新高考背景下的概率統(tǒng)計(jì)高考試題分析研究

1、新高考背景下的概率統(tǒng)計(jì)高考試題分析研究概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體,已成為近幾年高考的一大熱點(diǎn),題型以解答題為主,是涉及離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的概率與統(tǒng)計(jì)的綜合試題,主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法、頻率分布表、頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征等.一、2015年-2020年全國課標(biāo)卷概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)（理科）年份選擇題填空題解答題2015年第4題獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式（二項(xiàng)分布） 第19題散點(diǎn)圖、回歸方程的求解與應(yīng)用、二次函數(shù)2016年第4題幾何概型 第19題柱狀圖、隨機(jī)事件概率、隨機(jī)變量的分布列及期望2017年第2題幾何概型 第19題正態(tài)分布、

2、對立事件概率、用樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征、隨機(jī)變量的期望2018年第10題數(shù)學(xué)文化與幾何概型 第20題二項(xiàng)分布期望決策、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2019年第6題數(shù)學(xué)文化與概率第15題概率求解第21題概率、數(shù)列綜合性較強(qiáng)2020年第5題非線性回歸 第19題概率 重點(diǎn)考查分類討論數(shù)學(xué)思想，三問都是求概率，沒有考察分布列、期望方差等知識。從全國卷概率與統(tǒng)計(jì)的試題特征分析有如下規(guī)律：1、題量一般分為1-2兩個小題1個解答題共兩題（19年1個選擇題1個填空1個解答題）.試題所考查的題型主要包含：客觀題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型及統(tǒng)計(jì)圖表. 解答題主要考查概率求

3、解、回歸分析、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.相關(guān)知識內(nèi)容。試題的分值比較大致在20多分左右：一般分值為17分（2019年22分）、（2020年山東卷分值達(dá)27分）。2、難度分析：概率統(tǒng)計(jì)的客觀題相對較為簡單，一般在前5題位置，解答題難度有所變化，題目位置也在變化，16、17年位于第19題、18年位于第20題考查了獨(dú)立重復(fù)事件恰有n次發(fā)生概率的最大值，求最值，與函數(shù)和導(dǎo)數(shù)綜合、2019年位于第21題該題將概率與數(shù)列知識相結(jié)合，難度明顯增大、2020年又回歸到第19題，難度有所下降.3、每年考查的知識點(diǎn)非常不穩(wěn)定，考點(diǎn)的集中度不高，從前幾年考察的知識點(diǎn)分布來看，幾乎所有概率統(tǒng)計(jì)知識都考過，每年都有

4、變化，無章可循，有輪流考查各種統(tǒng)計(jì)問題的趨勢.4、解答題經(jīng)常以現(xiàn)實(shí)問題為背景，時代感強(qiáng)以頻率分布表，頻率分布直方圖、折線圖、散點(diǎn)圖等統(tǒng)計(jì)圖表為載體，以能力為立意，將統(tǒng)計(jì)知識和概率知識、函數(shù)知識綜合內(nèi)容的考查. 二、歷年考題的方向：歷年考題主要考查排列組合，二項(xiàng)式定理，變量的相關(guān)性，隨機(jī)事件的概率，古典概型，幾何概型，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，正態(tài)分布。重點(diǎn)考查的是用樣本估計(jì)總體，古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，應(yīng)用回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法解決簡單實(shí)際問題的能力，試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，以實(shí)際問題為背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出考查統(tǒng)計(jì)與概率的思想和考生的數(shù)

5、據(jù)處理的能力和應(yīng)用意識，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。三、學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)解題中存在的問題 1、閱讀理解差，看不懂題意，概率模型判斷不準(zhǔn)造成的失分。譬如搞不清各事件之間的關(guān)系是互斥還是相互獨(dú)立等等，實(shí)際上最根本的原因還是對概念理解不透造成的。 2、計(jì)算能力較差、計(jì)算錯誤、運(yùn)算速度慢也是造成失分的原因，相當(dāng)一部分學(xué)生沒有做到底，方法單調(diào)繁瑣是失分的另一原因之一，要注意一題多解和多題一解的訓(xùn)練。3、非智力因素造成的失分也占有相當(dāng)?shù)谋壤?，譬如分類是思考不全面、不?yán)密、不完整造成的失分；審題不細(xì)造成的失分等等。四、高考概率統(tǒng)計(jì)的備考建議 1、回歸課本：復(fù)習(xí)時要以課本概念為主，以熟練技能、鞏固概念為目標(biāo)，重視基礎(chǔ)知識的理解和掌握，查找知識缺漏，不斷總結(jié)規(guī)律，提高分析問題、解決問題的能力。 2、掌握基本題型：由于這部分內(nèi)容在高考中的難度屬于中等，因此只要把握基本題型，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念，熟記相關(guān)公式，就能解決問題。 3、強(qiáng)化方法的選擇：由于這部分知識多而雜，因此要對它們進(jìn)行整理，使他們在大腦中建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體。 4、培養(yǎng)應(yīng)用意識：要挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從形式結(jié)構(gòu)、數(shù)字特征、圖形圖表的位置特點(diǎn)等方面進(jìn)行聯(lián)想和實(shí)驗(yàn)，找到知識的“結(jié)點(diǎn)”，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)應(yīng)用能力。 5、關(guān)注數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化方面的考題，其形式特點(diǎn)為：將中國