第一章 陀螺羅經(jīng)指北原理

1、l教學(xué)目的和教學(xué)設(shè)備、資料l目的：掌握陀螺羅經(jīng)的基本設(shè)計(jì)思想，了解陀螺羅經(jīng)誤差的種類、產(chǎn)生原因、消除方法 。l教學(xué)設(shè)備：投影儀l資料：參考船用陀螺羅經(jīng)，任茂東編l教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間分配l1、講授陀螺儀的結(jié)構(gòu)：轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)、外環(huán)、基座、三軸、三個(gè)自由度l2、歸納陀螺儀的兩個(gè)特性：定軸性和進(jìn)動(dòng)性l3、進(jìn)動(dòng)公式l4、歸納地球上自由陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律l5、講授控制力矩獲得的方法l6、下重式羅經(jīng)的控制力矩：結(jié)構(gòu)、施加方法、自動(dòng)找北原理、運(yùn)動(dòng)過(guò)程l7、下重式羅經(jīng)的減幅運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析 l8、陀螺羅經(jīng)誤差的定義及種類 l9、沖擊誤差：沖擊誤差定義、分類、不存在第一類沖擊誤差的非周期過(guò)渡條件、第二類沖擊誤差的特性l10

2、、陀螺羅經(jīng)的分類與基本構(gòu)成l11、安許茨4羅經(jīng)的主要特點(diǎn)l講授內(nèi)容重點(diǎn)和注意事項(xiàng)l重點(diǎn)一：陀螺儀兩個(gè)特性的闡述，闡述要準(zhǔn)確，物理概念清晰，并要解釋其物理實(shí)質(zhì)。l重點(diǎn)二：陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，要注意強(qiáng)調(diào)是主軸指北端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在分析相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)時(shí)，闡述要準(zhǔn)確，物理概念要清晰。l重點(diǎn)三：為什么要引入控制力矩？要結(jié)合進(jìn)動(dòng)性解釋其物理實(shí)質(zhì)。重點(diǎn)四：等幅運(yùn)動(dòng)分析，應(yīng)結(jié)合線速度的變化規(guī)律解釋清楚橢圓軌跡的形成，重點(diǎn)指出穩(wěn)定位置的概念和實(shí)質(zhì)。重點(diǎn)五：為什么要對(duì)羅經(jīng)施加阻尼力矩？要結(jié)合等幅運(yùn)動(dòng)的特征解釋清楚。重點(diǎn)六：沖擊誤差的定義，不產(chǎn)生沖擊誤差的舒拉條件l自學(xué)內(nèi)容和作業(yè)l自學(xué)內(nèi)容：l大學(xué)物理轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)

3、中的相關(guān)知識(shí)l作業(yè)：P22：1、13。P30：2，3，5 lGyro compassGyro compass原文之意為原文之意為陀螺羅陀螺羅經(jīng)經(jīng)。l因其系以電力運(yùn)轉(zhuǎn)，故稱為因其系以電力運(yùn)轉(zhuǎn)，故稱為電羅電羅經(jīng)經(jīng)。l目前是船上最主要的指向航海儀器。目前是船上最主要的指向航海儀器。Vertical AxisHorizontal AxisSpin Axis三度自由l平衡陀螺儀平衡陀螺儀：l重心與幾何中心相重合的陀螺儀。l自由陀螺儀自由陀螺儀：l不受任何外力矩作用的平衡陀螺儀。l定軸性(gyroscopic inertia)l在不受外力矩作用時(shí),自由陀螺儀主軸保持它的空間的初始方向不變。l進(jìn)動(dòng)性(gyr

4、oscopic precession)l在外力矩作用下,陀螺儀主軸的動(dòng)量矩H矢端以捷徑趨向外力矩M矢端,作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)或稱旋進(jìn)運(yùn)動(dòng),可記為HM。HMHMZpYypzEWEEWEABCDNl1）視運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象l自由陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)是其主軸相對(duì)地球子午面和水平面的運(yùn)動(dòng)。l使自由陀螺儀產(chǎn)生視運(yùn)動(dòng)的原因是地球自轉(zhuǎn)。l2）自由陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律 l地球自轉(zhuǎn)的角速度用e表示，l分解為沿水平方向的分量1和沿垂直方向的分量2：l 1=ecos l 2=esin l將自由陀螺儀主軸與子午面的夾角稱為主軸的方位角(azimuth)（用表示，偏西為正、偏東為負(fù)）。主軸與水平面之間的夾角稱為主軸的高度角(elevating a

5、nnealing)（用表示，俯下為正，仰上為負(fù)）。l自由陀螺儀主軸相對(duì)子午面北緯東偏，南緯西偏；自由陀螺儀主軸相對(duì)水平面東升西降，全球一樣。l 自由陀螺儀主軸相對(duì)子午面的視運(yùn)動(dòng)速度：l V2= Hesin (V2的大小隨變化)l 自由陀螺儀主軸相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)視速度：l V1= Hecos （V1的大小除了隨變化外，還隨主軸的方位角變化）l1）自由陀螺儀主軸不能指北的原因l地球自轉(zhuǎn)角速度的垂直分量2使自由陀螺儀主軸相對(duì)子午面的視運(yùn)動(dòng)。l2）變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法l控制力矩(controlling moment)（用My表示）：為了克服由于地球自轉(zhuǎn)角速度的垂直分量2使自由陀螺儀主軸相對(duì)子午

6、面的視運(yùn)動(dòng)，向陀螺儀施加的外力矩；l控制力矩必須作用于陀螺儀的水平軸。 l3）陀螺羅經(jīng)獲得控制力矩的方式l按力矩的產(chǎn)生原理不同：直接產(chǎn)生法和間接產(chǎn)生法；l按力矩的性質(zhì)不同：重力控制力矩和電磁控制力矩；l按力矩的產(chǎn)生方式不同：三大系列羅經(jīng)的三種主要方式。（1）安許茨系列羅經(jīng)獲得控制力矩的方式l 將陀螺球重心下移的直接控制法獲得控制力矩。l控制設(shè)備(controlling device)：陀螺羅經(jīng)產(chǎn)生控制力矩的設(shè)備（器件）。l陀螺球(gyrosphere)：安許茨系列羅經(jīng)是將雙轉(zhuǎn)子陀螺儀固定和密封在金屬球內(nèi)。l陀螺球具有主軸（ox軸）、水平軸（oy軸）和垂直軸（oz軸）。 l陀螺球的重心G不在其中

7、心O，而是沿垂直軸下移幾毫米。lt = t時(shí)，陀螺球位于A1處，此時(shí)主軸水平指東， = 0，重力mg作用線通過(guò)陀螺儀中心O，重力mg不產(chǎn)生力矩（雖有力但力臂為零）。lt = t時(shí)，隨著地球自轉(zhuǎn)，當(dāng)，陀螺球位于A2處，此時(shí)主軸上升了一個(gè)角（ 0），重力mg作用線不通過(guò)陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsin 產(chǎn)生沿水平軸oy向的重力控制力矩My：l My = -mgsin a l -mg a l = -M l My = mga 最大控制力矩l控制力矩的大小與羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和主軸高度角 有關(guān)l控制力矩My使主軸產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)速度u2，它使主軸正端自動(dòng)找北（向子午面進(jìn)動(dòng)）。l根據(jù)賴柴爾定理：動(dòng)量矩

8、H矢端的線速度矢量U與外力矩矢量M大小相等方向相同：l U= Ml陀螺羅經(jīng)控制力矩My使羅經(jīng)主軸產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)速度：l U2= My= -M l 安許茨系列羅經(jīng)稱為下重式陀螺羅經(jīng)，控制力矩為重力力矩，屬于機(jī)械擺式羅經(jīng)。（2）斯伯利系列羅經(jīng)獲得控制力矩的方式l在陀螺儀主軸兩端，加裝液體連通器(liquid communicating vessel)的直接控制法獲得控制力矩。l控制力矩的產(chǎn)生的方式：l液體連通器：斯伯利系列羅經(jīng)產(chǎn)生控制力矩的設(shè)備是在陀螺儀主軸兩端加裝液體容器，內(nèi)充一定液體，液體可在兩個(gè)容器之間流動(dòng)。l當(dāng)陀螺儀工作，t = t1時(shí)，陀螺儀位于 A1處，此時(shí)主軸水平指東， = 0，兩個(gè)容器

9、中的液體數(shù)量相等，液體重力mg作用線通過(guò)陀螺儀中心O，重力mg不產(chǎn)生力矩。l隨著地球自轉(zhuǎn)，當(dāng)t = t2 時(shí)，陀螺儀位于A2處，此時(shí)主軸上升了一個(gè)角（ 0），低端容器中液體比高端容器中液體多，多余液體的重力mg作用線不通過(guò)陀螺儀中心O，力臂不為零，mg的分力mgsin 產(chǎn)生沿水平軸oy 向的重力控制力矩My： l My = 2R2Sgsin l 2R2Sg l = M l M = 2RSg為最大控制力矩。l液體連通器產(chǎn)生的控制力矩的大小與羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和陀螺儀主軸高度角有關(guān)。l控制力矩M沿oy軸的方向?qū)㈦S角的方向而定，使主軸進(jìn)動(dòng)的速度用 u2表示，l它使陀螺儀主軸負(fù)端自動(dòng)找北（向子午面進(jìn)動(dòng)）：

10、l u2 = My= M l斯伯利系列羅經(jīng)，為液體連通器羅經(jīng)，重力力矩，機(jī)械擺式羅經(jīng)。 （3）阿瑪-勃朗系列羅經(jīng)獲得控制力矩的方式 l采用電磁擺(electromagnetic pendulum)和水平力矩器(horizontal momentat device)的間接控制法獲得控制力矩。l控制力矩的產(chǎn)生方式： l阿瑪-勃朗系列羅經(jīng)的控制設(shè)備由電磁擺和位于陀螺球水平軸上的力矩器組成。l當(dāng)陀螺球工作，t = t1時(shí)，若設(shè)陀螺球主軸水平指東， = 0，電磁擺不輸出擺信號(hào)，陀螺球水平軸的力矩器不工作，不向陀螺球施加控制力矩。 l隨著地球自轉(zhuǎn)，當(dāng)t = t2時(shí)，陀螺球主軸上升了一個(gè)角度（ 0），電磁擺

11、輸出擺信號(hào)，經(jīng)水平放大器放大后，送給陀螺球水平軸上的力矩器，力矩器工作，向陀螺球水平軸施加電磁控制力矩My：l My= -Ky lKy,羅經(jīng)電控系數(shù)，由羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，如擺信號(hào)放大倍數(shù)，力矩器的參數(shù)等。l控制力矩的大小，與羅經(jīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和陀螺球主軸的高度角有關(guān)。l羅經(jīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以改變，這是此種羅經(jīng)的一大優(yōu)點(diǎn)。l控制力矩M 沿oy軸的方向?qū)㈦S的方向而定，它使陀螺球主軸正端自動(dòng)找北（向子午面進(jìn)動(dòng)），主軸進(jìn)動(dòng)的速度：l u2 = Myl = -Ky l阿瑪勃朗系列羅經(jīng)是通過(guò)電磁擺和力矩器獲得的電磁控制力矩，電控羅經(jīng)。l4）陀螺羅經(jīng)主軸的等幅擺動(dòng)l通過(guò)對(duì)自由陀螺儀施加控制力矩制成的陀螺羅經(jīng)，羅經(jīng)主

12、軸只具有自動(dòng)找北的能力而不能穩(wěn)定指北，其自動(dòng)找北的運(yùn)動(dòng)軌跡是呈扁平的橢圓軌跡。圖圖127l這一橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的中心位于子午面內(nèi)，橢圓的兩長(zhǎng)半軸相等，兩短半軸也相等，因此橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡是等幅橢圓。l羅經(jīng)主軸作等幅橢圓運(yùn)動(dòng)（自由擺動(dòng)）一周所需要的時(shí)間，稱為陀螺羅經(jīng)的自由擺動(dòng)周期(period of free-oscillation)T0。l陀螺羅經(jīng)的自由擺動(dòng)周期與羅經(jīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（H、M）和緯度有關(guān)。lT0等于84.4min時(shí)，稱為陀螺羅經(jīng)的理想自由擺動(dòng)周期，這時(shí)若船舶機(jī)動(dòng)航行，船上的陀螺羅經(jīng)將不產(chǎn)生第一類沖擊誤差。l由擺動(dòng)周期所對(duì)應(yīng)的緯度稱為陀螺羅經(jīng)的設(shè)計(jì)緯度(chosen latitude)（0），

13、設(shè)計(jì)緯度是設(shè)計(jì)羅經(jīng)時(shí)所選取的一特殊緯度。例如安許茨4型羅經(jīng)的設(shè)計(jì)緯度為60。l 1）使陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定指北的措施l阻尼力矩(damping moment)：為了使陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定指北而對(duì)陀螺儀施加的力矩。l阻尼設(shè)備(damper)（阻尼器）：陀螺羅經(jīng)產(chǎn)生阻尼力矩的設(shè)備（器件）。l阻尼方式(damping mode)：陀螺羅經(jīng)將阻尼力矩施加在陀螺儀（球）的哪一軸上。圖圖129l2）陀螺羅經(jīng)獲得阻尼力矩的方法l陀螺羅經(jīng)的阻尼方式：水平軸阻尼方式(damping mode of horizotal axis)和垂直軸阻尼方式(damping dode of vertical axis)。 （1）安許茨系列羅經(jīng)獲得阻尼力矩的方式l采用液體阻尼器(liquid damping vessel)的直接阻尼法產(chǎn)生阻尼力矩的。 l液體阻尼器由固定在陀螺儀主軸兩端的兩個(gè)相互連通的液體容器組成，內(nèi)充一定數(shù)量的高粘度硅油。 （2）斯伯利系列羅經(jīng)獲得阻尼力矩的方式：l采用在陀螺儀正西側(cè)安放阻尼重物(damping weight)的直接阻尼法產(chǎn)生阻尼力矩。l（3）阿瑪勃朗系列羅經(jīng)獲得阻尼力矩的方式l采用電磁擺(electromagnetic pendulum)和垂直力矩器(vertical momental device)的間接阻尼法產(chǎn)生阻尼力矩。l3）陀螺羅經(jīng)的啟動(dòng)過(guò)程l陀螺羅經(jīng)在控制力矩作用下能夠自動(dòng)找北，在此