空間中直線與直線間的位置關(guān)系說(shuō)課稿

1、說(shuō) 課 稿內(nèi)容：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系學(xué)校：簡(jiǎn)陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)說(shuō)課人：鄭珊二零一一年六月二十三日四川·簡(jiǎn)陽(yáng) 設(shè)計(jì)理念：高中立體幾何課程以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象力為主要目標(biāo)。在處理方式上，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得教學(xué)結(jié)論的過(guò)程，把合情推理作為學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要的推理方式。注重對(duì)典型實(shí)例的觀察、分析，給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、概括活動(dòng)，在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)，猜想等合情推理活動(dòng)后，再進(jìn)行演繹推理、邏輯論證。另外，通過(guò)“觀察、思考、探究”等向?qū)W生提出問(wèn)題，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，使學(xué)生在問(wèn)題帶動(dòng)在進(jìn)行更加主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)

2、模型，從現(xiàn)實(shí)生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，注重探索空間圖形性質(zhì)的過(guò)程。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教法分析，學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程分析這四個(gè)方面加以說(shuō)明。一、 教材分析1、 教學(xué)內(nèi)容、地位和作用分析本教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修2第二章2.1.2“空間中直線與直線之間的位置關(guān)系”第一課時(shí)的內(nèi)容。鑒于本節(jié)課的重要性安排兩個(gè)課時(shí)教學(xué)，本節(jié)課是第一課時(shí)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)兩個(gè)內(nèi)容：1、異面直線的概念。2、平行關(guān)系的傳遞性。本課地位是體現(xiàn)公理化思想平行公理，為空間線面平行、面面平行的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。以長(zhǎng)方體為載體，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)空間直線的位置關(guān)系和異面直線的定義，以空間四邊形為載體來(lái)講平行公理的應(yīng)用。本節(jié)課

3、是對(duì)學(xué)生原有的平面知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的拓展，也對(duì)今后學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)，異面直線也是高考考查的熱點(diǎn)之一。因此本節(jié)課的內(nèi)容其重要性不言而喻，它對(duì)本章知識(shí)起到了承上啟下的作用。2、 教學(xué)目標(biāo) 1) 知識(shí)與技能目標(biāo)掌握空間直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念，并能判斷各種位置關(guān)系；理解公理4并能應(yīng)用它證明簡(jiǎn)單的幾何題。2) 過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察事物，引出兩直線的三種位置關(guān)系，又由觀察導(dǎo)出公理4，遵循了由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)歷異面直線的概念的形成過(guò)程，借助平面的襯托，體會(huì)異面直線的直觀畫法，并指導(dǎo)學(xué)生畫兩異面直線的位置關(guān)系；借助長(zhǎng)方體的模型，發(fā)現(xiàn)與感知平行線的傳遞性質(zhì)。3)

4、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)欣賞、運(yùn)用空間直線各具特點(diǎn)的豐富多彩的不同位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。感悟數(shù)學(xué)的奇異美、和諧美、簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。3、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):(1)異面直線的概念；（2）公理4及其運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：異面直線的概念、異面直線的畫法，公理4及其運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備：自制教具，教學(xué)課件二、 教法分析在內(nèi)容的處理上，按照“直觀感知操作確認(rèn)思辨應(yīng)用”的認(rèn)識(shí)過(guò)程展開(kāi)。先通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)的方法，概括出異面直線的概念、公理4。采用多媒體教學(xué)等有效手段，通過(guò)對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和畫圖，使學(xué)生進(jìn)一步了解空間的直線與直線的位置關(guān)系，

5、平行關(guān)系的傳遞性，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的使用公理4解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。三、 學(xué)法分析教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：1) 對(duì)照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)空間直線間的關(guān)系,處處與平面直線位置關(guān)系相對(duì)照。2) 探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)分析、探索，得出異面直線的定義。3) 反饋練習(xí)法：檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。這樣可發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于提高學(xué)生的空間想象能力。四、 教學(xué)過(guò)程分析在認(rèn)真分析教材、教法

6、、學(xué)法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程如下：(一) 異面直線1、 問(wèn)題思考情景引入思考問(wèn)題：1.同一平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系幾種？那么空間直線與直線的位置關(guān)系有幾種？（小組活動(dòng)，用兩支筆擺出兩直線的位置關(guān)系）設(shè)計(jì)意圖：由教科書第44頁(yè)“思考”中的問(wèn)題，引起學(xué)生注意，誘發(fā)學(xué)生探知的欲望，養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣師生活動(dòng)：（虛擬）教師放課件圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察：客廳茶幾所在直線與墻面掛畫所在直線的位置關(guān)系。立交橋所在直線之間的位置關(guān)系。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，直線與直線有既不平行又不相交的位置關(guān)系我們今天上課的內(nèi)容是：課題PPT板書：空間中直線與直線的位置關(guān)系2、 自主合作探索新知觀察：如圖21-13，長(zhǎng)方體ABCD-A1B

7、1C1D1中，線段A1B所在直線與線段C C1所在直線的位置關(guān)系如何？（是相交嗎？還是平行？）學(xué)生：既不相交，又不平行教師：這種關(guān)系我們定義為異面直線（1） 異面直線的定義：把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線（關(guān)鍵點(diǎn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)）概念辨析：下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)同學(xué)思考后回答：如圖a) A1D1平面，BC平面問(wèn)AD1，BC是否是異面關(guān)系。b) A1B 平面A1ABB1 ，D1C 平面D1DCC1，問(wèn)A1B，D1C是否是異面關(guān)系。教師：同學(xué)們要理解定義中關(guān)鍵詞“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，雖然直線A1D，BC是不在同一底面上，但它們卻在對(duì)角面A1BCD1內(nèi)，因此，它們不是異面直線。由

8、學(xué)生歸納空間直線的位置關(guān)系有且僅有三種：（2） 空間直線的位置關(guān)系：相交 .平行 .異面（3） 異面直線畫法：（ppt給出圖形及小標(biāo)題）（小組交流活動(dòng)，畫異面直線并相互指正）一個(gè)平面襯托畫法： 兩個(gè)平面襯托畫法 動(dòng)畫設(shè)置：（教師與學(xué)生互動(dòng)）（虛擬）把襯托平面移走，再看直線a與直線b的位置的異面關(guān)系是否直觀？很顯然，當(dāng)把襯托平面移走后，異面直線很不明顯，所以異面直線的平面襯托是很重要的。（4） 練習(xí)：如圖，a 與b 直線什么位置關(guān)系？3、 合作交流應(yīng)用提升探究如圖:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB與哪些棱是異面直線,為什么具有這樣的關(guān)系?師生互動(dòng)：（教師先給學(xué)生演示動(dòng)畫，去掉和直線

9、AB相交和平行的直線（去掉共面的），那么剩下的就是和AB直線異面的直線，然后由學(xué)生自己總結(jié)找異面直線的方法）例題1：如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？ 答案：（抽學(xué)生回答） 然后教師在PPT上公布答案趣味問(wèn)答六根火柴怎么樣才能拼接四個(gè)三角形？思考：圖中AC與BD直線是什么位置關(guān)系？探究：（學(xué)生活動(dòng)）（用紙做成教具）圖21-15是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（ ）對(duì)（互動(dòng)）：由一名學(xué)生上臺(tái)把（教具）展開(kāi)圖還原成正方體，二名學(xué)生上臺(tái)畫還原圖；教師與學(xué)生共同歸納規(guī)律：1選取一個(gè)正對(duì)面，然后確定左右兩側(cè)面

10、，上下底面，最后定對(duì)面；2這些線段都是面對(duì)角線設(shè)計(jì)意圖：1讓學(xué)生養(yǎng)成借助長(zhǎng)方體模型的判斷問(wèn)題的習(xí)慣；2克服平面內(nèi)兩直線定勢(shì)思維的影響(二) 平行公理1、 自主合作探索新知師生活動(dòng)：（1）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1BB1，CC1BB1，那么AA1與CC1平行嗎？AC與 A1C1 是什么位置關(guān)系？（虛擬互動(dòng)）：由幻燈片閃爍AA1BB1，CC1BB1，再閃爍AA1CC1，由學(xué)生觀察得到結(jié)論公理4 平行于同一直線的兩直線互相平行即 若AA1BB1，CC1BB1，則AA1CC1教師與學(xué)生共同探出：公理是判斷空間直線平行的依據(jù)；平行線的性質(zhì)是具有傳遞性若ab，bc,則a/c2、 交流

11、合作應(yīng)用提升例題2 如圖21-17，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形師生互動(dòng)：（虛擬）教師先給學(xué)生觀察空間四邊形的教具，分析與回顧平行四邊形定義，三角形中位線的性質(zhì)，平行線與等式的傳遞性，要證明四邊形是平行四邊形，需要什么條件？請(qǐng)學(xué)生口述，教師寫板書證明：連結(jié)BD， EH是ABD的中位線， EHBD，且 ，同理，F(xiàn)GBD，且， EHFG，且EH=FG， 四邊形EFGH是平行四邊形更上一層樓，變式探究：在例2中，1）若加條件AC=BD，那么四邊形EFGH又是什么圖形？ 2）如果再加上條件ACBD呢？ 3）課堂小結(jié)如果再加上條件AC=BD，ACBD呢？(三) 歸納小結(jié)知識(shí)整合填空：1、 空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有_、 _、 _三種。2、 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線可能是_直線，也有可能是_直線。3、 和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有 4、 和同一直線平行的兩條直線_判斷對(duì)錯(cuò)：1. 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。( )2. 空間兩條不