第七章 粘彈性-2014

1、第三節(jié)第三節(jié) 高聚物的力學(xué)松弛高聚物的力學(xué)松弛粘粘弾弾性性現(xiàn)象現(xiàn)象：當(dāng)我們觀察河道或渠道中的水流時，：當(dāng)我們觀察河道或渠道中的水流時，可以明顯的看到流動的液體總是分成許多不可以明顯的看到流動的液體總是分成許多不同流速的液層，中間的流速最大，越靠近河同流速的液層，中間的流速最大，越靠近河岸的液層流速越小。這說明不但河岸對水流岸的液層流速越小。這說明不但河岸對水流有有摩擦作用摩擦作用，而且流體的液層之間也有相互，而且流體的液層之間也有相互摩擦作用。使一部分流體在另一部分流體上摩擦作用。使一部分流體在另一部分流體上流動時產(chǎn)生了阻力，這是液體流動時具有一流動時產(chǎn)生了阻力，這是液體流動時具有一定粘度的定

2、粘度的內(nèi)因內(nèi)因。關(guān)于關(guān)于粘度粘度剪切應(yīng)力剪切應(yīng)力 單位層面上單位層面上的剪切力稱剪切應(yīng)力，單位為的剪切力稱剪切應(yīng)力，單位為Pa；剪切速率剪切速率 單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)發(fā)生的剪切形變稱剪切速率，單位為發(fā)生的剪切形變稱剪切速率，單位為s-1。dtd /牛頓流動定律牛頓流動定律大多數(shù)大多數(shù)小分子液體小分子液體流動時，剪切應(yīng)力流動時，剪切應(yīng)力與剪切速率成正比，遵循牛頓流動定律。與剪切速率成正比，遵循牛頓流動定律。0剪切粘度剪切粘度比例系數(shù)比例系數(shù) 為常數(shù)剪切粘度，又稱牛頓粘度，為常數(shù)剪切粘度，又稱牛頓粘度，單位為單位為 Pas 或泊。或泊。1 Pas =10泊泊01 1、定義物理量、定義物理量液層與液

3、層之間接觸的面積越大，阻力也越大。我們把單位面積上所受到的液層與液層之間接觸的面積越大，阻力也越大。我們把單位面積上所受到的阻力稱為剪切力阻力稱為剪切力形變對時間不存在依賴性形變對時間不存在依賴性E虎克定律虎克定律 Hookes law彈性模量彈性模量 EElastic modulusIdeal elastic solid 理想彈性體理想彈性體外力除去后完全不回復(fù)外力除去后完全不回復(fù)dtd.牛頓定律牛頓定律Newtons law粘度粘度 ViscosityIdeal viscous liquid 理想粘性液體理想粘性液體 對大多數(shù)高分子熔體而言，低速流動時（對大多數(shù)高分子熔體而言，低速流動時（

4、 0）近似遵循）近似遵循牛頓流動牛頓流動定律定律，其粘度稱，其粘度稱零剪切粘度零剪切粘度，也記為，也記為 ；流速較高時，剪切應(yīng)力；流速較高時，剪切應(yīng)力與剪切速率之間不再呈直線關(guān)系。與剪切速率之間不再呈直線關(guān)系。 表觀粘度表觀粘度 定義曲線上一點(diǎn)到坐定義曲線上一點(diǎn)到坐 標(biāo)原點(diǎn)的切線斜率為流體的標(biāo)原點(diǎn)的切線斜率為流體的表觀粘度表觀粘度 可以看出，表觀粘度是剪切速率（或剪切應(yīng)力）的函數(shù)。可以看出，表觀粘度是剪切速率（或剪切應(yīng)力）的函數(shù)。 剪切速率增大，表觀粘度降低，呈剪切變稀效應(yīng)剪切速率增大，表觀粘度降低，呈剪切變稀效應(yīng)。 我們稱這類流體為我們稱這類流體為假塑性流體。假塑性流體。 表觀粘度單位與牛頓

5、粘度相同。表觀粘度單位與牛頓粘度相同。0a/a高分子液體不完全服從牛頓流動定律，屬于非牛頓型流體高分子液體不完全服從牛頓流動定律，屬于非牛頓型流體。材料受外力作用時的形變行為：理想的彈性固體服從虎克定律形變與時間無關(guān) 瞬間形變，瞬間恢復(fù)理想的粘性液體服從牛頓定律形變與時間成線性關(guān)系引言高聚物： 分子運(yùn)動宏觀力學(xué)性能強(qiáng)烈地依賴于溫度和外力作用時間線性高聚物線性高聚物理想粘性體理想粘性體交聯(lián)高聚物交聯(lián)高聚物不同材料在恒應(yīng)力作用下形變與時間的關(guān)系不同材料在恒應(yīng)力作用下形變與時間的關(guān)系形變形變時間時間理想彈性體理想彈性體因此高分子的形變行為是與時間有關(guān)的粘性和彈性的組合粘彈性外力作用下，高聚物材料的形

6、變性質(zhì)兼具 固體彈性和液體粘性的特征，其現(xiàn)象表現(xiàn)為 力學(xué)性質(zhì)隨時間而變化的力學(xué)松弛現(xiàn)象。 所以高聚物常稱為粘彈性材料，這是聚合物材料的又一重要特征。力學(xué)松弛力學(xué)松弛蠕變?nèi)渥儜?yīng)力松弛應(yīng)力松弛滯后滯后力學(xué)損耗力學(xué)損耗線性高聚物線性高聚物理想彈性體理想彈性體理想粘性體理想粘性體交聯(lián)高聚物交聯(lián)高聚物時間時間形變形變不同材料在恒應(yīng)力作用下形變與時間的關(guān)系不同材料在恒應(yīng)力作用下形變與時間的關(guān)系高聚物力學(xué)性質(zhì)隨時間而變化的現(xiàn)象稱為高聚物力學(xué)性質(zhì)隨時間而變化的現(xiàn)象稱為力學(xué)松弛或粘彈現(xiàn)象力學(xué)松弛或粘彈現(xiàn)象 力學(xué)松弛或粘彈現(xiàn)象力學(xué)松弛或粘彈現(xiàn)象線性粘彈性線性粘彈性 Linear viscoelasticity若粘

7、彈性完全由符合虎克定律的理想彈性若粘彈性完全由符合虎克定律的理想彈性體和符合牛頓定律的理想粘性體所組合來體和符合牛頓定律的理想粘性體所組合來描述，則稱為線性粘彈性。描述，則稱為線性粘彈性。最基本的力學(xué)最基本的力學(xué)松弛現(xiàn)象分類松弛現(xiàn)象分類靜態(tài)粘彈性靜態(tài)粘彈性動態(tài)粘彈性動態(tài)粘彈性蠕變、應(yīng)力松弛蠕變、應(yīng)力松弛滯后、內(nèi)耗滯后、內(nèi)耗所謂蠕變，就是指在一定的溫度和較小的恒定外力（拉所謂蠕變，就是指在一定的溫度和較小的恒定外力（拉力、壓力或扭力等）作用下，材料的形變隨時間的增加力、壓力或扭力等）作用下，材料的形變隨時間的增加而逐漸增大的現(xiàn)象。而逐漸增大的現(xiàn)象。1tt2Ott（ ）1t加荷時間加荷時間t2釋荷

8、時間釋荷時間蠕變曲線蠕變曲線1 1、蠕變、蠕變從分子運(yùn)動和變化的角度來看，蠕變過程包括：從分子運(yùn)動和變化的角度來看，蠕變過程包括：1.普彈形變普彈形變2.高彈形變高彈形變鍵長和鍵角鍵長和鍵角立即發(fā)生變化立即發(fā)生變化t1t2t111E鏈段運(yùn)動鏈段運(yùn)動21t2tt）（eE/ t221松弛時間=2/E2外力除去，外力除去， 立即完全回復(fù)立即完全回復(fù)外力除去，外力除去， 逐漸回復(fù)逐漸回復(fù)小小大大鏈段運(yùn)動的粘度鏈段運(yùn)動的粘度高彈模量高彈模量普彈形變模量普彈形變模量3.粘性流動粘性流動分子間的分子間的相對滑移相對滑移31t2tt33t不可回復(fù)沒有化學(xué)交聯(lián)的線形高聚物沒有化學(xué)交聯(lián)的線形高聚物本體粘度本體粘度

9、高聚物受到外力作用時以上三種形變可同時發(fā)生，總形變?yōu)椋焊呔畚锸艿酵饬ψ饔脮r以上三種形變可同時發(fā)生，總形變?yōu)椋?123123( )(1)ttteEE12TTg 3Tg TTf1Tf T+12+線型高聚物的蠕變曲線（線型高聚物的蠕變曲線（Tg以上）以上）由于粘性流動是不能回復(fù)的，因此對線型高聚物來說，當(dāng)外由于粘性流動是不能回復(fù)的，因此對線型高聚物來說，當(dāng)外力除去后總會留下一部分不能回復(fù)的形變，稱為力除去后總會留下一部分不能回復(fù)的形變，稱為永久形變永久形變。（2）外力作用大，蠕變大，蠕變速率高（同于溫度的作用）蠕變的影響因素（1）溫度：溫度升高，蠕變速率增大，蠕變程度變大 因?yàn)橥饬ψ饔孟?，溫度高使?/p>

10、子運(yùn)動速度 加快，松弛加快t（3）受力時間： 受力時間延長，蠕變增大。T 外力不可過高（4）結(jié)構(gòu)主鏈鋼性：分子運(yùn)動性差，外力作用下，蠕變小交聯(lián)與結(jié)晶： 交聯(lián)使蠕變程度減小， 結(jié)晶也類似于交聯(lián)作用，使蠕變減小。所謂應(yīng)力松弛，就是在恒定溫度和形變保持不變的情況下，高所謂應(yīng)力松弛，就是在恒定溫度和形變保持不變的情況下，高聚物內(nèi)部的應(yīng)力隨時間增加而逐漸衰減的現(xiàn)象。聚物內(nèi)部的應(yīng)力隨時間增加而逐漸衰減的現(xiàn)象。ot0交聯(lián)高聚物交聯(lián)高聚物線性高聚物線性高聚物高聚物的應(yīng)力松弛曲線高聚物的應(yīng)力松弛曲線ot0玻璃態(tài)玻璃態(tài)高彈態(tài)高彈態(tài)粘流態(tài)粘流態(tài)不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線/0te對于未交聯(lián)橡膠對

11、于未交聯(lián)橡膠2、應(yīng)力松弛、應(yīng)力松弛一個問題的兩個方面， 都反映高分子內(nèi)部分子的三種運(yùn)動情況不平衡構(gòu)象到平衡構(gòu)象，消除內(nèi)部應(yīng)力這是由于受到外力作用時，鏈段通過熱運(yùn)動達(dá)這是由于受到外力作用時，鏈段通過熱運(yùn)動達(dá)到新平衡需要時間，由此引起應(yīng)變落后于應(yīng)力到新平衡需要時間，由此引起應(yīng)變落后于應(yīng)力的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。StressStrain3、滯后0( )sin()twt(t)wt(t)00( )sintwt23例：汽車速度例：汽車速度60公里公里/小時小時 輪胎某處受輪胎某處受300次次/分分 的周期應(yīng)力作用的周期應(yīng)力作用00sinsin()22wttwt對彈性材料：（t）形變與時間無關(guān)，與應(yīng)力同相位對牛頓粘

12、性材料：（t）應(yīng)變落后于應(yīng)力粘彈材料的力學(xué)響應(yīng)介于彈性與粘性之間，應(yīng)變落后于應(yīng) 力一個相位角。020( )sin()twt力學(xué)損耗角（形變落后于應(yīng)力變化的相位角）力學(xué)損耗角（形變落后于應(yīng)力變化的相位角）越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重。越大，說明滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重。 產(chǎn)生滯后的原因：外力作用時，鏈段運(yùn)動要受到內(nèi)摩內(nèi)摩擦阻力擦阻力的作用，外力變化時鏈段運(yùn)動跟不上外力的變化，落后于。4、力學(xué)損耗（內(nèi)耗） 聚合物在交變應(yīng)力作用下，產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，而使機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿默F(xiàn)象內(nèi)耗的情況可以從橡膠拉伸回縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線上看出1 0 20 0回縮拉伸硫化橡膠拉伸回縮應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸曲線下面積為外力對橡膠所作的拉伸功回縮曲

13、線下面積為橡膠對外力所作的回縮功面積之差損耗的功拉伸：拉伸：外力對高分子體系做功，一方面用來改變分子鏈外力對高分子體系做功，一方面用來改變分子鏈的構(gòu)象，另一方面用來提供鏈段運(yùn)動時克服內(nèi)摩擦阻力的構(gòu)象，另一方面用來提供鏈段運(yùn)動時克服內(nèi)摩擦阻力所需的能量，所以應(yīng)變達(dá)不到與其應(yīng)力相對應(yīng)的平衡應(yīng)所需的能量，所以應(yīng)變達(dá)不到與其應(yīng)力相對應(yīng)的平衡應(yīng)變值。變值。回縮：回縮：高分子體系對外界做功，一方面使分子鏈重新蜷高分子體系對外界做功，一方面使分子鏈重新蜷曲，回復(fù)到起始狀態(tài)，另一方面用來克服鏈段間的內(nèi)摩曲，回復(fù)到起始狀態(tài)，另一方面用來克服鏈段間的內(nèi)摩擦阻力，所以應(yīng)變大于與其應(yīng)力相對應(yīng)的平衡應(yīng)變值。擦阻力，所以

14、應(yīng)變大于與其應(yīng)力相對應(yīng)的平衡應(yīng)變值。鏈構(gòu)象的改變不損耗功，所損耗的功全部用于克服內(nèi)摩鏈構(gòu)象的改變不損耗功，所損耗的功全部用于克服內(nèi)摩擦阻力而轉(zhuǎn)化為熱。擦阻力而轉(zhuǎn)化為熱。（1 1） 高聚物本身的結(jié)構(gòu)高聚物本身的結(jié)構(gòu)影響內(nèi)耗的因素影響內(nèi)耗的因素順丁橡膠（順丁橡膠（BR） 內(nèi)耗小內(nèi)耗小 分子鏈上沒有取代集團(tuán)，鏈段分子鏈上沒有取代集團(tuán)，鏈段運(yùn)動內(nèi)摩擦阻力較小。運(yùn)動內(nèi)摩擦阻力較小。丁苯橡膠（丁苯橡膠（SBR）和丁腈橡膠（）和丁腈橡膠（NBR） 內(nèi)耗較大內(nèi)耗較大 因?yàn)槎∫驗(yàn)槎”较鹉z有龐大的苯側(cè)基，丁腈橡膠有極性較強(qiáng)的側(cè)氰基苯橡膠有龐大的苯側(cè)基，丁腈橡膠有極性較強(qiáng)的側(cè)氰基，鏈段運(yùn)動的內(nèi)摩擦阻力較大。，鏈段運(yùn)

15、動的內(nèi)摩擦阻力較大。丁基橡膠（丁基橡膠（IIR）的側(cè)甲基雖沒有苯基大，也沒有氰基極的側(cè)甲基雖沒有苯基大，也沒有氰基極性強(qiáng)，但他的側(cè)基數(shù)目比丁苯、丁腈多得多，因而內(nèi)耗性強(qiáng)，但他的側(cè)基數(shù)目比丁苯、丁腈多得多，因而內(nèi)耗比丁苯、丁腈還要大。比丁苯、丁腈還要大。內(nèi)耗較大的橡膠，吸收沖擊能量較大，回彈性就較差。內(nèi)耗較大的橡膠，吸收沖擊能量較大，回彈性就較差。（2 2） 溫度溫度在在Tg以下，鏈段運(yùn)動很弱，不以下，鏈段運(yùn)動很弱，不運(yùn)動，形變主要由鍵長、鍵角運(yùn)動，形變主要由鍵長、鍵角的改變引起，從而磨察消耗的的改變引起，從而磨察消耗的能量小，能量小，內(nèi)耗小。內(nèi)耗小。Tg 附近時，鏈段開始運(yùn)動但體附近時，鏈段開

16、始運(yùn)動但體系粘度還很大，形變跟不上應(yīng)系粘度還很大，形變跟不上應(yīng)力變化，力變化， 增大，內(nèi)耗大增大，內(nèi)耗大溫度進(jìn)一步升高，鏈段運(yùn)動快，溫度進(jìn)一步升高，鏈段運(yùn)動快，應(yīng)變能跟上應(yīng)力變化，從而應(yīng)變能跟上應(yīng)力變化，從而 小，內(nèi)耗小。小，內(nèi)耗小。最后急劇上升是因?yàn)檎麄€分子最后急劇上升是因?yàn)檎麄€分子鏈發(fā)生了相對滑移。鏈發(fā)生了相對滑移。TgTftan T（3 3） 頻率頻率頻率很慢，分子運(yùn)動時間很頻率很慢，分子運(yùn)動時間很充分，應(yīng)變跟上應(yīng)力的變化，充分，應(yīng)變跟上應(yīng)力的變化， 小，內(nèi)耗小，表現(xiàn)出高彈小，內(nèi)耗小，表現(xiàn)出高彈性。性。頻率很快，分子運(yùn)動跟不上頻率很快，分子運(yùn)動跟不上應(yīng)力的交換頻率，磨察消耗應(yīng)力的交換頻率

17、，磨察消耗的能量小，的能量小，內(nèi)耗小，顯示剛內(nèi)耗小，顯示剛性，表現(xiàn)玻璃態(tài)的性質(zhì)。性，表現(xiàn)玻璃態(tài)的性質(zhì)。頻率適中時，分子可以運(yùn)動頻率適中時，分子可以運(yùn)動但跟不上應(yīng)力頻率變化，但跟不上應(yīng)力頻率變化， 增大，內(nèi)耗大，粘彈性明顯。增大，內(nèi)耗大，粘彈性明顯。logtan橡膠態(tài)橡膠態(tài)玻璃態(tài)玻璃態(tài)粘彈態(tài)粘彈態(tài)高聚物的動態(tài)力學(xué)性能一般用動態(tài)模量和阻尼因子來表示 周期性變化的應(yīng)力、應(yīng)變可以用復(fù)數(shù)形式表示：00()00( )sin( )sin()i titttette根據(jù)歐拉公式復(fù)數(shù)指數(shù)形式變?yōu)閺?fù)數(shù)三角式*00()00( )( )i tiitetEetecossiniei0000*cossin*EiEEiE5、動

18、態(tài)模量與損耗因子*EEiEE貯存模量，表示形變時與應(yīng)變同相位的回彈力， 能量在試樣中的貯存E”損耗模量，表示有/2 相位差的能量損耗 E*EE”* cos* sinEtgEEEEE損耗因子如如=0，作用力完全用于形變，作用力完全用于形變E”0 E”E*= /2 ，作用力完全用于內(nèi)耗，作用力完全用于內(nèi)耗EE* E0即損耗角的大小，表示了能量損耗的大小即損耗角的大小，表示了能量損耗的大小0用類似的方法可以定義復(fù)數(shù)柔量D*000000( )*( )*cossinitDetDDiDcossiniei儲能柔量損耗柔量6、動態(tài)力學(xué)性能的影響因素 滯后現(xiàn)象主要存在于交變場中的橡膠制品中，塑料處滯后現(xiàn)象主要存

19、在于交變場中的橡膠制品中，塑料處Tg、Tm以下，損耗小以下，損耗小結(jié)構(gòu)： BR : 結(jié)構(gòu)簡單，分子間力小，鏈段運(yùn)動容易內(nèi)摩結(jié)構(gòu)簡單，分子間力小，鏈段運(yùn)動容易內(nèi)摩 擦阻力小，松弛時間短，擦阻力小，松弛時間短，小，小，tg小小 NR: 結(jié)構(gòu)上比結(jié)構(gòu)上比BR多一側(cè)甲基，多一側(cè)甲基，tg較較BR大大 SBR: 側(cè)基有芳環(huán)，體積效應(yīng)大，側(cè)基有芳環(huán)，體積效應(yīng)大，tg大升熱大，大升熱大， 溶聚丁苯膠的升熱較低溶聚丁苯膠的升熱較低 NBR: 側(cè)基側(cè)基-CN，極性大，分子間力大，內(nèi)摩擦，極性大，分子間力大，內(nèi)摩擦 大，運(yùn)動大，運(yùn)動 阻力大，阻力大，大，大，NBR的的tg與與 -CN含量有關(guān)含量有關(guān) IIR: 側(cè)

20、基側(cè)基-CH3，數(shù)目多，動態(tài)下內(nèi)摩擦阻力，數(shù)目多，動態(tài)下內(nèi)摩擦阻力 大，大， tg大大BR NR SBR NBR IIRtg由小到大的順序：由小到大的順序：溫度的影響： （固定頻率下）Tg以下，形變主要 由鍵長、鍵角的變化引起，形變速率快，幾乎完全跟得上應(yīng)力的變化，tg小小Tg附近時，鏈段開始運(yùn)動，而體系粘度很大，附近時，鏈段開始運(yùn)動，而體系粘度很大，鏈段運(yùn)動很難，內(nèi)摩擦阻力大，形變顯著落后鏈段運(yùn)動很難，內(nèi)摩擦阻力大，形變顯著落后于應(yīng)力的變化，于應(yīng)力的變化， tg大（轉(zhuǎn)變區(qū)）大（轉(zhuǎn)變區(qū)）鏈段運(yùn)動較自由、容易，受力時形變大，鏈段運(yùn)動較自由、容易，受力時形變大，tg小，內(nèi)摩擦阻力大于玻璃態(tài)。小，內(nèi)

21、摩擦阻力大于玻璃態(tài)。向粘流態(tài)過度，分子間的相互滑移，內(nèi)摩擦大，向粘流態(tài)過度，分子間的相互滑移，內(nèi)摩擦大，內(nèi)耗急劇增加，內(nèi)耗急劇增加， tg大大TTg：TTg：TTf：TTg：頻率的影響：（溫度恒定）（1）交變應(yīng)力的頻率小時： （相當(dāng)于高彈態(tài)） 鏈段完全跟得上交變應(yīng)力的變化，內(nèi)耗小，E小，E” 和tg都比較低都比較低. .（2 2）交變應(yīng)力的頻率大時：）交變應(yīng)力的頻率大時： （相當(dāng)于玻璃態(tài)）（相當(dāng)于玻璃態(tài)） 鏈段完全跟不上外力的變化，不損耗能量，鏈段完全跟不上外力的變化，不損耗能量，EE大，大， E”E”和和tg00（3 3）頻率在一定范圍內(nèi)時：）頻率在一定范圍內(nèi)時： 鏈段可運(yùn)動，但又跟不上外力

22、的變化，表現(xiàn)出明顯的鏈段可運(yùn)動，但又跟不上外力的變化，表現(xiàn)出明顯的 能量損耗，因此能量損耗，因此E”E”和和tg在某一頻率下有一極大值在某一頻率下有一極大值lgElg粘彈區(qū)橡膠區(qū)玻璃態(tài)lgE”Etan動態(tài)力學(xué)圖譜動態(tài)力學(xué)圖譜溫度譜溫度譜頻率譜頻率譜玻璃化轉(zhuǎn)變頻率此區(qū)域表現(xiàn)出玻璃化轉(zhuǎn)變頻率此區(qū)域表現(xiàn)出明顯的粘彈行為故稱粘彈區(qū)明顯的粘彈行為故稱粘彈區(qū)形變對時間不存在依賴性形變對時間不存在依賴性E虎克定律虎克定律 Hookes law彈性模量彈性模量 EElastic modulusIdeal elastic solid 理想彈性體理想彈性體外力除去后完全不回復(fù)外力除去后完全不回復(fù)dtd.牛頓定律牛

23、頓定律Newtons law粘度粘度 ViscosityIdeal viscous liquid 理想粘性液體理想粘性液體粘彈性的力學(xué)模型粘彈性的力學(xué)模型1、Maxwell模型模型虎克彈簧彈簧牛頓牛頓粘壺1=E122ddt線性高聚物的應(yīng)力松弛線性高聚物的應(yīng)力松弛tt0（ ）MaxwellMaxwell模型的應(yīng)力松弛曲線模型的應(yīng)力松弛曲線 如果以恒定的如果以恒定的作用于模型作用于模型， 彈簧與粘壺受力相同彈簧與粘壺受力相同： = 1= 2 形變應(yīng)為兩者之和：形變應(yīng)為兩者之和： =1 + 2其應(yīng)變速率：其應(yīng)變速率：12ddddtdtdt彈簧彈簧：111dddtE dt粘壺粘壺：22ddt121dd

24、dtEdtMaxwell 運(yùn)動方程運(yùn)動方程模擬應(yīng)力松弛：描述模擬應(yīng)力松弛：描述應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛 根據(jù)定義：根據(jù)定義：=常數(shù)（恒應(yīng)變下），常數(shù)（恒應(yīng)變下），1210dE dt10dE dt12分離變量：分離變量：dEdt根據(jù)模型：根據(jù)模型：0/ddt應(yīng)力松弛方程t=時， (t) = 0 0 /e 的物理意義為應(yīng)力松弛到的物理意義為應(yīng)力松弛到0 0 的的 1/e1/e的時間的時間-松弛時間松弛時間 t ，(t) 0 應(yīng)力完全松弛應(yīng)力完全松弛 當(dāng)當(dāng)t=0 ，=0 時積分：時積分：0( )0ttdEdt0( )lntEt0( )Ette0( )Ette/0( )tte令=/Ett0（）可模擬線性高聚物

25、可模擬線性高聚物應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛 高聚物動態(tài)力學(xué)行為高聚物動態(tài)力學(xué)行為不可模擬蠕變（相當(dāng)于牛頓流體的粘性流動）不可模擬蠕變（相當(dāng)于牛頓流體的粘性流動） 交聯(lián)高聚物應(yīng)力松弛交聯(lián)高聚物應(yīng)力松弛2 2、Voigt(Kelvin)Voigt(Kelvin)模型模型Voigt(Kelvin)模型22ddt蠕變及蠕變回復(fù)曲線t描述交聯(lián)高聚物的蠕變方程描述交聯(lián)高聚物的蠕變方程11E 應(yīng)力由兩個元件共同承擔(dān)，應(yīng)力由兩個元件共同承擔(dān)， 始終滿足始終滿足 =1 1+2 2形變量相同形變量相同12( )dtEdt VoigtVoigt運(yùn)動方程運(yùn)動方程 蠕變過程：蠕變過程：根據(jù)定義根據(jù)定義（t）=0，0dEdt分離變

26、量：分離變量：1ddtE0(0)01( )(1)ttEddtteEE(t)從t=0時 =0積分:，( )(1)tte0EE令推遲時間（蠕變松弛時間）推遲時間（蠕變松弛時間）t為無窮大時的 的平衡形變?nèi)渥兓貜?fù)過程：蠕變回復(fù)過程：00dEdtdEdt 當(dāng) 積分：0,t( )0( )ln( )ttEtdEdttEtte ( ),( )EttteEte令蠕變回復(fù)方程蠕變及蠕變回復(fù)曲線t可模擬可模擬交聯(lián)高聚物蠕變交聯(lián)高聚物蠕變 高聚物動態(tài)力學(xué)行為高聚物動態(tài)力學(xué)行為不可模擬不可模擬應(yīng)力松弛應(yīng)力松弛（需無限大的力）（需無限大的力） 線性高聚物蠕變線性高聚物蠕變(永久形變）永久形變）3 312普彈高彈塑性21

27、t3、多元件模型四單元模型四單元模型000123123(1)tetEE蠕變時：t1 t2 描述線性高聚物的蠕變方程描述線性高聚物的蠕變方程分子運(yùn)動機(jī)理 三運(yùn)動可由三部分表示廣義力學(xué)模型與松弛時間單一模型表現(xiàn)出的是單一松弛行為，單一松弛時間的指單一模型表現(xiàn)出的是單一松弛行為，單一松弛時間的指數(shù)形式的響應(yīng)，實(shí)際高聚物：數(shù)形式的響應(yīng)，實(shí)際高聚物： 結(jié)構(gòu)的多層次性結(jié)構(gòu)的多層次性 運(yùn)動單元的多重性運(yùn)動單元的多重性因此要完善地反映出高聚物的粘彈行為，須采用多元件組因此要完善地反映出高聚物的粘彈行為，須采用多元件組合模型來模擬合模型來模擬廣義力學(xué)模型廣義力學(xué)模型不同的單元有不同的松弛時間不同的單元有不同的松

28、弛時間1、廣義Maxwell模型取任意多個取任意多個MaxwellMaxwell單元并聯(lián)而成：單元并聯(lián)而成：1 2 3 i n E1E2EiEn1 2i n每個單元彈簧以不同模量每個單元彈簧以不同模量E E1 1 、E E2 2 E Ei i、EnEn 粘壺以不同粘度粘壺以不同粘度1 1、2 2 i i 、n n因而具有不同的松弛時間因而具有不同的松弛時間1 1、2 2 i i、n n 模擬線性物應(yīng)力松弛時：模擬線性物應(yīng)力松弛時：0 0恒定恒定 （即在恒應(yīng)變下，考察應(yīng)力隨時間的變化）（即在恒應(yīng)變下，考察應(yīng)力隨時間的變化） 應(yīng)力為各單元應(yīng)力之和應(yīng)力為各單元應(yīng)力之和1 1+ +2 2+i i 01

29、1(0)iiitnttiiintiieeEeEe0ni=1根據(jù) (t)=廣義模型可以寫出: (t)=應(yīng)力松弛模量:E(t)=2、廣義的Voigt模型若干個Voigt模型串聯(lián)起來體系的總應(yīng)力等于各單元應(yīng)力體系的總應(yīng)變等于各單元應(yīng)變之和蠕變時的總形變等于各單元形變加和012n12n11( )( )(1)nntiiiiite蠕變?nèi)崃浚?0()()(1)ntiiitDtDeE1E2Ei1 12nn+1Eni粘彈性與時間、溫度的關(guān)系時溫等效原理時溫等效原理： 升高溫度與延長時間對分子運(yùn)動或高聚物的粘彈行為都是等效的，這個等效性可以借助轉(zhuǎn)換因子at，將在某一溫度下測定的力學(xué)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成另一溫度下的數(shù)據(jù)同一個力學(xué)松弛行為：較高溫度、短時間下 較低溫度長時間下都可觀察到時溫等效升高溫度與延長時間具有相同的力學(xué)性能變化效果lgtD(t)lgaTT1T2D(T1,t1)=D(T2,t2= t1/aT)lgtlgaTtgT1T211221( ,)(,)TtgT wtgT ww a移動因子：TsaT時的松弛時間參考溫度Ts的松弛時間 aT是溫度T時的粘彈性參數(shù), 轉(zhuǎn)換為參考溫度Ts時的粘彈性參數(shù)時在時間坐標(biāo)上的移動量。例如例如蠕變?nèi)崃咳渥內(nèi)崃拷蛔兞蛔兞r溫等效原理的實(shí)用意義 利用時間和溫度的這種等效關(guān)系，不同溫度、時間、利用時間和溫度的這種等效關(guān)