2018版高中數(shù)學第二章數(shù)列2.3.2第2課時等比數(shù)列前n項和的性質及應用同步測試新

1、同步精選測試 等比數(shù)列前 n 項和的性質及應用（建議用時：45 分鐘）基礎測試一、選擇題1.已知an=（ 1）n，數(shù)列an的前n項和為貝US9與So的值分別是（）【導學號：18082103】A.1,1 B. 1 , 1 C.1,0 D. 1,0【解析】 法一：1+ 1 1 + 1 1+ 1 1 + 1 1 = 1.S0=S9+a10= 1 + 1 = 0.法二：數(shù)列an是以一 1 為首項，一 1 為公比的等比數(shù)列，所以S=1,S10=十 1 -=0.【答案】 D2.已知等比數(shù)列的公比為2，且前 5 項和為 1，那么前 10 項和等于（）A.31B.33C.35D.37S。一S5 5【解析】 根

2、據(jù)等比數(shù)列性質得=q,S10 151 = 2 , S= 33.【答案】 B3.如果數(shù)列an滿足a1,a2a1,a3a2,，anan-1是首項為 1,公比為 2 的等比數(shù)列,an=()A.2n 1B.2n1 1C.2n+ 1D.4n 1【解析】an=a1+ (a2a+ (a3a：1 12n2) + (anan1) =12= 2n1【答案】A4.在等比數(shù)列an中，如果a1+a2= 40,空+a4= 60,那么a7+a8=（）【導學號：18082104】A.135 B.100 C.95 D.80【解析】 法一：由等比數(shù)列的性質知a1+a2,a3+a4,a5+a6,a?+a8成等比數(shù)列,3其首項為 4

3、0，公比為 40= |.3a7+a8=40 xI=135.法二：由：ai +得q2= 2，a3+a4= 60,249所以a7+a8=q(a3+a4)= 60 x4= 135.【答案】 A5.設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S 為其前n項和，已知a2a415313317A. 1 B. T C. 7 D. T【解析】 設an的公比為q,由題意知q0,21 1a2a4=a3=1即a3=1，S3=a1+a2+a3=F+q+1=7，即6q2q= 30(n N+)，且b+b2+bs= 15,又ai+bi,a2+b2,as+bs成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列an，bn的通項公式；(2) 求數(shù)列anbn的前n項和T

4、n.【解】(1)Ta1= 1,an+1= 2S+ 1(n N+),an= 2S-1+ 1(n N+,n 1),-an+1an= 2(SS1)，即an+1an= 2an,.an+1= 3an(n N+ ,n 1).而a2= 2a1+ 1 = 3, .a2= 3a.數(shù)列an是以 1 為首項，3 為公比的等比數(shù)列，n 1十a(chǎn)n= 3(n N+).a1= 1,a2= 3,a3= 9,在等差數(shù)列bn中， b +b+b3= 15,.b2= 5.又a1+b,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列，設等差數(shù)列bn的公差為d,則有(a1+ b(a3+b3) = (a2+b2).(1 + 5 d)(9 + 5 +d) = 64,解得d= 10 或d= 2, bn0(n NN)，舍去d= 10,取d= 2, b=3,.bn=2n+1(n N+).2n 2n 1(2)由(1)知Tn=3X1+5X3+7X3 +(2n1)3+(2n+1)3,3Tn=3X3+5X32+7X3+-+(2n1)3n1+(2n+1)3n,一得2Tn=3X1+2X3+2X 32+2X 33+2X31(2n+1)3=3+2(3+32+33+33 3(2n+ 1)3 = 3