第13講 反比例函數(shù)及其圖象課件(考點精講+考點跟蹤突破+13年中考真題)

1、第第1313講講 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 及其圖象及其圖象 1 1概念：概念： 函數(shù)函數(shù)_叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù)2 2圖象：圖象： 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標(biāo)軸相交的兩反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標(biāo)軸相交的兩 條雙曲線條雙曲線3 3性質(zhì)：性質(zhì)： (1)(1)當(dāng)當(dāng)k0k0時，其圖象位于時，其圖象位于_，在每個象限，在每個象限 內(nèi)，內(nèi)，y y隨隨x x的增大而的增大而_； (2)(2)當(dāng)當(dāng)k0k0時，其圖象位于時，其圖象位于_，在每個象限，在每個象限 內(nèi)，內(nèi)，y y隨隨x x的增大而的增大而_； (3)(3)其圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，又是軸對其圖象是關(guān)于原點對稱的中心

2、對稱圖形，又是軸對 稱圖形稱圖形y y(k0) (k0) 第一、三象限第一、三象限 減小減小 第二、四象限第二、四象限 增大增大 一個模型一個模型 反比例函數(shù)關(guān)系在生產(chǎn)、生活、科技等方面廣泛應(yīng)反比例函數(shù)關(guān)系在生產(chǎn)、生活、科技等方面廣泛應(yīng)用，解決這類問題的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，建立反用，解決這類問題的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，建立反比例函數(shù)的模型，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象解比例函數(shù)的模型，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象解決問題注意：反比例函數(shù)的圖象反映的變化規(guī)律明顯，決問題注意：反比例函數(shù)的圖象反映的變化規(guī)律明顯，常利用它的圖象找出解決問題的方案常利用它的圖象找出解決問題的方案一個方法一個

3、方法 數(shù)形結(jié)合思想就是把圖形與數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地數(shù)形結(jié)合思想就是把圖形與數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)問題更直觀、更容易解決這一思想結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)問題更直觀、更容易解決這一思想在這一講中應(yīng)用非常廣泛例如借助函數(shù)的圖象比較大在這一講中應(yīng)用非常廣泛例如借助函數(shù)的圖象比較大小等小等ABD)44()44()40(321，PPP），（2223考點1 反比例函數(shù)圖象的確定考點1 反比例函數(shù)圖象的確定考點1 反比例函數(shù)圖象的確定【點評點評】 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)取決于系數(shù)的值，反過來由圖象的性質(zhì)，也可以取決于系數(shù)的值，反過來由圖象的性質(zhì)，也可以確定系數(shù)的

4、符號確定系數(shù)的符號. .要熟記函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用要熟記函數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用這些性質(zhì)這些性質(zhì). . 考點1 反比例函數(shù)圖象的確定A對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練考點1 反比例函數(shù)圖象的確定C考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【點評點評】 反比例函數(shù)表達式中只有一個待定系數(shù)，反比例函數(shù)表達式中只有一個待定系數(shù)，由一對已知對應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式，而一次函由一對已知對應(yīng)值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩數(shù)中有兩個待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對對應(yīng)值對對應(yīng)值. .考點2 待定系數(shù)法確定反比

5、例函數(shù)解析式對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式判斷點判斷點B（1，6），），C（3，2）是否在這個函數(shù)）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；的圖象上，并說明理由；當(dāng)當(dāng)3x1時，求時，求y的取值范圍的取值范圍. 考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式考點2 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象（1 1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度1818的時間的時間 有多少小時？有多少小時？（2 2）求）求k k的值；的值；（3 3）當(dāng)）當(dāng)x x1616時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？時，大棚內(nèi)的溫度

6、約為多少度？ 考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象【點評點評】 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式. .若若問題中兩個變量不是單一的一次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)問題中兩個變量不是單一的一次函數(shù)或反比例函數(shù)關(guān)系，而是二者的復(fù)合，則應(yīng)分段討論，并注意在實際系，而是二者的復(fù)合，則應(yīng)分段討論，并注意在實際問題中提煉出函數(shù)模型，往往要加自變量的取值范圍問題中提煉出函數(shù)模型，往往要加自變量的取值范圍.

7、 考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象3.（20132013玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800800，然后停，然后停止煅燒進行鍛造操作，在止煅燒進行鍛造操作，在8min8min時，材料溫度降為時，材料溫度降為600.600.煅燒時溫度煅燒時溫度y y（）與時間）與時間x x（minmin）成一次函數(shù)關(guān)系；）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度鍛造時，溫度y y（）與時間）與時間x x（minmin）成反比例函數(shù)關(guān)）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）系（如圖）. .已知該材料初始溫度是已知該材料初始

8、溫度是32.32.對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象（1 1）分別求出材料煅燒和鍛造時）分別求出材料煅燒和鍛造時y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量并且寫出自變量x x的取值范圍的取值范圍；考點3 實際背景下的反比例函數(shù)的圖象（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480時，須停時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？止操作，那么鍛造的操作時間有多長？ 考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合（2 2）試探究）試探究k k與與b b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線ODOD的解析的解析式式.

9、 . 考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合【點評點評】 本題主要考查反比例函數(shù)知識的綜合運用，本題主要考查反比例函數(shù)知識的綜合運用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合的思想來解決此類題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合的思想來解決此類題目，當(dāng)然要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征目，當(dāng)然要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征. . 考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合對應(yīng)訓(xùn)練對應(yīng)訓(xùn)練-6考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合考點4 反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合求反比例函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)的解析式；若點若點P P在在y y軸上，且軸上，且OPMOPM的面積與四邊形的面積與四邊形BMONBMON的面的面積相等，