人教版9年級數(shù)學上冊全冊課件：直線和圓的位置關系(第3課時)

1、24.2.2 24.2.2 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系第第3 3課時課時1.1.理解切線長的概念，掌握切線長定理理解切線長的概念，掌握切線長定理2.2.學會運用切線長定理解有關問題學會運用切線長定理解有關問題3 3通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想合的思想 O PBA1 1、如何過、如何過OO外一點外一點P P畫出畫出OO的切線？的切線？ 2 2、這樣的切線能、這樣的切線能畫出畫出幾條？幾條？如下左圖，如下左圖，借助三角板，我們可以畫出

2、借助三角板，我們可以畫出PAPA是是OO的切線的切線. .3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度數(shù)的度數(shù). .50130130 OABP思考：思考：已畫出切線已畫出切線PAPA、PBPB，A A、B B為切點，則為切點，則OAP= OAP= 9090, ,連接連接OPOP，可知，可知A A、B B 除了在除了在OO上，還在怎樣的圓上上，還在怎樣的圓上? ?如何用圓規(guī)和直尺如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條作出這兩條切線呢？切線呢？.尺規(guī)作圖：過尺規(guī)作圖：過OO外一點作外一點作OO的切線的切線O PABO在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和

3、切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長的長叫做這點到圓的切線長. .OPAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長概念切線長概念 切線和切線長是兩個不同的概念：切線和切線長是兩個不同的概念： 1 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量圓外一點和切點，可以度量. .OPAB比一比：切線與切線長比一比：切線與切線長 OABP12折一折折一折思考：思考：已知已知OO切線切線PAP

4、A、PBPB，A A、B B為切點，把圓沿著直線為切點，把圓沿著直線OPOP對折對折, ,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論. .APOBPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點相切，點A A，B B是切點是切點 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB PA = PB OPA=OPB證一證證一證切線長定理切線長定理

5、PAPA、PBPB分別切分別切OO于于A A、B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.從圓外一點引圓的兩從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線條切線，它們的切線長相等，圓心和這一長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切點的連線平分兩條切線的夾角線的夾角. . 幾何語言幾何語言: :OPAB反思：切線長定理為反思：切線長定理為證明線段相等、角相證明線段相等、角相等提供新的方法等提供新的方法PA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPBAPOB若連結兩切點若連結兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于于點點M.M.你又能得出什么新的結論你又能得出什么新的結論? ?并

6、給出證明并給出證明. .OPOP垂直平分垂直平分ABABM證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點點A A，B B是切點，是切點， PA = PBPA = PB，OPA=OPB.OPA=OPB. PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線. . OP OP垂直平分垂直平分AB.AB.試一試試一試APO.B若延長若延長POPO交交OO于點于點C C，連結，連結CACA、CBCB，你又能得出什么新，你又能得出什么新的結論的結論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CBCA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點點A A，B

7、 B是切點，是切點， PA = PB PA = PB ，OPA=OPB.OPA=OPB. PC=PC. PC=PC. PCA PCA PCB PCB ，AC=BC.AC=BC.C.PBAO（3 3）連結圓心和圓外一點）連結圓心和圓外一點（2 2）連結兩切點）連結兩切點（1 1）分別連結圓心和切點）分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形要我們構建基本圖形. .想一想想一想探究：探究：PAPA、PBPB是是OO的兩條切的兩條切線，線，A A、B B為切點，直線為切點，直線OPOP交交OO于點于點D D、E E，交，交AB

8、AB于點于點C.C.BAPOCE（1 1）寫出圖中所有的垂直關系）寫出圖中所有的垂直關系OAPAOAPA，OB PB ABOPOB PB ABOP（2 2）寫出圖中與）寫出圖中與OACOAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOAC=OBC=APC=BPCDAOP AOP BOPBOP， AOC AOC BOCBOC， ACP ACP BCPBCP（4 4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP ABP AOBAOB（3 3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形BAPOCED【例【例1 1】ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OO與與BCBC、CACA、ABA

9、B分別相切于點分別相切于點D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的長的長. .【解析【解析】設設AF=x(cmAF=x(cm),),則則AE=x(cmAE=x(cm) )CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm), BD=

10、5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).例 題1.1.（口答）如圖所示（口答）如圖所示PAPA、PBPB分別切圓分別切圓O O于于A A、B B，并與圓，并與圓O O的切線分別相交于的切線分別相交于C C、D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周長的周長(2)(2)如果如果P=46P=46, ,求求CODCOD的度數(shù)的度數(shù). . C OPBDAE跟蹤訓練答案：答案：14cm 6714cm 67【例【例2 2】如圖，四邊形】如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和OO分別相

11、切于點分別相切于點L L、M M、N N、P P，求證：求證： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD證明：證明：由切線長定理得由切線長定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即即AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等的和相等DLMNABCOP例 題1.1.如果如果PA=4cm,PD=2cm,PA=4cm,PD=2cm,求半求半徑徑OAOA的長的長. .42xx【解析【解析

12、】設設OA= xcmOA= xcm；在在RtRtOAPOAP中，中，OA=xcmOA=xcm，OP=OD+PD=OP=OD+PD=（x+2x+2）cmcm，PA=4cm,PA=4cm,由勾股定理，得由勾股定理，得PAPA2 2+OA+OA2 2=OP=OP2 2，即即 4 42 2+x+x2 2=(x+2)=(x+2)2 2整理，得整理，得 x=3x=3所以，半徑所以，半徑OAOA的長為的長為3cm.3cm.跟蹤訓練ABCDEF2.2.設設ABCABC的邊的邊BC=8BC=8，AC=11AC=11，AB=15AB=15，內(nèi)切圓，內(nèi)切圓I I和和BCBC、ACAC、ABAB分別相切于點分別相切于

13、點D D、E E、F.F.求求AEAE、CDCD、BFBF的長的長. .Ixyz【解析【解析】設設 AE=xAE=x，BF=yBF=y，CD=zCD=z xyz答：答： AE AE 、CD CD 、BFBF的長分別是的長分別是9 9、2 2、6.6. x+yx+y=15=15y+zy+z=8=8x+zx+z=11=11x=9x=9y=6y=6z=2z=2則則解得解得1 1（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，PAPA、PBPB是是 O O的切線，切點分別是的切線，切點分別是A A、B B，如果，如果PP6060, ,那么那么AOBAOB等于（等于（ ） A.60A.60 B.90 B.90C.1

14、20C.120 D.150 D.150D D2.2.（杭州（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那，那么這個正三角形的邊長為（么這個正三角形的邊長為（ ）A A2 2 B B3 C3 C D D 【解析【解析】選選D.D.如圖所示，連接如圖所示，連接OAOA、OBOB，則三角形，則三角形AOBAOB是直是直角三角形，且角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30, ,又因為內(nèi)切圓半徑又因為內(nèi)切圓半徑為為1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB= AB= 那么這個正三角形的邊長那么這個正三角形的邊長為為 . .32 332 3BA3.3.已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點分別是的切線，切點分別是A A、B B，Q Q為為OO上一點，過上一點，過Q Q點作點作OO的切線，交的切線，交PAPA、PBPB于于E E、F F點，點，已知已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周長的周長. .【解析【解析】易證易證EQ=EA, EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周長為周長為24cm24cm切線的切線的6 6