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文檔簡介
1、湖南箴言中學(xué)2009屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)綜合測試題(3)一、選擇題:本小題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題所給的四個(gè) 選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)條件;條件,則是的( )條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必2 二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)的最小值為 ( )A7B12C14D53對于一個(gè)有限數(shù)列,的蔡查羅和(蔡查羅為一數(shù)學(xué)家)定義為,其中,若一個(gè)99項(xiàng)的數(shù)列(的蔡查羅和為1000,那么100項(xiàng)數(shù)列(的蔡查羅和為( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.A991B992C993D9994對于使成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值1叫做 的上
2、確界,若,且,則的上確界為 ( )ABCD-45古代“五行”學(xué)說認(rèn)為:“物質(zhì)分金,木,土,水,火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,則屬性相克的兩種物質(zhì)不能相鄰的排法數(shù)為 ( )A5B10C15D206已知平面內(nèi)的四邊形和該平面內(nèi)任一點(diǎn)滿足:,那么四邊形一定是 ( )A梯形B菱形C矩形D正方形7在四面體中,三組對棱棱長分別相等且依次為、5,則此四面體的外接球的半徑為 ( )AB5CD48橢圓C1:的左準(zhǔn)線為l,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為F2,C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P,線段PF2的中點(diǎn)為G,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則的值為( )A
3、 B1CD題號(hào)12345678答案二、填空題:本小題共5小題,每小題5分,共25分,將答案填在題中相應(yīng)的橫線上。9. 若,則_;10. 對于一切實(shí)數(shù),令為不大于的最大整數(shù),則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù),若為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則=_11已知變量、滿足約束條件,則的最小值為 。12已知,且,則的最大值為_.13已知平面向量,則與夾角的余弦值為 。14設(shè)橢圓(的切線交、軸于、兩點(diǎn),則的最小值為 。15已知:對于給定的及映射,若集合,且 中所有元素對應(yīng)的象之和大于或等于,則稱為集合的好子集。對于,映射,那么集合的所有好子集的個(gè)數(shù)為 ;對于給定的,映射的對應(yīng)關(guān)系如下表:12345611111若當(dāng)且僅當(dāng)中含
4、有和至少中2個(gè)整數(shù)或者中至少含有中5個(gè)整數(shù)時(shí),為集合的好子集,寫出所有滿足條件的數(shù)組: 。三、解答題:本大題共6小題,70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。16已知向量,且。()求及;()若的最小值等于,求值及取得最小值時(shí)的值。17(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處(即為切點(diǎn))的切線與直線平行。求常數(shù)、的值;求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值;18(本小題滿分12分)DCPAB如圖,已知四棱錐的底面是直角梯形,側(cè)面底面。求二面角的大小;(理)求證:平面平面。19(本小題滿分12分)美國次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩,波及中國兩大股市,甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“
5、抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自隨機(jī)購買一只(假定購買時(shí)每支股票的基本情況完全相同)。求甲、乙、丙三人恰好買到同一只股票的概率;求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一只股票的概率;20. 在ABC中,點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn),l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線,當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)(1)求ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程;(2)過定點(diǎn)F(0,)作互相垂直的直線l1、l2,分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q求四邊形MRNQ的面積的最小值21(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線 上;數(shù)列滿足,且,它的前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對一切都成
6、立的最大正整數(shù)的值;(3)設(shè),是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案題號(hào)12345678答案BAABBCCD9. ,10. 11 -3 12. 13. 14. 15. 4 (5,1,3) 16 =由于 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 此時(shí) 綜上,取最大值時(shí), 17因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,所以,即。 (文2分)又過點(diǎn), (文4分,)由知,。令,則或,易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。 (文6分,理5分)。當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為;當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為; (文10分,)當(dāng)時(shí),的最大值為,最小值為; (文12分,18,且平面平面,平面平面,為二面角的平面角。 (4
7、分)J是等邊三角形,即二面角的大小為。 (5分)設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連結(jié)、,且平面平面,平面。 (7分)又平面,。 由、知由,得四邊形為平行四邊形,平面,又平面,平面平面。 19三人恰好買到同一只股票的概率。 (文4分,理3分)解法一 三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。 (文9分,理7分)由知,三人恰好買到同一只股票的概率為,所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。 (文12分,)解法二 。 (文12分,)20(1)解:由橢圓方程及雙曲線方程可得點(diǎn)B(0,2),直線l的方程是 ,且AC在直線l上運(yùn)動(dòng).可設(shè),則AC的垂直平分線方程為 AB的垂直平分線方程為 P是ABC的外接圓圓心,點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足方程和.由和聯(lián)立消去m得:,即.故圓心P的軌跡E的方程為 (2)解:如圖,直線l1和l2的斜率存在且不為零,設(shè)l1的方程為l1l2,l2的方程為由得,直線l1與軌跡E交于兩點(diǎn).設(shè)M(x1,y1), N(x2,y2),則同理可得:四邊形MRNQ的面積當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為7221解:(1)因?yàn)?;?當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),;滿足上式; 所以; 2分 又因?yàn)?/p>
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