第4章位錯(cuò)彈性性質(zhì)

1、4.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所謂彈性連續(xù)介質(zhì)，是對(duì)晶體作了簡化假設(shè)之后提所謂彈性連續(xù)介質(zhì)，是對(duì)晶體作了簡化假設(shè)之后提出的模型：出的模型：(1) 晶體是完全晶體是完全彈性體彈性體，因此服從胡克定律；，因此服從胡克定律；(2) 晶體是晶體是各向各向同性同性的的，因此其彈性常數(shù)（彈性模因此其彈性常數(shù)（彈性模量、泊松比等）不隨方向而變化；量、泊松比等）不隨方向而變化；(3) 晶體晶體內(nèi)部由內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)組成，因此晶體中的應(yīng)力、組成，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移可用連續(xù)函數(shù)表示。應(yīng)變、位移可用連續(xù)函數(shù)表示。1）彈性連續(xù)介質(zhì)彈性連續(xù)介質(zhì) A A在在 m-m截面上截面上P點(diǎn)處定義：點(diǎn)處定

2、義：FSFNFAFNA0limAFSA0limAFpA0lim p物體在受力狀態(tài)下，其內(nèi)部不同部分之間互相產(chǎn)生作用物體在受力狀態(tài)下，其內(nèi)部不同部分之間互相產(chǎn)生作用力，這種作用力稱為內(nèi)力。作用在某點(diǎn)處的內(nèi)力，在該力，這種作用力稱為內(nèi)力。作用在某點(diǎn)處的內(nèi)力，在該點(diǎn)的微面積上的集度點(diǎn)的微面積上的集度p，叫該點(diǎn)處的應(yīng)力。叫該點(diǎn)處的應(yīng)力。2）應(yīng)力應(yīng)力變形體內(nèi)某點(diǎn)處取出的邊長無限小的體積微元變形體內(nèi)某點(diǎn)處取出的邊長無限小的體積微元在直角坐標(biāo)系下，單元體為無限小正六面體在直角坐標(biāo)系下，單元體為無限小正六面體xyzxyz單元體的三對(duì)表面：單元體的三對(duì)表面：外法向與坐標(biāo)軸同向：外法向與坐標(biāo)軸同向：外法向與坐標(biāo)軸

3、反向：外法向與坐標(biāo)軸反向單元體是變形體單元體是變形體的最基本模型的最基本模型為了表達(dá)彈性體內(nèi)部任意一點(diǎn)為了表達(dá)彈性體內(nèi)部任意一點(diǎn)M 的應(yīng)力狀態(tài)，利的應(yīng)力狀態(tài)，利用三個(gè)與坐標(biāo)軸方向一致的微分面，通過用三個(gè)與坐標(biāo)軸方向一致的微分面，通過M點(diǎn)截點(diǎn)截取一個(gè)平行六面體單元取一個(gè)平行六面體單元,如圖所示如圖所示 xyzxyzxy該分量的指向該分量的指向所在面的法向所在面的法向xyxzxxyyyzyxzyzzzxzyzzzxyyyzyxxyxzxx兩腳標(biāo)相同兩腳標(biāo)相同正應(yīng)力正應(yīng)力兩腳標(biāo)不同兩腳標(biāo)不同切應(yīng)力切應(yīng)力xOzydzdxdyXYZO yy yy zz zz zy yz yz zy yx yx xy x

4、y xx xx zx xz zx xz正面正方向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)方向?yàn)檎嬲较驗(yàn)檎?fù)面負(fù)方向?yàn)檎尕?fù)方向?yàn)樨?fù)，負(fù)面正方向?yàn)樨?fù)正面負(fù)方向?yàn)樨?fù)，負(fù)面正方向?yàn)樨?fù)應(yīng)力的正負(fù)號(hào)應(yīng)力的正負(fù)號(hào)圓柱坐標(biāo)：用圓柱坐標(biāo)：用z軸、軸、方向及方向及角來描述角來描述為表示任一點(diǎn)應(yīng)力為表示任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)也是取一個(gè)體也是取一個(gè)體積元，積元，其上的應(yīng)力其上的應(yīng)力分量也有分量也有9個(gè)，個(gè)，3個(gè)個(gè)正應(yīng)力正應(yīng)力 ,6個(gè)切應(yīng)力個(gè)切應(yīng)力棱邊長度的改變量與原棱長之比棱邊長度的改變量與原棱長之比 。以線段伸以線段伸長為正，線段縮短為負(fù)。長為正，線段縮短為負(fù)。正應(yīng)變正應(yīng)變切應(yīng)變切應(yīng)變?cè)瓉沓芍苯堑膬衫庵g角度的改變量。以原來成直角的兩

5、棱之間角度的改變量。以角角度減小度減小為正，以角度增大為負(fù)。為正，以角度增大為負(fù)。3）應(yīng)變應(yīng)變4）泊松比泊松比一般情況下，任意一點(diǎn)存在一般情況下，任意一點(diǎn)存在3636個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)cijcij值。晶體的對(duì)稱值。晶體的對(duì)稱性越強(qiáng)，獨(dú)立的彈性常數(shù)數(shù)目越少。在彈性連續(xù)介質(zhì)中，性越強(qiáng)，獨(dú)立的彈性常數(shù)數(shù)目越少。在彈性連續(xù)介質(zhì)中，只有只有2 2個(gè)獨(dú)立的個(gè)獨(dú)立的cijcij值，工程上分別用值，工程上分別用E E、G G標(biāo)記標(biāo)記: :六個(gè)應(yīng)力分量與六個(gè)應(yīng)變分量之間，均遵循胡克定六個(gè)應(yīng)力分量與六個(gè)應(yīng)變分量之間，均遵循胡克定律律:ij=cij:ij=cij。式中。式中cijcij為彈性模量，是量度材料抵抗為彈性模量

6、，是量度材料抵抗彈性變形能力的物理量。彈性變形能力的物理量。iiiiEiiiiGG G為切應(yīng)變彈性模量，也叫切變模量：為切應(yīng)變彈性模量，也叫切變模量：E E為正應(yīng)變彈性模量，也叫楊氏模量：為正應(yīng)變彈性模量，也叫楊氏模量：E和和G之間存在如下關(guān)系：之間存在如下關(guān)系：E=G/2(1-)，其中其中是表示是表示縱橫變形茉系的參量，稱為泊松比縱橫變形茉系的參量，稱為泊松比xxzzAAEuxdxuzdzECFCFdxxuuxxdxxuzdzzuxdzzuuzz5）應(yīng)變與位移的關(guān)系應(yīng)變與位移的關(guān)系zuxuzuyuuyuxuyuxuxzzxzzzzyyzyyyyxxyxxx z ；該式表明了一點(diǎn)處的位移分量和

7、應(yīng)變分量所應(yīng)滿足的該式表明了一點(diǎn)處的位移分量和應(yīng)變分量所應(yīng)滿足的關(guān)系，稱為幾何方程，也稱為柯西（關(guān)系，稱為幾何方程，也稱為柯西（Augustin-Louis Augustin-Louis CauchyCauchy）幾何關(guān)系。）幾何關(guān)系。4.2 位錯(cuò)的應(yīng)力場位錯(cuò)的應(yīng)力場位錯(cuò)中心部分畸變程度最為嚴(yán)重，超出了彈性應(yīng)變范位錯(cuò)中心部分畸變程度最為嚴(yán)重，超出了彈性應(yīng)變范圍，不討論。僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助圍，不討論。僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助彈性連續(xù)介質(zhì)模型彈性連續(xù)介質(zhì)模型。假設(shè)：晶體是各向同性的均勻連假設(shè)：晶體是各向同性的均勻連續(xù)彈性介質(zhì)，位錯(cuò)處在無限大的連續(xù)介質(zhì)中續(xù)彈性介質(zhì)，位錯(cuò)處在

8、無限大的連續(xù)介質(zhì)中。 優(yōu)優(yōu) 點(diǎn)點(diǎn)缺缺 點(diǎn)點(diǎn)中心區(qū)不適用，忽略晶體結(jié)構(gòu)的影響中心區(qū)不適用，忽略晶體結(jié)構(gòu)的影響 1）刃位錯(cuò)的應(yīng)力場刃位錯(cuò)的應(yīng)力場 在圓柱體中心挖出一在圓柱體中心挖出一個(gè)半徑為個(gè)半徑為rOrO的小洞的小洞 沿沿xozxoz平面從外部切平面從外部切通至中心通至中心 在切開的兩面上加外在切開的兩面上加外力，使其沿力，使其沿x x軸作相軸作相對(duì)位移對(duì)位移b;b;再把切開的再把切開的面膠合起來面膠合起來 撤去外力撤去外力這樣的圓柱體與包含一個(gè)刃型位錯(cuò)的晶體相似。這樣的圓柱體與包含一個(gè)刃型位錯(cuò)的晶體相似。同時(shí)存在著正應(yīng)力與切應(yīng)力同時(shí)存在著正應(yīng)力與切應(yīng)力;刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場，對(duì)稱于多余半原子面刃型

9、位錯(cuò)的應(yīng)力場，對(duì)稱于多余半原子面; ;滑移面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且其切應(yīng)力最大?；泼嫔蠠o正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且其切應(yīng)力最大。正刃型位錯(cuò)的滑移面上側(cè)，在正刃型位錯(cuò)的滑移面上側(cè)，在x x方向的正應(yīng)力為壓應(yīng)力方向的正應(yīng)力為壓應(yīng)力; ; 滑移面下側(cè)，在滑移面下側(cè)，在x x方向上的正應(yīng)力為拉應(yīng)力方向上的正應(yīng)力為拉應(yīng)力半原子面上或與滑移面成半原子面上或與滑移面成4545的晶面上，無切應(yīng)力。的晶面上，無切應(yīng)力。)1(2 0 )()( )( )()( )()3( 222222222222222bDyxyxxDyxyxyDyxyxyDzyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxx2）螺螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場型位錯(cuò)

10、的應(yīng)力場沿沿xz平面剖開使之沿平面剖開使之沿z軸產(chǎn)生相對(duì)位移軸產(chǎn)生相對(duì)位移b，然后再粘合。當(dāng)然，然后再粘合。當(dāng)然也要挖去位錯(cuò)線附近的嚴(yán)重畸變區(qū)域。也要挖去位錯(cuò)線附近的嚴(yán)重畸變區(qū)域。0222222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxxbyxyb 只有切應(yīng)力分量（只有切應(yīng)力分量（z、z ），而無正應(yīng)力。），而無正應(yīng)力。 螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場，是對(duì)稱于位錯(cuò)線的。所產(chǎn)生螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場，是對(duì)稱于位錯(cuò)線的。所產(chǎn)生的切應(yīng)力大小只與的切應(yīng)力大小只與r r的大小有關(guān)，即只與離位錯(cuò)的大小有關(guān)，即只與離位錯(cuò)線的距離成反比，而與線的距離成反比，而與無關(guān)。無關(guān)。002zzrrrzzrrrzzzrb柱坐標(biāo)表達(dá)柱坐標(biāo)表達(dá)

11、式式4.3 位錯(cuò)的應(yīng)變能位錯(cuò)的應(yīng)變能位錯(cuò)在周圍晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，這位錯(cuò)在周圍晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能。部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能。p 與位錯(cuò)的畸變相對(duì)應(yīng)，位錯(cuò)的能量也可分為兩部與位錯(cuò)的畸變相對(duì)應(yīng)，位錯(cuò)的能量也可分為兩部分：一是位錯(cuò)中心畸變能；二是位錯(cuò)中心以外的分：一是位錯(cuò)中心畸變能；二是位錯(cuò)中心以外的能量即彈性應(yīng)變能能量即彈性應(yīng)變能。p 根據(jù)點(diǎn)陣模型對(duì)位錯(cuò)中心能量的估算得：彈性應(yīng)根據(jù)點(diǎn)陣模型對(duì)位錯(cuò)中心能量的估算得：彈性應(yīng)變能占總能量的變能占總能量的90%，所以位錯(cuò)中心畸變能可忽，所以位錯(cuò)中心畸變能可忽略不計(jì)，即通常用彈性畸變能表示位錯(cuò)的應(yīng)變能。

12、略不計(jì)，即通常用彈性畸變能表示位錯(cuò)的應(yīng)變能。1）刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能02ln)1 (4rRGbW刃2）螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能02ln4rRGbW螺 ln402rRkGbW混2GbWR位錯(cuò)應(yīng)力場最大作用范圍的半徑位錯(cuò)應(yīng)力場最大作用范圍的半徑r0 位錯(cuò)中心區(qū)域的半徑位錯(cuò)中心區(qū)域的半徑混合位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線的夾角混合位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線的夾角由位錯(cuò)的類型、密度由位錯(cuò)的類型、密度(R值值)決定，其值決定，其值0.51.03）混合位錯(cuò)的應(yīng)變能混合位錯(cuò)的應(yīng)變能 cos112vvk討討 論論。1 1）位錯(cuò)的能量包括兩部分：）位錯(cuò)的能量包括兩部分：EcEc和和EeEe。位錯(cuò)中心區(qū)的

13、能量。位錯(cuò)中心區(qū)的能量EcEc一一般小于總能量般小于總能量1/10,1/10,?？珊雎裕欢诲e(cuò)的彈性應(yīng)變能?？珊雎?；而位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能ln(R/rln(R/r0 0),),它隨它隨r r緩慢地增加緩慢地增加, ,所以所以位錯(cuò)具有長程應(yīng)力場位錯(cuò)具有長程應(yīng)力場。2 2）位錯(cuò)的應(yīng)變能與）位錯(cuò)的應(yīng)變能與b b2 2 成正比。從能量的觀點(diǎn)來看，晶體中具成正比。從能量的觀點(diǎn)來看，晶體中具有最小有最小b b的位錯(cuò)應(yīng)該是最穩(wěn)定的，因此的位錯(cuò)應(yīng)該是最穩(wěn)定的，因此位錯(cuò)趨向于取位錯(cuò)趨向于取b b最小最小的組態(tài)的組態(tài)。3 3）W W螺螺/W/W刃刃=1-=1-，常用金屬材料的，常用金屬材料的約為約為1/31/3，故，

14、故螺型位錯(cuò)的彈螺型位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯(cuò)的性應(yīng)變能約為刃型位錯(cuò)的2/32/3。4 4）位錯(cuò)的能量是以單位長度的能量來定義的，故位錯(cuò)能量還）位錯(cuò)的能量是以單位長度的能量來定義的，故位錯(cuò)能量還與位錯(cuò)線的形狀有關(guān)。由于兩點(diǎn)間以直線為最短，所以直與位錯(cuò)線的形狀有關(guān)。由于兩點(diǎn)間以直線為最短，所以直線位錯(cuò)的應(yīng)變能小于彎曲位錯(cuò)的，即更穩(wěn)定，因此線位錯(cuò)的應(yīng)變能小于彎曲位錯(cuò)的，即更穩(wěn)定，因此位錯(cuò)線位錯(cuò)線有盡量變直和縮短其長度的趨勢有盡量變直和縮短其長度的趨勢。5 5）位錯(cuò)的存在均會(huì)使體系的內(nèi)能升高。因此，位錯(cuò)的存在使）位錯(cuò)的存在均會(huì)使體系的內(nèi)能升高。因此，位錯(cuò)的存在使晶體處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，可見晶體處于

15、高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，可見位錯(cuò)是熱力學(xué)上不穩(wěn)定位錯(cuò)是熱力學(xué)上不穩(wěn)定的晶體缺陷的晶體缺陷。 ln402rRkGbW混1）位錯(cuò)的線張力位錯(cuò)的線張力位錯(cuò)的總能量與位錯(cuò)線的長度成正比，因此為降位錯(cuò)的總能量與位錯(cuò)線的長度成正比，因此為降低能量，位錯(cuò)線有縮短變直的傾向，好像沿位錯(cuò)低能量，位錯(cuò)線有縮短變直的傾向，好像沿位錯(cuò)線有個(gè)張力，這個(gè)張力叫位錯(cuò)的線張力。線有個(gè)張力，這個(gè)張力叫位錯(cuò)的線張力。單位長度位錯(cuò)線單位長度位錯(cuò)線的能量的能量4.4 位錯(cuò)的受力位錯(cuò)的受力物理意義物理意義位錯(cuò)呈三維網(wǎng)狀分布位錯(cuò)呈三維網(wǎng)狀分布rTfdrddsdTfdsF22sin, 2sin2(1) (1) 分析該位錯(cuò)環(huán)各段位錯(cuò)的分析該位錯(cuò)環(huán)

16、各段位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)類型。結(jié)構(gòu)類型。(2) (2) 求各段位錯(cuò)線所受的力的求各段位錯(cuò)線所受的力的大小及方向。大小及方向。(3) (3) 在在的作用下，該位錯(cuò)環(huán)的作用下，該位錯(cuò)環(huán)將如何運(yùn)動(dòng)？將如何運(yùn)動(dòng)？(4) (4) 在在的作用下，若使此位的作用下，若使此位錯(cuò)環(huán)在晶體中穩(wěn)定不動(dòng)，其半錯(cuò)環(huán)在晶體中穩(wěn)定不動(dòng)，其半徑應(yīng)為多大？徑應(yīng)為多大？ 如圖某晶體的滑移面上有一柏氏矢量為如圖某晶體的滑移面上有一柏氏矢量為b b的位錯(cuò)環(huán)，并受到一均勻切應(yīng)力的位錯(cuò)環(huán)，并受到一均勻切應(yīng)力。例例 題題(1)(1)令逆時(shí)針方向?yàn)槲诲e(cuò)環(huán)的方向，則令逆時(shí)針方向?yàn)槲诲e(cuò)環(huán)的方向，則a a點(diǎn)為正刃型位點(diǎn)為正刃型位 錯(cuò)，錯(cuò)，b b點(diǎn)為負(fù)刃型位

17、錯(cuò)，點(diǎn)為負(fù)刃型位錯(cuò)，c c點(diǎn)為左螺旋位錯(cuò)，點(diǎn)為左螺旋位錯(cuò)，d d點(diǎn)為右螺旋點(diǎn)為右螺旋 位錯(cuò)。環(huán)上其它各點(diǎn)為混合型位錯(cuò)。位錯(cuò)。環(huán)上其它各點(diǎn)為混合型位錯(cuò)。(2)(2)各點(diǎn)均受力均為各點(diǎn)均受力均為F=bF=b，方向垂直于位錯(cuò)線并指向滑移面，方向垂直于位錯(cuò)線并指向滑移面 的未滑移區(qū)。的未滑移區(qū)。(3)(3)在應(yīng)力作用下位錯(cuò)環(huán)在晶體中擴(kuò)展，直至達(dá)到應(yīng)力與位在應(yīng)力作用下位錯(cuò)環(huán)在晶體中擴(kuò)展，直至達(dá)到應(yīng)力與位 錯(cuò)線的線張力的平衡，位錯(cuò)環(huán)最后在晶體中穩(wěn)定不動(dòng)。錯(cuò)線的線張力的平衡，位錯(cuò)環(huán)最后在晶體中穩(wěn)定不動(dòng)。(4)(4)使位錯(cuò)環(huán)不動(dòng)時(shí)，作用在位錯(cuò)線的向心恢復(fù)力與外加應(yīng)使位錯(cuò)環(huán)不動(dòng)時(shí)，作用在位錯(cuò)線的向心恢復(fù)力與外加

18、應(yīng) 力作用在單位位錯(cuò)線上的力平衡，所以：力作用在單位位錯(cuò)線上的力平衡，所以： rbrTbf222brc答答 案案2）外加應(yīng)力場作用在位錯(cuò)線上的力外加應(yīng)力場作用在位錯(cuò)線上的力 它是虛設(shè)的、驅(qū)使位錯(cuò)滑移的力，它必然與它是虛設(shè)的、驅(qū)使位錯(cuò)滑移的力，它必然與位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方向一致，即處處與位錯(cuò)線垂直，位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方向一致，即處處與位錯(cuò)線垂直，指向未滑移區(qū)。指向未滑移區(qū)。 虛功原理：外力使晶體變形所做的功虛功原理：外力使晶體變形所做的功=位錯(cuò)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所作的功。運(yùn)動(dòng)所作的功。外力作用在晶體上后，使位錯(cuò)線向著與之垂直外力作用在晶體上后，使位錯(cuò)線向著與之垂直的方向移動(dòng)，好象有個(gè)力，垂直作用在位錯(cuò)線的方向移動(dòng)，好象有

19、個(gè)力，垂直作用在位錯(cuò)線上，稱之為外加應(yīng)力場作用在位錯(cuò)線上的力。上，稱之為外加應(yīng)力場作用在位錯(cuò)線上的力。bFbDlDlFWWDlFWbDlW2121虛虛 功功 原原 理理應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力 作用在單位位錯(cuò)線上的力作用在單位位錯(cuò)線上的力F與外加切應(yīng)力與外加切應(yīng)力及柏氏矢量及柏氏矢量b成正比，由于同一位錯(cuò)線各成正比，由于同一位錯(cuò)線各點(diǎn)柏氏矢量點(diǎn)柏氏矢量b相同，所以當(dāng)外加切應(yīng)力均相同，所以當(dāng)外加切應(yīng)力均勻作用在晶體上時(shí)，位錯(cuò)線各點(diǎn)所受力的勻作用在晶體上時(shí)，位錯(cuò)線各點(diǎn)所受力的大小是相同的。大小是相同的。 作用于位錯(cuò)線上的力作用于位錯(cuò)線上的力F與外加切應(yīng)力與外加切應(yīng)力的的方向不一

20、定是一致的方向不一定是一致的(純?nèi)行臀诲e(cuò)與純?nèi)行臀诲e(cuò)與同向，同向，純螺型位錯(cuò)與純螺型位錯(cuò)與垂直垂直)。特特 點(diǎn)點(diǎn)柏氏矢量分解為：柏氏矢量分解為：kbjbibbzyxzzzyzxyzyyyxxzyxxx 應(yīng)力在面積應(yīng)力在面積 上的作用力為：上的作用力為：sdld )(sdld 若晶體中有一段位錯(cuò)線元若晶體中有一段位錯(cuò)線元dl,dl,它的柏氏矢量為它的柏氏矢量為b,b,在外加應(yīng)力在外加應(yīng)力場場作用下，位移作用下，位移ds,ds,把應(yīng)力把應(yīng)力場寫成場寫成ldkjibbbldbFzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyx ) ( sdFWFld2 sdldbsdF 作用在位錯(cuò)線 上的力所作的功為又：W

21、1=W2 所以，即：sdldbWbsdldWb11 )( 時(shí)所作的功為由混合積性質(zhì)得：此作用力位移例例1 1：晶體中有一位錯(cuò)環(huán)：晶體中有一位錯(cuò)環(huán)ABCDABCD，柏氏矢量為，柏氏矢量為b b，求在切應(yīng)力作用下各段位錯(cuò)線上受力。求在切應(yīng)力作用下各段位錯(cuò)線上受力。解：首先設(shè)位錯(cuò)環(huán)的正方向如解：首先設(shè)位錯(cuò)環(huán)的正方向如圖上箭頭所示，然后按力的一圖上箭頭所示，然后按力的一般表達(dá)式求出各段位錯(cuò)受力。般表達(dá)式求出各段位錯(cuò)受力。外加應(yīng)力場為：外加應(yīng)力場為：0 0 0 00 0 0zyyz0 0ybb 柏氏矢量為：柏氏矢量為： ibjkbjkjibFjbikbikjibFyyzyzyzyyzyBCyyzyzyz

22、yyzAB0 0 0 00 0 00 0)(0 0 0 00 0 00 0y 刃型、螺型位錯(cuò)均受力，在刃型、螺型位錯(cuò)均受力，在作用下，環(huán)在滑移作用下，環(huán)在滑移面上滑移，結(jié)果使環(huán)擴(kuò)大，滑出表面。面上滑移，結(jié)果使環(huán)擴(kuò)大，滑出表面。ibFjbFyyzDAyyzCD , 解：首先設(shè)位錯(cuò)環(huán)的正方向如解：首先設(shè)位錯(cuò)環(huán)的正方向如圖上箭頭所示，然后按力的一圖上箭頭所示，然后按力的一般表達(dá)式求出各段位錯(cuò)受力。般表達(dá)式求出各段位錯(cuò)受力。外加應(yīng)力場為：外加應(yīng)力場為：0 0 00 00 0 0yy0 0ybb 柏氏矢量為：柏氏矢量為：例例2 2：晶體中有一位錯(cuò)環(huán)：晶體中有一位錯(cuò)環(huán)ABCDAABCDA，柏氏矢量為，柏氏

23、矢量為 , , 求在正應(yīng)力作用下各段位錯(cuò)線上的受力。求在正應(yīng)力作用下各段位錯(cuò)線上的受力。b0 , 0)(0 0 0 0 00 0 00 0)()(0 0 00 00 0 00 0 BDAyyyCDyyyyyBCyyyyyyyyABFkbFjjbikjibFkbijbikjibF 在正應(yīng)力作用下，刃型位錯(cuò)作攀移運(yùn)動(dòng)，螺位錯(cuò)在正應(yīng)力作用下，刃型位錯(cuò)作攀移運(yùn)動(dòng)，螺位錯(cuò)不受力，不動(dòng)。不受力，不動(dòng)。3）位錯(cuò)間的相互作用力）位錯(cuò)間的相互作用力兩個(gè)位錯(cuò)靠近到一定程度，即達(dá)到它們彼此兩個(gè)位錯(cuò)靠近到一定程度，即達(dá)到它們彼此的應(yīng)力場范圍以內(nèi)時(shí)，就相互吸引或相互排的應(yīng)力場范圍以內(nèi)時(shí)，就相互吸引或相互排斥，好象它們之

24、間存在著作用力，這就是位斥，好象它們之間存在著作用力，這就是位錯(cuò)間的相互作用力。錯(cuò)間的相互作用力。從能量角度看，位錯(cuò)有應(yīng)變能，兩個(gè)位錯(cuò)無從能量角度看，位錯(cuò)有應(yīng)變能，兩個(gè)位錯(cuò)無論相斥或相吸，其趨勢是力求降低總的彈性論相斥或相吸，其趨勢是力求降低總的彈性應(yīng)變能。應(yīng)變能。S1的應(yīng)力場的應(yīng)力場:則位錯(cuò)則位錯(cuò)S1對(duì)位錯(cuò)對(duì)位錯(cuò)S2的作用力的作用力 ：)(2221j yi xrbGbf設(shè)兩平行螺型位錯(cuò)平行于設(shè)兩平行螺型位錯(cuò)平行于z軸，軸，S1原點(diǎn)，原點(diǎn)，S2在（在（x,y）兩個(gè)螺型位錯(cuò)間的相互作用力兩個(gè)螺型位錯(cuò)間的相互作用力矢量矢量(xi+yj)正好是大小為正好是大小為r而方向由位錯(cuò)而方向由位錯(cuò)b1指向位錯(cuò)

25、指向位錯(cuò)b2的矢的矢量。無論第二個(gè)位錯(cuò)處于什么方向量。無論第二個(gè)位錯(cuò)處于什么方向(即任何即任何角角)，受到永遠(yuǎn)，受到永遠(yuǎn)沿著它們之間的連線的排斥力，其大小則為沿著它們之間的連線的排斥力，其大小則為ub1b2/2r0 0 0 0 0zyzxyzxz(1)(1)如果第二個(gè)位錯(cuò)是左螺型位錯(cuò)，則它受到的是第如果第二個(gè)位錯(cuò)是左螺型位錯(cuò)，則它受到的是第一個(gè)即右螺型位錯(cuò)的吸引力。即兩個(gè)平行異號(hào)螺型位一個(gè)即右螺型位錯(cuò)的吸引力。即兩個(gè)平行異號(hào)螺型位錯(cuò)是相吸的，同號(hào)則是相斥的。錯(cuò)是相吸的，同號(hào)則是相斥的。(2)(2)第二個(gè)螺型位錯(cuò)第二個(gè)螺型位錯(cuò)對(duì)第一個(gè)螺型位錯(cuò)施加同樣大小但方向相反的力。對(duì)第一個(gè)螺型位錯(cuò)施加同樣大

26、小但方向相反的力。(3)(3)作用力隨兩者的距離呈反比變化。作用力隨兩者的距離呈反比變化。(4)(4)因設(shè)位錯(cuò)線很因設(shè)位錯(cuò)線很長，各處均受到同樣作用力。長，各處均受到同樣作用力。 位錯(cuò)位錯(cuò)A、B相互作用力：相互作用力： 20 0 0 0 0 00 0 22BjyxybbikjibFBAzxyzxzAB兩兩相互垂直螺位錯(cuò)相互垂直螺位錯(cuò)A、B的柏氏矢量分別為的柏氏矢量分別為bA和和bB，A/z軸，軸，Bx軸軸，bB=(bB 0 0)，位錯(cuò)，位錯(cuò)B為為單位位錯(cuò)線長單位位錯(cuò)線長i討討 論論 當(dāng)當(dāng)bA與與bB同向時(shí)，同向時(shí)，F(xiàn)AB0，即，即兩異號(hào)相互垂兩異號(hào)相互垂直的螺型位錯(cuò)相互排斥直的螺型位錯(cuò)相互排斥

27、。 222jyxybbFBAABjyxyxybGbbFiyxyxxbGbbFxxyyxx22222212222221)()3()1 (2)()()1 (2設(shè)兩平行位錯(cuò)為設(shè)兩平行位錯(cuò)為同號(hào)位錯(cuò)同號(hào)位錯(cuò)。將坐標(biāo)原點(diǎn)定在位錯(cuò)線。將坐標(biāo)原點(diǎn)定在位錯(cuò)線上，以上，以此位錯(cuò)線為此位錯(cuò)線為z z軸。位錯(cuò)軸。位錯(cuò)位于位于(x,y)(x,y)處處. .因?yàn)槲诲e(cuò)在滑移面上因?yàn)槲诲e(cuò)在滑移面上容易滑移。由位錯(cuò)容易滑移。由位錯(cuò)I I的應(yīng)力的應(yīng)力yxyx引起的作用于位錯(cuò)引起的作用于位錯(cuò)IIII上的力上的力F Fx x使位錯(cuò)使位錯(cuò)沿沿x x軸方向滑移，叫滑移力。由軸方向滑移，叫滑移力。由xxxx引起的作用力引起的作用力F F

28、y y使位錯(cuò)使位錯(cuò)沿沿y y軸方向攀移，叫攀移力。軸方向攀移，叫攀移力。 兩個(gè)刃型位錯(cuò)間的相互作用力兩個(gè)刃型位錯(cuò)間的相互作用力2222221)()()1 (2yxyxxbGbFx討論討論Fx(1)(1)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0即位錯(cuò)即位錯(cuò)2 2在在Y Y軸上，或軸上，或x=x=y y即位錯(cuò)即位錯(cuò)2 2在在x-yx-y坐標(biāo)的坐標(biāo)的4545線上時(shí)，線上時(shí)，F(xiàn)x=0Fx=0，沒有使位錯(cuò)，沒有使位錯(cuò)2 2滑移的力?；频牧?。前者穩(wěn)定，后者亞穩(wěn)前者穩(wěn)定，后者亞穩(wěn)(2)xy(2)xy，即位錯(cuò)，即位錯(cuò)2 2處于處于, ,兩個(gè)區(qū)間時(shí)，兩個(gè)區(qū)間時(shí)，F(xiàn)x 0Fx 0，應(yīng)，應(yīng)力場斥力使它力場斥力使它向距向距Y Y軸更遠(yuǎn)方

29、向滑移軸更遠(yuǎn)方向滑移，使兩位錯(cuò)分開，使兩位錯(cuò)分開(3)xy(3)xy，即位錯(cuò)，即位錯(cuò)2 2處于處于, , 兩個(gè)區(qū)間時(shí)，兩個(gè)區(qū)間時(shí)，F(xiàn)x 0Fx 0y0，F(xiàn)y0Fy0，即指向上；當(dāng)位錯(cuò)，即指向上；當(dāng)位錯(cuò)e2e2在位在位錯(cuò)錯(cuò)e1e1的滑移面下邊時(shí)，的滑移面下邊時(shí)，y0y0，F(xiàn)y0Fy0，即指向下。，即指向下。l 同號(hào)位錯(cuò)沿同號(hào)位錯(cuò)沿y y軸方向互相排斥；異號(hào)位錯(cuò)沿軸方向互相排斥；異號(hào)位錯(cuò)沿y y軸方軸方向互相吸引向互相吸引( (進(jìn)而相接而消失進(jìn)而相接而消失) )兩垂直的刃型位錯(cuò)，其垂直情況可有幾種、兩垂直的刃型位錯(cuò)，其垂直情況可有幾種、但不管取哪一種，其相互作用力都表現(xiàn)為攀但不管取哪一種，其相互作

30、用力都表現(xiàn)為攀移力。移力。兩刃、螺型位錯(cuò)間的相互作用力兩刃、螺型位錯(cuò)間的相互作用力相互相互平行平行螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場沒有使刃型位錯(cuò)受螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場沒有使刃型位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場也力的應(yīng)力分量，刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場也沒有使螺型位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，所沒有使螺型位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，所以兩個(gè)位錯(cuò)間沒有相互作用。以兩個(gè)位錯(cuò)間沒有相互作用。相互相互垂直垂直刃型位錯(cuò)線與螺型位刃型位錯(cuò)線與螺型位錯(cuò)線垂直時(shí)，因其垂錯(cuò)線垂直時(shí)，因其垂直情況不同，其相互直情況不同，其相互作用情況也不同，比作用情況也不同，比較復(fù)雜；較復(fù)雜；結(jié)論：眾多位錯(cuò)之間即有吸引又有排斥，結(jié)論：眾多位錯(cuò)之間即有吸引又有排斥，交互作用的

31、結(jié)果使體系處于較低的能量狀交互作用的結(jié)果使體系處于較低的能量狀態(tài)，或者說位錯(cuò)將處于低能的排列狀態(tài)。態(tài)，或者說位錯(cuò)將處于低能的排列狀態(tài)。上面只是討論了簡單的位錯(cuò)交互作用情況，實(shí)上面只是討論了簡單的位錯(cuò)交互作用情況，實(shí)際晶體中位錯(cuò)往往是混合型的，它們的排列也際晶體中位錯(cuò)往往是混合型的，它們的排列也不可能完全平行或垂直的，所以位錯(cuò)間的交互不可能完全平行或垂直的，所以位錯(cuò)間的交互作用十分復(fù)雜。作用十分復(fù)雜。42GbF在兩個(gè)彈性模量不同在兩個(gè)彈性模量不同的介質(zhì)的界面（如相界面）的介質(zhì)的界面（如相界面）當(dāng)位錯(cuò)處于自由表面附近時(shí)，便有自動(dòng)移向表面，以降低位當(dāng)位錯(cuò)處于自由表面附近時(shí)，便有自動(dòng)移向表面，以降低位

32、錯(cuò)應(yīng)變能的趨勢。這個(gè)現(xiàn)象說明自由表面對(duì)位錯(cuò)具有吸引力錯(cuò)應(yīng)變能的趨勢。這個(gè)現(xiàn)象說明自由表面對(duì)位錯(cuò)具有吸引力4 4）晶體表面作用于位錯(cuò)上的力）晶體表面作用于位錯(cuò)上的力5）半點(diǎn)陣模型與派）半點(diǎn)陣模型與派納力納力yx -u(x)u(x) (x)刃型位錯(cuò)芯部構(gòu)造示意圖刃型位錯(cuò)芯部構(gòu)造示意圖aPeielsPeiels和和NabarroNabarro提出了半點(diǎn)陣模型，導(dǎo)出了提出了半點(diǎn)陣模型，導(dǎo)出了P-NP-N力公式。具有簡單立力公式。具有簡單立方點(diǎn)陣的晶體，沿滑移面將晶體切為二部分，相對(duì)位移方點(diǎn)陣的晶體，沿滑移面將晶體切為二部分，相對(duì)位移b/2b/2，然后適當(dāng)，然后適當(dāng)壓縮上部晶體，拉伸下部晶體，使壓縮上部

33、晶體，拉伸下部晶體，使A A、B B兩個(gè)原子面上的原子，靠原子兩個(gè)原子面上的原子，靠原子間的互相作用合并到一起，形成刃位錯(cuò)。間的互相作用合并到一起，形成刃位錯(cuò)。由圖可知：由圖可知：P-NP-N模型的假設(shè)：模型的假設(shè)：1) 1) 仍將仍將A A面以上和面以上和B B面以下晶體看成是連續(xù)介質(zhì)。面以下晶體看成是連續(xù)介質(zhì)。2) 2) 將將A A、B B面之間的切應(yīng)力面之間的切應(yīng)力認(rèn)為是其面上對(duì)應(yīng)原子之間的相對(duì)認(rèn)為是其面上對(duì)應(yīng)原子之間的相對(duì) 位移位移 (x)(x)的正弦函數(shù)，周期為的正弦函數(shù)，周期為b b。首先求首先求B B面對(duì)面對(duì)A A面的切應(yīng)力面的切應(yīng)力 xyxy2)(2)(bxuxbxcxy)(2

34、sinbxcxy)(2當(dāng)當(dāng) (x)(x)很小時(shí)很小時(shí)二式相等：二式相等：當(dāng)當(dāng) (x)(x)很小時(shí)，很小時(shí)，滿足胡克定律：滿足胡克定律：axxyxy)(abc2bxuabbxubabbxabxy)(4sin22)(22sin2)(2sin2EshelbyEshelby提出一個(gè)近似方法，將柏氏矢量為提出一個(gè)近似方法，將柏氏矢量為b b的位錯(cuò)分解成位的位錯(cuò)分解成位錯(cuò)強(qiáng)度為無限小的無窮多個(gè)彈性位錯(cuò)，沿滑移面連續(xù)分布。錯(cuò)強(qiáng)度為無限小的無窮多個(gè)彈性位錯(cuò)，沿滑移面連續(xù)分布。再求再求A A面以上的彈性體對(duì)面以上的彈性體對(duì)A A面的作用力面的作用力 xyxy在滑移面上，某彈性位錯(cuò)在在滑移面上，某彈性位錯(cuò)在x x

35、處產(chǎn)生的切應(yīng)力處產(chǎn)生的切應(yīng)力d d xyxy整個(gè)位錯(cuò)在整個(gè)位錯(cuò)在x x處產(chǎn)生的切應(yīng)力是處產(chǎn)生的切應(yīng)力是- , , 內(nèi)諸位錯(cuò)積分：內(nèi)諸位錯(cuò)積分：xdxbb)(xxxdbdxy1)1 (2xdxxbxy)1 (2又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋簒dxddududxdb22，代入上式，代入上式單位長度的單位長度的x x軸上的強(qiáng)度分布為軸上的強(qiáng)度分布為 ，在，在 范圍內(nèi)的強(qiáng)范圍內(nèi)的強(qiáng)度就應(yīng)該是度就應(yīng)該是 ，在整個(gè)，在整個(gè)x x軸上的強(qiáng)度之和等于軸上的強(qiáng)度之和等于b b，則，則)(xbxd xdxb)(xdxxxdduxy/2)1 (2在平衡狀態(tài)下：在平衡狀態(tài)下：0 xyxybxuabxdxxxddu)(4sin2)1

36、 (/此即此即PN模型的基本公式，它的方程解：模型的基本公式，它的方程解：axtgbxu)1 (22)(1u(x)即位錯(cuò)中心上下面原子的位移。即位錯(cuò)中心上下面原子的位移。8)(8bxub得得位錯(cuò)寬度位錯(cuò)寬度12afW一定晶體中，密排面間距越大，面間原子對(duì)齊能一定晶體中，密排面間距越大，面間原子對(duì)齊能力越弱，所以位錯(cuò)寬度越大。原子結(jié)合鍵力方向力越弱，所以位錯(cuò)寬度越大。原子結(jié)合鍵力方向性越強(qiáng)的晶體，位錯(cuò)寬度越小。當(dāng)性越強(qiáng)的晶體，位錯(cuò)寬度越小。當(dāng)V V=1/3=1/3時(shí)，位時(shí)，位錯(cuò)寬度僅為錯(cuò)寬度僅為1.5a,1.5a,即約即約1.51.5個(gè)面間距。個(gè)面間距。定義：原子發(fā)生位移小于定義：原子發(fā)生位移小于極限值一半時(shí)的寬度。極限值一半時(shí)的寬度。)1 (2afA A、B B面的對(duì)應(yīng)原子鋪開面的對(duì)應(yīng)原子鋪開(x)(x)產(chǎn)生的錯(cuò)排能。產(chǎn)生的錯(cuò)排能。每對(duì)原子列的