滬科版八年級下17-2《勾股定理的逆定理》課件

1、X1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?探索新知按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 動手試一試：動手試一試：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長的分成等長的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形。用木樁釘成一個(gè)三角形。請同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?345324252+= 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足2

2、22cba 嗎？嗎？（2）畫出圖形）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？它們都是直角三角形嗎？進(jìn)行設(shè)想命題進(jìn)行設(shè)想命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么有，那么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題345ACBABC34想一想ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？

3、我們作RT ，使 =3、 =4BCACBCA345ACBABC34在在 中根據(jù)中根據(jù)勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434, 32222BABACACBABCCBA C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中則則 ABC是直

4、角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題ACBABCab證明：abc駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與逆定理定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.如果三角形的三邊

5、長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足 a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角三角形.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)定我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理可以用來判定理可以用來判定一個(gè)三角形是直一個(gè)三角形是直角三角形角三角形. .例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a7 , b 24 , c25(2) a7, b 8 , c11分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的

6、平方。的平方。解：解：7224249+576 252625 72242252 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為三條邊長的三

7、個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).11、已知 ABC三角形的三邊分別為 a,b,c且(n 1,n是正整數(shù))， ABC是直角三角形嗎?說明理由 2 22 2a a = = n n - -1 1, ,b b = = 2 2n n, ,c c = = n n 分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，三邊哪條最長，可以代可以代n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，n=4.則則a=15,b=8,c=17,c最大。最大。2222242242222 (1)(2 )21 421 (1)abnnnnnnnnc 解：ABC是直角三角形是直角三角形練一練練一練13ABCDABCD34512例例2

8、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求零件符合要求嗎？嗎？ 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCDS四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題19.2第第1題、第題、第4題題自主評價(jià)：自主評價(jià)：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題？、什么叫做互逆命題、

9、原命題與逆命題？3、勾股定理的逆定理有什么用？、勾股定理的逆定理有什么用？回顧：勾股定理的逆命題回顧：勾股定理的逆命題如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 cabBCA已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABCB) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形