—有理數(shù)的減法

1、第五講有理數(shù)的減法【知識梳理】1、有理數(shù)的減法法則：減去一個有理數(shù)，等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)在這個過程中有兩個改變：一、運(yùn)算符號改變，二、改變減數(shù)的性質(zhì)符號。有了有理數(shù)之后，小學(xué)里減法不夠減”的矛盾解決了做有理數(shù)的減法時，必須根據(jù)減法法則，將減法化為加法來做即將減號改為加號，將減數(shù)改為它的相反數(shù).女口：3-7減號變加號JJ=3+(7)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)這樣加法和減法就統(tǒng)一為加法了.2、學(xué)習(xí)了有理數(shù)減法以后，如何理解”號的意義？符號”在算術(shù)中就是減號，表明這兩個數(shù)作減法運(yùn)算.在有理數(shù)中，符號”有三種含義：(1)為性質(zhì)符號時是負(fù)號；(2)是運(yùn)算符號時是減號；(3)是一個數(shù)的相反數(shù).這樣，就會帶來新的

2、問題，在一個式子中，遇到”號應(yīng)該按照哪種含義來理解？例如：計(jì)算(2)(+3)這里有三個”號，第一個與第二個”號顯然不能理解為減號.根據(jù)本題的全體情況，第一個”號理解為取相反數(shù)，第二個”號理解為性質(zhì)符號最為恰當(dāng)，第三個-”號可理解為減號.所以，一(一2)(+3)=(+2)+(3)=1。又如：75中有兩個”號，顯然，把第一個”號理解為負(fù)號最為恰當(dāng)，第二個”號既可理解為減號，也可理解為負(fù)號.當(dāng)把它理解為減號時一75的意義就是一7與一5的省略了加號的和，也就是75=7+(5)=()+(5)=12.當(dāng)把它理解為負(fù)號時，算式一75=12,運(yùn)算結(jié)果是相同的.這就是說，把這個”號理解為減號和負(fù)號都是可以的，但

3、是要注意，不能把它理解為減號后，又同時理解為負(fù)號，即不能把一25解為負(fù)2減負(fù)5”.這樣把一”號用了兩次，使問題得到錯誤的結(jié)論.總之，對于”號的理解，要結(jié)合題目的具體情況來確定，但有一條原則，就一號一用”即某個”號定為某種用途后，這個一”號就不能再作他用.一號不能兩用”【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和相關(guān)的運(yùn)算律；難點(diǎn)：(1)含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；(2)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題?！镜淅馕觥?11例1計(jì)算：(-(-).6312一、填空題：1. (1)溫度3°C比一9°C高；(2)溫度一6°C比一2°C低；(3)海拔200米比300米高；(4

4、)海拔600米比100米高。2. (1)表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)一2.2的點(diǎn)的距離是；(2) 表示數(shù)4.5的點(diǎn)與表示數(shù)2.5的點(diǎn)的距離是；(3) 表示數(shù)一4與一4.5的點(diǎn)的距離是；(4)表示數(shù)一3.5與2.5的點(diǎn)的距離是3.(1)316-比一12大；(2)114.25比7-小;54(3)8比小16;(4)8比大16.4.(1)(-7)-2=(2)(-8)-(-8)=；(3)0-(-5):(4)(-9)-(+4)=.5.(1)溫度3C比-8C高(2)溫度-10C比-2C低；(3)海拔-10m比-30m咼(4)從海拔20m到-8m,下降了6.計(jì)算:(1)(+5)-(-3)=(2)(-3)-(+2)=;

5、(3)(-20)(4)(-1.4)-2.6=(5)-(-12)=2-(-3)(6)(-1)-6(6)(-1)-67.計(jì)算:-f-1這一天北京這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低C.9. 一場足球比賽中，A隊(duì)進(jìn)球1個，被對方攻進(jìn)3個，則A隊(duì)的凈勝球?yàn)閭€.10. 若a：b=0，則a與b的關(guān)系是11改寫省略加號的代數(shù)和的形式:-18. 2004年12月21日的天氣預(yù)報(bào)，北京市的最低氣溫為3C，武漢市的最低氣溫為5C,二、判斷題:(1)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù).(2)零減去一個數(shù)仍得這個數(shù).(3)一個數(shù)減去零仍得這個數(shù).(4)兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù).(5)比一3小3的數(shù)是0.(6)兩個負(fù)

6、數(shù)之和小于兩個正數(shù)之和.(7)任何兩個有理數(shù)的和都不等于這兩個有理數(shù)的差.(8)若0>a>b，則ab>0.三、選擇題:1、一個數(shù)加-3.6，和為-0.36，那么這個數(shù)是(A. -2.24B. -2.24B. -3.962、下列計(jì)算正確的是(A、(-14)-(+5)=-9B、0-(-3)=3C、（-3）-（-3）=-6D、|5-3|=-（5-3）3、較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是（）A、零B、正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、零或負(fù)數(shù)4、下列結(jié)論正確的是（）A、數(shù)軸上表示6的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離是10B、數(shù)軸上表示-8的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離是-10C、數(shù)軸上表示-8的點(diǎn)與表示

7、2的點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離是10D、數(shù)軸上表示0的點(diǎn)與表示-5的點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離是-55、5、F列結(jié)論中，正確的是（A、有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)6、C、零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)兩個相反數(shù)相減得021、絕對值是一的數(shù)減去-所得的差是（33A.13B.-1C.7、較小的數(shù)減去較大的數(shù)所得的差一定是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)D.不能確定9、9、比3的相反數(shù)小5的數(shù)是（A.2B.8C.2或8根據(jù)加法的交換律，由式子-a-b-c可得（）A.b-acb.-bacC.b-aD.2或+810、在數(shù)軸上,a所表示的點(diǎn)在b所表示的點(diǎn)的右邊，且A.3B.9C.3或一9-CD.=6,b=3,D.則a-

8、b的值為（11、若x:0,y0時,x,xy,y,x-y中，最大的是（A.xB.C.x-yD.四、計(jì)算1、(1)(1)57;(5)(5)(23)(1)2、(36)(25)(+36)3、3015(15)(7)4、71-31一(一5)2366、(-3)8-4(2)數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是-6丄和73，求A,B兩點(diǎn)的距離247、(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)五、解答題:1北京某日早晨氣溫是零下2°C,中午上升了8°C,半夜又下降了6°C,半夜時氣溫是多少?2、有八箱蘋果，每箱質(zhì)量如下(單位：千克)：25,24,26，23,25,27,