2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷

1、精心整理2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題要求的請將選擇題的答案用2B 鉛筆涂在答題卡相應位置上.人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3 元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x 元，根據(jù)題意可列出的方程為（小亮為了測量校園里教學樓AB 的高度，將測角儀 CD 豎直放置在與教學18 :m 的地面上，若測角儀的高度是1.5m .測得教學樓的頂部 A 處的仰角為 30.則教學樓的高度是（A . 55.5mB . 54mC . 19.5mD . 18m9.（

2、3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC, BD 交于點 O, AC = 4, BD = 16,將厶 ABO 沿1.(3 分)5 的相反數(shù)是B .-C. 52.(3 分)有一組數(shù)據(jù):2, 2, 4, 5, 7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（C.4.5.6.A.0.26X108B.2.6X108C.26X106D.2.6X107（3 分） 如圖,A .126（3 分） 如圖,與OO 交于點A.54（3 分） 小明用已知直線 a/ b,直線 c 與直線 a,b 分別交于點 A, B .若/ 1 = 54,則B .134C. 136D.144AB 為OO 的切線，切點為 A 連接 AO、BO , BO 與

3、OO 交于點 C,延長 BOj ,D，連接 AD .若/ ABO = 36，則/ ADC 的度數(shù)為（B .36C .32D.2715 元買售價相同的軟面筆記本,小麗用 24 元買售價相同的硬面筆記本（兩B .二二CU7.（3 分）若一次函數(shù) y= kx+b （ k, b 為常數(shù)，且 0）的圖象經(jīng)過點A (0, - 1), B (1,1）,則不等式kx+b 1 的解為（）A.xv0B . x 0C.xv1D. x 1（3 分）如圖,樓水平距離為精心整理點 A 到點 C 的方向平移，得到 ABO.當點 A 與點 C 重合時，點 A 與點 B之間的距離精心整理為（ ）A. 6B . 8C. 10D.

4、 1210.（ 3 分）如圖，在 ABC 中，點 D 為 BC 邊上的一點，且 AD = AB= 2, AD 丄 AB.過點D 作 DE 丄 AD，DE 交 AC 于點 E.若 DE = 1,則厶 ABC 的面積為（）A . 4 匚B . 4C.2D. 8二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分把答案直接填在答題卡相應位置上.2311. （3 分）計算：a ?a =_ .212._（3 分）因式分解：x - xy=.13 . （3 分）若.，：I 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝 Ux 的取值范圍為.14 . （3 分）若 a+2b= 8, 3a+4b= 18,貝 U a+b 的值為

5、15 . （3 分）“七巧板”是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東: II方魔板”.圖是由邊長為 10cm 的正方形薄板分為 7 塊制作成的“七巧板”，圖是用 該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形.該“七巧板”中7 塊圖形之一的正方形邊長為V，、4i Icm （結果保留根號）.16 . （3 分）如圖，將一個棱長為 3 的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為 1 的小 正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為_.17 . （ 3 分）如圖，扇形 OAB 中，/ AOB = 90 . P 為弧 AB 上的一點，過點 P 作 PC 丄 OA

6、,1 I垂足為 C, PC 與 AB 交于點 D .若 PD = 2, CD = 1,則該扇形的半徑長為 _.18 . （3 分）如圖，一塊含有 45角的直角三角板，外框的一條直角邊長為8cm,三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為二 cm,則圖中陰影部分的面積為cm2（結果保留根號）.三、 解答題；本大題共10 小題，共 76 分.把解答過程寫答題卡相應位置上，解答時應寫精心整理22.（6 分）在一個不透明的盒子中裝有4 張卡片，4 張卡片的正面分別標有數(shù)字1 , 2, 3,出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B 鉛筆或黑色墨水簽宇筆.19.（5分）計算：（；）2+| -

7、 2|-（n-2）020 . （5分）解不等式組:rx-Fl 0)圖象上的一點，在 x 軸正半軸上有一點 B, OB = 4.連接 OA, AB, 且 OA = AB =2.(1 )求 k 的值；(2) 過點 B 作 BC 丄 OB,交反比例函數(shù) y= I (其中 x 0)的圖象于點 C,連接 OC 交AEAB 于點 D,求的值.Ub26.(10 分)如圖，AB 為OO 的直徑，C 為OO 上一點，D 是弧 BC 的中點，BC 與 AD、OD 分別交于點 E、F.(1) 求證：DO / AC;(2) 求證：DE?DA = DC2;(3) 若 tan/ CAD = ，求 sin / CDA 的值

8、.2精心整理27. (10 分)已知矩形 ABCD 中，AB = 5cm,點 P 為對角線 AC 上的一點，且 AP= 2 cm.如 圖，動點 M 從點 A 出發(fā)，在矩形邊上沿著 ATB C 的方向勻速運動(不包含點 C).設 動點 M 的運動時間為 t (s), APM 的面積為 S (cm2), S 與 t 的函數(shù)關系如圖 所示.(1)_直接寫出動點 M 的運動速度為 cm/s, BC的長度為 _ cm；(2) 如圖，動點 M 重新從點 A 出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同時，另一個動點 N 從點 D 出發(fā)，在矩形邊上沿著 DTCTB 的方向勻速運動，設動點 N 的運動速度為

9、 v (cm/s).已知兩動點 M , N 經(jīng)過時間 x ( s)在線段 BC 上相遇(不包含 點 C),動點 M , N 相遇后立即同時停止運動，記此時厶APM 與厶 DPN 的面積分別為 Si2 2(cm ), S2(cm )1求動點 N 運動速度 v (cm/s)的取值范圍；2試探究 Si?S2是否存在最大值，若存在，求出 Si?S2的最大值并確定運動時間 x 的值； 若不存在，請說明理由Iv*! y y1228. (10 分)如圖，拋物線 y =- x + (a+1) x- a 與 x 軸交于 A, B 兩點(點 A 位于點 Bj丨8N的左側)，與 y 軸交于點 C.已知 ABC 的面

10、積是 6.(1 )求 a 的值；%I；1*!- X(2) 求厶 ABC 外接圓圓心的坐標；(3)如圖，P 是拋物線上一點，Q 為射線 CA 上一點，且 P、Q 兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A 是位于直線 BP 同側的不同兩點，若點 P 到 x 軸的距離為 d, QPB 的面積為 2d, 且/ FAQ=ZAQB，求點 Q 的坐標.2019 年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的請將選擇題的答案用2B 鉛筆涂在答題卡相應位置上.1.( 3 分)5 的相反數(shù)是()A .丄B.JC.5D.

11、-555【分析】根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.精心整理【解答】解：5 的相反數(shù)是-5.故選：D.【點評】 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.2.( 3 分)有一組數(shù)據(jù)：2,2, 4, 5, 7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()C. 5【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)排列順序為：2, 2，4，5，7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 4,故選：B.【點評】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵.8867A.0.26X10B.2.6X10C.26X10D.2.6X10【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中 1w|

12、a|v10, n 為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負數(shù).7【解答】X107.I 1I丿1故選：D.pl,1【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值.V，、“I I4. （ 3 分）如圖，已知直線 a/ b,直線 c 與直線 a, b 分別交于點 A, B .若/ 1 = 54,則/ 2 等于( )A . 126B . 134C . 136 D.

13、 144【分析】 直接利用平行線的性質(zhì)得出/3 的度數(shù)，再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖所示：1 1/ a /b,/ 1=54,1 =/ 3 = 54,/2= 180 - 54= 126 .故選：A .精心整理【點評】此題主要考查了鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出/3 的度數(shù)是解題關鍵.5. （ 3 分）如圖，AB 為OO 的切線，切點為 A 連接 AO、BO , BO 與OO 交于點 C,延長 BO 與OO交于點 D，連接 AD .若/ ABO = 36，則/ ADC 的度數(shù)為（ ）A. 54B. 36C . 32D . 27【分析】由切線的性質(zhì)得出/ OAB = 90，由直

14、角三角形的性質(zhì)得出/AOB= 90-/ABO = 54,由等腰三角形的性質(zhì)得出/ADC = / OAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案.精心整理【解答】解： AB 為OO 的切線,/ OAB = 90,/ ABO = 36,/ AOB = 90/ ABO= 54,/ OA = OD ,/ ADC = / OAD ,/ AOB = / ADC+ / OAD ,/ ADC =_/ AOB = 27;2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.（3 分）小明用 15 元買售價相同的軟面筆記本，小麗用 24

15、 元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3 元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x 元，根據(jù)題意可列出的方程為（6.精心整理樓水平距離為 18 7m 的地面上，若測角儀的高度是1.5m 測得教學樓的頂部 A 處的仰角為 30.則教學樓的高度是（）A . 55.5mB . 54mC. 19.5mD. 18m【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過 D 作 DE 丄 AB,在 D 處測得旗桿頂端 A 的仰角為 30,/ ADE = 30,TBC=DE=18 ,m, AE = DE?ta n30= 18m,AB =

16、 AE+BE= AE+CD = 18+1.5 = 19.5m, 故選：C.p1. f【點評】此題考查了仰角的定義.注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解 此題的關7.B .二二cU【分析】直接利用用 15 元買售價相同的軟面筆記本，小麗用記本，得出等式求出答案.【解答】 解：設軟面筆記本每本售價為 x 元,根據(jù)題意可列出的方程為：匚;故選：A.152424 元買售價相同的硬面筆【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.（3 分）若一次函數(shù) y= kx+b （ k, b 為常數(shù)，且 心 0）的圖象經(jīng)過點 A （0, 1）, B （1,1）,則不等式 kx

17、+b 1 的解為（）A.xv0B.x0C.xv1【分析】 直接利用已知點畫出函數(shù)圖象，禾 U 用圖象得出答案. 【解答】 解：如圖所示：不等式 kx+b 1 的解為：x 1.故選：D.D. x 1【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結合分析是解題關鍵.&（3 分）如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB 的高度，將測角儀 CD 豎直放置在與教學精心整理鍵.V，、 y“I I9. （ 3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC, BD 交于點 O, AC = 4, BD = 16,將厶 ABO 沿 點 A到點 C 的方向平移，得到 ABO.當點 A 與點 C 重合時，點

18、A 與點 B之間的距離 為（ ）A. 6B . 8C. 10D. 12【分析】 由菱形的性質(zhì)得出 AC 丄 BD, AO= OC =1AC = 2, OB = OD =丄 BD = 8,由平2 2移的性質(zhì)得出 OC = OA = 2, OB= OB= 8，/ COB= 90，得出 AO= AC+OC= 6,由 勾股定理即可得出答案.【解答】 解：四邊形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD , AO= OC J AC = 2, OB= OD = BD = 8,2 2 ABO 沿點 A 到點 C 的方向平移，得到 ABO,點 A 與點 C 重合， OC=OA=2,OB=OB=8,ZCOB=90,

19、AO= AC+OC = 6,AB=1=上廣一=10；故選：C.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關鍵.10.（ 3 分）如圖，在 ABC 中，點 D 為 BC 邊上的一點，且 AD = AB= 2, AD 丄 AB.過點D 作 DE 丄 AD，DE 交 AC 于點 E.若 DE = 1,則厶 ABC 的面積為（ ）A . 4 匚B . 4C.2D. 8【分析】由題意得到三角形 DEC 與三角形 ABC 相似，由相似三角形面積之比等于相似 比的平方兩三角形面積之比，進而求出四邊形ABDE 與三角形 ABC 面積之比，求出四邊形 ABDE 面

20、積，即可確定出三角形ABC 面積.【解答】 解：IAB 丄 AD, AD 丄 DE ,/BAD= ZADE=90 , DE / AB ,/CED= ZCAB,精心整理IZ*!* 1/C=ZC,11I.: I CED CAB,/DE = 1 , AB= 2，即 DE : AB = 1: 2, I .I I - rsQ/|二-.j二DEC：SACB=1:4,-S四邊形ABDE：SAACB= 3： 4,TS四邊形ABDE=SAABD+SSDE=X2X2+X2X1=2+1=3,2 2-SAACB= 4 ,故選：B.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三 角形的判定

21、與性質(zhì)是解本題的關鍵.二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分把答案直接填在答題卡相應位置上.八、r s23511.（3 分）計算：a ?a =_a .【分析】根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可.【解答】解：a2?a3= a2+3= a5.故答案為：a5.【點評】熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運算法則是解題的關鍵.212.（3 分）因式分解： x - xy= x（x - y）.【分析】 直接提取公因式 x,進而分解因式即可.【解答】解：x2- xy= x （x - y）.故答案為：x （X- y）.【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題

22、關鍵.13. （3 分）若.：匚在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍為 x6.【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：若 C 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝 U x-60,解得：x 6.故答案為：x 6.精心整理【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.14. （3 分）若 a+2b= 8, 3a+4b= 18,貝 U a+b 的值為 5.【分析】 直接利用已知解方程組進而得出答案.v i1 1 ; !【解答】 解： a+2b = 8, 3a+4b = 18,貝 U a= 8 - 2b,代入 3a+4b = 18,I解得：b= 3,則 a=

23、2,故 a+b= 5.故答案為：5.1 I【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關鍵.15. （3 分）“七巧板”是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”.圖是由邊長為 10cm 的正方形薄板分為 7 塊制作成的“七巧板”，圖是用 該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形.該“七巧板”中7 塊圖形之一的正方形邊長為上二 cm （結果保留根號）.2 【分析】觀察圖形可知該“七巧板”中 7 塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的-,8先根據(jù)正方形面積公式求出大正方形面積，從而得到小正方形面積，進一步得到該“七巧板”中 7 塊圖形之一的正方形邊長.【解答

24、】 解：10X10 = 100 （ cm2）(cm)答：該“七巧板”中 7 塊圖形之一的正方形邊長為cm.2故答案為：上2【點評】考查了七巧板，關鍵是得到該“七巧板”中7 塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的1.816.（3分）如圖，將一個棱長為 3 的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1 的小正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為8精心整理27【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面涂有紅色的有8 個，再利用概率公式求出答案.【解答】 解：由題意可得：小立方體一共有27 個，恰有三個面涂有紅色的有8 個，故取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為：27比/

25、 _ _、 I：/ -?故答案為：27【點評】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面涂有紅色小立方體的個數(shù)是解題關鍵.17.（ 3 分）如圖，扇形 OAB 中，/ AOB = 90. P 為弧 AB 上的一點，過點 P 作 PC 丄 OA,垂足為 C, PC 與 AB 交于點 D .若 PD = 2, CD = 1,則該扇形的半徑長為5 .【分析】 連接 OP，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出/OAB = 45,結合 PC 丄 OA 可得出1 I ACD 為等腰直角三角形， 進而可得出 AC = 1,設該扇形的半徑長為 r，則 OC= r - 1, 在 RtPOC 中，利用勾股定理可得出關于

26、r 的方程，解之即可得出結論.【解答】解：連接 OP，如圖所示./ OA = OB,/ AOB = 90,/ OAB = 45./ PC 丄 OA, ACD 為等腰直角三角形， AC = CD = 1.設該扇形的半徑長為 r，貝 U OC = r - 1,在 Rt POC 中，/ PCO = 90 , PC= PD+CD = 3,2222/八 2 OP = OC +PC，即 r =（ r - 1）+9,解得：r = 5.故答案為：5.【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圓的認識，利用勾股定理，找出關 于扇形半徑的方程是解題的關鍵.18.（3 分）如圖，一塊含有 45角的直角三角板，外

27、框的一條直角邊長為8cm,三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為二 cm，則圖中陰影部分的面積為_（10精心整理.：二）cm2（結果保留根號）.【分析】圖中陰影部分的面積=外框大直角三角板的面積-內(nèi)框小直角三角板的面積， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出內(nèi)框直角邊長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可求解.【解答】解：如圖，-二爲廣yEF = DG = CH = 一，含有 45角的直角三角板， BC = _, GH = 2, FG = 8 -2 -_= 6 - 2 ,7/ 心二/ I二-.J圖中陰影部分的面積為：8X8-2-（6-2：）X（6-2_：） -2=32 - 22+12 匚=10+12

28、 心（cm2）答：圖中陰影部分的面積為（10 _次二）cm2.故答案為：（10十12）.【點評】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線之間的距離，關鍵是求出內(nèi)框直角邊長.三、解答題；本大題共 10 小題，共 76 分把解答過程寫答題卡相應位置上，解答時應寫 出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B 鉛筆或黑色墨水簽宇筆.19. （ 5 分）計算：（_:）2+| - 2|-（n-2）0【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】 解：原式=3+2 - 1=4.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.x+l3x+7X.【分析】分別

29、求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式 x+1V5,得：XV4,精心整理解不等式 2 (x+4) 3x+7,得：XV1,則不等式組的解集為 XV1.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.21.- (6 分)先化簡，再求值： 一 ( 1 -)， 其中，x=- 3.xz+6x+9時3 :; 0)圖象上的一點，在 x 軸正半軸上有一x點 B, OB = 4.連接 OA, AB, 且 OA = AB

30、=2 .(1 )求 k 的值；(2)過點 B 作 BC 丄 OB,交反比例函數(shù) y = (其中 x 0)的圖象于點 C,連接 OC 交XADAB 于點 D,求一一的值.DB【分析】(1)過點 A 作 AH 丄 x 軸，垂足為點 H , AH 交 OC 于點 M，利用等腰三角形的pl,1 I 性質(zhì)可得出 DH 的長，利用勾股定理可得出AH 的長，進而可得出點 A 的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k 值；V，、“I I(2)由 OB 的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出BC 的長，利用三角形中位線定理可求出 MH 的長，進而可得出 AM 的長，由 AM / BC 可得出

31、ADM BDC , 利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 的值.DB【解答】 解：(1)過點 A 作 AH 丄 x 軸，垂足為點 H , AH 交 OC 于點 M，如圖所示./ OA = AB , AH 丄 OB ,OH = BH = OB = 2,2AH= ._：=6,點 A 的坐標為(2, 6)./ A 為反比例函數(shù) y=上圖象上的一點，xk=2X6=12.(2)TBC 丄 x 軸，OB = 4,點 C 在反比例函數(shù) y =丄一上，X BC = 3.0B/ AH / BC , OH = BH ,13精心整理MH = BC =,22 AM = AH - MH =，1.2/ AM / BC, ADM

32、BDC , AD= AK = 3【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是：(1 )利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出點 A 的坐標；(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出二二的值.DB26.(10 分)如圖，AB 為 O O 的直徑，C 為 O O 上一點，D 是弧 BC 的中點，BC 與 AD、OD 分別交于點 E、F.I J *! /匸 1(1) 求證：DO / AC;P I I 1f2(2) 求證：DE?DA = DC2;(3) 若 tan/ CAD =一，求 sin / CDA 的值.2【分析】(1 )點 D 是；中點

33、，0D 是圓的半徑，又 0D 丄 BC,而 AB 是圓的直徑，則/ACB = 90,故：AC / 0D ;(2) 證明 DCE DCA，即可求解；(3)= 3,即厶 AEC 和厶 DEF 的相似比為 3，設：EF = k,貝 U CE= 3k, BC = 8k, tanDE/ CAD = 一，貝 U AC= 6k, AB = 10k,即可求解.2【解答】 解：(1)v 點 D 是中點，OD 是圓的半徑， OD 丄 BC,/ AB 是圓的直徑，/ ACB = 90, AC / OD ;(2):,/ CAD = / DCB ,精心整理 DCEDCA ,2 CD = DE?DA;(3)Ttan/CA

34、D=_2DCE 和厶 DAC 的相似比為：，2設：DE = a，貝UCD = 2a, AD = 4a, AE = 3a, 3DE即厶 AEC 和厶 DEF 的相似比為 3,設：EF k，貝UCE 3k，BC 8k,tan / CAD ,2C t rAC 6k, AB 10k,口 二f u - sin / CDA 5_【點評】本題為圓的綜合運用題，涉及到三角形相似等知識點，本題的關鍵是通過相似芝f I A /1比,確定線段的比例關系，進而求解.27. (10 分)已知矩形 ABCD 中，AB 5cm,點 P 為對角線 AC 上的一點，且 AP 2 cm.如廠：*圖，動點 M 從點 A 出發(fā)，在矩形邊上沿著 ATC 的方向勻速運動(不包含點 C).設2動點 M 的運動時間為 t (s), APM 的面積為 S (cm ), S 與 t 的函數(shù)關系如圖 所示.(1) 直接寫出動點 M 的運動速度為 2 cm/s, BC 的長度為 10 cm；(2) 如圖，動點 M 重新從點 A 出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同時，另一個動點 N 從點 D 出發(fā)，在矩形邊上沿著 DTCTB的方向勻速運動，設動點 N 的運動速度為 v (cm/s).已知兩動點 M , N 經(jīng)過時間 x ( s)在線段 BC 上相遇(不包