxklyxOy = k x + b.1.1.1|222 krkxylkrbrkbdbkxy的的方方程程是是直直線線的的距距離離解解：圓圓心心到到直直線線.12krkxyk的的圓圓的的切切線線有有兩兩條條：已已知知斜斜率率為為 三、鞏固練習(xí)及應(yīng)用三、鞏固練習(xí)及應(yīng)用.21.) 1, 2(, 2)2() 1(22的大小的大?。┣螅┣螅ǖ姆匠?；的方程；、）求直線）求直線（、做圓的切線，切點(diǎn)為做圓的切線，切點(diǎn)為一點(diǎn)，過一點(diǎn)，過是圓外是圓外：已知圓已知圓APBPBPABAPPyxC OxyCP(2,-1)AB的的取取值值范范圍圍。求求滿滿足足已已知知實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)12, 1,22xyyxyx yxOA (1

6、, 2)P (x, y)BC的的取取值值范范圍圍。求求滿滿足足已已知知實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)12, 1,22xyyxyx yxOA (1, 2)P (x, y)BCABAPkk 自點(diǎn)A( -3, 3)發(fā)出的光線 l 射到 x 軸上被 x 軸反射，其反射光線所在的直線與圓 相切。求光線 l 所在直線的方程。1)2()2(22yx A(-3, 3)yxOl(2, 2)y = k(x + 3) + 3- y = k(x + 3) + 3 y = - k(x + 3) - 3 A(-3, 3)yxOl(2, 2)(2,- 2)y = k(x + 3) + 3 A(-3, 3)yxOl(2, 2)y = k(x + 3) -3A(-3, 3)B(-3,- 3)四、小 結(jié) 1、知識結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)3、思維相似律在解決問題、知識創(chuàng)新諸方面作用巨大、思維相似律在解決問題、知識創(chuàng)新諸方面作用巨大.圓上一點(diǎn)圓外一點(diǎn) 圓的切線斜率已知結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論3幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法應(yīng)用2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對圓的切線有較全面的認(rèn)識。、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對圓的切線有較全面的認(rèn)識。作業(yè)（一）作業(yè)（一）：書本第：書本第70頁頁7、8 題，精編題，精編60(2).課后思考課后思考： .)()(),()()(20000222rbybyaxaxyxrbyax 1 線線方方程程為為：的的切切上上一一點(diǎn)點(diǎn)圓圓、作業(yè)（二）