不等式的運(yùn)用

1、 例例1、甲、乙兩電腦批發(fā)商每次在同一電腦耗材廠以相同價(jià)格購進(jìn)電腦芯片。甲、乙兩公司、甲、乙兩電腦批發(fā)商每次在同一電腦耗材廠以相同價(jià)格購進(jìn)電腦芯片。甲、乙兩公司 共購芯片兩次，每次的芯片價(jià)格不同，甲公司每次購共購芯片兩次，每次的芯片價(jià)格不同，甲公司每次購10000片芯片，乙公司每次購片芯片，乙公司每次購10000元元 芯片，兩次購芯片，哪家公司平均成本低？請(qǐng)給出證明過程。芯片，兩次購芯片，哪家公司平均成本低？請(qǐng)給出證明過程。分析：設(shè)第一、第二次購芯片的價(jià)格分別為每片a元和b元，列出甲、乙兩公司的平均價(jià)格，然后利用不等式知識(shí)論證。解：設(shè)第一、第二次購芯片的價(jià)格分別為每片a元和b元，10000,2

2、00002abab那么甲公司兩次購芯片的平均價(jià)格為元/片200002,100001000011abab乙公司兩次購芯片的平均價(jià)格為元/片,2故等號(hào)不成立不相等由于baabbaabbaba211211又abba112答：乙 公司平均成本較低。例例2、建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于百分之十，并且這個(gè)比越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增與地板面積的比應(yīng)不小于百分之十，并且這個(gè)比越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了

3、？加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？分析：設(shè)原住宅窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時(shí)增加的面積為a,依題意列出關(guān)系式再利用不等式證明知識(shí)進(jìn)行說明。解：設(shè)原住宅窗戶面積和地板面積分別為x,y,同時(shí)增加的面積為a，,10 xy 則由題設(shè)知原采光比為,yx增大面積后的采光比為,ayax為比較采光比的大小，,ayyxyaayyayxaxyyxayax由因?yàn)閤,y,a都是正數(shù)，且x0,y-x0yxayaxmyyxya即, 0故采光條件變好了。更多資源更多資源 例例3、APBHba如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板

4、，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方上方a米和米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大？米，問學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大？則學(xué)生看黑板的視角為其中的夾角分別為水平視線下邊緣與學(xué)生的黑板上米距黑板設(shè)學(xué)生解,:BPHAPHPHxP,tan,tan由此可得由xbxaxabxbaxabxbxa21tantan1tantantan,tan,22最大時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)因?yàn)閍bxabxabxxabx,為銳角由于,最大此時(shí).時(shí)看黑板的視角最大即學(xué)生距墻壁 ab例例4、 某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為20米的等邊三角形米的等邊三角形ABC的邊角地的邊角地辟為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中辟

5、為植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖中DE需把基地分成面積相等的兩部需把基地分成面積相等的兩部分，分，D在在AB上，上，E在在AC上。上。 （1） 設(shè)設(shè)AD=x(x10)，ED=y，試用，試用x表示表示y的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果如果DE是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，則希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？說明現(xiàn)由。的位置應(yīng)該在哪里？說明現(xiàn)由。分析分析:要求y與x的函數(shù)關(guān)系式，就是找出DE與AD的等量關(guān)系。（1）三角形）三角形ADE中角中角A為為600 故由余弦定理可得故由余弦定理可得y、x、AE三者關(guān)系。三者關(guān)系。ABCADESS21（2）解：（解：（I）ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為20米，米，D在在AB上，則上，則10 x20。220432160sin2121AExSsABCADE則則.200 xAE 在三角形ADE中，由余弦定理得：)2010(200104242x