數(shù)學(xué)_高二選修2-3(人教a版)練習(xí)：第一章1.2-1.2.1第2課時排列的綜合應(yīng)用word版含解析

1、12第一章計數(shù)原理1.2 排列與組合1.2.1 排列第 2 課時排列的綜合應(yīng)用- 高效演練知能提升高效演練知能提升-A 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.A, B, C, D, E 五人并排站成一行，如果 A, B必須相鄰且 B 在 A 的 右邊，那么不同的排法種數(shù)是（）A. 6B. 24C . 48D. 120解析：把 A, B 視為一人，且 B 固定在 A 的右邊，則本題相當(dāng)于 4 人的全排 列，排法共有 A4= 24（種）.答案：B2. 用數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5 可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比 20 000 大的五位 偶數(shù)共有（）（）A. 48 個 B. 36 個 C. 24 個 D. 1

2、8 個解析：個位數(shù)字是 2 的有 3A3= 18（個），個位數(shù)字是 4 的有 3A3= 18（個），所以共有 36 個.答案：B3.甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有（）A . 6 種B .12 種3C24 種D30 種解析：首先甲、乙兩人從 4 門課程中同選 1 門，有 4 種方法；其次從剩余 3 門中任選 2 門進(jìn)行排列，排列方法有 A2= 6（種）.于是，甲、乙所選的課程中恰 有 1門相同的選法共有 4X6= 24（種）.答案：C4. 3 張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2， 3 和 4， 5 和 7，若將 3 張卡片并列組成一個三位

3、數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個數(shù)為 （）A. 30 B. 48 C. 60 D. 96解析： “組成三位數(shù) ”這件事， 分 2 步完成： 第 1 步，確定排在百位、 十位、個位上的卡片，即為 3 個元素的一個全排列 A3;第 2 步，分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字， 各有 2 種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理， 可以得到不同的三位數(shù) 有 A3x2X2X2 = 48（個）.答案： B5. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排在另外兩位前面. 不同的 安排方法共有 （）A. 20 種 B. 30 種 C. 40 種

4、D. 60 種解析：分三類：甲在周一，共有 A4種排法；甲在周二，共有 A2種排法；甲 在周三，共有A2種排法.所以排法共有A2+A3+A2=20（種）.答案： A二、填空題6. 從班委會的 5 名成員中選出 3 名分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 _ 種（用數(shù)字作答 ）.解析：先選出文娛委員，有 3 種選法，再選出學(xué)習(xí)委員、體育委員，有 A：種 選法.由分步乘法計數(shù)原理知，選法共有 3A42= 36（種）.答案： 3647._ 把 5 件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品 A 與產(chǎn)品 B相鄰，且產(chǎn)品 A 與產(chǎn)品 C 不相鄰，則不同的擺法有種解析

5、：先考慮產(chǎn)品 A 與 B 相鄰，把 A、B 作為一個元素有 A：種方法，而 A、 B可交換位置，所以擺法有 2A4= 48（種）.又當(dāng) A、B 相鄰又滿足 A、C 相鄰，擺法有 2A3= 12（種）. 故滿足條件的擺法有48- 12 = 36（種）.答案： 368在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2 的數(shù)共有_個解析： 千位數(shù)字比個位數(shù)字大 2，有 8 種可能，即 （2， 0）， （3， 1）， , , ，（9， 7），前一個數(shù)為千位數(shù)字，后一個數(shù)為個位數(shù)字，其余兩位無任何限制所以共 有 8A82= 448（個）答案： 448三、解答題9一場晚會有 5 個演唱節(jié)目和 3

6、個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單（1） 3 個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？（2） 前 4 個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：（1）先從 5 個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有 A5種排法，再將剩 余的 3 個演唱節(jié)目，3 個舞蹈節(jié)目排在中間 6 個位置上有 A6種排法，故共有不同 排法A52A66= 1 440（種）（2）先不考慮排列要求，有 A8種排列，其中前 4 個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從 5 個演唱節(jié)目中選 4 個節(jié)目排在前四個位置， 然后將剩余四個節(jié)目排列在 后四個位置，有A4A4種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有A8-A4A4= 37 440（種）103

7、 名男生、 4 名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排隊方案有 多少5種（1）甲不站中間，也不站兩端；（2）甲、乙兩人必須相鄰；（3）甲、乙兩人不得相鄰 解：（1）分兩步，首先考慮兩端及中間位置，從除甲外的6 人中選 3 人排列，有A6種站法，然后再排其余位置，有A：種站法，所以不同站法共有 AgA：= 2880（種）（2） 把甲、乙兩人看成一個元素，首先與其余 5 人相當(dāng)于 6 個元素進(jìn)行全排列，然后甲、乙兩人再進(jìn)行排列，所以站法共有A6A2=1 440（種）.（3） 法一 先讓其余的 5 人全排列，再讓甲、乙兩人在每兩人之間 （含兩端 ）的 6 個位置插入排列，所以不同站法共有A5 A

8、6= 3 600（種）.法二 不考慮限制條件，共有 A7種站法，除去甲、乙相鄰的站法A6A2,所以不同站法共有 A；-A6 A2= 3 600（種）.B 級 能力提升1由 1， 2， 3， 4， 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成 一個數(shù)列an，貝 y a；2等于（ ）A 1 543B 2 543C3 542D 4 532解析：千位數(shù)為 1 時組成的四位數(shù)有 A：個，同理，千位數(shù)是 2, 3, 4, 5 時 均有 A：個數(shù)，而千位數(shù)字為 1, 2, 3 時，從小到大排成數(shù)列的個數(shù)為 3A：= 72, 即 3 542是第 72 個答案： C2三個人坐在一排八個座位上,若每人的兩邊都要有空位,