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1、第三章 導(dǎo) 數(shù)一一 導(dǎo)導(dǎo) 數(shù)數(shù)3.2 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由定義求導(dǎo)數(shù)(三步法由定義求導(dǎo)數(shù)(三步法)步驟步驟:);()()1(xfxxfy 求求增增量量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值.lim)3(0 xyyx 求極限求極限f (x0)與與f (x)之間的關(guān)系:之間的關(guān)系: f (x 0)f (x)0 xx 當(dāng)當(dāng)x0(a,b)時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f (x0)等于等于函數(shù)函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f (x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)處可導(dǎo),那么函數(shù)那么
2、函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)X0處連續(xù)處連續(xù).oxy)(xfy 0 xT )(,tan)(,)(,()()(0000為傾角即切線的斜率處的在點(diǎn)表示曲線xfxfxMxfyxfM切線方程為切線方程為的的過(guò)過(guò))(,(00 xfx).)(000 xxxfyy 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義新課新課: 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,可以得出一些常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以得出一些常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式公式一公式一C = 0 (C為常數(shù)為常數(shù))Cxfy)(:證明0)()(CCxfxxfy0 xy0lim)(0 xyCxfx公式二公式二(xn) =nxn-1 (nQ)下面我們就下面我們就
3、nN*的情況加以說(shuō)明。的情況加以說(shuō)明。nxxfy)(證明:nnxxxxfxxfy)()()(nnnnnnxxxxxxx)(C.)(CCnn222n11nnnxxxxx)(C.)(CCnn222n11nxy1nn22n11n)(C.CCnnnxxxx00limlim)()(xxnxyxxf)(C.CC1nn22n11nnnnxxxx1nnx例如:例如: 213333xxx3312222221xxxxxxxxxx2121212112121公式三公式三(sinx)=cosx公式四公式四(cosx)=-sinx 解:解:314444)() 1 (xxxy413333)() 2 (xxxy例例 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 4) 1 (xy3) 2(xyxy1) 3 (xy) 4 (11) 3 (xxy21) 4 (xxyxxxy2121)(121212111xxy23,. 2xyxy求已知213333)(xxxy 解解:12) 2 (322xy312222)( xxxy解解:2722712)3(233 xy32,1. 3xyxy求已知小結(jié):小結(jié):公式公式1C = 0 (C為常數(shù)為
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