2019屆高三文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第6章數(shù)列課時(shí)跟蹤訓(xùn)練

1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（三一）基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.在等差數(shù)列an中，a3= 1,公差 d = 2,則 a*的值為（）A . 9B. 10C. 11D. 12解析a*= 83+ 5d= 1 + 5X2= 11,故選 C.答案C2.在等差數(shù)列 an 中，a1+ a5= 8, a4= 7,則 a5=（）A. 11B. 10C. 7D. 32a1+ 4d = 8,a1= 2,解析設(shè)數(shù)列an的公差為 d,則有解得，c 所以a+ 3d= 7,d = 3,a5= 2+4X3= 10.故選 B.答案B3. （2018 湖北武漢調(diào)研）設(shè) Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，S5= 3 + ag）,則越的值為（）解析因?yàn)?

2、S5=3（a?+ 比），所以 5ai+ 10d = 3（2a+ 8d）,即 a= 14d,所以 a5ai+ 4d 14d + 4d 5 以 a3=ai+ 2d= 14d + 2d=6.1一63-5AC.1-35-6BD答案D4.（2017 安徽合肥二模）已知占是等差數(shù)列，且 ai= 1,a4= 4,則印。=（）4C.13丄_1解析由題意，得1=1,a=4，所以等差數(shù)列 宀啲公差為 d=3= aia44 31if1、n51544,由此可得云=1+(n_4)x _4 !=_4+4，因此 ao=_4，所以aio=_虧故 選 A.答案A5. (2017 山西太原一模)在等差數(shù)列an中，2(ai+ 83

3、+ as) + 38+內(nèi)。)=36,則 86=()A . 8B. 6C. 4D. 3解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知 2(a1+ 83+ 85) + 3(88+ 810) = 2x3a3+ 3x2a?=6x2a6= 36,得 a6= 3,故選 D.答案D6. (2018 遼寧鞍山一中期末)等差數(shù)列8n的前 n 項(xiàng)和為 S,若 m1，且 am_1+8m+1_8m=0,S2m_1=38, 則 m 等于()A . 38B. 20C. 10D. 9解析因?yàn)?8m_1+ 8m+1_ 8$= 0,所以 8口_1+ 8口+1= 8育.根據(jù)等差數(shù)列的性 質(zhì)得 28m= am，顯然 8mM0,所以 8m= 2.又因?yàn)?

4、S?m-1= 38，所以 S2m-1= 號(hào)=(2m_ 1)8m.將 8m= 2 代入可得(2m_ 1)x2= 38,解得 m= 10.故選 C.答案C4一5-AD.134二、填空題7. （2016 江蘇卷）已知an是等差數(shù)列，5 是其前 n 項(xiàng)和.若+ a2=- 3,S5= 10,則 a9的值是_.解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,則 ai+ a2=印+佝+ d）2=- 3,= 5a+ 10d= 10.解得 a1= 4, d = 3,則 a9= a+ 8d= 4+ 24= 20.答案208._ （2018 廣東深圳中學(xué)月考）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a = 7, ai+ a?= 10, Sn為其前

5、 n 項(xiàng)和，則使 Sn取到最大值的 n 等于_.設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,由題意得|23=7102a4一 10,2, a* a3+ （n 3）d = 7 2（n 3） = 13 2n.令 an0，得 n0,83+ 8100, 86870 的最大自然數(shù) n 的值為（）2016 11 已+盲-d 丿81+16 12 于2000,81= 2014,d = 2故選 C.A . 6B. 7C. 12解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,貝 S an= ai+ (n- 1)d.v比+ a?= a?+aioO,即 2ai+ 11d0，且 a6a70,. a60, a70.二 d = a7 a60.由 2ai+

6、11d0,2ai+ 12d0, a7+ ai0,. a80.va7+ aio= a8+ a90,. a90),1即有 an= 1 + (n 1)d, Sn= n + qn(n 1)d,晶=知2+；1 芬，由于數(shù)列屆也為等差數(shù)列，II可得 1 2d = 0, 即卩 d= 2,即有 an= 2n 1, Sn= n2,則驚=聖=2n +驚 22肩=2返當(dāng)且僅當(dāng)n= 2 頁(yè)取得等號(hào)，由于 n 為正整數(shù)，即有 n= 2 或 3 取得最小值.當(dāng) n = 2 時(shí)，取得 3; n= 3D. 13ai+ 6d0，2ai+ 12d0 時(shí),2ai+ (n 1717時(shí)，取得百故最小值為6.ax15. (2017 河南

7、南陽(yáng)期終質(zhì)量評(píng)估)設(shè) f(x) = = (a0)，令 3= 1, x 十a(chǎn)*又 bn= anan+1, n N .(1)證明：數(shù)列 計(jì)?為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和.解(1)證明：an十尸f(an)=a 十;，所以 a1_=詈十右+a， an raan十1d cln an a11 11即丄-1 =，又 a1= 1,所以 a = 1.an+1anaa1所以 r 是首項(xiàng)為 1,公差為的等差數(shù)列.Un Jaan+1f(an),11所以aT1+(n-1)訂n + a1a所以 an=an + a(2)bn=anan+1a_a_n+ a 1 n + a=a2nan +

8、 a16.已知數(shù)列an滿足 2an+1= a#an+2(n N*),它的前 n 項(xiàng)和為且 a?1=10, S = 72,若 bn= 2an 30,設(shè)數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求 Tn的最小值.解T2an+1= an+ an+2,二 an+1 a = an+2 an+1,故數(shù)列an為等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d,由 a3= 10, S6= 72 得,a1+ 2d= 10,6a1+ 15d= 72, an= 4n 2,則 b =30= 2n 31,2n 31 0,2931即 bn+ 1310,解得賽n31Tn N ， n= 15,即數(shù)列bn的前 15 項(xiàng)均為負(fù)值， T15最

9、小.T數(shù)列bn的首項(xiàng)是29,公 差為 2,15(29+2X1531)=2=二數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn的最小值為225.延伸拓展已知數(shù)列an中，a1= 5 且 an= 2%+ 2n 1(n2 且 n N*).(1) 求 a2, a3的值；(2) 是否存在實(shí)數(shù) 入使得數(shù)列歹為等差數(shù)列？若存在，求出入的值；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)Ta1= 5,a?= 2a+ 22 1 = 13, a3= 2a?+ 23 1 = 33.解得 a1= 2, d= 4.令 z bn+10,225,(2)解法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù) 入使得數(shù)列色+為等差數(shù)列.aLy設(shè) bn= 2 廠， 由 0為等差數(shù)列,則有 2b2= bi+ b3.221 1=+1（an+1- 2an） + 1 =+1（21一 1）+ 1 = 1.綜上可知，存在實(shí)數(shù)3=1,使得數(shù)列創(chuàng)3為首項(xiàng)是 2,公差是 1 的等 差數(shù)列.解法二：假設(shè)存在實(shí)數(shù) 入使得數(shù)列為等差數(shù)列.a+ 3設(shè) bn=右廠，由bn為等差數(shù)列，則有 2bn+1= bn+ bn+2（n N*）. an+1+ 入 an+ 入 an+2+ 入2X2n+1=2n+2“+2.y=4an+1