一次函數(shù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)

1、考綱要求考綱研讀1.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的函數(shù)，尤其二次函數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)，函數(shù)與方程、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等最終都轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)或二次不等式解決，因此在備考時(shí)要予以重視.第3講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)1一次函數(shù) ykxb，當(dāng) k0 時(shí)，在實(shí)數(shù)集 R 上是增函數(shù)當(dāng) k0 時(shí)，在實(shí)數(shù)集 R 上是減函數(shù)kx時(shí)，在(，0)，(0，)都是減函數(shù)，k03二次函數(shù)的解析式有三種形式(1)一般式：_(2)頂點(diǎn)式：_，頂點(diǎn)_(3)兩根式_，x1 ，

2、x2 為二次函數(shù)圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)4二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)f(x)a(xh)2k(a0)(h，k)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)f(x)ax2bxc(a0)1若一次函數(shù) ykxb 在(，)上是減函數(shù)，則點(diǎn)(k，)b)在直角坐標(biāo)平面的(A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函數(shù) f(x)2x26x1 在區(qū)間1,1上的最小值是( )A9B72C3D13已知：函數(shù) f(x)x24(1a)x1 在1，)上是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是_.Ca324將拋物線 y2(x1)23 向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位，所得拋物線為_，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_bxc 在(，0)上的單調(diào)性

3、為_單調(diào)遞增y2x21(0，1)考點(diǎn)1二次函數(shù)的值域例1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求下列函數(shù)的值域(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；12(4)f(x)x2x1，x4,0求二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的最值，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是直接代兩頭(將兩端點(diǎn)代入)，當(dāng)然這樣做，有時(shí)答案也對(duì)，那是因?yàn)樵谠搮^(qū)間函數(shù)剛好單調(diào)，這純屬巧合求二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的最值，應(yīng)該配方，找到對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，結(jié)合圖形求解【互動(dòng)探究】 1若函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間0，m上有最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍是_ 解析：y(x1)22是以直線x1為對(duì)稱軸開口向上、其最小

4、值為2的拋物線，又f(0)3， 結(jié)合圖象易得，2m1，m的取值范圍是1,2. 1,2考點(diǎn)2 含參數(shù)問題的討論的值 “區(qū)間固定對(duì)稱軸動(dòng)”以及“對(duì)稱軸固定區(qū)間動(dòng)”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型，應(yīng)引起足夠的【互動(dòng)探究】答案：D考點(diǎn)3 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)若 f(1)0 且對(duì)任意實(shí)數(shù) x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，當(dāng) x3,3時(shí)，g(x)f(x)kx 是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；(3)設(shè) m0，n0，a0 且 f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)F(n)0.當(dāng) x0 時(shí)，x0，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)當(dāng) x0，F(xiàn)(x)f(x)f(x

5、)F(x)F(x)是奇函數(shù)且 F(x)在(0，)上為增函數(shù)由 m0，n0，知 mn0，則 F(m)F(n)F(m)F(n)即 F(m)F(n)0.【互動(dòng)探究】3已知函數(shù) f(x)x2kx 在2,4上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為_.k4 或 k8思想與方法2運(yùn)用分類討論的思想探討二次函數(shù)的最值例題：已知二次函數(shù) f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) q 的取值范圍；(2)問是否存在常數(shù) t(t0)，當(dāng) xt,10時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D，且區(qū)間 D 的長度為 12t(視區(qū)間a，b的長度為 ba)解析：(1)f(x)x216xq3 的對(duì)稱軸是 x8，f(x)在

6、區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，則必有：(2)0t10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對(duì)稱軸是 x8.當(dāng)0t6 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，當(dāng)6t8 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得t8.當(dāng)8t10 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t.即t217t720.解得 t8,9，t9.綜上可知，存在常數(shù)t，8,9 滿足條件“區(qū)間固定對(duì)稱軸動(dòng)”以及“對(duì)稱軸固定區(qū)間動(dòng)”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型，本例中的二次函數(shù)是對(duì)稱軸x8 固定，而區(qū)間t,10不固定，因此需要討論該區(qū)間相對(duì)于對(duì)稱軸的位置關(guān)系，即分0t6,6t8 及8t10 三種情況討論1二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式、頂點(diǎn)式和兩根式根據(jù)已知條件靈活選用2二次函數(shù)的單調(diào)性