證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理

1、.1o本章內(nèi)容安排：.2第一節(jié) 資產(chǎn)組合理論o本節(jié)內(nèi)容安排：n一、證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度一、證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度n二、證券投資組合理論二、證券投資組合理論對(duì)有效集的影響對(duì)有效集的影響.3證券投資組合（證券投資組合（PortfolioPortfolio） 一、證券組合的含義一、證券組合的含義: :證券組合由一種以上的有價(jià)證券組證券組合由一種以上的有價(jià)證券組成，如包含各種股票、債券、存款單等，是指個(gè)人或成，如包含各種股票、債券、存款單等，是指個(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者所持有的各種有價(jià)證券的總稱。機(jī)構(gòu)投資者所持有的各種有價(jià)證券的總稱。二、構(gòu)建證券投資組合的原因二、構(gòu)建證券投資組合的原因 (1) (1)降低風(fēng)

2、險(xiǎn)。降低風(fēng)險(xiǎn)。 (2) (2)實(shí)現(xiàn)收益最大化實(shí)現(xiàn)收益最大化三、如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金三、如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資組合理論穩(wěn)定快速增長并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資組合理論要要解決的問題解決的問題。.4o本知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容安排：.5o（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度n1 1、單個(gè)證券收益的測度、單個(gè)證券收益的測度o（1 1）一般證券收益率測度）一般證券收益率測度n收益是指投資者放棄當(dāng)前消費(fèi)和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。通收益是指投資者放棄當(dāng)前消費(fèi)和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。通常收益率的計(jì)算公式為：常收益率的計(jì)算公式

3、為： 式中，式中，R R是收入，是收入，C C是支出，是支出，r r是收益率是收益率o（2 2）股票的收益率測度）股票的收益率測度n股票收益等于股票紅利收益和價(jià)差收益之和，故股票股票收益等于股票紅利收益和價(jià)差收益之和，故股票收益率的計(jì)算公式為：（紅利收益率的計(jì)算公式為：（紅利+ +期末市價(jià)總值期末市價(jià)總值期初市期初市價(jià)總值）價(jià)總值）/ /期初市價(jià)總值期初市價(jià)總值100%100%，即：，即： CCR)(%100r%100)(11ttttPPPDr.6o（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度n1 1、單個(gè)證券收益的測度、單個(gè)證券收益的測度o(3)(3)風(fēng)險(xiǎn)證券期望收益率的

4、測度風(fēng)險(xiǎn)證券期望收益率的測度n風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的期望值來風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的期望值來表示：表示：n式中，式中，R Ri i是證券第是證券第i i情況下的收益率，情況下的收益率，P Pi i是是i i種種情況下的概率情況下的概率niiiPRR1.7o（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（一）單個(gè)證券收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度n2 2、單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度、單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度o單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，通常用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差或標(biāo)準(zhǔn)差表表示：示：o（1 1）方差）方差o（2 2）標(biāo)準(zhǔn)差）標(biāo)準(zhǔn)差 niiiPRR122)(niiiPRR12)(.8o（二）兩個(gè)

5、證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度n1、兩個(gè)證券收益率的測度、兩個(gè)證券收益率的測度o假設(shè)某投資者將其資金分別投資于風(fēng)險(xiǎn)證券假設(shè)某投資者將其資金分別投資于風(fēng)險(xiǎn)證券A和和B，其投，其投資比重分別為資比重分別為XA和和XB，顯然，顯然，XA+XB=1o則雙證券組合的預(yù)期收益率則雙證券組合的預(yù)期收益率 等于單個(gè)證券預(yù)期收益等于單個(gè)證券預(yù)期收益 和和 以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),用公式表示用公式表示: n2、兩個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度、兩個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的測度o雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差雙證券組合的風(fēng)險(xiǎn)用其收益率的方差P2表示為表示為:oP2=XA2A2

6、+ XB 2B2+2XAXBABPRARBRBBAAPRXRXRPR.9o（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度n3 3、兩個(gè)證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系、兩個(gè)證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系o表示兩證券收益變動(dòng)之間的互動(dòng)關(guān)系，除了協(xié)方表示兩證券收益變動(dòng)之間的互動(dòng)關(guān)系，除了協(xié)方差外差外, ,還可以用相關(guān)系數(shù)還可以用相關(guān)系數(shù)ABAB表示，兩者的關(guān)系表示，兩者的關(guān)系為：為： 注意：注意： BAABAB11AB.10o（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度（二）兩個(gè)證券組合收益率和風(fēng)險(xiǎn)的測度n3 3、兩個(gè)證券收益率、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系、兩個(gè)證券收益率

7、、風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系 o當(dāng)當(dāng)ABAB=-1=-1時(shí)，時(shí)， 表示證券表示證券A A、B B收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān); ;o當(dāng)當(dāng)ABAB=+1=+1時(shí)，時(shí)， 表示證券表示證券A A、B B完全正相關(guān)完全正相關(guān)o當(dāng)當(dāng)ABAB=0=0時(shí)，時(shí)， 表示完全不相關(guān)表示完全不相關(guān)o當(dāng)當(dāng)00ABAB11時(shí)，時(shí)， 表示正相關(guān)表示正相關(guān)o當(dāng)當(dāng)-1-1ABAB02)種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的情況種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的情況為了簡化說明，下面假定：為了簡化說明，下面假定： o1、投資組合中每種證券所占的比例都、投資組合中每種證券所占的比例都1/n；o2、這、這n種證券風(fēng)險(xiǎn)各自的風(fēng)險(xiǎn)種證券風(fēng)險(xiǎn)各自的風(fēng)險(xiǎn)1、2

8、n，都瀕于一個(gè)常數(shù)，都瀕于一個(gè)常數(shù)*o3、這、這n種證券的收益率彼此之間完全無關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為種證券的收益率彼此之間完全無關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為0。組合的風(fēng)險(xiǎn)則由以下公式?jīng)Q定：組合的風(fēng)險(xiǎn)則由以下公式?jīng)Q定：n當(dāng)當(dāng)n趨向無窮大，即隨著證券組合中證券種類無限增加時(shí)，證券組趨向無窮大，即隨著證券組合中證券種類無限增加時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)合的風(fēng)險(xiǎn)2P趨向于零。趨向于零。 222222,*1111111nnnNpiji jiijiix x Covnnn.26o( (四四) ) 有效集有效集n可行集可行集( (Feasible SetFeasible Set) )：p可行集指的是由可行集指的是由N N種證券所形成的

9、所有組合的集合種證券所形成的所有組合的集合, ,它包括它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。即所有可能的組合將位于了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。即所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部可行集的邊界上或內(nèi)部n有效集有效集( (Efficient PortfolioEfficient Portfolio）o對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合率的組合（圖（圖a a中的中的BCDBCD部分）部分）；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合（圖（圖a a中的中的ABCABC部分

10、部分) )。能同能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集。時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集。o處于有效邊界上的組合稱為有效組合處于有效邊界上的組合稱為有效組合 o圖圖a a中的中的B B、C C兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集.27.28o( (四四) ) 有效集有效集 有效集曲線的特點(diǎn)有效集曲線的特點(diǎn)n有效集是一條向右上方有效集是一條向右上方傾斜的曲線傾斜的曲線n有效集是一條向上凸的有效集是一條向上凸的曲線曲線n有效集曲線上不可能有有效集曲線上不可能有凹陷的地方。凹陷的地方。.29o（五）最優(yōu)組合的確定（五）最優(yōu)組合的確定n在在Mean

11、-Variance理論中，最優(yōu)投資組合由理論中，最優(yōu)投資組合由無無差異曲線與有效集的相切點(diǎn)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)確定：確定：n1、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無差異曲線的厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)；點(diǎn)；n2 2、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無差異曲線的、厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近C點(diǎn)。點(diǎn)。 .30.31o(一一)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)o無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率rf：是指投資者能夠按此利率進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借是指投資者能夠按此利率進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借

12、貸，它體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。貸，它體現(xiàn)了貨幣的時(shí)間價(jià)值。 國外通常采用一年期國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率國外通常采用一年期國債利率或銀行間同業(yè)拆借利率（如（如LIBOR）代替。在我國一般選用城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄一代替。在我國一般選用城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄一年期定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。年期定期存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。p無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是有確定的預(yù)期回報(bào)率且方差為零的資產(chǎn)；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是有確定的預(yù)期回報(bào)率且方差為零的資產(chǎn)；每一個(gè)時(shí)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率等于它的預(yù)期值；無風(fēng)險(xiǎn)資每一個(gè)時(shí)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率等于它的預(yù)期值；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差是零；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)和任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差是零；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不相關(guān)。

13、資產(chǎn)不相關(guān)。.32o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響n1 1、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形 (1)(1)該組合的預(yù)期收益率為：該組合的預(yù)期收益率為： (6.1) (6.1) (2)(2)該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為: : (6.2) (6.2) nifiiprXRXRXR12111111XXXninjijjip.33o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響n1 1、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形o將（將（6.26.2）代入（）代

14、入（6.16.1）得：）得： (6.3) (6.3)pffprRrR11.34o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響n2 2、資產(chǎn)配置線資產(chǎn)配置線o由于由于X X1 100、X X2 20,0,故上式故上式(6.3)(6.3)所表示的只是一個(gè)線段，若所表示的只是一個(gè)線段，若A A點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A A、B B這個(gè)線段這個(gè)線段上，因此上，因此ABAB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。連線可以稱為資產(chǎn)配置線。o由于由于A

15、 A、B B線線段上段上 的組合均是可行的組合均是可行 的，因此允許無的，因此允許無 風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大 擴(kuò)大可行集的范圍擴(kuò)大可行集的范圍PRPBA.35o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響n3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B B是由風(fēng)險(xiǎn)證券是由風(fēng)險(xiǎn)證券C C和和D D組成的，根據(jù)可行集組成的，根據(jù)可行集的分析，則的分析，則B B一定位于經(jīng)過一定位于經(jīng)過C C、D D兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上。兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上。PRBAPCD.36o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無

16、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響對(duì)有效集的影響n3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由ATAT線段和線段和TDTD弧線構(gòu)成。弧線構(gòu)成。注意：注意：T T點(diǎn)是線段點(diǎn)是線段ATAT與弧線與弧線CDCD的切點(diǎn)，且的切點(diǎn)，且ATAT斜率是最大的斜率是最大的請(qǐng)問：為什么請(qǐng)問：為什么CTCT弧不再是有效集？弧不再是有效集？ PRTAPCD.37o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響n3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 o

17、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A A點(diǎn)）與風(fēng)點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。我們險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。我們的目標(biāo)是求的目標(biāo)是求 其中：其中：R R1 1=X=XA AR RA A+X+XB BR RB B 11f，XXrRMaxBABABABBAAXXXX2222221.38o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響n3 3、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形、投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形 n最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下：最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下： BAfBfAAfBBfABAfBBf

18、AArRrRrRrRrRrRX222.39o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響集的影響4 4、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響組合選擇的影響 對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者，其投資組合的投資者，其投資組合的選擇將不受無風(fēng)險(xiǎn)貸的選擇將不受無風(fēng)險(xiǎn)貸款的影響，投資組合將款的影響，投資組合將選擇無差異曲線與選擇無差異曲線與DT弧線相切點(diǎn)（即弧線相切點(diǎn)（即O O點(diǎn)點(diǎn)）所代表的投資組合。所代表的投資組合。I3PRTAODCI2I1P.40o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響效集的影響4 4、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合

19、選擇的影響合選擇的影響 ：對(duì)于對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，將選擇其無差而言，將選擇其無差異曲線與異曲線與ATAT線段相切線段相切點(diǎn)（即點(diǎn)（即O O點(diǎn)點(diǎn)）所代表）所代表的投資組合。的投資組合。I2PPRATCDOI3I1.41o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響對(duì)有效集的影響n5 5、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例n投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為 。其投資效用函數(shù)（。其投資效用函數(shù)（U U）為：）為：n 分別表示整個(gè)投資組合（包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最分別表示整個(gè)投資組合（包括無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組

20、合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于：優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于： 1R1221PPARU2PPR和212211yRyryRPfP.42o( (二二) )無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集的影響對(duì)有效集的影響n5 5、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例、最優(yōu)資產(chǎn)配置比例o投資者的目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例投資者的目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y y來使他的來使他的投資效用最大化。投資效用最大化。o將上式對(duì)將上式對(duì)y y求偏導(dǎo)并令其等于求偏導(dǎo)并令其等于0 0，我們就可以得到最優(yōu)的，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例資產(chǎn)配置比例y y* *：21215 . 01AyRyryUMaxfy211*

21、ArRyf.43課后練習(xí)：課后練習(xí)：o練習(xí)1：若兩股票Z與Y的收益率均值分別為0.05和0.03，方差為 ， 試計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)最小組合的投資比例。o練習(xí)2：有三種股票，預(yù)期收益率分別為10%、8%、15%，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為8%、4%和12%，相關(guān)系數(shù)為 。現(xiàn)設(shè)計(jì)一投資組合購買這三種股票，投資比例為3：2：5，試計(jì)算組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。8 . 0%,16. 0%,36. 022zyyz若0, 2 . 0, 5 . 0231312.44o前面，我們認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益都是直接給前面，我們認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益都是直接給定的。但這個(gè)預(yù)期收益是怎么得到的呢？定的。但這個(gè)預(yù)期收益是怎么得到的呢？ o

22、直觀上看，投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，一個(gè)解釋直觀上看，投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，一個(gè)解釋是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率的預(yù)期收益）是是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（超過無風(fēng)險(xiǎn)收益率的預(yù)期收益）是對(duì)承受風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)。對(duì)承受風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)。 o這樣有意義么？這樣有意義么？ o資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）為我們提供了一個(gè)）為我們提供了一個(gè)簡單但是精準(zhǔn)的框架來思考回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)的問題。簡單但是精準(zhǔn)的框架來思考回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)的問題。.45o在市場均衡時(shí)，投資者得到的回報(bào)僅僅來源于承受系統(tǒng)風(fēng)在市場均衡時(shí)，投資者得到的回報(bào)僅僅來源于承受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)不能被分散化。險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)不能被分散化。 o他們不會(huì)得到承受特殊風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)

23、風(fēng)險(xiǎn)）的回報(bào)，因?yàn)樗麄儾粫?huì)得到承受特殊風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的回報(bào)，因?yàn)檫@種不確定性可以通過合理的分散化來減輕。這種不確定性可以通過合理的分散化來減輕。 oBill Sharpe （1998）：）： “基本觀點(diǎn)仍然是，不能只基本觀點(diǎn)仍然是，不能只通過風(fēng)險(xiǎn)來獲得預(yù)期收益。否則，你會(huì)在通過風(fēng)險(xiǎn)來獲得預(yù)期收益。否則，你會(huì)在Las Vegas 賺賺很多錢。如果承受風(fēng)險(xiǎn)就有回報(bào)的話，應(yīng)該是一種特殊形很多錢。如果承受風(fēng)險(xiǎn)就有回報(bào)的話，應(yīng)該是一種特殊形式的風(fēng)險(xiǎn)。背后會(huì)有經(jīng)濟(jì)原理，否則這個(gè)世界將會(huì)很瘋狂。式的風(fēng)險(xiǎn)。背后會(huì)有經(jīng)濟(jì)原理，否則這個(gè)世界將會(huì)很瘋狂。我對(duì)那些基本觀點(diǎn)沒有異議。我對(duì)那些基本觀點(diǎn)沒有異議。”.4

24、6o資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。模型對(duì)于資）是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。模型對(duì)于資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)及其預(yù)期收益率之間的關(guān)系給出了精確的預(yù)測。這一關(guān)系產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)及其預(yù)期收益率之間的關(guān)系給出了精確的預(yù)測。這一關(guān)系給出了兩個(gè)極富創(chuàng)造力的命題：一是它提供了一種對(duì)潛在投資項(xiàng)給出了兩個(gè)極富創(chuàng)造力的命題：一是它提供了一種對(duì)潛在投資項(xiàng)目估計(jì)其收益率的方法；二是它使得我們能夠?qū)Σ辉谑袌鼋灰椎哪抗烙?jì)其收益率的方法；二是它使得我們能夠?qū)Σ辉谑袌鼋灰椎馁Y產(chǎn)同樣做出合理的估價(jià)。資產(chǎn)同樣做出合理的估價(jià)。o資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM）最早是由夏普（）最早是由夏普（Wil

25、liam Sharpe William Sharpe ）、）、林特爾（林特爾（John Lintner John Lintner ）、特里諾（）、特里諾（Jack Treynor Jack Treynor ）和莫森）和莫森（Jan Mossin Jan Mossin ）等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上提出的，被認(rèn)為）等人在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上提出的，被認(rèn)為是金融市場現(xiàn)代價(jià)格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理是金融市場現(xiàn)代價(jià)格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財(cái)領(lǐng)域。夏普在財(cái)領(lǐng)域。夏普在 19631963年發(fā)表了年發(fā)表了證券組合分析的簡化模型證券組合分析的簡化模型一一文文 , ,提出了資本資產(chǎn)

26、定價(jià)模型提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)(CAPM)。 .47o本節(jié)內(nèi)容安排：n一、資本資產(chǎn)定價(jià)中的假定n二、兩基金定理n三、資本市場線n四、證券市場線n五、貝塔系數(shù)n六、資本資產(chǎn)定價(jià)定理的擴(kuò)展.48o一、資本資產(chǎn)定價(jià)中的假定一、資本資產(chǎn)定價(jià)中的假定n1 1、所有投資者的投資期限均相同。、所有投資者的投資期限均相同。n2 2、投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率、投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)價(jià)這些投資組合。和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)價(jià)這些投資組合。投資者使用預(yù)期收益率投資者使用預(yù)期收益率和 標(biāo) 準(zhǔn) 差 這 兩 個(gè) 指 標(biāo) 來 選 擇 投 資 組 合 ， 即 遵 循和

27、標(biāo) 準(zhǔn) 差 這 兩 個(gè) 指 標(biāo) 來 選 擇 投 資 組 合 ， 即 遵 循MarkowitzMarkowitz的組合理論。的組合理論。n3 3、投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇、投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。n4 4、投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種、投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。.49o一、資本資產(chǎn)定價(jià)中的假定一、資本資產(chǎn)定價(jià)中的假定n5 5、每種資產(chǎn)都是無限可分的、每種資產(chǎn)

28、都是無限可分的，投資者可以買賣單位資產(chǎn)或組，投資者可以買賣單位資產(chǎn)或組合的任意部分。合的任意部分。n6 6、投資者可按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。、投資者可按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。所有投資所有投資者均可以按照該無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率進(jìn)行任何數(shù)量的資金借貸，者均可以按照該無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率進(jìn)行任何數(shù)量的資金借貸，從事證券買賣。從事證券買賣。n7 7、稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)。、稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)。n8 8、市場是完全競爭的，存在大量的投資者，每個(gè)投資者都是市場是完全競爭的，存在大量的投資者，每個(gè)投資者都是價(jià)格的接受者，并擁有相同的信息，信息充分免費(fèi)且立即可得。價(jià)格的接受者，并擁有

29、相同的信息，信息充分免費(fèi)且立即可得。n9 9、投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相、投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。同的預(yù)期。投資者以相同的方法對(duì)信息進(jìn)行分析和處理，從而投資者以相同的方法對(duì)信息進(jìn)行分析和處理，從而形成了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)及其組合的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差以及相互之形成了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)及其組合的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差以及相互之間的協(xié)方差的一致看法間的協(xié)方差的一致看法。.50o說明之一：說明之一：n通常情況下，假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)不符。它只是描述了一種通常情況下，假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)不符。它只是描述了一種理想的均衡狀態(tài)。理想的均衡狀態(tài)。 o說明之二：說明之二：n資本資產(chǎn)定

30、價(jià)模型的成立并不需要上述所有假設(shè)條件成資本資產(chǎn)定價(jià)模型的成立并不需要上述所有假設(shè)條件成立。在將某些假設(shè)條件去掉后，模型仍然成立。附加以立。在將某些假設(shè)條件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假設(shè)條件只是為了容易推導(dǎo)和解釋資本資產(chǎn)定價(jià)模上的假設(shè)條件只是為了容易推導(dǎo)和解釋資本資產(chǎn)定價(jià)模型。型。 .51o二、兩基金定理二、兩基金定理n（一）分離定理 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。為了獲得風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的最優(yōu)組合，每個(gè)投資者以無風(fēng)險(xiǎn)利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，因?yàn)闊o論是厭惡風(fēng)險(xiǎn)較輕的O1點(diǎn)還是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的O2點(diǎn)，都是由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和各種風(fēng)險(xiǎn)資

31、產(chǎn)構(gòu)成比例相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T組成。因此，不需要知道投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的偏好，就能夠確定其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合。PRAPO1O2DCT.52o二、兩基金定理二、兩基金定理n（二）市場組合o在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點(diǎn)處投資組合中都有一個(gè)非零的比例。這又稱為“投資分散化定理”o所謂市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)市值。o習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，人們常將M局限于普通股。 .53o二、兩基金定理二、兩基金定理n（三）共同基金定理o如果

32、我們把貨幣市場基金看做無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數(shù)基金。.54o三、資本市場線三、資本市場線n如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風(fēng)險(xiǎn)利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線 PRPMRfRMM.55o三、資本市場線三、資本市場線n資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差 除以它們的風(fēng)險(xiǎn)之差 ，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達(dá)式為：)(fMRR pMfMfpRRRR)(oM.56o四、證券市場線四、證券市場線n市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的

33、計(jì)算公式為：n證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)：n在考慮市場組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險(xiǎn)，而是其與市場組合的協(xié)方差。 n具有較大 值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。2/111 ninjijjMiMMXXnjijjMiMX1iM.57o五、五、系數(shù)系數(shù)n1、單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系n在均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫為：n或者 iMMfMfiRRRR)(2iMfMfiRRRR)(.58o五、五、系數(shù)系數(shù)n2、貝塔系數(shù) 貝塔系數(shù)的一個(gè)重要特征是，一個(gè)證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該

34、組合中所占的比例，即：（1）單個(gè)證券的貝塔系數(shù)（2）證券組合的貝塔系數(shù) MiMiM2niiMipMX1.59o六、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展六、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展n1 1、借款受限制的情形、借款受限制的情形 oBlack指出在不存在無風(fēng)險(xiǎn)利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個(gè)特性：n(1)由有效組合構(gòu)成的任何組合一定位于有效邊界上n(2)有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無效部分）都有一個(gè)與之不相關(guān)的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關(guān)的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合 。n(3)任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都可以表示為任何兩個(gè)有效組合預(yù)期收益率的線性函數(shù)。 .60o六、

35、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展六、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的擴(kuò)展n2 2、流動(dòng)性問題o傳統(tǒng)的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現(xiàn)實(shí)生活中，幾乎素有證券交易都是有成本的，投資者自然喜歡流動(dòng)性好的證券，流動(dòng)性差的證券自然需要較高的回報(bào)率。.61o本節(jié)內(nèi)容安排：n一、指數(shù)模型一、指數(shù)模型n二、套利定價(jià)模型二、套利定價(jià)模型.62o一、指數(shù)模型一、指數(shù)模型n（一）單因素模型n其中：Rmt是因素值，i 是證券對(duì)這一影響因素的敏感度。如果因素等于零，這種證券的收益率等于i +it 。因素每變動(dòng)一個(gè)單位，收益率Rit 增減i 單位。it 是隨機(jī)誤差項(xiàng)，它是一個(gè)期望值為零、標(biāo)準(zhǔn)差等于i的隨機(jī)變量。n雖然從嚴(yán)格意義上講，C

36、APM中的貝塔與單因素模型的貝塔是有區(qū)別的，前者相對(duì)于市場組合而言，后者相對(duì)于市場指數(shù)而言，但是我們一般用市場指數(shù)來代替市場組合。itmtiiitRR.63o一、指數(shù)模型一、指數(shù)模型n（一）單因素模型o不一致性預(yù)期o林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性預(yù)期的存在并不會(huì)給資本資產(chǎn)定價(jià)模型造成致命影響，只是資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的預(yù)期收益率和協(xié)方差需使用投資者預(yù)期的一個(gè)復(fù)雜的加權(quán)平均數(shù)。o盡管如此，如果投資者存在不一致性預(yù)期，市場組合就不一定是有效組合，其結(jié)果是資本資產(chǎn)定價(jià)模型不可檢驗(yàn) 。.64o一、指數(shù)模型一、指數(shù)模型n（二）多因素模型o在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，影響預(yù)期收益率改變的因素往往有

37、若干種，因此用多因素模型取代單因素模型分析證券的收益率，將會(huì)更切合實(shí)際。 o與單因素模型相似，一旦運(yùn)用上述方程估計(jì)出每一種證券的預(yù)期收益率、方差和協(xié)方差，投資者就可找出馬可維茨有效組合，加上無風(fēng)險(xiǎn)收益率，就能確定切點(diǎn)處的證券組合，繼而根據(jù)投資者的無差異曲線決定最優(yōu)證券組合。IttGBitCGitEIitIPiiitGBCGEIIPR.65o一、指數(shù)模型一、指數(shù)模型n（三）多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型（三）多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型n該公式表明，投資者除了承擔(dān)市場風(fēng)險(xiǎn)需要補(bǔ)償之外，還要求因承擔(dān)市場外風(fēng)險(xiǎn)而要求獲得補(bǔ)充。當(dāng)市場外要素的風(fēng)險(xiǎn)為零時(shí)，多要素資本資產(chǎn)定價(jià)模型就轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的CAPMFKifFKFif

38、FFifFMifMfiRRRRRRRRRR,2,21,1,)(.)()()(.66o二、套利定價(jià)模型二、套利定價(jià)模型n套利定價(jià)模型，也稱因素模型，認(rèn)為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是因?yàn)樗麄兌紩?huì)對(duì)這些共同的因素起反應(yīng)。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。 .67o二、套利定價(jià)模型二、套利定價(jià)模型n（一）單因素模型（一）單因素模型n單因素模型認(rèn)為，證券收益率只受一種因素的影響。 n因素模型認(rèn)為，隨機(jī)變量與因素是不相關(guān)的，且兩種證因素模型認(rèn)為，隨機(jī)變量與因素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。券的隨機(jī)變量之間也是不相關(guān)的。 ittiiitFbar.68o二、套利定價(jià)模型二、套利定價(jià)模型n（二）雙因素模型（二）雙因