幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 制作人：徐凱精講部分：年級(jí)：高三 科目：數(shù)學(xué) 類型：同步 難易程度：易 建議用時(shí)：20-25min一.知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)一幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)f(x)f(x)知識(shí)點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a>0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a>0且a1)f(x)ln xf(x)二.典例分析：題

2、型一利用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ysin；(2)y5x；(3)y；(4)y；(5)ylog3x；(6)y12sin2.解(1)y0；(2)y(5x)5xln 5；(3)y(x3)3x4；(4)y()(x)；(5)y(log3x)；(6)y12sin2cos x，y(cos x)sin x.反思與感悟若給出函數(shù)解析式不符合導(dǎo)數(shù)公式，需通過(guò)恒等變換對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形后求導(dǎo)，如根式化指數(shù)冪的形式求導(dǎo)題型二利用導(dǎo)數(shù)公式解決切線有關(guān)問(wèn)題例2(1)已知P，Q為拋物線yx2上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_答案(1，

3、4)解析yx，kPAy|x44，kQAy|x22.P(4,8)，Q(2,2)，PA的直線方程為y84(x4)，即y4x8，QA的直線方程為y22(x2)，即y2x2，聯(lián)立方程組得A(1，4)(2)已知兩條曲線ysin x，ycos x，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直？并說(shuō)明理由解設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn)(x0，y0)使兩曲線的切線垂直，則在點(diǎn)(x0，y0)處的切線斜率分別為k1y|cos x0，k2y|sin x0，要使兩切線垂直，必須k1k2cos x0(sin x0)1，即sin 2x02，這是不可能的兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直反思與感

4、悟1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問(wèn)題的兩種情況(1)若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(2)如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解2求過(guò)點(diǎn)P與曲線相切的直線方程的三個(gè)步驟題型三利用導(dǎo)數(shù)公式求最值問(wèn)題例3求拋物線yx2上的點(diǎn)到直線xy20的最短距離解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，依題意知與直線xy20平行的拋物線yx2的切線的切點(diǎn)到直線xy20的距離最短y(x2)2x，2x01，x0，切點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，所求的最短距離d.反思與感悟利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，可求其圖象在某一點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程，可以解決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值問(wèn)題，一

5、般都與函數(shù)圖象的切線有關(guān)解題時(shí)可先利用圖象分析取最值時(shí)的位置情況，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算三.課堂小結(jié)：1利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡(jiǎn)捷地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡(jiǎn)再應(yīng)用公式求導(dǎo)如求y12sin2的導(dǎo)數(shù)因?yàn)閥12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3 對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)名稱的變化，二是注意函數(shù)符號(hào)的變化精練部分：年級(jí)：高三 科目：數(shù)學(xué) 類型:同步 難易程度：易 建議用時(shí)：隨堂練習(xí)10-15min 課后作業(yè)30min四.隨堂練習(xí)：一、選擇題1下列各式中正確的個(gè)數(shù)是(

6、)(x7)7x6；(x1)x2；()x；()x；(cos x)sin x；(cos 2)sin 2.A3 B4 C5 D6答案B2已知過(guò)曲線y上一點(diǎn)P的切線的斜率為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.或 C. D.答案B解析y4，x±，故選B.3已知f(x)xa，若f(1)4，則a的值等于()A4 B4 C5 D5答案A解析f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.4已知曲線yx3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為ykxb，則kb等于()A4 B4 C28 D28答案C解析點(diǎn)(2,8)在切線上，2kb8，又y|x23×2212k，由可得：k12，b16，kb28.5已知f(x)

7、，g(x)mx，且g(2)，則m_.答案4解析f(x)，g(x)m.g(2)，m4.6設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_答案(1,1)5. 課后作業(yè)：1若f(x)sin x，f()，則下列的值中滿足條件的是()A. B. C. D.答案A解析f(x)cos x，f()cos ，時(shí)，cos ，故選A.2若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，l的斜率ky|xx04x4，x01，切點(diǎn)(1,1)，l的方程為y14(x1)，即4xy30.3已知直線

8、ykx是曲線yex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為()A. B Ce De答案D解析yex，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則ex0ex0·x0，x01，ke.4曲線yx33x26x10的切線中，斜率最小的切線的方程為_答案3xy110解析y3x26x63(x22x2)3(x1)233，當(dāng)x1時(shí)，斜率最小，切點(diǎn)為(1，14)，切線方程為y143(x1)，即3xy110.5若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a_.答案64解析yx，yx，曲線在點(diǎn)(a，a)處的切線斜率ka，切線方程為yaa(xa)令x0得ya；令y0得x3a.該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S·3a·aa18，a64.6已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y上，其橫坐標(biāo)依次為1、m、4(1<m<4)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m的值等于_答案解析如圖，在ABC中，邊AC是確定的，要使ABC的面積最大，則點(diǎn)B到直線AC的距離應(yīng)最大，可以將直線AC作平行移動(dòng)，顯然當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，距離達(dá)到最大，即當(dāng)過(guò)B點(diǎn)的切線平行于直線AC時(shí)，ABC的面積最大f(m)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，kAC，m.7已知曲線f(x)x33x，