廣東省廣州市2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月綜合測(cè)試試題(一)文

1、x7.已知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是廣東省廣州市 2018 屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期 3 月綜合測(cè)試試題(一)文、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的.21設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足zi = (1 i)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z =A.-2B.2C._2iD. 2i2設(shè)集合A= 10,1,2,3,4,5,6,B= lx x = 2n, n三Af,則Al B =A. 0,2,4?B. 2,4,6?C. fO,2,4,6?D. 9,2,4,6,8,10,123.uirUUDuuu uuu已知向量OA = (2,2 ), OB =

2、(5,3卜貝V OA_AB =A. 10B. .10C. 、2D. 24.等差數(shù)列:a/?的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為Sn,若A. 4n 2B.4nC. 2n 1D.2n5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S =A.B.-C.2D.92099402an 1 一an 2an，則S2n -1=6.在四面體 ABCD 中，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，AB=CD,ABACD，則異面直線EF與AB所成角的大小為A.n6B.TtC.TtD.TtxA.y = xln x1C. y=|nx1xB.y = xln x -x 1D.ln x-3 -2 2&橢圓才令=1上一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)M 1,0的距離的最

3、小值為A.10 4.22 3B.144.2C.4 4,22,3D. 410.已知函數(shù)f x =sini、x0在區(qū)間 ，二 上單調(diào)遞增，則的取值范圍I 6丿1 43為Ar8 1BI；門C1 8D3A.10,B0,C,D.,2I 3122 3811.已知數(shù)列 玄滿足a2,2anana2 1，設(shè) g 二旦二1，則數(shù)列是an+1uu2 uuu12如圖，在梯形ABCD中，已知AB=2CD,AE二一AC，雙曲線過C,D,E三點(diǎn),5且以A,B為焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.2B. 4C. 1D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的A.常數(shù)列B.擺動(dòng)數(shù)列C.遞增數(shù)列

4、D.遞減數(shù)列表面積為-4 -A.、7B.22C. 3D. . 10-5 -二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示為了解該區(qū)學(xué)生參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查.若高中需抽取 20 名學(xué)生， 則小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為_名.2x -y 30,14若X,y滿足約束條件x1三,則z = -x + y的最小值為_15我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1,從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和

5、現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0,得到圖所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Si，如S -1,S2- 2,S3- 2,S4-4,.，則S32-圖，囹*-6 -x 1,2,X 1,216.已知函數(shù)f（x）= xg（x）=x 2x 4.設(shè)b為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a,In （x +2 ） x-1,使得fa g b=1成立，則b的取值范圍為 _ .三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答.（一）必考題：共 60 分.17. （本小題滿分 12 分）ABC的內(nèi)

6、角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a =、_21,c - b = 1, ABC的外接圓半徑為丿7.（1）求角A的值；（2）求厶ABC的面積.18. （本小題滿分 12 分）某地 110 歲男童年齡Xi（歲）與身高的中位數(shù)yicmi =1,2, L ,10如下表:x（歲）12345678910y (cm )76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xy10 2弓(V -x) i=1(yi T)2i =(xi應(yīng)I yi孑)i =5.5 - 12.4582.503947.71566.8

7、5-7 -（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01 ）；(2)某同學(xué)認(rèn)為，y = px2 qx r更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型， 他求得的回歸方程是y二-0.30 x210.17X 68.07.經(jīng)調(diào)查，該地 11 歲男童身高的中位數(shù)為145.3cm.與(1)中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程y爲(wèi)$x中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，$ = y $x.19.(本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在線段PA上,PCP平面BDE.(1) 求證：AE二PE;(2)若厶PAD是等邊三角形，AB =2AD，平面

8、PAD _平面ABCD，四棱錐P -ABCD的體積為9 .3，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.AR20.(本小題滿分 12 分)已知兩個(gè)定點(diǎn)M(1,0)和N(2,0 )，動(dòng)點(diǎn)P滿足|卩叫=.(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若A,B為(1)中軌跡C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)直線OA,OB,AB的斜率分別為k1,k2,k.當(dāng)k*2=3時(shí)，求k的取值范圍.21.(本小題滿分 12 分)-8 -已知函數(shù)f(X)=ex- ax a -1.(1 )若f (x)的極值為e -1，求a的值；-9 -(2)若x a,：)時(shí)，f (X)A0恒成立，求a的取值范圍.(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第 22、

9、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸， 建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為卜=2cosv.(1) 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 若直線|和曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且PAPB|=2，求實(shí)數(shù)m的值.已知函數(shù)f (x) =2 x+a + 3x_b(1)當(dāng)a=1,b=0時(shí)，求不等式f(x尸3x+1的解集；(2)若a 0,b 0,且函數(shù)f x的最小值為2，求3a b的值.已知過點(diǎn)P m,0的直線|的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)23.(本小題滿分10 分)選修 4

10、5:不等式選講-10 -數(shù)學(xué)文答案1-5 : ACCAD 6-10 : BDBAB 11-12 : DA3713、8514、015、3216、2 217、-11 -【解析】（1）根據(jù)正弦定理*亠一= 2R、sin A又a = V2T ? R - V? ?一割小藝或牛h c2-a2臚+ (方 +1)2211cos A - 二-二-26c2b(Z?+l)2化簡得/?+b一20 = 0 ,：b = 4或存=一5（舍去），=-比sin/ =丄x4x5x 2 2 2金，“卄”b-a2貨+(方+廳_21/二吋，cos A =-=- =,32bc2h(h+)2化簡得3b，十3鳥一20 = 0，: b = 或

11、乃=-(舍去)丫2 2-.c=6+l=l,21f,133+1 33-13133=x D x ex sin A x-x- x =-22 2 2 2 8sin A -2R(2 ) A =-吋,32-12 -18、-13 -【解析】（1）設(shè)y關(guān)于兀的線性回歸方程y = bx + a.n工 （形兀） （” 一刃則=- 工（兀-尤尸a = y-bx = ll245 - 5.5 x 6.877467 ,二丿關(guān)于x的線性回歸方程為y =6.87T+ 74.67（2）當(dāng)x = ll時(shí),用（1）中的方程得y = 150.235用一元二次回歸方程則為：尹二143.64*丁143.64與145.3更近一些,二用該同

12、學(xué)的回歸方程擬合效果更好.19、亜生6,87 ,82.50-14 -【解析】（1）連接AC. ED交于O,連接 0E,P、A .C 不共線，:P、A、C 共面,二PAC C BDE = 0E ,又 TPC/面BDE ,二OE/PC ,又 TA BCD是平行四邊形，二 0 是畀 C 中點(diǎn)，是中點(diǎn)，；PE = AE.(2 )取月。屮點(diǎn) G ,連接PG .PAD是等邊三角形，二PG LAD.又丁面/戸。丄ffi ABCD ,ABCDCPAD = ADfPG 丄面ABCD ,又 TAPD丄面ABCDflPAD二ADtABCD是矩形，二CD1 面PAD ,二CD丄BD、J?設(shè)AD = x , AB =

13、2x , PG = x,2iR乂訂畀 3:鋒一磁D=丁 PGSABCD= -X x-2x =9,3j 2得JC= 3 t又丁心-15 -16 -A到尸（的【解析】(1)設(shè) PG)，PN = (2-x-y),PM = (-x,-y) ,(AV)2= 2(V/):,(2-x)2+/=2(l-x)2+/f整理得：x2+/ = 2?:、P 軌跡方程為:x2+y2= 2.(2 )AB：y = kx + m ,設(shè)A(xl.y)t8x2.y2),與U聯(lián)乂22得：(k+ t)xz+2kmx+ -2 = 0,仏二北上二竺=3,二”兀二 3坷），1代入得，亦+，=3,又丁 是軌跡 C 上不同的點(diǎn),irT R入徹：

14、FAZ即k4i-17 -21、【解析】（丨）T/（兀）二孑-處+口-1 ,令/x) = 0 貝ix = ina ,當(dāng)工 1 訂口 時(shí)*/(X) Ina H 寸，fr(x) 0:* /(尤)剛、二 /(In a) = ebtf-ana + a -1 =2a-alna - =e-lt =e .(2 ) /(x) = ev- af( xa i 當(dāng)*0 時(shí)，/W0,/(對(duì)在血他)單調(diào)遞增，/(0) = e-0 + -l=i70f:./W 0 不恒成立.2 當(dāng)0 時(shí)，fx) = eQ，/W 在十單調(diào)遞增，/(x) /(O)二O + 口- =口 = 0,f(x)A0 恒成立*-18-3 當(dāng)口 0 吋，y

15、= ev- c/ = 0Tx = na ,f(x)在(-ooJna)單調(diào)遞減，在lnas+oo)單調(diào)遞增,.zX門1令u(a) -a-na, u(a)= 1 =-,a a譏巧在(Q1)單調(diào)遞減，(】,+型單調(diào)遞增，譏) 理=1 - In 1 = 1 0 ,67 In d ,AfM在G+OO)單調(diào)遞增，fx)f(a) = e-a2+a-,g(x) = eA-x2+x-I,(工)cv2A:+ 1Jg，t(x) = e-2,在(0Jn2)單調(diào)遞減，在(In2.+)單調(diào)遞增,二g(%)g(In2) = 3- 21n20?；g(x)在0,4w)上單調(diào)遞增*g(x)g(O) = e-O + O-l = -

16、l = 0 恒成立，/. 0 ,f(x) 0 恒成立，綜上： 2 0 *22、-19 -【解析】（1）匸上二壬二巧，二直線/的普通方程為：x-V3y- = 0,y丄2p 2cos & ,:p1= 2cos0 ? /. x2- y1 2JC= 0 i二曲線 C:疋 +/-2x = 0.x = mH-t2代入x2y2-2x = 0ry = -t2q + q =-爲(wèi) =V3 -yfimTtt2= nV 2m ,A |/?/l|ra|=pl/?| = |/w2-2w| = 2,（用 F 2 也+ 2）（用,一 2 也一 2）= 0,得：陽=1 十或那二 1 一命.綜上：m = 1 +屈或 m = I 23、【解析