2022蘇錫常鎮(zhèn)一模PDF稿 數(shù)學(xué)試卷

1、20212022 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù) 學(xué)2022.03注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集U = R ，集合 A =x | x 2 1， B =x | 2x 40 ，則集合 AA (1，2) B

2、 (1，2 C1，2) D1，24æç 1 ö÷2在 xè x ø的二項(xiàng)展開式中，第二項(xiàng)的系數(shù)為A4 B 4 C 6 D 63 i3i 是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足iz = + + i ，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z =2 2A 1 i B 1+ i C1 i D1+ i4如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得 (x，y) 的五組數(shù)值如下表所示，x 0 1 2 3 4y 10 15 20 30 35經(jīng)計(jì)算知，y 對(duì) x 的線性回歸方程是 y = 6.5x + a ，預(yù)測(cè)當(dāng) x = 6 時(shí)， y =附：在線性回歸方程 y = a + bx 中，b=n

3、9;x y n x yi ii=1nåx n(x)2 2ii=1， a = y b x ，其中 x ，y 為樣本平均值A(chǔ)47.5 B48 C49 D49.5高三數(shù)學(xué) 第1頁(yè)（共 5 頁(yè)）5平面內(nèi)三個(gè)單位向量a，b，c 滿足 a + 2b + 3c = 0，則A a，b 方向相同 B a，c 方向相同C b，c 方向相同 Da，b，c 兩兩互不共線6若雙曲線C1：y2 3x2 = l （l ¹ 0）的右焦點(diǎn)與拋物線 2 2 8C ：y = x 的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù) l =A ± 3 B 3 C3 D 37有 5 個(gè)相同的球，其中 3 個(gè)紅色、2 個(gè)藍(lán)色，從中一次性隨機(jī)

4、取 2 個(gè)球，則下列說法正確的是A“恰好取到 1 個(gè)紅球”與“至少取到 1 個(gè)籃球”是互斥事件B“恰好取到 1 個(gè)紅球”與“至多取到 1 個(gè)籃球”是互斥事件C“至少取到 1 個(gè)紅球”的概率大于“至少取到 1 個(gè)籃球”的概率D“至多取到 1 個(gè)紅球”的概率大于“至多取到 1 個(gè)籃球”的概率8正四面體 ABCD 的棱長(zhǎng)為 a，O 是棱 AB 的中點(diǎn)，以點(diǎn) O 為球心的球在 BCD上截得的曲線與 CD 相切，則球 O 的體積是A16 a C a3 D a3a B 2 3 3 236 6 3二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多 項(xiàng)符合題目要求. 全部

5、選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分.9記 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，則A S6 = 2S4 S2 B ( )S6 = 3 S4 S2C S2n ，S4n S2n ，S6n S4n 成等差數(shù)列 DS S S2 4 6， ， 成等差數(shù)列2 4 610某校體育活動(dòng)社團(tuán)對(duì)全校學(xué)生體能情況進(jìn)行檢測(cè)，以鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果 X 服從正態(tài)分布 N（75，81），其 中 60 為體能達(dá)標(biāo)線，90 為體能優(yōu)秀線，下列說法正確的有附：隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N(m，s 2 ) ，則 P(m s < x < m +s ) = 06826 ，P m

6、s < x < m + s = ， P(m 3s < x < m + 3s ) = 09974 ( 2 2 ) 0 9544A該校學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果的期望為 75B該校學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為 81C該校學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)率超過 0.98D該校學(xué)生的體能不達(dá)標(biāo)的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等高三數(shù)學(xué) 第2頁(yè)（共 5 頁(yè)）11下列函數(shù)中，最大值是 1 的函數(shù)有A y = sin x + cos x By = sin x cos x2 2C y = 4sin2 xcos2 x Dy =tan x tan 2xtan 2x tan x12已知函數(shù)exf (x) a x ln x=

7、× + （ aÎR ），若對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) s，總存x在實(shí)數(shù) t 使得 f (t) < f (s) ，則滿足條件的實(shí)數(shù) a 的可能值有A 1 B0 C1eD1三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13已知圓柱和圓錐的底面重合，且母線長(zhǎng)相等，設(shè)圓柱和圓錐的表面積分別為 S1 ，S ，則2S1S2= 14已知圓 C： (x 2)2 + (y + 4)2 = 2 ，點(diǎn) A 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線 AP，AQ 分別與圓C相切于P，Q兩點(diǎn)，則圓心C到直線PQ的距離的取值范圍是 15已知 f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f ( x +1

8、) = 2 f ( x 1) 若當(dāng) xÎ(0,1 時(shí)，f x = x ，則 f (x) 在區(qū)間 (1，3) 上的值域?yàn)?， ( ) ( ) 4( ) 1 | 2 1| g x = f x x5在區(qū)間(1，3) 內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為 16已知函數(shù) f (x) = 3 sin(wx +j) （w > 0 ，yPj < ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，2其中點(diǎn) P，Q 分別是圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O x點(diǎn) M 是圖象與 x 軸的交點(diǎn)，且 MP MQ 若1 3f = ，則 tanj = ( )2 2Q高三數(shù)學(xué) 第3頁(yè)（共 5 頁(yè)）三、解答題：本題共 6 小題，共 70 分. 解答應(yīng)寫

9、出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10 分）10 2在sin B + sinC = ，910cos cosB + C = ，b + c = 5 這三個(gè)條件中任選9一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題已知 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c ，且 a = 3 ， sin 2 2A = ，3，求 ABC 的面積18（12 分）某大學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)在大一新生中招募成員，由于報(bào)名人數(shù)過多，需要進(jìn)行選拔為此，社團(tuán)依次進(jìn)行筆試、機(jī)試、面試三個(gè)項(xiàng)目的選拔，每個(gè)項(xiàng)目設(shè)置優(yōu)、良、中三個(gè)成績(jī)等第；當(dāng)參選同學(xué)在某個(gè)項(xiàng)目中獲得“優(yōu)”或“良”時(shí)，該同學(xué)通過此項(xiàng)目的選拔，并進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目，否則該同學(xué)

10、在此項(xiàng)目中不通過，且不能參加后續(xù)的項(xiàng)目通過了全部三個(gè)項(xiàng)目的同學(xué)進(jìn)入到數(shù)學(xué)建模社團(tuán)現(xiàn)有甲同學(xué)參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)選拔，已知該同學(xué)在每個(gè)項(xiàng)目中得優(yōu)、良、中的概率都分別為1 p p， ， ，且6 2 3甲在每個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)均相互獨(dú)立（1）求甲能進(jìn)入到數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的概率；（2）設(shè)甲在本次數(shù)學(xué)建模社團(tuán)選拔中恰好通過 X 個(gè)項(xiàng)目，求 X 的概率分布及數(shù)學(xué)期望19. （12 分）a 中 a = ，且 a + = a 已知數(shù)列 1 1n n 1 nn 1 n1n(n +1)， nÎN* （1）求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；n（2）記數(shù)列a2 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，求證： Sn n<4n2n +1高三數(shù)

11、學(xué) 第4頁(yè)（共 5 頁(yè)）20（12 分）如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，ABC 是以 BC 為斜邊的等腰直角三角形，AA = AB ，點(diǎn) D，E 分別為棱 BC，B C 上的點(diǎn)，且1 1 1BD C E= = （ 0 < t <1）1tBC C B1 11t = ，求證： AD 平面（1）若2A EB ；1（2）若二面角C1 AD C 的大小為3，求實(shí)數(shù) t 的值C1EA1B1CAD（第 20 題圖）B21（12 分）： （ a > b > 0 ）的離心率為 2x y2 2已知橢圓C 2 + 2 =1a b 2，且橢圓C 的右焦點(diǎn) F 到右準(zhǔn)線的距離為 3 點(diǎn) A 是第一象限內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn) M，N 是橢圓C 上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且直線 AM，AN 的傾斜角互補(bǔ)（1）求橢圓C 的標(biāo)