高等數(shù)學模擬試題與答案

1、、單項選擇題1、在實數(shù)范圍內(nèi),A.y=ex2、3、4、7、8、9、武漢大學網(wǎng)絡(luò)教育入學考試專升本高等數(shù)學模擬試題下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是B.y=14sinx二3一的間斷點是(x2-3x+2A.x=1,x=2,x=3B.x=3函數(shù)f(x)=C.y=InxD.y=tanxD.無間斷點設(shè)f(X)在X=xo處不連續(xù)，則f(X)在A.一定可導A.xsin設(shè)函數(shù)=xo處(b0時,f(x)A.1設(shè)a。，則B.必不可導下列變量中為無窮大量的是B.2-xC.可能可導D)D.無極限C.sinxIxlf(x)，則在x=0處的導數(shù)B.一1C.0A.-f(x)dx-03_x曲線y一A.Xf(2a-x)dx=(B.f(x

2、)dx的垂直漸近線方程是十D.Jsinxxf(0)D.不存在.C.2f(x)dxJoD._2f(x)dxoC.x=2或xD.不存在設(shè)f(x)為可導函數(shù)，且lim(xoh，二2,則f(xo)=(C)A.1h-B.22hC.4D.0微分方程y-4y=0的通解是(B.ye=4x-C.yGe4xoC10、級數(shù)z(-l)nn的收斂性結(jié)論是ot3n-4A.發(fā)散f(X)_IK函數(shù)一ri+oOA.I,)f(x)12、函數(shù)在xA.極限不一定存在B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定X)r的定義域是(hB.,0c.f(x)B.不一定連續(xù)在x.a處(dC.可微D.OJD.不一定可微13、極限”一白0A.1lim(l-

3、e11)sinn=c)B.1C不存在oCD.第1頁(共8頁)14、下列變量中，當A.sinx一ln（l+2x）xT0時與V+,等價的無窮小量是B.sin2xC.2sinx)D.sinx第3頁（共8頁）limf(x+2h)不(x)-15、設(shè)函數(shù)f(x)可導,則hIA.f(x)16、y=函數(shù)-Lf(x)B.2x+32In-3C.2f(x)D.的水平漸近線方程是（17、18、定積分UA.sinx|dy=B.X=(cB.1y_sinx已知J一，則高階導數(shù)A.0B.1C.C.c)廠一3江c.u處的值為（D.y=0D.JD.2則定積分| f ( x)dx等于(Cyf（x）19、設(shè)）=）為連續(xù)的偶函數(shù),A.

4、2af(x)20、微分方程二+A.yxcosC.y=xcosB.dxy1飛in十Xx+21、2f(x)dx0X滿足初始條件c.y（o）C的特解是（D.-a)f(a)f(2下列函數(shù)中有極限的是1B.yD.y=(c+xcosx2X-cosxGA. sin xB. ex22、設(shè)函數(shù) f ( x) -4x2 kx11A.B.一lim f (x) =o lim。3、若，xfcUlim f( xg ( x) = sA. xolim yX葉 f ( X)g (X)2C. x_1D.arctanx+3k5,若f(xi)7(x)8x，則常數(shù)等于(c.2D.2g(x)=s,則下列極限成立的是(b)limf(x)-

5、g(x)=0B.xflimf(x)g(x)=8D. x、Xsin-4-4-k24、當T時，若X與xk是等價無窮小，則=（b）12A.2C.lD.3t(X)=25、函數(shù)xv3X在區(qū)間0,3上滿足羅爾定理的是(a3U3一A.B.C,2D.226、設(shè)函數(shù)yf(x),則y(c)A.f(X)bB.f*(x)C.f(x)D.fXx)If(x)dx27、定積分U是(a)A.一個常數(shù)C.一個函數(shù)族f(x)B.的一個原函數(shù)D.一個非負常數(shù)28、已知丫=xnea則高階導數(shù)y(n)(cA.aneaxrf(x)dx29、若JB.n!C.nD.n!+aneaxA.30、A.F(sinx)微分方程cy=X+Cxy31、函

6、數(shù)y=A.C.32、當=F(x)+crsinxf(cosx)dx，則一等于(b_+_+X2+B._3B.F(sinx)的通解是(3y=一+c1,X(x8,0一1亡1+%、1,X1,)U時,下列函數(shù)中為的反函數(shù)是D.A.1-COSX+2B.xx1X33、若函數(shù)f(X)在點。處可導，則IA.可導C.連續(xù)但未必可導34、當XXO時,A.35、A.36、37、C.F(cosx)cc.(cD.F(cosx)ccy=-3XB.y=的高階無窮小的是(C.sinxXf(x)l在點。處(B.不可導D.不連續(xù)“和%)都是無窮小.當B.一下列函數(shù)中不具有極值點的是(CB.yx2f(x)x3已知在二處的導數(shù)值為3一2

7、A.B.2D.l,xC0,產(chǎn))f(3)xTXOCTC.X3lim2,則小f(X)(f(X)dx/設(shè)是可導函數(shù)，則為(d)A.f(x)38、若函數(shù)十B.f(X)t(X)和g(x)C.f(x)A.f(x)g(x)xB.相等二、填空題1、極限lim山X-cos2tdtCy=+3X時下列可能不是無窮小的是(aJD.2二3D.yxru_2h(b)D.1十D.f(x)c(a,b)在區(qū)間“內(nèi)各點的導數(shù)相等，則這兩個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)(d)C.僅相差一個常數(shù)D.均為常數(shù)第11頁(共8頁)2、已知lim(2_x)xa_e-1,則常數(shù)a=xf3、不定積分2| x2 eFxdx =4、設(shè)y = f ( x)的一個原函數(shù)

8、為x ,則微分d( f ( x)cos x尸5、fWd?Lx2 + C ,則 f(x) =6、x d 導數(shù)一1cos2 t d t =7、dx x曲線y = (x-1)3的拐點是8、9由曲線y =x2 y f(x)、已知曲線為,4y= x2及直線y= 1所圍成的圖形的面積 是.上任一點切線的斜率為 2x ,并且曲線經(jīng)過點(12),則此曲線的方 程10、已知 f ( xy, x +y) = x2+ y? + xy ,則 %=cx Cy11、f(x+ = +設(shè)1) X COSX,則 f(l)12、Um(l 已知Tx_ 1一馬2= e- ix,則常數(shù) a13、不定積分In xTdx =X14、15、

9、y f (x)dy設(shè) .的一個原函數(shù)為sin 2x ,則微分Jx-2arcsin tdtlint o極限X o X2=r fx2=d sin t dt 16、導數(shù)dx aJxel dt17、設(shè) 01r X工，則0,.7T19、曲線y20、已知f(、y由曲線 COS Xsin x在點Xy，xy)與直線V 12 .)所圍成的圖形的面是一冗23處的切線涉程牽- 3一彳=,1limln(l+x)21極限x_qx=xlim(一)ax=e23+a=22、已知X1，則常數(shù)Iedx_23、不定積分.y=f(x)dy=24、設(shè))的一個原函數(shù)為tanx,則微分,.bbf/qhljf(x)dx=0f(x)+ldx=

10、25、若(,在，上連續(xù)，且a，則ad2x一sintdt=26、導數(shù)dxx4(x+1)2y=27、函數(shù)x2+2x+4的水平漸近線方程是1y=一y=228、由曲線X與直線JXX所圍成的圖形的面積是f，-=29、已知(3x1)ex,則f(x)二TTa=(%)b=(N)30、已知兩向量,2,3，2,4,平行，則數(shù)量積2lim(l-sinx)x=31、極限xT32、=8，則常數(shù)a(x+1)97(axbI)3lini?so+已知(x1)33、不定積分x sin xdxy二f ( X) 在實數(shù)域內(nèi)連續(xù),則te2求極限：lim(Jx，+xn_Jx，_x+1).X解：lim(#+x+1_x+l)=lim(J，+

11、x&_x+1)/2x二x-jtox一麻2、計算不定積分：|_s.in-,2x_dx1+sin2x解：3、計算二重積分丫dxdyd是由直線學x及拋物線x2圍成的區(qū)域XD解：4、設(shè)z=u2Inv而uy解：5、求由方程x2+y2_xy=1確定的隱函數(shù)的導數(shù)區(qū).dx解：第#頁（共8頁）2冗6、計算定積分：（IsinxIdx.解：lim(x+ex)x7、求極限：xT)解：第15頁（共8頁）8、計算不定積分:解：Jf(x2+y2)d。yx-yx+ya=o=八9、計算二重積分 所圍成的區(qū)域.解：D，其中D是由，y*3a(a0)dz10、設(shè)z=euv,其中uinx,V=x3,求dt.解：一、，y=xjny11

12、、求由方程/所確定的隱函數(shù)的導數(shù)dx.解：，dy僅2, f(x)=12、設(shè)X,解：Ckx1,0時J-tln(xNx聿)12+證明：4r才能使表面積最??？這時、要造一圓柱形油罐,體積為V，問底半徑和高h等于多少時底直徑與高的比是多少？解：ln(l + x),-kx 0,f(x) = 45、設(shè) 解： 0 x 1 討論f(x)在x處的連續(xù)性與可導性y=6、求函數(shù)（x1）2的極值.解：9J+、7、證明：當2時sinxtanx2x：證明：8、某地區(qū)防空洞的截面擬建成矩形加半圓（如圖）截面的面積為時才5m.問底寬x為多少能使截面的周長最小從而使建造時所用的材料最?。拷猓?,2x + 1, f(x) X2 + 2,9、討論x,解：xW0,0x1,12在一，=,-處的連續(xù)性與可導性V=ya010、確定函數(shù)（2xa）（ax）2（其中）的單調(diào)區(qū)間.解：火