面面垂直的判定與性質(zhì)

1、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個(gè)平面其所成二面角為直二面角，則兩個(gè)平面垂直。垂直。記作：記作：l畫(huà)法：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：猜想：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另

2、一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。ll面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符號(hào)表示：符號(hào)表示： l線(xiàn)面垂直線(xiàn)面垂直面面垂直面面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直例例1 1：如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，PA垂垂直于直于 O所在的平面，所在的平面，是圓周上不是圓周上不同于同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面的任意一點(diǎn)，求證：平面PA平面平面PBABOP練習(xí)練習(xí)1：正方體：正方體ABCD-A1B1C1D1中中 求證求證:111AACCABD面面ACBDA1C1B1D1A1D1B1C1CBAD如果如果(1) 里的直線(xiàn)都和里的直線(xiàn)都和垂直嗎？垂直嗎？DEF(2)什么情況

3、下什么情況下里的直線(xiàn)和里的直線(xiàn)和垂直？垂直？面面垂直性質(zhì)定理面面垂直性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。面面垂直面面垂直線(xiàn)面垂直線(xiàn)面垂直aAllaala例例2 2：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：求證：BCBC平面平面PABPABPABCE練習(xí)練習(xí)2.如圖，平面如圖，平面AED 平面平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形是等邊三角形，四邊形ABCD是矩是矩形，形，（1）求證：）求證：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求

4、，求EC與平面與平面ABCD所成的角。所成的角。2 垂直于同一個(gè)平面的兩條直垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行線(xiàn)平行. . baba/,ab b2.2.如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面為矩形，的底面為矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M為為ABAB的的中點(diǎn)，求證：平面中點(diǎn)，求證：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的中心，是正方形的中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證求證：(1) PA/平面平面BDE； (2)平面平面PAC平面平面BDE. POABCDE規(guī)律小結(jié)一、怎樣證線(xiàn)線(xiàn)平行：一、怎樣證線(xiàn)線(xiàn)平行：1.利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線(xiàn)與底邊平行、平行四邊形的對(duì)邊平行、利用比例、2.利用公理4；3.利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；4.利用面面平行的性質(zhì)定理；5.利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理；二、怎樣證線(xiàn)線(xiàn)垂直：二、怎樣證線(xiàn)線(xiàn)垂直：1.利用平面幾何中的定理