第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)

1、1.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸4.互為相反數(shù)互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對(duì)值有理數(shù)的絕對(duì)值7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運(yùn)算二、有理數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘方運(yùn)算加、減、乘、除、乘方運(yùn)算一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念1.負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù)；的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。1.判斷：判斷： 1）a一定是正數(shù)；一定是正數(shù)； ( ) 2）a一定是負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)； ( ) 3）0是正整數(shù)。是正整數(shù)。 ； ( )

2、 2.(1)增加增加20%，實(shí)際的意思是，實(shí)際的意思是(2)甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是減少20%甲比乙小3練習(xí)練習(xí)2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)零零把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集 自然數(shù)集 1，25-789，-20, -590-0.1，-789

3、，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25,1，25, 0676767基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)3.3.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了規(guī)定了原點(diǎn)原點(diǎn)、正方向正方向和和單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸的直線叫做數(shù)軸. .1 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。1. 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大

4、到小的順在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用序排列，用“”號(hào)連接起來。號(hào)連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，0。2. 比比3大的負(fù)整數(shù)是大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且已知是整數(shù)且 -4m3，則為，則為_ 。 有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是最大的非正數(shù)是_ 。 與原點(diǎn)的距離為與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位的點(diǎn)有個(gè)單位的點(diǎn)有_個(gè)，他們分別表個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是示的有理數(shù)是_ 和和 _ 。-2，-1-3，-2，-1，0，1 ，0，1 ，2-1103-3基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)3.選擇題：選擇題：(1)下列語句中正確

5、的是（下列語句中正確的是（ ）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(2)在數(shù)軸上點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)A表示表示-4,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)2個(gè)單位個(gè)單位 長(zhǎng)度到點(diǎn)長(zhǎng)度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是所表示的數(shù)是( ) A.-2， B.-6 C.-3 D.-2或或-6DD D4.4.相反數(shù)相反數(shù) 1.1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a

6、的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a.-a.2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 44 44 43 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0. a+b=0. （a a是任意一個(gè)有理數(shù)）；是任意一個(gè)有理數(shù)）；2.多重符號(hào)化簡(jiǎn)原則多重符號(hào)化簡(jiǎn)原則根據(jù)根據(jù)“-”的個(gè)數(shù)來確定，若有奇數(shù)個(gè)的個(gè)數(shù)來確定，若有奇數(shù)個(gè)“-”，結(jié)果，結(jié)果為負(fù)，若有偶數(shù)個(gè)為負(fù)，若有偶數(shù)個(gè)“-”，結(jié)果為正。如，結(jié)果為正。如-（-2）= 2 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1. -5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ； 0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是_.2

7、. 若a和b是互為相反數(shù)，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 3. (1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.5-8-a0C135.46-95.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). .1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab=1=1. .2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；4 4）倒數(shù)是它本身的是）倒數(shù)是它本身的是_._.1 1練習(xí)；-2的倒數(shù)是_6.6.絕對(duì)值絕對(duì)值一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a

8、a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)與原的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對(duì)值記作的絕對(duì)值記作a a; ; -3 -3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對(duì)任何有理數(shù)對(duì)任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0. 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;1. |-8|= ； -|-5|= ； 絕對(duì)值絕對(duì)值等于等于4的數(shù)是的數(shù)是_。2.填空題。填空題。1) 若若|a|3，則，則a_；

9、|a+1|0，則，則a_。2) 若若|a-5|+|b+3|0，則，則a_，b_。3) 若若|x+2|+|y-2|0，則，則x_，y_。3-15-3-22基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)3. 已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b，則ab（ ） A負(fù)數(shù)； B.正數(shù)； C.負(fù)數(shù)或零； D.非負(fù)數(shù)a-3-54C4.4.如果如果 ，則，則 ， . . 3a_3 a_3a5.5.絕對(duì)值小于絕對(duì)值小于3 3的整數(shù)有的整數(shù)有_0，1 ，283-a1.1.已知已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,則則x+y= _x+y= _|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2x=x=3,y=3

10、,y=2 2 xyxyxx不能為不能為3 3x=-3,y=2 x=-3,y=2 或或 x=-3x=-3，y=-2y=-2x+y=-3+2=-1 x+y=-3+2=-1 或或 x+y=-3-2=-5x+y=-3-2=-5-1或-5能力提升能力提升10191.514141313121211?2.2.計(jì)算：計(jì)算：7.7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較1 1）可通過數(shù)軸比較：）可通過數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于正數(shù)都大于0 0，負(fù)數(shù)都小于，負(fù)數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2 2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大

11、的反而小。）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 則則a a b.b.0練習(xí)：有理數(shù)練習(xí)：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,把把a(bǔ),b,c，-a-b,-c用用“”號(hào)連接起來號(hào)連接起來.abcc-ab-ba-cc-ab-ba-c-a-b-c8.8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù) 1. 1. 把一個(gè)大于把一個(gè)大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科科學(xué)記數(shù)法學(xué)記數(shù)法 . .練習(xí)練習(xí)（1 1）

12、用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示-56700000-56700000時(shí)，應(yīng)為時(shí)，應(yīng)為( ) ( ) (A)-567 (A)-56710104 4 (B)-5.67 (B)-5.6710106 6 (C)-5.67 (C)-5.6710107 7 (D)-5.67 (D)-5.6710108 8C0.06095（精確到（精確到0.001位）位）。（2）按要求取近似數(shù)：）按要求取近似數(shù)：65.249（精確到十分位）（精確到十分位）；65.20.0611 1）有理數(shù)加法法則）有理數(shù)加法法則2 2）有理數(shù)減法法則）有理數(shù)減法法則3 3）有理數(shù)乘法法則）有理數(shù)乘法法則4 4）有理數(shù)除法法則）有理數(shù)除法法

13、則5 5）有理數(shù)的乘方）有理數(shù)的乘方 有理數(shù)的五種運(yùn)算有理數(shù)的五種運(yùn)算1)1)有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 同號(hào)同號(hào)兩數(shù)相加兩數(shù)相加, ,取取相同相同的符號(hào)的符號(hào), ,并把絕對(duì)值并把絕對(duì)值相加相加； 異號(hào)異號(hào)兩數(shù)相加兩數(shù)相加, ,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào), ,并并 用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù) 的兩數(shù)相加得的兩數(shù)相加得0 0； 一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)同0 0相加相加, ,仍得這個(gè)數(shù)。仍得這個(gè)數(shù)。異號(hào)相加：異號(hào)相加：若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=a+b=（-5）+（-3）=(+5)+(+3)=8(+5

14、)+(+3)=85+（-3）=-5+3= 舉例：同號(hào)相加：舉例：同號(hào)相加： 與與0 0相加：相加：a a是任一個(gè)有理數(shù)，則是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=a+0=(5-3)+=2(5-3)-=-28-2)2)有理數(shù)減法法則有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：表示表示2 2的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與表示-7-7的點(diǎn)；的點(diǎn)；表示表示-3-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)與表示-1-1的點(diǎn)。的點(diǎn)。 解：解：2-(-7)=2+7=9 (2-(-7)=2+7=9 (或或-

15、7-2-7-2= =-9-9=9)=9) -1-(-3)=-1+3=2-1-(-3)=-1+3=23 3）有理數(shù)的乘法法則）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同任何數(shù)同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.幾個(gè)幾個(gè)不等于不等于0 0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為數(shù)個(gè)時(shí)，積為正正. .幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0 0，積就為，積就為0.0.同號(hào)相乘同號(hào)相乘 異

16、號(hào)相乘異號(hào)相乘 數(shù)與數(shù)與0 0相乘相乘a a為任何有理數(shù)，則為任何有理數(shù)，則 a a0=0= 0 0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：(-2)(-2)3 =3 =(-2)(-2)(-3)= (-3)= 連乘連乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4)(-2)(-2)3 3(-4)(-4) (2(23 34)4)=-=-=-24=-24(2(23 34)4)=+=+=24=24- -=-6=-6(2(23)3)+ +=6=6(2(23)3)4)4)有理數(shù)除法法則有理數(shù)除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (

17、b0) (b0)兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號(hào)得正同號(hào)得正, ,異號(hào)得負(fù)異號(hào)得負(fù), ,并把絕對(duì)值相除并把絕對(duì)值相除; ; 0 0除以任何一個(gè)不等于除以任何一個(gè)不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都得都得0.0.5)5)有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). .冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 即aaa a = = n n個(gè)個(gè)an2.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序有理數(shù)的混合運(yùn)算順序1 1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加減；最后算加減；3 3）對(duì)只含乘除，或只含加減的）對(duì)只含乘除，或只含加減的 運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。3.3.有理數(shù)的運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算律1)1)加法交換律加法交換律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法結(jié)合律加法結(jié)