2015年高考全國新課標(biāo)1卷理科數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟封并使用完畢前 試題類型：A2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（A）1 （B） （C） （D）2【解析】可得，故可得，選擇A.（2）sin20cos10-cos160sin

2、10= （A） （B） （C） （D）【解析】本題三角函數(shù)公式，故可得，選擇D.（3）設(shè)命題P：nN，則P為 （A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =【解析】本題考查命題的否定，條件和結(jié)論都需要否定，因此選擇C.（4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【解析】本題考查事件的概率，至少投中2次才能通過，那么投中的次數(shù)是2或3，因此概率為，選擇A.（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C： 上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是

3、C上的兩個焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【解析】本題考查雙曲線通過可得，而，因此可得，故答案為A.（6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【解析】本題考查空間立體幾何，有四分之一圓弧

4、的周長為8尺可以得出，因此，故體積為，通過計算可得換算單位可得，因此選擇B.（7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC=3CD，則（A）AD=-13AB+ 43AC (B)AD=13AB-43AC（C）AD=43AB+ 13AC (D) AD=43AB-13AC【解析】本題考查平面向量，畫出圖形，可知答案為A.(8)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（k-14,k+34,）,kz (b)（2k-14,2k+34）,kz(C)（k-14,k+34）,kz (D)（2k-14,2k+34）,kz【解析】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)圖像確定函數(shù)的解析式，然后

5、再確定單調(diào)區(qū)間，故可得答案為B.（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【解析】本題考查算法，過程為（10） （x+x+y）5的展開式中，x5y的系數(shù)為（A）10 （B）20 （C）30（D）60【解析】本題考查二項式公式，把x+y看做是一個整體，因此可得 只能是中的某一項，故可得系數(shù)為：，故選擇C.（11） 圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）8【解析】本題考查三視圖，由正視圖和俯視圖知，該幾何

6、體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.12.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）0，則a的取值范圍是（ ）A.-32e，1） B. -32e，34） C. 32e，34） D. 32e，1）【解析】第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 【解析】本題考查偶函數(shù)，

7、因此有，故可得因此可得.（14）一個圓經(jīng)過橢圓x216+y24=1的三個頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?！窘馕觥勘绢}考查圓的方程，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），因此可得，或解得，因此圓的方程為（15）若x,y滿足約束條件x-10,x-y0,x+y-40,則的最大值為 .【解析】本題考查線性規(guī)劃，根據(jù)題意畫出可行域，可以看做是與原點(diǎn)連線的斜率，因此如果最大值，也就是求斜率的最大值，通過圖形觀察可知在(1,3)處有最大值是3，因此的最大值是3.（16）在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 【解析】如下圖所示，延長BA，CD交于點(diǎn)E，則可知中， ，設(shè)，則，故可

8、得所以，而因此可得的范圍是. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分） Sn為數(shù)列an的前n項和.已知an0，an2+2an=4Sn+3（）求an的通項公式：（）設(shè)bn=1anan+1 ,求數(shù)列bn的前n項和【解析】（）因?yàn)?，所以，兩式相減可得即，故可得所以是等差數(shù)列，將代入中可得或（舍去）因此可得通項公式為（），因此它的前n項和為（18）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）證明：平面AEC平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值【解析】

9、連結(jié)，設(shè)，連結(jié)在菱形中，不妨設(shè)，由可得由，可知.又，所以且在中，可得故在中，可得在直角梯形中，可得從而有，所以又可得，又，所以(2)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以和為x軸和y軸正方向，為單位長度，建立直角坐標(biāo)系，因此可得，所以，故可得所以直線與直線所成角的余弦值是.（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.

10、61469108.8表中w1 =1, ， =（1） 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i） 年宣傳費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii） 年宣傳費(fèi)x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：【解析】（1）適宜，由圖像分析可知符合拋物線的方程（2

11、）所以（3）由可得當(dāng)可得時，年利率的預(yù)報值最大（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=ks+a(a0)交與M,N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)K變動時，總有OPM=OPN？說明理由?！窘馕觥浚ǎ┊?dāng)時，直線，則C與的交點(diǎn)為M,N，它們的橫坐標(biāo)是或不妨設(shè)對求導(dǎo)可得所以點(diǎn)切線的斜率為，點(diǎn)切線的斜率為所以點(diǎn)切線方程為：點(diǎn)切線方程為：（）設(shè)，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，也就是即聯(lián)立方程可得因此可得，所以也就是的坐標(biāo)與無關(guān)，所以存在點(diǎn)在變動時，使得（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）= ()當(dāng)a為何值時，x軸為

12、曲線 的切線；（）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個數(shù)【解析】()根據(jù)已知，若軸為曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則可得即，解得所以當(dāng)時，軸為曲線的切線.（）當(dāng)時，于是單調(diào)遞增，而，于是與有唯一交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1.當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，在處有極小值為此時與在內(nèi)憂唯一交點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1.當(dāng)時，此時極小值為0，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2當(dāng)時，此時的極小值小于0，因此函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3當(dāng)時，此時與相交于，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2當(dāng)時，此時與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，此時函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1綜上可得，數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為：請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作

13、答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是C的Q切線，BC交O于E （I） 若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；（II） 若OA=CE，求ACB的大小.【解析】（1）連結(jié)，由已知可得，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，因此可得，故連結(jié)，則有，又，所以，故，所以是圓的切線.（2）設(shè)，由已知得由射影定理可得：，所以，解得，所以（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積 【解析】（1）即即，也就是（2）代入可得即則或即，故因此圓心到直線的距離為故（24）（本小