《垂直于弦的直徑》導(dǎo)學(xué)案

1、24.1.2垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)H標(biāo)檢1通過折疊、作圖等方法，探索圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條2知道垂徑定理及其推論，體會利用圓的對稱性證明垂徑定理；會用垂徑定理解決有關(guān)的證明和計(jì)算問題3重點(diǎn)：圓的對稱性，垂徑定理、推論及其應(yīng)用知識點(diǎn)一圓的對稱性閱讀教材本課時“探究”至“圓是軸對稱圖形”，解決下列問題.1按照教材“探究”的要求折紙,可以發(fā)現(xiàn)折線兩側(cè)的半圓重合，所有的折痕都交于一點(diǎn)這點(diǎn)就是圓心.2要證明圓是軸對稱圖形，只需要證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線（對稱軸）的對稱點(diǎn)也在圓上.完成下面的證明過程.在AOAA中，t0A=0AT8AA是等腰三角形，又AAJCD，.AM=MA，即卩CD是AA的

2、垂直平分線，圓上任意點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)A也在圓上，30關(guān)于直線CD對稱.【歸納總結(jié)】圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.【預(yù)習(xí)自測】下列說法錯誤的是A. 圓是軸對稱圖形B. 圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸C. 圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸D. 圓是軸對稱圖形_，它有無數(shù)條對稱軸知識點(diǎn)二垂徑定理及其推論閱讀教材本課時“圓是軸對稱圖形”至結(jié)束，解決下列問題.1.由知識點(diǎn)一可知，在上圖中，有AM=MA，=，一_=，即直徑CD平分弦AA，并且平分弦所對的弧_、2如圖,AB是。0的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD,交AB于點(diǎn)E,那么CD會垂直AB嗎？還會平分

3、弦所對的弧嗎？為什么？連接0A、0B,則OA=OB,XOB為等腰三角形.因?yàn)橹睆紺D平分AB,所以CDJXB.因?yàn)镃D為直徑，所以=,=（亦可由對稱性加以說明）3由例2可以看出，運(yùn)用垂徑定理，常要構(gòu)造半徑、弦的一半和圓心到弦的距離三條線段組成的直角三角形，再利用勾股定理等加以解決【歸納總結(jié)】1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧2垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧【討論】當(dāng)弦AB為直徑時，作一條平分AB的直徑CD,那么CD還會垂直AB嗎?還會平分弦所對的弧嗎？如果不能，請畫圖說明不一定周略【預(yù)習(xí)自測】一根排水管的截面如圖所示已知排水管的截

4、面圓半徑OB=10,截面圓的圓心0到水面的距離0C是6,則水面寬AB是（A）A.16B.10C.8D.6（合作探究席歆不嶄互動探究1:如圖，已知。0的半徑為5,點(diǎn)A到圓心0的距離為3,則過點(diǎn)A的所有弦中，最短的弦長為（C）A.4B.6C.8D.10【方法歸納交流】經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)的最短的弦是經(jīng)過該點(diǎn)且垂直于經(jīng)過該點(diǎn)的直徑的弦互動探究2:見教材“習(xí)題241”第9題（不能用三角形全等證明）證明:過點(diǎn)0作0EJAB于E,則AE=BE/0C=0DCE=DE二AECE=BE-DE,AC=BD變式訓(xùn)練如圖，連接0C,0D，將小圓隱去，得右圖，設(shè)0C=0D,求證:AC=BD（不能用三角形全等證明）證明:過點(diǎn)0作

5、0E山B于點(diǎn)E,則AE=BE,又/OC=ODCE=DE二AECE=BE-DE,AC=BD.2如圖，連接OA、OB,將大圓隱去,設(shè)AO=BO,求證:AC=BD（不能利用三角形全等證明）.證明:過點(diǎn)0作0E山B于點(diǎn)E,則CE=DE,又/OA=OBAE=BE,AECE=BE-DE,AC=BD.互動探究3:如圖，已知，請你利用尺規(guī)作圖作出的中點(diǎn)，說出你的作法（方法指導(dǎo)：連接AB,用垂徑定理解決）解:圖略.作法：1.連接AB；2.作AB的中垂線，交-于點(diǎn)C,點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)污水水面寬度為60cm,水面至管道頂部距離為污水水面寬度為60cm,水面至管道頂部距離為，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖所示,互動探究4:某市某居民區(qū)一處圓柱形下水管道破裂解:如圖，連接OA,過O作OESB,垂足為E,交圓于F,則AE=30呦.令。